NA误差下回归函数小波估计的渐近性质(英文)
haar小波变换公式
haar小波变换公式Haar小波变换公式是一种常用的信号处理方法，广泛应用于图像压缩、信号分析、边缘检测等领域。
它是一种基于分解和重构的方法，通过将信号分解成不同尺度的子信号，然后再进行重构，从而实现信号的特征提取和压缩。
在Haar小波变换中，信号被分解为近似系数和细节系数两部分。
近似系数代表信号的低频分量，而细节系数代表信号的高频分量。
通过不断进行分解和重构，可以得到不同尺度上的近似和细节系数，从而实现信号的多尺度分析。
Haar小波变换的公式如下所示：\[W(x) = \sum_{k=0}^{N-1} a_k \phi_k(x) + \sum_{k=0}^{N-1} b_k \psi_k(x)\]其中，\(W(x)\)表示信号的小波变换结果，\(a_k\)和\(b_k\)分别表示近似系数和细节系数，\(\phi_k(x)\)和\(\psi_k(x)\)分别表示Haar小波的近似函数和细节函数。
这个公式描述了信号在Haar 小波基函数下的分解和重构过程。
Haar小波基函数是一种特殊的正交基函数，其特点是具有较好的局部化性质。
在信号分解的过程中，Haar小波能够将信号分解成不同尺度上的近似和细节系数，从而实现信号的多尺度表示。
而在信号重构的过程中，Haar小波能够将近似和细节系数合并起来，恢复原始信号。
Haar小波变换具有许多优点。
首先，它是一种快速算法，计算复杂度较低，适用于实时信号处理。
其次，Haar小波变换能够实现信号的稀疏表示，即通过适当选择阈值，可以将信号中的冗余信息去除，实现信号的压缩。
此外，Haar小波变换还能够实现图像的边缘检测，通过分析细节系数可以提取出图像的边缘信息。
然而，Haar小波变换也存在一些限制。
首先，Haar小波变换对信号的平滑性要求较高，对于非平滑信号的处理效果不佳。
其次，Haar 小波变换对信号长度要求为2的整数次幂，不能处理非2的整数次幂长度的信号。
此外，Haar小波变换在处理非平稳信号时存在一定的局限性，需要结合其他方法进行处理。
小波变换课件 第1章 Haar小波
第1章Haar小波分析1.1简介(近距离---小尺度） （高分辨率）(远距离---大尺度) （低分辨率）1.2 平均与细节设1234{,,,}x x x x 是一个信号序列。
定义它的平均和细节：1,0121,012()/2()/2a x x d x x =+⎫⎬=-⎭找出了1x 、2x 和1,0a 、1,0d 的关系。
这里，1,0a 是原信号前两个值1x 、2x 的平均。
又叫低频成分，反映前两个值1x 、2x 的基本特征或粗糙趋势；1,0d 反映了1x 、2x 的差别，即细节信息，又叫高频成分。
1,1341,134()/2()/2a x x d x x =+⎫⎬=-⎭找出了3x 、4x 和1,1a 、1,1d 的关系。
同样，1,1a 是原信号后两个值3x 、4x 的平均，1,1d 反映了3x 、4x 的细节。
我们把1,01,11,01,1{,,,}a a d d 看作是对1234{,,,}x x x x 实施了一次变换的结果。
变换还可以往下进行：0,01,01,1()/2a a a =+=1234(()/2()/2)/2x x x x +++ =1234()/4x x x x +++0,0a 是对4个信号元素最终的平均，它是原信号最基本的信息；0,01,01,1()/2d a a =-。
经过二次变换，我们得到了原信号的另一种表示：0,00,01,01,1{,,,}a d d d该序列叫做原序列的小波变换，0,00,01,01,1,,,a d d d 叫做小波系数。
还可以反过来表示：111,0211,0x a d x a d =+⎫⎬=-⎭这是用｛1a ,1,0d ｝来恢复原信号1x 、2x ；321,1421,1x a d x a d =+⎫⎬=-⎭用｛2a ,1,1d ｝来恢复原信号3x 、4x 。
也就是反变换。
小波变换过程的塔式算法：例如，1234{,,,}x x x x ＝｛3，1，－2，4｝最终的小波变换为0,00,01,01,1{,,,}a d d d =31{,,1,3}22-1.3 尺度函数与小波函数 (1)Haar 尺度函数不压缩：不位移 位移一个单位 位移k 个单位t1)-压缩1/12倍，不位移压缩1/12倍，位移一个单位 压缩1/2j倍，移位K 个单位一般,()(2)j j k t t k φφ=-，0,1,2,...,21j k =-◆ 几个术语1） 支撑（支集），（尺度）函数,()j k t φ不为零的区间，上例中为1[,]22j j k k +。
缺失数据下局部线性回归估计的渐近性质
Ｌ Ｏ ｈ ａ ｇ ｈ ａ Ｕ Ｓ ｕ ｎ － ｕ ，ＸＵ ＡＮ ａ— ａ Ｈ ｉ ｎ，ＬＩＤｕ － ａ ｇ ｙ ｎｇ ｎ
（ ｃ ｏ ｌｏ ｃｅ ｅ Ｓ ｂ ｏ ｆＳ ｉｎｃ ，Ｌａ ｚ ｏ ｎ ｈ ｕ Ｕｎｉ． ｏ ｃ ．，ｌ ｚ ｏ ７ ０ ５ ｖ ｆＴｅ ｈ ￣ｎ ｈ ｕ ３ ０ ０，Ｃｈｎ ｉａ）
中图分类号 ： １． ０２ １ ７ 文献标识码 ：Ａ
Ａｓ ｍｐ ｏ ｉ ｒ ｐ ｒ ｙ ｏ ｓｉ ａ ｅ ｔ ｏ ａ ｌ ｉ ｅ ｒ ｙ ｔ ｔｃ ｐ ｏ ｅ ｔ ｆｅ ｔ ｍ ｔ ｄ ｗｉｈ ｌｃ ｌ ｌ ａ ｙ ｎ
ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｆ ｏ ｉｓｎ ｔ ｔｒ ｎ ｍ ｅ ｒ ｓ ｉｎ ｒ ｍ ｍ ｓ ｉ ｇ ｄａ ａ ａ ａ ｄｏ
研究 目标 是 用 样 本 （ ， ） （ ， ２ … （ ， Ｘ Ｙ ，ＸｚＹ ） Ｘｎ Ｙｎ来 估计 ｒ（）并 讨 论估 计 ｍ（ ） ） ｅｘ ， ｚ 的大 样本 性质 ． 然而 ， 在实 际 应 用 中响应 变量 ｙ 常常 不 能被 完 全 观察 而缺 失 ， 如样 本
（ ， ， ）， Ｘ ｙ 一１２ … ， ，，
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第 ３ 卷 第 １期 ３
２ ０ 年 ２月 ０７
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Ｖ０ ． ３ Ｎｏ １ １ ３ ．
计量经济学中英文对照词汇
计量经济学中英文对照词汇(总21页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除计量经济学中英对照词汇Absolute deviation, 绝对离差Absolute number, 绝对数Absolute residuals, 绝对残差Acceleration array, 加速度立体阵Acceleration in an arbitrary direction, 任意方向上的加速度Acceleration normal, 法向加速度Acceleration space dimension, 加速度空间的维数Acceleration tangential, 切向加速度Acceleration vector, 加速度向量Acceptable hypothesis, 可接受假设Accumulation, 累积Accuracy, 准确度Actual frequency, 实际频数Adaptive estimator, 自适应估计量Addition, 相加Addition theorem, 加法定理Additive Noise, 加性噪声Additivity, 可加性Adjusted rate, 调整率Adjusted value, 校正值Admissible error, 容许误差Aggregation, 聚集性Alpha factoring,α因子法Alternative hypothesis, 备择假设Among groups, 组间Amounts, 总量Analysis of correlation, 相关分析Analysis of covariance, 协方差分析Analysis Of Effects, 效应分析Analysis Of Variance, 方差分析Analysis of regression, 回归分析Analysis of time series, 时间序列分析Analysis of variance, 方差分析Angular transformation, 角转换ANOVA （analysis of variance）, 方差分析ANOVA Models, 方差分析模型ANOVA table and eta, 分组计算方差分析Arcing, 弧/弧旋Arcsine transformation, 反正弦变换Area 区域图Area under the curve, 曲线面积AREG , 评估从一个时间点到下一个时间点回归相关时的误差ARIMA, 季节和非季节性单变量模型的极大似然估计Arithmetic grid paper, 算术格纸Arithmetic mean, 算术平均数Arrhenius relation, 艾恩尼斯关系Assessing fit, 拟合的评估Associative laws, 结合律Asymmetric distribution, 非对称分布Asymptotic bias, 渐近偏倚Asymptotic efficiency, 渐近效率Asymptotic variance, 渐近方差Attributable risk, 归因危险度Attribute data, 属性资料Attribution, 属性Autocorrelation, 自相关Autocorrelation of residuals, 残差的自相关Average, 平均数Average confidence interval length, 平均置信区间长度Average growth rate, 平均增长率Bar chart, 条形图Bar graph, 条形图Base period, 基期Bayes' theorem , Bayes定理Bell-shaped curve, 钟形曲线Bernoulli distribution, 伯努力分布Best-trim estimator, 最好切尾估计量Bias, 偏性Binary logistic regression, 二元逻辑斯蒂回归Binomial distribution, 二项分布Bisquare, 双平方Bivariate Correlate, 二变量相关Bivariate normal distribution, 双变量正态分布Bivariate normal population, 双变量正态总体Biweight interval, 双权区间Biweight M-estimator, 双权M估计量Block, 区组/配伍组BMDP(Biomedical computer programs), BMDP统计软件包Boxplots, 箱线图/箱尾图Breakdown bound, 崩溃界/崩溃点Canonical correlation, 典型相关Caption, 纵标目Case-control study, 病例对照研究Categorical variable, 分类变量Catenary, 悬链线Cauchy distribution, 柯西分布Cause-and-effect relationship, 因果关系Cell, 单元Censoring, 终检Center of symmetry, 对称中心Centering and scaling, 中心化和定标Central tendency, 集中趋势Central value, 中心值CHAID -χ2 Automatic Interaction Detector, 卡方自动交互检测Chance, 机遇Chance error, 随机误差Chance variable, 随机变量Characteristic equation, 特征方程Characteristic root, 特征根Characteristic vector, 特征向量Chebshev criterion of fit, 拟合的切比雪夫准则Chernoff faces, 切尔诺夫脸谱图Chi-square test, 卡方检验/χ2检验Choleskey decomposition, 乔洛斯基分解Circle chart, 圆图Class interval, 组距Class mid-value, 组中值Class upper limit, 组上限Classified variable, 分类变量Cluster analysis, 聚类分析Cluster sampling, 整群抽样Code, 代码Coded data, 编码数据Coding, 编码Coefficient of contingency, 列联系数Coefficient of determination, 决定系数Coefficient of multiple correlation, 多重相关系数Coefficient of partial correlation, 偏相关系数Coefficient of production-moment correlation, 积差相关系数Coefficient of rank correlation, 等级相关系数Coefficient of regression, 回归系数Coefficient of skewness, 偏度系数Coefficient of variation, 变异系数Cohort study, 队列研究Collinearity, 共线性Column, 列Column effect, 列效应Column factor, 列因素Combination pool, 合并Combinative table, 组合表Common factor, 共性因子Common regression coefficient, 公共回归系数Common value, 共同值Common variance, 公共方差Common variation, 公共变异Communality variance, 共性方差Comparability, 可比性Comparison of bathes, 批比较Comparison value, 比较值Compartment model, 分部模型Compassion, 伸缩Complement of an event, 补事件Complete association, 完全正相关Complete dissociation, 完全不相关Complete statistics, 完备统计量Completely randomized design, 完全随机化设计Composite event, 联合事件Composite events, 复合事件Concavity, 凹性Conditional expectation, 条件期望Conditional likelihood, 条件似然Conditional probability, 条件概率Conditionally linear, 依条件线性Confidence interval, 置信区间Confidence limit, 置信限Confidence lower limit, 置信下限Confidence upper limit, 置信上限Confirmatory Factor Analysis , 验证性因子分析Confirmatory research, 证实性实验研究Confounding factor, 混杂因素Conjoint, 联合分析Consistency, 相合性Consistency check, 一致性检验Consistent asymptotically normal estimate, 相合渐近正态估计Consistent estimate, 相合估计Constrained nonlinear regression, 受约束非线性回归Constraint, 约束Contaminated distribution, 污染分布Contaminated Gausssian, 污染高斯分布Contaminated normal distribution, 污染正态分布Contamination, 污染Contamination model, 污染模型Contingency table, 列联表Contour, 边界线Contribution rate, 贡献率Control, 对照, 质量控制图Controlled experiments, 对照实验Conventional depth, 常规深度Convolution, 卷积Corrected factor, 校正因子Corrected mean, 校正均值Correction coefficient, 校正系数Correctness, 正确性Correlation coefficient, 相关系数Correlation, 相关性Correlation index, 相关指数Correspondence, 对应Counting, 计数Counts, 计数/频数Covariance, 协方差Covariant, 共变Cox Regression, Cox回归Criteria for fitting, 拟合准则Criteria of least squares, 最小二乘准则Critical ratio, 临界比Critical region, 拒绝域Critical value, 临界值Cross-over design, 交叉设计Cross-section analysis, 横断面分析Cross-section survey, 横断面调查Crosstabs , 交叉表Crosstabs 列联表分析Cross-tabulation table, 复合表Cube root, 立方根Cumulative distribution function, 分布函数Cumulative probability, 累计概率Curvature, 曲率/弯曲Curvature, 曲率Curve Estimation, 曲线拟合Curve fit , 曲线拟和Curve fitting, 曲线拟合Curvilinear regression, 曲线回归Curvilinear relation, 曲线关系Cut-and-try method, 尝试法Cycle, 周期Cyclist, 周期性D test, D检验Data acquisition, 资料收集Data bank, 数据库Data capacity, 数据容量Data deficiencies, 数据缺乏Data handling, 数据处理Data manipulation, 数据处理Data processing, 数据处理Data reduction, 数据缩减Data set, 数据集Data sources, 数据来源Data transformation, 数据变换Data validity, 数据有效性Data-in, 数据输入Data-out, 数据输出Dead time, 停滞期Degree of freedom, 自由度Degree of precision, 精密度Degree of reliability, 可靠性程度Degression, 递减Density function, 密度函数Density of data points, 数据点的密度Dependent variable, 应变量/依变量/因变量Dependent variable, 因变量Depth, 深度Derivative matrix, 导数矩阵Derivative-free methods, 无导数方法Design, 设计Determinacy, 确定性Determinant, 行列式Determinant, 决定因素Deviation, 离差Deviation from average, 离均差Diagnostic plot, 诊断图Dichotomous variable, 二分变量Differential equation, 微分方程Direct standardization, 直接标准化法Direct Oblimin, 斜交旋转Discrete variable, 离散型变量DISCRIMINANT, 判断Discriminant analysis, 判别分析Discriminant coefficient, 判别系数Discriminant function, 判别值Dispersion, 散布/分散度Disproportional, 不成比例的Disproportionate sub-class numbers, 不成比例次级组含量Distribution free, 分布无关性/免分布Distribution shape, 分布形状Distribution-free method, 任意分布法Distributive laws, 分配律Disturbance, 随机扰动项Dose response curve, 剂量反应曲线Double blind method, 双盲法Double blind trial, 双盲试验Double exponential distribution, 双指数分布Double logarithmic, 双对数Downward rank, 降秩Dual-space plot, 对偶空间图DUD, 无导数方法Duncan's new multiple range method, 新复极差法/Duncan新法Error Bar, 均值相关区间图Effect, 实验效应Eigenvalue, 特征值Eigenvector, 特征向量Ellipse, 椭圆Empirical distribution, 经验分布Empirical probability, 经验概率单位Enumeration data, 计数资料Equal sun-class number, 相等次级组含量Equally likely, 等可能Equivariance, 同变性Error, 误差/错误Error of estimate, 估计误差Error type I, 第一类错误Error type II, 第二类错误Estimand, 被估量Estimated error mean squares, 估计误差均方Estimated error sum of squares, 估计误差平方和Euclidean distance, 欧式距离Event, 事件Event, 事件Exceptional data point, 异常数据点Expectation plane, 期望平面Expectation surface, 期望曲面Expected values, 期望值Experiment, 实验Experimental sampling, 试验抽样Experimental unit, 试验单位Explained variance （已说明方差）Explanatory variable, 说明变量Exploratory data analysis, 探索性数据分析Explore Summarize, 探索-摘要Exponential curve, 指数曲线Exponential growth, 指数式增长EXSMOOTH, 指数平滑方法Extended fit, 扩充拟合Extra parameter, 附加参数Extrapolation, 外推法Extreme observation, 末端观测值Extremes, 极端值/极值F distribution, F分布F test, F检验Factor, 因素/因子Factor analysis, 因子分析Factor Analysis, 因子分析Factor score, 因子得分Factorial, 阶乘Factorial design, 析因试验设计False negative, 假阴性False negative error, 假阴性错误Family of distributions, 分布族Family of estimators, 估计量族Fanning, 扇面Fatality rate, 病死率Field investigation, 现场调查Field survey, 现场调查Finite population, 有限总体Finite-sample, 有限样本First derivative, 一阶导数First principal component, 第一主成分First quartile, 第一四分位数Fisher information, 费雪信息量Fitted value, 拟合值Fitting a curve, 曲线拟合Fixed base, 定基Fluctuation, 随机起伏Forecast, 预测Four fold table, 四格表Fourth, 四分点Fraction blow, 左侧比率Fractional error, 相对误差Frequency, 频率Frequency polygon, 频数多边图Frontier point, 界限点Function relationship, 泛函关系Gamma distribution, 伽玛分布Gauss increment, 高斯增量Gaussian distribution, 高斯分布/正态分布Gauss-Newton increment, 高斯-牛顿增量General census, 全面普查Generalized least squares, 综合最小平方法GENLOG (Generalized liner models), 广义线性模型Geometric mean, 几何平均数Gini's mean difference, 基尼均差GLM (General liner models), 通用线性模型Goodness of fit, 拟和优度/配合度Gradient of determinant, 行列式的梯度Graeco-Latin square, 希腊拉丁方Grand mean, 总均值Gross errors, 重大错误Gross-error sensitivity, 大错敏感度Group averages, 分组平均Grouped data, 分组资料Guessed mean, 假定平均数Half-life, 半衰期Hampel M-estimators, 汉佩尔M估计量Happenstance, 偶然事件Harmonic mean, 调和均数Hazard function, 风险均数Hazard rate, 风险率Heading, 标目Heavy-tailed distribution, 重尾分布Hessian array, 海森立体阵Heterogeneity, 不同质Heterogeneity of variance, 方差不齐Hierarchical classification, 组内分组Hierarchical clustering method, 系统聚类法High-leverage point, 高杠杆率点High-Low, 低区域图Higher Order Interaction Effects，高阶交互作用HILOGLINEAR, 多维列联表的层次对数线性模型Hinge, 折叶点Histogram, 直方图Historical cohort study, 历史性队列研究Holes, 空洞HOMALS, 多重响应分析Homogeneity of variance, 方差齐性Homogeneity test, 齐性检验Huber M-estimators, 休伯M估计量Hyperbola, 双曲线Hypothesis testing, 假设检验Hypothetical universe, 假设总体Image factoring,, 多元回归法Impossible event, 不可能事件Independence, 独立性Independent variable, 自变量Index, 指标/指数Indirect standardization, 间接标准化法Individual, 个体Inference band, 推断带Infinite population, 无限总体Infinitely great, 无穷大Infinitely small, 无穷小Influence curve, 影响曲线Information capacity, 信息容量Initial condition, 初始条件Initial estimate, 初始估计值Initial level, 最初水平Interaction, 交互作用Interaction terms, 交互作用项Intercept, 截距Interpolation, 内插法Interquartile range, 四分位距Interval estimation, 区间估计Intervals of equal probability, 等概率区间Intrinsic curvature, 固有曲率Invariance, 不变性Inverse matrix, 逆矩阵Inverse probability, 逆概率Inverse sine transformation, 反正弦变换Iteration, 迭代Jacobian determinant, 雅可比行列式Joint distribution function, 分布函数Joint probability, 联合概率Joint probability distribution, 联合概率分布K-Means Cluster逐步聚类分析K means method, 逐步聚类法Kaplan-Meier, 评估事件的时间长度Kaplan-Merier chart, Kaplan-Merier图Kendall's rank correlation, Kendall等级相关Kinetic, 动力学Kolmogorov-Smirnove test, 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验Kruskal and Wallis test, Kruskal及Wallis检验/多样本的秩和检验/H检验Kurtosis, 峰度Lack of fit, 失拟Ladder of powers, 幂阶梯Lag, 滞后Large sample, 大样本Large sample test, 大样本检验Latin square, 拉丁方Latin square design, 拉丁方设计Leakage, 泄漏Least favorable configuration, 最不利构形Least favorable distribution, 最不利分布Least significant difference, 最小显著差法Least square method, 最小二乘法Least Squared Criterion，最小二乘方准则Least-absolute-residuals estimates, 最小绝对残差估计Least-absolute-residuals fit, 最小绝对残差拟合Least-absolute-residuals line, 最小绝对残差线Legend, 图例L-estimator, L估计量L-estimator of location, 位置L估计量L-estimator of scale, 尺度L估计量Level, 水平Leveage Correction，杠杆率校正Life expectance, 预期期望寿命Life table, 寿命表Life table method, 生命表法Light-tailed distribution, 轻尾分布Likelihood function, 似然函数Likelihood ratio, 似然比line graph, 线图Linear correlation, 直线相关Linear equation, 线性方程Linear programming, 线性规划Linear regression, 直线回归Linear Regression, 线性回归Linear trend, 线性趋势Loading, 载荷Location and scale equivariance, 位置尺度同变性Location equivariance, 位置同变性Location invariance, 位置不变性Location scale family, 位置尺度族Log rank test, 时序检验Logarithmic curve, 对数曲线Logarithmic normal distribution, 对数正态分布Logarithmic scale, 对数尺度Logarithmic transformation, 对数变换Logic check, 逻辑检查Logistic distribution, 逻辑斯特分布Logit transformation, Logit转换LOGLINEAR, 多维列联表通用模型Lognormal distribution, 对数正态分布Lost function, 损失函数Low correlation, 低度相关Lower limit, 下限Lowest-attained variance, 最小可达方差LSD, 最小显著差法的简称Lurking variable, 潜在变量Main effect, 主效应Major heading, 主辞标目Marginal density function, 边缘密度函数Marginal probability, 边缘概率Marginal probability distribution, 边缘概率分布Matched data, 配对资料Matched distribution, 匹配过分布Matching of distribution, 分布的匹配Matching of transformation, 变换的匹配Mathematical expectation, 数学期望Mathematical model, 数学模型Maximum L-estimator, 极大极小L 估计量Maximum likelihood method, 最大似然法Mean, 均数Mean squares between groups, 组间均方Mean squares within group, 组内均方Means (Compare means), 均值-均值比较Median, 中位数Median effective dose, 半数效量Median lethal dose, 半数致死量Median polish, 中位数平滑Median test, 中位数检验Minimal sufficient statistic, 最小充分统计量Minimum distance estimation, 最小距离估计Minimum effective dose, 最小有效量Minimum lethal dose, 最小致死量Minimum variance estimator, 最小方差估计量MINITAB, 统计软件包Minor heading, 宾词标目Missing data, 缺失值Model specification, 模型的确定Modeling Statistics , 模型统计Models for outliers, 离群值模型Modifying the model, 模型的修正Modulus of continuity, 连续性模Morbidity, 发病率Most favorable configuration, 最有利构形MSC（多元散射校正）Multidimensional Scaling (ASCAL), 多维尺度/多维标度Multinomial Logistic Regression , 多项逻辑斯蒂回归Multiple comparison, 多重比较Multiple correlation , 复相关Multiple covariance, 多元协方差Multiple linear regression, 多元线性回归Multiple response , 多重选项Multiple solutions, 多解Multiplication theorem, 乘法定理Multiresponse, 多元响应Multi-stage sampling, 多阶段抽样Multivariate T distribution, 多元T分布Mutual exclusive, 互不相容Mutual independence, 互相独立Natural boundary, 自然边界Natural dead, 自然死亡Natural zero, 自然零Negative correlation, 负相关Negative linear correlation, 负线性相关Negatively skewed, 负偏Newman-Keuls method, q检验NK method, q检验No statistical significance, 无统计意义Nominal variable, 名义变量Nonconstancy of variability, 变异的非定常性Nonlinear regression, 非线性相关Nonparametric statistics, 非参数统计Nonparametric test, 非参数检验Nonparametric tests, 非参数检验Normal deviate, 正态离差Normal distribution, 正态分布Normal equation, 正规方程组Normal P-P, 正态概率分布图Normal Q-Q, 正态概率单位分布图Normal ranges, 正常范围Normal value, 正常值Normalization 归一化Nuisance parameter, 多余参数/讨厌参数Null hypothesis, 无效假设Numerical variable, 数值变量Objective function, 目标函数Observation unit, 观察单位Observed value, 观察值One sided test, 单侧检验One-way analysis of variance, 单因素方差分析Oneway ANOVA , 单因素方差分析Open sequential trial, 开放型序贯设计Optrim, 优切尾Optrim efficiency, 优切尾效率Order statistics, 顺序统计量Ordered categories, 有序分类Ordinal logistic regression , 序数逻辑斯蒂回归Ordinal variable, 有序变量Orthogonal basis, 正交基Orthogonal design, 正交试验设计Orthogonality conditions, 正交条件ORTHOPLAN, 正交设计Outlier cutoffs, 离群值截断点Outliers, 极端值OVERALS , 多组变量的非线性正规相关Overshoot, 迭代过度Paired design, 配对设计Paired sample, 配对样本Pairwise slopes, 成对斜率Parabola, 抛物线Parallel tests, 平行试验Parameter, 参数Parametric statistics, 参数统计Parametric test, 参数检验Pareto, 直条构成线图（又称佩尔托图）Partial correlation, 偏相关Partial regression, 偏回归Partial sorting, 偏排序Partials residuals, 偏残差Pattern, 模式PCA（主成分分析）Pearson curves, 皮尔逊曲线Peeling, 退层Percent bar graph, 百分条形图Percentage, 百分比Percentile, 百分位数Percentile curves, 百分位曲线Periodicity, 周期性Permutation, 排列P-estimator, P估计量Pie graph, 构成图,饼图Pitman estimator, 皮特曼估计量Pivot, 枢轴量Planar, 平坦Planar assumption, 平面的假设PLANCARDS, 生成试验的计划卡PLS（偏最小二乘法）Point estimation, 点估计Poisson distribution, 泊松分布Polishing, 平滑Polled standard deviation, 合并标准差Polled variance, 合并方差Polygon, 多边图Polynomial, 多项式Polynomial curve, 多项式曲线Population, 总体Population attributable risk, 人群归因危险度Positive correlation, 正相关Positively skewed, 正偏Posterior distribution, 后验分布Power of a test, 检验效能Precision, 精密度Predicted value, 预测值Preliminary analysis, 预备性分析Principal axis factoring,主轴因子法Principal component analysis, 主成分分析Prior distribution, 先验分布Prior probability, 先验概率Probabilistic model, 概率模型probability, 概率Probability density, 概率密度Product moment, 乘积矩/协方差Profile trace, 截面迹图Proportion, 比/构成比Proportion allocation in stratified random sampling, 按比例分层随机抽样Proportionate, 成比例Proportionate sub-class numbers, 成比例次级组含量Prospective study, 前瞻性调查Proximities, 亲近性Pseudo F test, 近似F检验Pseudo model, 近似模型Pseudosigma, 伪标准差Purposive sampling, 有目的抽样QR decomposition, QR分解Quadratic approximation, 二次近似Qualitative classification, 属性分类Qualitative method, 定性方法Quantile-quantile plot, 分位数-分位数图/Q-Q图Quantitative analysis, 定量分析Quartile, 四分位数Quick Cluster, 快速聚类Radix sort, 基数排序Random allocation, 随机化分组Random blocks design, 随机区组设计Random event, 随机事件Randomization, 随机化Range, 极差/全距Rank correlation, 等级相关Rank sum test, 秩和检验Rank test, 秩检验Ranked data, 等级资料Rate, 比率Ratio, 比例Raw data, 原始资料Raw residual, 原始残差Rayleigh's test, 雷氏检验Rayleigh's Z, 雷氏Z值Reciprocal, 倒数Reciprocal transformation, 倒数变换Recording, 记录Redescending estimators, 回降估计量Reducing dimensions, 降维Re-expression, 重新表达Reference set, 标准组Region of acceptance, 接受域Regression coefficient, 回归系数Regression sum of square, 回归平方和Rejection point, 拒绝点Relative dispersion, 相对离散度Relative number, 相对数Reliability, 可靠性Reparametrization, 重新设置参数Replication, 重复Report Summaries, 报告摘要Residual sum of square, 剩余平方和residual variance (剩余方差)Resistance, 耐抗性Resistant line, 耐抗线Resistant technique, 耐抗技术R-estimator of location, 位置R估计量R-estimator of scale, 尺度R估计量Retrospective study, 回顾性调查Ridge trace, 岭迹Ridit analysis, Ridit分析Rotation, 旋转Rounding, 舍入Row, 行Row effects, 行效应Row factor, 行因素RXC table, RXC表Sample, 样本Sample regression coefficient, 样本回归系数Sample size, 样本量Sample standard deviation, 样本标准差Sampling error, 抽样误差SAS(Statistical analysis system ), SAS统计软件包Scale, 尺度/量表Scatter diagram, 散点图Schematic plot, 示意图/简图Score test, 计分检验Screening, 筛检SEASON, 季节分析Second derivative, 二阶导数Second principal component, 第二主成分SEM (Structural equation modeling), 结构化方程模型Semi-logarithmic graph, 半对数图Semi-logarithmic paper, 半对数格纸Sensitivity curve, 敏感度曲线Sequential analysis, 贯序分析Sequence, 普通序列图Sequential data set, 顺序数据集Sequential design, 贯序设计Sequential method, 贯序法Sequential test, 贯序检验法Serial tests, 系列试验Short-cut method, 简捷法Sigmoid curve, S形曲线Sign function, 正负号函数Sign test, 符号检验Signed rank, 符号秩Significant Level, 显著水平Significance test, 显著性检验Significant figure, 有效数字Simple cluster sampling, 简单整群抽样Simple correlation, 简单相关Simple random sampling, 简单随机抽样Simple regression, 简单回归simple table, 简单表Sine estimator, 正弦估计量Single-valued estimate, 单值估计Singular matrix, 奇异矩阵Skewed distribution, 偏斜分布Skewness, 偏度Slash distribution, 斜线分布Slope, 斜率Smirnov test, 斯米尔诺夫检验Source of variation, 变异来源Spearman rank correlation, 斯皮尔曼等级相关Specific factor, 特殊因子Specific factor variance, 特殊因子方差Spectra , 频谱Spherical distribution, 球型正态分布Spread, 展布SPSS(Statistical package for the social science), SPSS统计软件包Spurious correlation, 假性相关Square root transformation, 平方根变换Stabilizing variance, 稳定方差Standard deviation, 标准差Standard error, 标准误Standard error of difference, 差别的标准误Standard error of estimate, 标准估计误差Standard error of rate, 率的标准误Standard normal distribution, 标准正态分布Standardization, 标准化Starting value, 起始值Statistic, 统计量Statistical control, 统计控制Statistical graph, 统计图Statistical inference, 统计推断Statistical table, 统计表Steepest descent, 最速下降法Stem and leaf display, 茎叶图Step factor, 步长因子Stepwise regression, 逐步回归Storage, 存Strata, 层（复数）Stratified sampling, 分层抽样Stratified sampling, 分层抽样Strength, 强度Stringency, 严密性Structural relationship, 结构关系Studentized residual, 学生化残差/t化残差Sub-class numbers, 次级组含量Subdividing, 分割Sufficient statistic, 充分统计量Sum of products, 积和Sum of squares, 离差平方和Sum of squares about regression, 回归平方和Sum of squares between groups, 组间平方和Sum of squares of partial regression, 偏回归平方和Sure event, 必然事件Survey, 调查Survival, 生存分析Survival rate, 生存率Suspended root gram, 悬吊根图Symmetry, 对称Systematic error, 系统误差Systematic sampling, 系统抽样Tags, 标签Tail area, 尾部面积Tail length, 尾长Tail weight, 尾重Tangent line, 切线Target distribution, 目标分布Taylor series, 泰勒级数Test(检验)Test of linearity, 线性检验Tendency of dispersion, 离散趋势Testing of hypotheses, 假设检验Theoretical frequency, 理论频数Time series, 时间序列Tolerance interval, 容忍区间Tolerance lower limit, 容忍下限Tolerance upper limit, 容忍上限Torsion, 扰率Total sum of square, 总平方和Total variation, 总变异Transformation, 转换Treatment, 处理Trend, 趋势Trend of percentage, 百分比趋势Trial, 试验Trial and error method, 试错法Tuning constant, 细调常数Two sided test, 双向检验Two-stage least squares, 二阶最小平方Two-stage sampling, 二阶段抽样Two-tailed test, 双侧检验Two-way analysis of variance, 双因素方差分析Two-way table, 双向表Type I error, 一类错误/α错误Type II error, 二类错误/β错误UMVU, 方差一致最小无偏估计简称Unbiased estimate, 无偏估计Unconstrained nonlinear regression , 无约束非线性回归Unequal subclass number, 不等次级组含量Ungrouped data, 不分组资料Uniform coordinate, 均匀坐标Uniform distribution, 均匀分布Uniformly minimum variance unbiased estimate, 方差一致最小无偏估计Unit, 单元Unordered categories, 无序分类Unweighted least squares, 未加权最小平方法Upper limit, 上限Upward rank, 升秩Vague concept, 模糊概念Validity, 有效性VARCOMP (Variance component estimation), 方差元素估计Variability, 变异性Variable, 变量Variance, 方差Variation, 变异Varimax orthogonal rotation, 方差最大正交旋转Volume of distribution, 容积W test, W检验Weibull distribution, 威布尔分布Weight, 权数Weighted Chi-square test, 加权卡方检验/Cochran检验Weighted linear regression method, 加权直线回归Weighted mean, 加权平均数Weighted mean square, 加权平均方差Weighted sum of square, 加权平方和Weighting coefficient, 权重系数Weighting method, 加权法W-estimation, W估计量W-estimation of location, 位置W估计量Width, 宽度Wilcoxon paired test, 威斯康星配对法/配对符号秩和检验Wild point, 野点/狂点Wild value, 野值/狂值Winsorized mean, 缩尾均值Withdraw, 失访Youden's index, 尤登指数Z test, Z检验Zero correlation, 零相关Z-transformation, Z变换Z-transformation, Z变换。
误差为MA(∞)序列的半参数回归模型的小波估计的渐近性质
Ｖｏ． ８ ２ ０ ） １２ （ ０ ８
Ｎ ｏ． ４
数 学 杂 志
Ｊ ｏ ａｈ （ ． ｆＭ ｔ ． ＰＲＣ）
误差 为 Ｍ－（ ） 列 的半 参 数 回归模 型 的 Ａ∞ 序 小 波 估 计 的 渐 近 性 质
朱 崇军
（ 北师 范 学院数 学 系，湖 北 黄 石 ４ ５ ０ ） 湖 ３０ ２ ）
中， 我们定义 ｇ ） （・ 的线性小 波估计 为
鸯￡ 言￡ ） ） 。， 一∑（ ） Ｅ（ｓｓ （一 （ 一 １ ，ｄ ． ￡）
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（２ １） ．
记 Ｘ一 （ ）ｘ ， ｐ ｙ一 （ ， ， ） １ … ，ｅ （１ … ， ， 一 ｅ ， ｅ） ｇ一 （ ￡） … ， ｔ） ， ｇ（１ ， ｇ（ ）
关 键 词 ： 参 数 回归 模 型 ；小 波 估 计 ； 间 序 列 ；收 敛速 度 半 ３ Ｋ２ ３ Ｃ２ ２０） ２ ０； ４ ０； ４ ５
文 献 标 识 码 ：Ａ
中 图 分 类 号 ：Ｏ１ ５ １ ７．３
文 章 编 号 ：０ ５ ．７ ７（ ０ ８ ０ ． ４ ３ １ ２ ５７ ９ ２ ０ ） ４０ ５ ． ０
＊ 收 稿 日期 ；２０ —２３ ０ ６１—０ 接 收 日期 ：２０ 一１１ ０ ８Ｏ —３ 基 金项 目；湖北 省 教育 厅 重 点 科 研资 助项 目（ ２ ０ ２０ ２ ． Ｄ ０ ５ ２０ ） 作者 简 介 ： 崇 军 ，１ ６ ） 男 ， 朱 （ ９４一 ， 四川 资 阳 市 ， 教 授 ； 究 方 向 ： 融 数 学． 副 研 金
本文中也证明了 ｇ ・ 的小波估计量 蚕 （ ） （ ） ・ 的强相合性与矩相合性．
设 （・ ∈Ｓ （ ） 阶为 ｚ Ｓ ｈ ｒｚ 间 ） 某个 给定 的刻 度 函数 ， 的 ｃ ｗａｙ 空 是 相伴 Ｌ （ 的多 尺度 。 Ｒ） 分 析为 ｛ ） （ ） Ｖ ， 的再 生核 为
英汉对照计量经济学术语
计量经济学术语A校正R2（Adjusted R-Squared）：多元回归分析中拟合优度的量度，在估计误差的方差时对添加的解释变量用一个自由度来调整。
对立假设（Alternative Hypothesis）：检验虚拟假设时的相对假设。
AR（1）序列相关（AR(1) Serial Correlation）：时间序列回归模型中的误差遵循AR（1）模型。
渐近置信区间（Asymptotic Confidence Interval）：大样本容量下近似成立的置信区间。
渐近正态性（Asymptotic Normality）：适当正态化后样本分布收敛到标准正态分布的估计量。
渐近性质（Asymptotic Properties）：当样本容量无限增长时适用的估计量和检验统计量性质。
渐近标准误（Asymptotic Standard Error）：大样本下生效的标准误。
渐近t 统计量（Asymptotic t Statistic）：大样本下近似服从标准正态分布的t 统计量。
渐近方差（Asymptotic Variance）：为了获得渐近标准正态分布，我们必须用以除估计量的平方值。
渐近有效（Asymptotically Efficient）：对于服从渐近正态分布的一致性估计量，有最小渐近方差的估计量。
渐近不相关（Asymptotically Uncorrelated）：时间序列过程中，随着两个时点上的随机变量的时间间隔增加，它们之间的相关趋于零。
衰减偏误（Attenuation Bias）：总是朝向零的估计量偏误，因而有衰减偏误的估计量的期望值小于参数的绝对值。
自回归条件异方差性（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH）：动态异方差性模型，即给定过去信息，误差项的方差线性依赖于过去的误差的平方。
一阶自回归过程[AR（1）]（Autoregressive Process of Order One [AR(1)]）：一个时间序列模型，其当前值线性依赖于最近的值加上一个无法预测的扰动。
johnson transformation介绍
johnson transformation介绍什么是Johnson变换？Johnson变换是一种用于将非正态分布转换为接近正态分布的方法。
它是由响应变量的累积分布函数CDF 变换而来的，Johnson 变换的最大优点是一族连续型的分布函数都可以采用库函数处理，对数据的要求并不很高。
Johnson 变换是应用广泛并且有效的一种分布转化方法。
Johnson变换的步骤：1. 检查数据的分布：首先，我们需要检查数据的分布，并确定它是否为正态分布。
可以使用直方图或Q-Q 图来观察数据的分布情况。
如果数据不符合正态分布，那么Johnson变换可以被用来转换这个分布。
2. 选择适当的变换类型：根据数据的分布情况，我们需要选择适当的Johnson 变换类型。
Johnson变换有四种类型：SL（指数）、SU（正态）、SB（倒数正态）和SN（对数正态）。
考虑数据的分布形态，选择最适合的变换类型。
3. 估计参数值：对于所选择的Johnson变换类型，我们需要估计出对应的参数值。
根据已知分布类型的概率密度函数，使用最大似然估计或其他适当的方法来估计参数值。
4. 执行变换：一旦参数值被估计出来，我们可以使用这些参数值来执行Johnson 变换。
根据所选的变换类型，将每个数据点转换为新的数值。
5. 验证变换效果：转换后的数据应该更接近正态分布。
我们可以使用直方图或Q-Q 图来验证变换的效果。
如果数据的分布更接近正态分布，则说明Johnson 变换是成功的。
关于Johnson变换的应用：1. 方差分析：在方差分析中，通常假设数据服从正态分布。
如果数据不符合这个假设，可以使用Johnson变换来转换数据，以满足正态分布的要求。
2. 回归分析：在回归分析中，也通常假设数据服从正态分布。
如果残差不符合正态分布，可以使用Johnson变换来调整残差，以提高模型的准确性。
3. 进行统计推断：在进行参数估计或假设检验时，常常假设数据服从正态分布。
计量经济学名词
计量经济学名词A校正R2〔Adjusted R-Squared〕：多元回归剖析中拟合优度的量度，在估量误差的方差时对添加的解释变量用一个自在度来调整。
统一假定〔Alternative Hypothesis〕：检验虚拟假定时的相对假定。
AR〔1〕序列相关〔AR(1) Serial Correlation〕：时间序列回归模型中的误差遵照AR〔1〕模型。
渐近置信区间〔Asymptotic Confidence Interval〕：大样本容量下近似成立的置信区间。
渐近正态性〔Asymptotic Normality〕：适当正态化后样本散布收敛到规范正态散布的估量量。
渐近性质〔Asymptotic Properties〕：当样本容量有限增长时适用的估量量和检验统计量性质。
渐近规范误〔Asymptotic Standard Error〕：大样本下失效的规范误。
渐近t 统计量〔Asymptotic t Statistic〕：大样本下近似听从规范正态散布的t 统计量。
渐近方差〔Asymptotic Variance〕：为了取得渐近规范正态散布，我们必需用以除估量量的平方值。
渐近有效〔Asymptotically Efficient〕：关于听从渐近正态散布的分歧性估量量，有最小渐近方差的估量量。
渐近不相关〔Asymptotically Uncorrelated〕：时间序列进程中，随着两个时点上的随机变量的时间距离添加，它们之间的相关趋于零。
衰减偏误〔Attenuation Bias〕：总是朝向零的估量量偏误，因此有衰减偏误的估量量的希冀值小于参数的相对值。
自回归条件异方差性〔Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH〕：静态异方差性模型，即给定过去信息，误差项的方差线性依赖于过去的误差的平方。
一阶自回归进程[AR〔1〕]〔Autoregressive Process of Order One [AR(1)]〕：一个时间序列模型，其以后值线性依赖于最近的值加上一个无法预测的扰动。
小波变换标准函数
除了以上几种常用的小波函数，还有其他类型的小波函数，如Bior小波、Coiflet小波等。 这些小波函数具有不同的性质和应用场景，可以根据具体的需求选择合适的小波函数进行信 号分析。
小波变换标准函数
小波变换是一种信号分析方法，可以将信号分解成不同频率的成分。小波变换的标准函数 通常是指具有特定性质的小波函数，常用的小波函数有哈尔小波、Daubechies小波、 Symlet小波等。
1. 哈尔小波（Haar wavelet）是最简单的小波函数，它是由两个单位阶跃函数组成的函 数。哈尔小波是一种正交小波，具有快速计算和简单性的优点。
Compressive_sensing中文原创翻译
压缩感知Richard Baraniuk莱丝大学IEEE 信号处理杂志课堂笔记2007 年7 月24 卷1 范畴香农和奈奎斯特采样定理告诉我们对一个信号进行均匀采样时要想不丢失信息采样频率不能低于二倍带宽。
在许多应用当中，包括数字图像和视频摄像中，奈奎斯特频率会很高以至于采样量非常大，不得不压缩来储存或者传输。
在其他的应用中，包括图像系统（医学扫描仪，雷达）以及高速模数转换器中，不断提高的采样频率或采样量超越了现在技术水平，代价很高。
在这堂课，我们将学到一种新的技术，用压缩感知解决这些问题[1,2]。
我们将用一种更加普通的线性测量优化求解方案代替传统的采样和信号重构算法，以远低于奈奎斯特采样频率获得某种信号。
2 相关在这呈现的想法可以用来例证数据获得，线性代数，基础扩展，反相问题，压缩，维度降低和许多问题的优化求解之间的联系，从本科或者研究生的信号处理到统计和应用数学。
3 必备条件理解和讲解这个材料的条件是线性代数，基础优化，基础概率。
4 问题陈述i 奈奎斯特采样频率完整地通过探索带宽限制描述了一个信号。
我们的目标是通 过探索信号的可压缩性减少完整描述信号所需的测量。
这个方法是我们的测量不是 点采样而是更普遍的信号的线性函数。
假如一个时域有限长一维离散信号 x ，我们把它当做 R N 空间中一个列向量， 其中 R N 中元素为 x [n ] ， n = 1,2,..., N . 我们把一个图像或者高维数据投影到一个长的 一维向量中。
任何信号在 R N 中可以用基础的 N ×1 的向量 {ϕ }N 来表示，简单起见，假设基 i i =1是正交的。
通过把向量{ϕi } 转置形成基矩阵 Ψ := [ϕ1 | ϕ2 | ... | ϕ N ] ，我们可以把任意 信号 x 表示成N x = ∑ s i ϕii =1 或者 x = Ψs (1)其中 s 是 N ×1 行权值系数向量， s = x ,ϕ = ϕ T x ，其中 .T 表示转置。
partial variations 数学术语
《深度探讨：partial variations 数学术语的解析与应用》1. 引言在数学领域中，partial variations（偏导数）是一项基础概念，它在微积分、物理学和工程学等领域有着重要的应用。
本文将深入探讨partial variations的定义、性质和应用，帮助读者全面理解和掌握这一数学术语。
2. partial variations 的定义在多元函数中，当自变量发生微小变化时，函数的变化程度可以用偏导数来描述。
偏导数是指函数在某一点上沿着坐标轴的变化率，它反映了函数在不同方向上的变化情况。
通过对各个自变量分别求偏导数，我们可以得到函数在各个方向上的变化率，从而更全面地理解函数的性质和行为。
3. partial variations 的性质偏导数具有一些特殊的性质，如对称性、线性性和链式法则等。
这些性质在实际问题中具有重要的意义，可以帮助我们简化计算、优化模型和解决复杂的实际问题。
深入理解这些性质对于应用partial variations至关重要。
4. partial variations 的应用在物理学和工程学中，partial variations广泛应用于描述实际问题的变化规律和优化模型的建立。
在热传导和流体力学中，偏导数可以帮助我们分析热量和流体的传导规律，指导工程设计和优化实际系统。
在经济学和社会科学中，偏导数也被用于描述各种因素之间的关系，分析复杂的决策问题和预测未来的发展趋势。
5. 个人观点与总结对于partial variations这一数学术语，我深信它不仅在理论研究中发挥着重要作用，而且在实际应用中也具有广泛的价值。
作为一名数学爱好者，我希望能够通过学习和研究，进一步深化对partial variations的理解，并在实际问题中灵活运用，为社会发展和科学进步做出贡献。
通过本文的探讨，相信读者可以更加全面、深刻地理解partial variations这一数学术语的意义和应用，从而在学习和研究中取得更好的成绩，并将其运用到实际问题中去解决现实生活中的难题。
HAAR小波变换
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8.1.2 小波概念
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小波是定义在有限间隔而且其平均值为 零的一种函数。
小波函数在时域和频域中都应该具有某种程度 的平滑度(smoothness)和集中性 (concentration)
可以使用消失矩(vanishing moments)来描述，
用N表示小波的消失矩的数目。
例如，Daubechies小波简写成dbN， db1,
db2, ……，db9，从Daubechies小波波形来
它的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶 分析中的地位。
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Inrid Daubechies，Ronald Coifman和Victor Wickerhauser等著名科学家把这个小波理论引 入到工程应用方面做出了极其重要的贡献。
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inverse multiquadrics(拟多二次)函数
inverse multiquadrics(拟多二次)函数拟多二次函数，也被称为反函数多二次函数，是一种常用的核函数。
它在机器学习和数据挖掘等领域广泛应用于非线性模型的构建和解决非线性问题。
拟多二次函数的定义如下：f(r) = sqrt((ε*r)^2+1)，其中ε是一个常数，通常取较小的正数。
拟多二次函数与多二次函数（Multiquadrics function）非常相似，只是通过取开平方根的方式对函数进行了变换。
拟多二次函数是多二次函数的反函数，因此它的值域也是非负实数。
拟多二次函数在插值、回归、函数逼近和预测等领域有广泛的应用。
它具有以下几个特点：1. 全局性：拟多二次函数对所有点的插值误差都是全局最小的，因此适用于大范围的插值问题。
2. 平滑性：拟多二次函数在整个定义域上是连续可导的，具有很好的平滑性质。
这使得它对于数据点的微小扰动具有较强的稳定性。
3. 收敛性：随着数据点数量的增加，拟多二次函数逼近真实函数的能力会不断增强。
因此，当数据量较大时，使用拟多二次函数可以得到更精确的模型。
拟多二次函数在实际应用中的一种常见形式是径向基函数（Radial Basis Function, RBF）。
它的表达形式为：f(x) = Σ(wi * sqrt((ε*||xi-x||)^2+1))，其中xi是输入变量，x是待预测的变量，wi是权重，ε是控制函数平滑程度的参数。
在机器学习领域，拟多二次函数常用于支持向量机（Support Vector Machines, SVM）、径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network, RBFNN）等模型中。
它们通过拟多二次函数来表示模型的非线性部分，从而提高模型的拟合能力。
此外，拟多二次函数还可以用于数据的聚类分析、降维等任务。
通过将数据点映射到高维空间，并使用拟多二次函数来度量它们之间的距离或相似性，可以更有效地进行数据的分类和聚类。
haar小波变换
haar小波变换一、引言随着数字信号处理技术的不断发展，小波变换作为一种新的信号分析方法，逐渐被广泛应用于信号处理领域。
其中，haar小波变换是最简单、最基础的小波变换之一，也是其他小波变换的基础。
本文将从haar小波变换的定义、性质、算法以及应用等方面进行介绍。
二、haar小波变换的定义haar小波变换是一种基于正交函数的小波变换方法，它是由Alfred Haar在1909年提出的。
haar小波变换的基本思想是将信号分解成不同频率的子信号，然后对这些子信号进行进一步的处理。
haar小波变换的基本函数是haar小波函数，它是一种正交函数，具有以下性质：1. 正交性：任意两个不同的haar小波函数的内积为0，同一个haar小波函数的内积为1。
2. 规范性：haar小波函数的平方积分为1。
3. 局部性：haar小波函数在时间和频率上都是局部的。
三、haar小波变换的性质1. 正交性：haar小波变换是一种正交变换，即任意两个不同的子信号的haar小波变换系数之间是正交的。
2. 压缩性：haar小波变换可以将信号分解成不同频率的子信号，其中高频子信号的能量较低，可以被舍弃，从而实现信号的压缩。
3. 多分辨率性：haar小波变换可以将信号分解成不同尺度的子信号，从而实现多分辨率分析。
四、haar小波变换的算法haar小波变换的算法主要包括分解和重构两个过程。
1. 分解过程：将原始信号分解成不同频率的子信号，具体步骤如下：（1）将原始信号分成两个长度相等的子序列。
（2）对每个子序列进行平均和差分运算，得到两个新的子序列。
（3）将新的子序列重复上述步骤，直到得到最低频率的子信号。
2. 重构过程：将分解得到的子信号重构成原始信号，具体步骤如下：（1）将最低频率的子信号进行逆变换，得到原始信号的一半。
（2）将高频子信号进行逆变换，得到原始信号的另一半。
（3）将两个子信号相加，得到原始信号。
五、haar小波变换的应用1. 信号压缩：由于haar小波变换具有压缩性，因此可以应用于信号压缩领域。
复morlet小波函数python
复morlet小波函数pythonMorlet小波函数是一种常用的小波基函数，又称为Gabor小波函数，由Jean Morlet于1983年提出。
它是一种具有对称性的复数函数，在信号处理、图像处理以及数学物理等领域得到广泛应用。
在本篇文章中，我们将对Morlet小波函数的定义、性质以及在Python中的实现进行详细介绍。
一、Morlet小波函数的定义Morlet小波函数是复数函数，其形式可以写成：\psi(t) = \pi^{-\frac{1}{4}}e^{i\omega_0t}e^{\frac{-t^2}{2\sigma^2}}其中，\omega_0是中心频率，\sigma是小波函数宽度参数。
Morlet小波函数的实部和虚部分别为：Real\{\psi(t)\}=\pi^{-\frac{1}{4}}e^{-\frac{t^2}{2\sigma^2}}cos(\omega_0 t)Imag\{\psi(t)\}=\pi^{-\frac{1}{4}}e^{-\frac{t^2}{2\sigma^2}}sin(\omega_ 0t)可以看出，Morlet小波函数由一个复指数函数和一个高斯分布函数相乘而成。
这个复指数函数是一个正弦函数和余弦函数的线性组合，说明Morlet小波函数具有一定的频域性质，在频域上具有相对平坦的谱形。
而高斯函数能够使小波函数在时间域上具有局部化性质，即在零点附近局部振荡。
二、Morlet小波函数的性质1. 归一化性质Morlet小波函数满足归一化条件，即：\int_{-\infty}^{\infty} \psi(t) ^2dt=12. 平滑性质Morlet小波函数在时间域上呈现出一定的平滑性，因为其使用了高斯分布函数使得小波函数趋向于0。
这意味着Morlet小波函数对高频信号有一定的抑制作用，因此在一定程度上能够去除噪声干扰。
3. 频域性质Morlet小波函数在频域上具有相对平坦的谱形，这种平坦性使得Morlet小波函数在分解信号时能够分离不同频率的信号成分。
误差函数表范文
误差函数表范文
一．常用误差函数
1. 均方误差（Mean Squared Error，MSE）
MSE是最常用的损失函数，常用来衡量训练模型预测值和真实值之间
的偏离程度，其公式定义为：
MSE=1/n∑（预测值-真实值）的平方
其中，n代表样本数量
MSE的值越小，表明训练模型的准确度越高；反之，MSE值越大，表
明训练模型的准确度越低。
2. 平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）
MAE是一种无量纲统计指标，是衡量预测结果和实际结果变化程度的
一种指标，它是比较实际值和预测值之间偏差的绝对值。
MAE公式定义为：MAE=1/n∑，预测值-真实值
其中，n代表样本数量
MAE的值越小，表明训练模型的准确度越高；反之，MAE值越大，表
明训练模型的准确度越低。
3. logcosh误差（LogCosh Error）
LogCosh Error是一种经过对数函数映射的均方差误差函数.它的定
义如下：
LogCosh Error = 1/n∑logcosh(预测值-真实值)
其中，n代表样本数量
LogCosh Error的值越小，表明训练模型的准确度越高；反之，LogCosh Error值越大，表明训练模型的准确度越低。
4. Hinge损失函数
Hinge损失函数也称为“合页损失”，是一种最常用的损失函数，它的定义如下：
Hinge Loss = 1/n∑max(0,1-真实值*预测值)
其中，n代表样本数量
Hinge损失函数的值越小。
fisher定理的证明
fisher定理的证明摘要：1.Fisher 定理的概述2.Fisher 定理的证明方法3.Fisher 定理的应用领域4.Fisher 定理的重要性正文：1.Fisher 定理的概述Fisher 定理，全称Fisher 线性规划模型，是由美国统计学家Ronald Fisher 在20 世纪30 年代提出的。
该定理主要用于描述在给定一组数据中，线性回归系数的最小二乘估计的统计性质。
简单来说，Fisher 定理阐述了最小二乘法在数据分析中的合理性，为线性回归分析提供了理论依据。
2.Fisher 定理的证明方法Fisher 定理的证明过程较为复杂，通常需要借助矩阵运算和高等数学知识。
这里我们简要介绍Fisher 定理的证明思路：首先，根据最小二乘法的定义，我们可以得到一个线性方程组，这个方程组可以转化为一个矩阵形式。
然后，通过对这个矩阵进行求逆运算，我们可以得到线性回归系数的估计值。
接下来，我们需要证明这个估计值是使得误差平方和最小的。
为了证明这一点，我们需要利用矩阵的性质和一些高等数学工具，如梯度下降法、正则化等。
3.Fisher 定理的应用领域Fisher 定理在统计学、数据分析和机器学习等领域具有广泛的应用。
在实际应用中，Fisher 定理可以帮助我们理解最小二乘法的合理性，为线性回归分析提供理论支持。
此外，Fisher 定理还可以推广到其他类型的回归模型，如多项式回归、广义线性回归等。
在机器学习中，Fisher 定理为线性回归模型的参数估计提供了理论依据，有助于提高模型的泛化能力。
4.Fisher 定理的重要性Fisher 定理的重要性体现在以下几个方面：首先，它为线性回归分析提供了理论基础，使得线性回归成为数据分析中常用的方法；其次，Fisher 定理为最小二乘法在数据处理中的应用提供了依据，有助于提高数据分析的准确性；最后，Fisher 定理在机器学习中的应用，为各种回归模型的参数估计提供了理论支持，有助于提高模型的性能。
pywt.dwt haar小波函数 -回复
pywt.dwt haar小波函数-回复什么是pywt.dwt haar小波函数？Pywt是Python的一个信号处理库，它提供了各种小波分析的功能。
在Pywt库中，有一个名为pywt.dwt haar的函数，它实现了Haar小波变换。
Haar小波是最简单的一种小波函数，它是一种基础的信号分析工具。
通过应用Haar小波函数，我们可以将信号分解成不同的频率分量，以便更好地理解和处理信号。
Haar小波函数是由Mallat在1989年提出的，它是一种离散小波函数，在信号处理领域被广泛应用。
Haar小波函数具有一个重要的性质，即能够将信号分解为低频和高频部分，并且在不同分辨率上进行分解。
这种多尺度分析的能力使得Haar小波函数在图像压缩、信号恢复和特征提取等方面具有重要价值。
Pywt库中的pywt.dwt haar函数实现了Haar小波变换。
它接受一个一维信号作为输入，并返回该信号在低频和高频部分的分解系数。
具体来说，它将输入信号分解为长度为一半的低频和高频子信号，分别表示为'cA'和'cD'。
这两个子信号是通过对输入信号进行局部平均和差分计算得到的。
使用pywt.dwt haar函数需要先导入Pywt库，并将待分解的信号作为输入参数传递给该函数。
下面是一步一步详细介绍如何使用pywt.dwt haar函数进行Haar小波变换。
首先，在Python代码中导入必要的库：pythonimport pywtimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt接下来，生成一个一维信号作为示例输入。
可以使用Numpy库生成一个简单的正弦函数：pythont = np.linspace(0, 1, num=1000)signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + 0.2 * np.random.randn(1000)然后，调用pywt.dwt haar函数进行Haar小波变换：pythoncA, cD = pywt.dwt(signal, 'haar')该函数返回两个分解系数，分别表示低频（cA）和高频（cD）子信号。