2019—2020学年北京市七年级下期中测试卷解析版
2019-2020学年北京市丰台区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市丰台区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）4的平方根是（）A．±4B．±2C．2D．﹣22．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图5．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．0.C．D．06．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4 7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④二、填空题（共8小题）.11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．12．（3分）如果x3＝27，那么x＝．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝．14．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为．15．（3分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是．16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：．三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．20．（5分）解方程组．21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．23．（6分）完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：∵∠l＝∠A，∴∥（），∴∠2＝（）．∵∠ACB++＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．24．（6分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负贵5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．25．（7分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七～九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d（P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：（1）已知点A（0，4），则d（A）＝；（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，①若d（Q）＝1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m＞0），点Q的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a＞0），向上平移b个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a﹣b的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）4的平方根是（）A．±4B．±2C．2D．﹣2解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：B．2．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：x﹣1＜0，x＜1，故选：D．3．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．解：，①﹣②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣1，所以方程组的解为：，故选：A．4．（3分）适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，故选：C．5．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．0.C．D．0解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.是循环小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．6．（3分）如图，由AB∥DC可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4解：由AB∥DC，可得到∠2＝∠4．理由是：两直线平行，内错角相等．故选：D．7．（3分）如图，数轴上与对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 解：∵＜＜，即6＜＜7，∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．故选：C．8．（3分）下列命题正确的是（）A．两个相等的角一定是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．两个锐角的和是锐角D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短解：A、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；故选：D．9．（3分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，那么表示左安门的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣6）B．（5，﹣6）C．（6，﹣5）D．（﹣5，6）解：当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），故选：B．10．（3分）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120名学生，此推断错误；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的×100%≈8.33%，此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数为60人，此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）写出方程x﹣2y＝1的一个解：．解：x﹣2y＝1的一个解为，故答案为：12．（3分）如果x3＝27，那么x＝3．解：∵x3＝27，∴x＝3．故答案为：3．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（1，5），那么AB＝2．解：∵点A（1，3），点B（1，5），∴AB∥y轴，∴AB＝5﹣3＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为5＜a＜10．解：根据题意得，解得：5＜a＜10．故答案为：5＜a＜10．15．（3分）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行，故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．16．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．17．（3分）一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α＝60°．解：由图可知，∠B＝30°，∠FDB＝90°，故∠α＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形CDE可以看作是三角形ABO经过平移得到的，写出一种由三角形ABO得到三角形CDE的过程：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．解：将△ABO向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE；故答案为：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（5分）计算：﹣（1﹣）+|1﹣|．解：原式＝﹣2﹣1+3+﹣1＝﹣1．20．（5分）解方程组．解：，①+②得：4x＝8，即x＝2，将x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为．21．（5分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．解：解①得：x≥1，解②得：x＜4，不等式组的解集为：1≤x＜4，则它的所有正整数解为3，2，1．22．（5分）画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．解：如图，PM、PN即为所求．23．（6分）完成下面的证明．如图，三角形ABC，D是边BC延长线上一点，过点C作射线CE，∠1＝∠A．求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°．证明：∵∠l＝∠A，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等，）．∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．【解答】证明：∵∠l＝∠A，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠ACB+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°，故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠1，∠2．24．（6分）列方程或方程组解应用题：病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负贵5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．解：设负责普通感染者病区医务人员有x人，负责危重感染者病区的医务人员有y人．依题意，得：，解得：．答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区医务人员有75人，负责危重感染者病区的医务人员有60人．25．（7分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七～九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生你认为最合理的一种方式是③（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有240名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．解：（1）根据选择“样本”的多代表性、可操作性可得，最合理的调查方式是③，故答案为：③；（2）6÷10%＝60（人），60﹣6﹣18＝36（人），36÷60＝60%，18÷60＝30%，补全统计图如图所示；（3）400×60%＝240（人），故答案为：240；（4）“了解一点”所占的比为60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“差距离”d（P）为：d（P）＝|x﹣y|．例如：已知点P（4，3），则d（P）＝|4﹣3|＝1．解决下列问题：（1）已知点A（0，4），则d（A）＝4；（2）如图，点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，①若d（Q）＝1，求点Q的坐标；②线段MN向右平移m个单位（m＞0），点Q的对应点为Q′，如果d（Q′）＝2，求m的取值范围；③线段MN向右平移a个单位（a＞0），向上平移b个单位（b＞0）后得到线段M′N′．若线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出a﹣b的取值范围．解：（1）∵点A（0，4），∴d（A）＝|0﹣4|＝4，故答案为：4；（2）①∵点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，∴设点Q（z，2），（0≤z≤3），∵d（Q）＝1，∴|z﹣2|＝1，∴z1＝3，z2＝1，∴点Q坐标为（1，2）或（3，2）；②∵线段MN向右平移m个单位（m＞0），∴点Q'（z+m，2），∵d（Q′）＝2，∴|z+m﹣2|＝2∴z+m＝4或z+m＝0，又∵0≤z≤3，m＞0，∴z+m＝0不可能，∴z+m＝4，又∵0≤z≤3，∴1≤m≤4；③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），∵“差距离”为1，∴|x﹣（2+b）|＝1，∴x＝3+b或x＝1+b，∵线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，∴，∴0≤a﹣b≤1．。
部编本人教版2019---2020学年度下学期七年级语文期中考试卷及答案
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题部编本人教版2019—2020学年度下学期七年级语文期中测试卷及答案（总分：120分 时间： 120分钟）一、积累运用（29分）1. 下列选项中，汉字书写完全正确的二项是（ ）（3分）^ A.收敛 揩拭 哽咽 来势凶凶 B.崎岖 狂澜 闲瑕 气冲斗牛 C.赫然 怪诞 取缔 荒草萋萋 D.同窗 骊歌 献契 一拍既合2. 下列词语中，加点字注音无误的一项是（ ）（3分） A.确凿．（zu ó） 嫉妒．（d ù） 颈．子（j ìng ） 马革裹．尸（gu ǒ） B.倜．傥（t ì） 沮．丧（j ǔ） 铠．甲（k ǎi ） 当之无愧．（ku ì） C.觅．食（m ì） 弥．漫（m í） 田垄．（l ǒng ） 九曲．连环（q ǔ） D.荒谬．（mi ù） 讪．笑（sh ān ） 萦．带（y íng ） 义愤填膺．（y īng ）3. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（ ）（3分）获得快乐，其实需要一点智慧：___________________。
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①站在人生的舞台上，无论是生旦，还是净丑，尽心演好自己的角色就好②是鲤鱼，就在自己的清流里尽情遨游；是雄鹰，就在自己的蓝天里任性飞翔；是骏马，就在自己的草原上自由驰骋 ③减少一点欲望，减少一点苛求，不走极端，不求完美，尽力就好④因为人的能力有大小，人的水平有高低，不必拿第一来压自己，不用拿别人来逼自己，不要用名次来恼自己 A.③④①② B.②④①③ C.③②①④ D.①④②③4. 下列句子中，没有语病的一项是（ ）（3分） A. 9月10日，信阳李芳老师当选全国“2018年最美教师”称号。
北京市东城区景山学校2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.53．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．87．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝cm．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．16．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝，∠ECD＝．18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．20.解方程：21.解方程：+1＝22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．2019-2020学年北京市东城区景山学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（）A．2B．C．D．1.5【分析】根据含30°角的直角三角形的性质定理得出AB＝2BC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵BC＝1，∴AB＝2，故选：A．3．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得：x＝0，即符合题意的只有一个值．故选：B．4．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm．则等腰三角形的腰长为（）A．2cm B．8cmC．2cm或8cm D．以上答案都不对【分析】设腰长为x，得出方程（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，求出x 后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，解得：x＝4，x＝1，∴2x＝8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故选：B．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．6．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（）A．6B．36C．64D．8【分析】根据算术平方根的概念分别求出两个正方形的边长，根据勾股定理求出正方形A 的边长，求出正方形A的面积．【解答】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8，由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6，∴正方形A的面积为36，故选：B．7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，＝．故选：D．8．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．二．填空题（共10小题）9．在实数范围内分解因式：3a2﹣9＝3（a+）（a﹣）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：3a2﹣9＝3（a2﹣3）＝3（a+）（a﹣）．故答案为：3（a+）（a﹣）．10．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是10+2．【分析】分类讨论即可解决问题．【解答】解：当等腰三角形腰为2，底为5时，等腰三角形周长为：2+2＜5，不能构成三角形；当等腰三角形腰为5，底为2时，等腰三角形周长为：5+5+2＝10+2，故答案为：10+2．11．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12cm．【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC．∴∠ACD＝∠EDC．∴DE＝CE．∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．故填12．12．已知直角三角形的两条直角边的长度分别是6cm和8cm，则第三边上的高为 4.8cm．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为＝10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8＝×10h，h＝4.8cm，∴直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为4.8cm．13．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝12cm．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得AD＝CD，由△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，可求得∠B＝∠C＝∠DAC＝30°，继而求得AD与CD的长，则可求得BD 的长，继而求得答案．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4（cm），∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∴BD＝2AD＝8（cm），∴BC＝BD+CD＝12（cm）．故答案为：12．15．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为13尺．【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故答案为：1316．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为：10．17．如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝9cm，∠ECD＝60°．【分析】根据等边三角形性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，求出∠BAD＝∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，求出BC和∠ECD即可．【解答】解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝∠B＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE＝15cm，∴BC＝BD﹣CD＝15cm﹣6cm＝9cm，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝9cm，∵∠B+∠BAC＝∠ACD＝120°，∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECD＝60°，故答案为：9cm，60°18．如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是﹣2或或2或2．【分析】如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，进而可得数轴上点B所表示的数．【解答】解：如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1＝OA＝2，OB3＝OA＝2，AB4＝OA＝2，根据题意可知：OA＝2，∠AOB2＝45°，作AB2⊥x轴于点B2，则OB2＝AB2＝，∴OB4＝2，∴数轴上点B所表示的数是：﹣2，，2，2．故答案为：﹣2或或2或2．三.解答题19.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）（）；（7）（2﹣）（2+）；（8）（）2．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；76：分母有理化；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）根据二次根式的除法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题；（3）根据二次根式的的乘法和减法可以解答本题；（4）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；（5）根据负整数指数幂、零指数幂和分母有理化可以解答本题；（6）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（7）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（8）根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）＝2×÷＝2×＝；（2）＝4﹣+＝4﹣+3﹣2＝+1；（3）＝﹣3﹣＝﹣；（4）＝＝﹣；（5）＝+1+﹣1＝+1+﹣1＝2；（6）（）（）＝2﹣4﹣3+＝3﹣7；（7）（2﹣）（2+）＝[2﹣（）][2+（）]＝4﹣（）2＝4﹣（3﹣2+5）＝4﹣8+2＝﹣4+2；（8）（）2＝2+﹣2+2﹣＝2+﹣2+2﹣＝2．20.解方程：【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1＝3（x﹣2）．解得x＝2．经检验x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．21.解方程：+1＝【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以可得最简公分母为（x+1）（x﹣1）．去分母后解整式方程即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x2﹣1），得x2﹣4x+x2﹣1＝2x（x﹣1），2x2﹣4x﹣1＝2x2﹣2x，﹣2x＝1，∴x＝﹣．经检验：x＝﹣是原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．22.下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】21：阅读型；32：分类讨论．【分析】乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况．通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯．【解答】答：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①当∠A是顶角时，设底角是α．∴30°+α+α＝180°，α＝75°．∴其余两角是75°和75°．②当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β＝180°，β＝120°．∴其余两角分别是30°和120°．（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．23.已知：如图，△ABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定．【专题】14：证明题．【分析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据三角形外角的性质，易证得∠B＝∠C，然后由等角对等边，证得：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠B＝∠3﹣∠1，∠C＝∠4﹣∠2，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．24.已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．【考点】KF：角平分线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】延长AD交BC于F，由AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，易证得∠DFE ＝∠DAE，可得AE＝FE，又由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED平分∠AEB．【解答】证明：延长AD交BC于F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，∵∠B＝∠EAC，∴∠FDE＝∠DAE，∴AE＝FE，∵ED⊥AD，∴ED平分∠AEB．25.“五•一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h，，解得，x＝14，经检验x＝14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/h．26.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；67：推理能力．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠P AC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，∵∠MFN＝∠BFC，∴∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，∴∠MFN＝∠FMN，∴NM＝NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC＝CQ，∴AP＝AQ，∴∠P AC＝∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q＝90°，∵∠Q+∠CAQ＝90°，∴∠CAQ＝∠QBD，∴∠P AC＝∠FBC，∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP＝CF，∵AM＝CP，∴AM＝CF，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∵AC＝BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB＝∠ECA＝45°，∴∠GAM＝∠ECF＝45°，∵∠AMG＝∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM＝EF，∵BN＝BE+EF+FN＝AE+GM+MN，∴BN＝AE+GN．。
2019-2020学年北京八中七年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年北京八中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±42．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣47．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥19．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．1610．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是．15．下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．22．求不等式≤+1的非负整数解．23．解不等式组．24．计算：﹣|3﹣|．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是，乒乓球的人数有多少人？29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是．（填序号）31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．64的平方根是（）A．±8B．﹣8C．8D．±4【分析】依据平方根的性质解答即可．【解答】解：64的平方根是±8．故选：A．2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．3．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1＜m＜2，故选：D．4．在下列各数0.51525354…、0、3π、、6.1、3、中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.51525354…是无理数；0是整数，属于有理数；3π是无理数；是分数，属于有理数；6.1是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；∴无理数有0.51525354…、3π、中，共3个．故选：B．5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．6．下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，故选：A．7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．8．不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤1D．a≥1【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：，由①得：x＞2，根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，解得：a≥1．故选：D．9．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13B．14C．15D．16【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，作对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．【解答】解：设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：10x﹣5×（20﹣x）≥90，解得x≥12，∵x为整数，∴至少应选对13道题．故选：A．10．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6【分析】直接利用已知运算公式进而分析得出答案．【解答】解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．二．填空题（共10小题）11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”5a﹣6b≤0．【分析】由5a与6b的差是非正数，可得出关于a，b的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5a﹣6b≤0．故答案为：5a﹣6b≤0．12．在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣π＜0＜，故在实数0，﹣π，，﹣3中，最小的数是﹣3．故答案为：﹣3．13．已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是﹣2．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．14．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O′，则点O′对应的数是2+π．【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为：2+π．15．下列调查中，适合用抽样调查的为②④（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；故答案为：②④．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜﹣2，则a的范围为a＞．【分析】两个方程相加，再两边除以4得到x+y＝，根据x+y＜﹣2得到关于a的不等式，解之可得．【解答】解：将两个方程相加可得4x+4y＝2﹣3a，x+y＝，∵x+y＜﹣2，∴＜﹣2，解得：a＞，故答案为：a＞．17．已知y＝1++，则2x+3y的平方根为±2．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∴x＝，∴y＝1，∴2x+3y＝2×+3×1＝4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．18．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是0≤m＜1．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣2＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣2＜﹣1，解得：0≤m＜1恰有两个整数解，故答案为0≤m＜1．19．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请回答：必须添加“根据实际意义可知，x＞0”这个条件的理由是两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．【分析】根据不等式的基本性质3解答即可得．【解答】解：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负，故答案为：两边同时乘以x，由不等式性质可知，x的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断x的正负．20．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是＜x≤8．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，解不等式①得x≤8，解不等式②得，x＞，则x的取值范围是＜x≤8．故答案为：＜x≤8．三．解答题（共11小题）21．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+3，移项得，2x﹣4x＜﹣20+3+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞3．在数轴上表示为：．22．求不等式≤+1的非负整数解．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【解答】解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．23．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3．24．计算：﹣|3﹣|．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的表示方法得出答案．【解答】解：原式＝7﹣6﹣2﹣（3﹣）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．25．解方程：（1）（x﹣4）2＝6；（2）﹣9＝0．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）把方程整理为（x+3）3＝27，再根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）（x﹣4）2＝6，，∴x＝4+或x＝4﹣；（2）﹣9＝0，＝9，（x+3）3＝27，，x+3＝3，∴x＝0．26．已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．【分析】先依据绝对值和平方根的定义确定出x、y的值，然后依据绝对值的性质求得x、y可能的情况，最后进行计算即可．【解答】解：由题意得，x＝±，y＝±，∵|y﹣x|＝x﹣y，∴x＞y∴x＝，y＝或x＝，y＝﹣．∴x+y＝+或x+y＝﹣．27．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．28．某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，乒乓球的人数有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱乒乓球的人数．【解答】解：（1）“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣45%）＝144°，故答案为：144°；（2）爱好足球的有：40×（1﹣15%﹣45%）﹣6﹣4﹣3﹣2＝1，补全的条形统计图，如右图所示；（3）由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，故答案为：乒乓球；喜爱乒乓球的有：800×（1﹣15%﹣45%）×＝120（人），答：喜爱乒乓球的有120人．29．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是②；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣1＝0（答案不唯一）；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3，解得﹣1≤m＜0．30．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》＝n．例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…．请解决下列问题：（1）《》＝1；（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是≤x＜；（3）①《2x》＝2《x》；②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；③满足《x》＝x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是②．（填序号）【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：（1）《》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜．（3）《2x》＝2《x》，例如当x＝0.3时，《2x》＝1，2《x》＝0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正确；《x》＝x，则x﹣x≤x﹣，解得﹣1＜x≤1，故③错误．故答案为：1；≤x＜；②．31．已知：x，y，z为三个非负实数，满足．求：s＝3x+2y+5z的最小值．【分析】根据题目中的方程组，通过加减消元法，可以用含z的代数式表示出x、y，再根据x，y，z为三个非负实数，可以得到z的取值范围，然后用含z的代数式表示出s，再根据一次函数的性质，即可得到s的最小值．【解答】解：，②﹣①×2，得y+2z＝40，则y＝40﹣2z，∵x+y+z＝30，∴x+40﹣2z+z＝30，∴x＝z﹣10，∵x，y，z为三个非负实数，∴，解得，10≤z≤20，∵s＝3x+2y+5z，∴s＝3（z﹣10）+2（40﹣2z）+5z＝4z+50，∵10≤z≤20，∴当z＝10时，s取得最小值，此时s＝90，即s＝3x+2y+5z的最小值是90．。
部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案
最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一、选择题。
（共12分）1.下面加点字的读音全都正确的一项是（ ）。
A.提供．（ɡòn ɡ）—供．认（ɡōn ɡ） 晃．眼（hu ǎn ɡ）—摇头晃．脑（hu àn ɡ）B.停泊．（b ó）—血泊．（p ō） 监．牢（ji ān ）—国子监．（ji àn ）C.丈夫．（f ū）—逝者如斯夫．（f ū） 喧哗．（hu á）—哗．哗流水（hu á）2.下面加点的字书写全都正确的一项是（ ）。
A.师傅． 副．业 负．担 附．庸 B.俊．马 竣．工 严骏． 峻．杰 C.树稍． 船艄． 捎．话 梢．胜一筹3.下面句子中加点的字哪一项解释有误（ ） A.其人弗能应．也。
应：应答。
B.果．有杨梅。
果：果然。
C.未闻．孔雀是夫子家禽。
闻：听说。
4.下列句子中没有语病的一项是（ ）。
A.此次家长会上，学校领导认真总结并听取了家委会成员的建议B.今天全班都来参加毕业典礼彩排，只有龙一鸣一人请假C.中国为了实现半导体国产化这一夙愿，展现出毫不松懈的态度5.下面三幅书法作品中，哪一幅是怀素草书《千字文》（局部）（ ）A. B. C.6.对这幅漫画的寓意理解正确的一项是（ ）。
A.有些医生自己生病了，却不愿意进行急救B.讽刺少数医生良心出了问题却不承认，不改正C.有些人总喜欢把没有生病的人送进抢救室二、用修改符号修改下面的一段话。
（共2分）马老师多么和蔼可亲呀！上课时，他教我们耐心地写字的方法；下课时，他常常和我们在一起。
昨天下午，他给淘淘补了一天的课，他非常感动马老师。
2019-2020学年七年级下英语期中测试试卷B卷
2019-2020学年七年级下英语期中测试试卷B卷一、听对话回答问题。
听下面7段对话。
每段对话后有一小题, 从题中 (共7题；共22分)1. （2分）选择最佳应答语（）A . Good idea!B . Thank you．C . It doesn't matter．2. （6分）（2017·金华）听下面一段较长对话，回答三个问题。
（1）What is Mike working on?A . A story.B . A letter.C . A speech.（2）How did Mike feel when he heard the news?A . Surprised.B . Bored.C . Worried.（3）When will Mary go for the trip?A . Next Friday.B . Next Saturday.C . Next Sunday.3. （6分）听第一篇短文，回答问题。
请根据短文内容，选择正确答案，完成信息记录表。
A . A teacherB . A policemanC . A doctor（2）Way to go home：A . in her carB . by busC . on foot（3）Hobby：A . dancingB . cookingC . singing4. （2分）选择正确的答语（）A . 30 dollars.B . 13 kilometers.C . 20 minutes.5. （2分）选择恰当的答语（）A . By train.B . Two weeks.C . Once a week.6. （2分）选择正确的答语（）A . He's my cousin.B . She's my sister.C . He's in white.7. （2分）Where is Mary going for her summer holiday?A . To the countryside．B . To Shanghai．C . To Beijing．二、听对话回答问题。
2019-2020学年北京市首都师大附中七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年北京市首都师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．（3分）点（﹣7，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6 4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1+∠4＝180°5．（3分）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．6．（3分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 7．（3分）若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣28．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．169．（3分）下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）12．（3分）将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为．13．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．14．（3分）计算：（）0×4﹣2×24＝．15．（3分）如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝．17．（3分）已知点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，PQ＝5，则点Q 的坐标为．18．（3分）化简÷（1﹣）的结果为．19．（3分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．20．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36进行3次操作后就会变为1，类似地，对81只需要进行次上述操作后会变为1；在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．（4分）计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2019+．22．（4分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23．（4分）解方程：+1＝．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图，直接写出①C点坐标，②D点坐标；（2）在图中，平移三角形ABD，使点B的对应点为原点O，点A、D的对应点分别为点A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：①AD与A'D'的关系是：，②四边形AA'OD的面积为平方单位．25．（6分）白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 4038 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 4237 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数A：25～30正正14B：30～35C：35～40D：40～445合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．26．（5分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．27．（6分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．2019-2020学年北京市首都师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（3分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：3的算术平方根是，故选：B．2．（3分）点（﹣7，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【分析】根据x轴上点的纵坐标都为0，可知点（﹣7，0）在x轴上，由横坐标为负，可知点在x轴负半轴上．【解答】解：∵点（﹣7，0）的纵坐标为0，且横坐标﹣7＜0，∴此点在x轴的负半轴上，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a6【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠3＝∠4C．∠2＝∠3D．∠1+∠4＝180°【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A符合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，不能判定直线a与b平行，故C不合题意；由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故选：A．5．（3分）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．6．（3分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 【分析】由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质．【解答】解：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a＝0，b＝﹣1，a＜﹣b，故A选项错误，B、例如a＝1，b＝0，a＞﹣b，故B选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故C选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故D选项正确，故选：D．7．（3分）若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣2【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，进而求出a+b的值即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：a+b＝﹣1，故选：B．8．（3分）一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．16【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．【解答】解：由题意得a+3+2a﹣6＝0，解得：a＝1，则这个正数为：（a+3）2＝16．故选：D．9．（3分）下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的传递性对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行线的判定方法对③进行判断；根据对顶角的定义对④进行判断．【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．故选：B．10．（3分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可．【解答】解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10∽14天．故错误；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．【解答】解：∵市场上的粽子数量较大，∴适合采用抽样调查．故答案为：抽样调查．12．（3分）将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为3+π，﹣π．【分析】本题答案不唯一，符合题意即可．【解答】解：∵3＝3+π﹣π，∴这两个无理数为3+π，﹣π，故答案为：3+π，﹣π．13．（3分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．14．（3分）计算：（）0×4﹣2×24＝1．【分析】根据负整数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝1××42＝1故答案为：115．（3分）如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是内错角相等，两直线平行．【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故答案为内错角相等两直线平行．16．（3分）两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝40或80．【分析】根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180°解答即可．【解答】解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，根据题意可得：（2x﹣10）°＝（110﹣x）°或（2x﹣10）°+（110﹣x）°＝180°，解得：x＝40或x＝80，故答案为：40或8017．（3分）已知点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，PQ＝5，则点Q 的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．【分析】根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x＝2，再利用PQ＝5得到|y ﹣（﹣3）|＝5，然后去绝对值求出y的值，从而得到点Q的坐标．【解答】解：∵点P（2，﹣3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x＝2，∵PQ＝5，∴|y﹣（﹣3）|＝5，解得y＝2或﹣8，∴点Q的坐标为（2，2）或（2，﹣8）．故答案为（2，2）或（2，﹣8）．18．（3分）化简÷（1﹣）的结果为．【分析】先将被除式分子、分母因式分解，计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，故答案为：．19．（3分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．20．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36进行3次操作后就会变为1，类似地，对81只需要进行3次上述操作后会变为1；在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15．【分析】根据规律依次求出即可；要想确定只需进行2次操作后变为1的所有正整数，关键是确定一次操作后数的大小不能大于等于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而正整数15却好满足这一条件，即最大的正整数为15．【解答】解：81[]＝9[]＝3[]＝1，故对81只需要进行3次上述操作后会变为1；②最大的是15，[]＝3，[]＝1，而[]＝4，[]＝2，[]＝1，即在只需要进行2次操作后就会变为1的所有正整数中，最大的是15．故答案为：3；15．三、解答题（本大题共8小题，共40分）21．（4分）计算：|﹣3|+﹣（﹣1）2019+．【分析】先去绝对值符号、计算算术平方根、乘方和立方根，再计算加减可得．【解答】解：原式＝3﹣+3+1﹣3＝4﹣．22．（4分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①式，得x≥﹣1，解②式，得＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，将解集表示在数轴上为：．23．（4分）解方程：+1＝．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，故x＝1是此方程的解．24．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．（1）如图，直接写出①C点坐标（2，0），②D点坐标（0，4）；（2）在图中，平移三角形ABD，使点B的对应点为原点O，点A、D的对应点分别为点A'、D'，请画出图形，并解答下列问题：①AD与A'D'的关系是：平行且相等，②四边形AA'OD的面积为16平方单位．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）①利用平移的性质得出AD与A'D'的关系；②分割平行四边形利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）①C点坐标为：（2，0）；②D点坐标为：（0，4）；故答案为：（2，0），（0，4）；（2）如图所示：△A′D′O即为所求；①AD与A'D'的关系是：平行且相等；②四边形AA'OD的面积为：×4×4+×4×4＝16．故答案为：平行且相等；16．25．（6分）白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区40户居民，记录了这些家庭2018年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）29 39 35 39 39 27 33 35 31 31 32 32 34 31 33 39 38 4038 4231 31 38 31 39 27 33 35 40 38 29 39 35 33 39 39 38 4237 32请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数30B：30～35正正14C：35～40正正正18D：40～454合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出C组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数．【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）根据（1）中的直方图即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到答案；（4）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：分组划记频数A：25～30435C：35～正正正18404D：40～45合计/40（2）根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多，故答案为：C；（3）如图，360°×45%＝162°，答：C组对应的扇形圆心角的度数为162°；（4）×100%＝90%，1000×90%＝900（个）答：丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭个数为900个．26．（5分）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生测温和教室消毒工作．（1）若原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的原价．（2）由于采购量大，厂家推出两种优惠套餐．套餐一：一次性购买10支测温枪和110瓶消毒剂，套餐二：一次性购买20支测温枪和100瓶消毒剂．设优惠后每支测温枪a元，每瓶消毒剂b元，已知a＞b＞0，你知道哪个套餐总价更低吗？请通过运算加以说明．【分析】（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，根据“原价购买一瓶消毒剂和一支测温枪需400元，一支测温枪的价格比一瓶消毒剂价格的6倍还贵15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，可分别用含a，b的代数式表示出A，B两优惠套餐的总价，做差后即可得出结论．【解答】解：（1）设每瓶消毒剂的原价为x元，每支测温枪的原价为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶消毒剂的原价为55元，每支测温枪的原价为345元．（2）套餐A的总价为（10a+110b）元；套餐B的总价为（20a+100b）元，（20a+100b）﹣（10a+110b）＝10a﹣10b＝10（a﹣b），又∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴10（a﹣b）＞0，∴（20a+100b）﹣（10a+110b）＞0，∴套餐A的总价更低．27．（6分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CP A＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CP A＝β﹣α．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是（，1）；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是B；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围时：5≤k≤9．。
2019-2020学年北京市通州区七年级(下)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市通州区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（2分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞22．（2分）下列运算：①x2•x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③3．（2分）解方程组时，由①﹣②，得（）A．﹣2n＝1B．﹣2n＝3C．8n＝3D．8n＝14．（2分）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（）A．15 cm B．5.5cm C．5cm D．4cm5．（2分）如果x＜y，那么下列各式中一定成立的是（）A．＞B．﹣x＞﹣y C．x+1＞y+1D．x﹣c＞y﹣c 6．（2分）已知二元一次方程组，把（2）代入（1），整理，得（）A．x﹣2x+1＝4B．x﹣2x﹣1＝4C．x﹣6x﹣3＝6D．x﹣6x+3＝4 7．（2分）如果关于x的不等式组只有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．3≤a＜4B．3＜a≤4C．2≤a＜3D．2＜a≤38．（2分）用加减法解方程组，下列解法正确的是（）A．①×3+②×2，消去y B．①×2﹣②×3，消去yC．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×3，消去x9．（2分）把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；②规格为1cm的绳子可能截出5根；③规格为1cm的绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④10．（2分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7二、填空题{本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）根据数量关系“m的3倍与2的和不大于1”，列出不等式为．12．（2分）（2x﹣1）2＝．13．（2分）如果关于x的不等式x≥的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为．14．（2分）如果关于x，y的二元一次方程的一个解为，那么这个方程可以是．15．（2分）已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为．16．（2分）已知整式2a x+y b3﹣a2b x﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是．17．（2分）计算：52021×0.22020＝．18．（2分）《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是．19．（2分）下表中的每一对x，y的值都是方程x+y＝3的一个解．x…﹣2﹣1012345…y…543210﹣1﹣2…①当x＜0时，y的值大于3；②当y＜2时，x的值小于1；③y的值随着x的增大越来越小．上述结论中，所有正确结论的序号是．20．（2分）五一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠话动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券“的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购买衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券丙实行“满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物320元，他只需付款170元）三个商场同时出售某种标价320元的破壁机和某种标价390元的空气炸锅，若张阿姨想买这两样厨房用具，她选择商场更合适．三、解答題（本题共60分，第21-24题，每小題5分；第25～27题，每小题5分；第28～29题，每小题5分；第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程21．（5分）解方程组．22．（5分）解不等式组．23．（5分）计算：（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）．24．（5分）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围约为8cm，以后树围每年增加约4cm，这棵树至少生长多少年（年数取整数），其树围才能超过2m？25．（6分）若不等式的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．26．（6分）某道路规划为城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示，y表示．（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．27．（6分）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝，S₂＝；（不必化简）（2）以上结果可以验证的乘法公式是．（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．28．（7分）在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是；（2）求关于x的不等式组的解集；（3）如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．29．（7分）阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．30．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：；（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：；（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共10个小題，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＞2解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，故选：D．2．（2分）下列运算：①x2•x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③解：x2•x3＝x2+3＝x5，因此①不正确；根据整式加减的计算方法，合并同类项可得x2+x2＝2x2，因此②正确；（x2）3＝x2×3＝x6，因此③正确；④（﹣3x）2＝（﹣3）2•x2＝9x2，因此④正确；因此正确的有：②③④，故选：A．3．（2分）解方程组时，由①﹣②，得（）A．﹣2n＝1B．﹣2n＝3C．8n＝3D．8n＝1解：解方程组时，由①﹣②，得8n＝3．故选：C．4．（2分）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（）A．15 cm B．5.5cm C．5cm D．4cm解：直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长最短等于5cm，故不可能是4cm，故选：D．5．（2分）如果x＜y，那么下列各式中一定成立的是（）A．＞B．﹣x＞﹣y C．x+1＞y+1D．x﹣c＞y﹣c解：A、由x＜y，可得：，选项不成立；B、由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，选项成立；C、由x＜y，可得：x+1＜y+1，选项不成立；D、由x＜y，可得：x﹣c＜y﹣c，选项不成立；故选：B．6．（2分）已知二元一次方程组，把（2）代入（1），整理，得（）A．x﹣2x+1＝4B．x﹣2x﹣1＝4C．x﹣6x﹣3＝6D．x﹣6x+3＝4解：，把（2）代入（1）得：x﹣3（2x﹣1）＝4，整理，得：x﹣6x+3＝4；故选：D．7．（2分）如果关于x的不等式组只有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．3≤a＜4B．3＜a≤4C．2≤a＜3D．2＜a≤3解：∵关于x的不等式组只有3个整数解，∴3个整数解是0，1，2，∴2≤a＜3，故选：C．8．（2分）用加减法解方程组，下列解法正确的是（）A．①×3+②×2，消去y B．①×2﹣②×3，消去yC．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×3，消去x解：用加减法解方程组，①×（﹣3）+②×2，消去x，故选：C．9．（2分）把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；②规格为1cm的绳子可能截出5根；③规格为1cm的绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④解：设截成1cm的绳子x根，3cm的绳子y根，由题意得：x+3y＝11，①当x＝8时，y＝1，即规格为1cm的绳子截出8根时，3cm规格的绳子可以截1根，正确；②当x＝5时，y＝2，即规格为1cm的绳子截出5根时，3cm规格的绳子可以截2根，正确；③当x＝2时，y＝3，即规格为1cm的绳子截出2根时，3cm规格的绳子可以截3根，正确；④当x＝1时，y＝，即规格为1cm的绳子截出1根时，3cm规格的绳子截不出整数根，所以不正确；正确说法的序号是①②③．故选：B．10．（2分）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7解：依题意，得，解得：4≤x＜7．故选：B．二、填空题{本题共10个小题，每小题2分，共20分）11．（2分）根据数量关系“m的3倍与2的和不大于1”，列出不等式为3m+2≤1．解：根据题意得：3m+2≤1．故答案为：3m+2≤1．12．（2分）（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1．解：原式＝4x2﹣4x+1．故答案为4x2﹣4x+1．13．（2分）如果关于x的不等式x≥的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为﹣3．解：根据题意知＝﹣2，∴a﹣1＝﹣4，则a＝﹣3，故答案为：﹣3．14．（2分）如果关于x，y的二元一次方程的一个解为，那么这个方程可以是x+y ＝1（答案不唯一）．解：根据题意：x+y＝1（答案不唯一），故答案为：x+y＝1（答案不唯一）．15．（2分）已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为m ≥1．解：∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，∴2﹣3m+1≤0，解得：m≥1．故答案为：m≥1．16．（2分）已知整式2a x+y b3﹣a2b x﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是6．解：∵整式2a x+y b3﹣a2b x﹣y可以合并，∴x+y＝2，x﹣y＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6，故答案为：6．17．（2分）计算：52021×0.22020＝5．解：52021×0.22020＝（5×0.2）2020×5＝12020×5＝5，故答案为：5．18．（2分）《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是．解：依题意，得：．故答案为：．19．（2分）下表中的每一对x，y的值都是方程x+y＝3的一个解．x…﹣2﹣1012345…y…543210﹣1﹣2…①当x＜0时，y的值大于3；②当y＜2时，x的值小于1；③y的值随着x的增大越来越小．上述结论中，所有正确结论的序号是①③．解：观察表格得：①当x＜0时，y＞3；②当y＜2时，x的值大于1；③y的值随着x 的增大越来越小．故答案为：①③．20．（2分）五一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠话动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券“的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购买衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券丙实行“满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物320元，他只需付款170元）三个商场同时出售某种标价320元的破壁机和某种标价390元的空气炸锅，若张阿姨想买这两样厨房用具，她选择丙商场更合适．解：在甲商场购买所需费用（320+390）×0.6＝426（元）；在乙商场购买所需费用320+（390﹣300）＝410（元）；在丙商场购买所需费用（320+390）﹣50×7＝360（元）．∵426＞410＞360，∴选择丙商场更合适．故答案为：丙．三、解答題（本题共60分，第21-24题，每小題5分；第25～27题，每小题5分；第28～29题，每小题5分；第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程21．（5分）解方程组．解：，①×3+②得：10x＝﹣30，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入②得：y＝5，则方程组的解为．22．（5分）解不等式组．解：不等式组，由①得：x＜2，由②得：x≤1，则不等式组的解集为x≤1．23．（5分）计算：（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）．解：原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣（2xy﹣4y2）＝x2+2xy+y2﹣x2+4y2﹣2xy+4y2＝9y2．24．（5分）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围约为8cm，以后树围每年增加约4cm，这棵树至少生长多少年（年数取整数），其树围才能超过2m？解：设这棵树生长x年，其树围才能超过2m，由题意得8+4x＞200解得：x＞48∵x是整数，∴x＝49．答：这棵树生长49年，其树围才能超过2m．25．（6分）若不等式的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．解：不等式，去分母得：6﹣2（x﹣2）＞3x，去括号得：6﹣2x+4＞3x，移项合并得：﹣5x＞﹣10，解得：x＜2，不等式最大整数解为1，把x＝1代入方程得：2﹣a＝3，解得：a＝﹣1，则a的值为﹣1．26．（6分）某道路规划为城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示甲工程队修建道路的长度，y表示乙工程队修建道路的长度．（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．解：（1）由题意可知：x表示甲工程队修建道路的长度，y表示乙工程队修建道路的长度．故答案为：甲工程队修建道路的长度，乙工程队修建道路的长度．（2）根据题意，得，解得．∴200×0.02＝4（千米），360×0.01＝3.6（千米）．答：甲工程队修建道路4千米，乙工程队修建道路3.6千米．27．（6分）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a+b）（a﹣b）；（不必化简）（2）以上结果可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．28．（7分）在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是3；（2）求关于x的不等式组的解集；（3）如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．解：（1）点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5﹣2＝3，故答案为：3；（2）解不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，解不等式x﹣m＜1，得：x＜m+1，则不等式组的解集为m﹣1≤x＜m+1；（3）∵关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，∴m﹣1＞5或m+1≤2，解得m＞6或m≤1．29．（7分）阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．解：（1）选择甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：+＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移项合并得：7k＝21，解得：k＝3；选择乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；选择丙，联立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根据题意得：，解得：，检验符合题意，则a和b的值分别为2，5．30．（8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序号：①③；（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数：2x﹣2＝0；（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，求m的取值范围．解：（1）解方程x﹣3＝0得：x＝3，解方程2x+1＝0得：x＝﹣，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组得：＜x＜，所以不等式组子集方程是①③，故答案为：①③；（2）解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，解不等式3x+1＞﹣x﹣5，得：x＞﹣，则不等式组的解集为﹣＜x＜2，∴其整数解为﹣1、0、1，则该不等式组的一个子集方程为2x﹣2＝0．故答案为：2x﹣2＝0；（3）解关于x的不等式组的得m＜x≤m+2，∵方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的子集方程，∴0≤m＜1．。
2019-2020学年北京市101中学七年级上学期期中数学试卷解析版
2019-2020学年北京市101中学七年级上学期期中数学试卷解析版一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分.（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在答题纸表格中相应的位置上）1．﹣7的相反数是（）A．﹣7B．7C ．﹣D ．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2019年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将9 340 000用科学记数法表示应为（）A．934×104B．0.934×107C．9.34×106D．9.34×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 340 000＝9.34×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若代数式﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2n y3是同类项，得2n＝6，解得n＝3．第1 页共14 页。
北京市朝阳区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(选用) 解析版
2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。
人教版2019-2020学年七年级生物下学期期中测试卷二(含答案)
人教版2019-2020学年七年级下学期期中测试卷生物一、选择题（每题2分，共25题，总分50分）1.如图为人类起源与发展示意图，有关说法错误的是（）A．①表示的物种名为现代类人猿B．依据已有证据，古人类学家推测，在①之前森林曾大量消失C．从①到②表示人类开始向着直立行走方向发展D．从②到③表示人类开始制造和使用工具2.客观事实是提出观点的依据，下列关于人类起源进化的陈述，不属于事实的是（）A．亚洲的直立人是从非洲迁徙过来的B．古人类“露西”的化石是在非洲发现的C．“露西”生活在距今300万年前D．其他地区没有发现距今200万-300万年前的古人类化石3.胎儿与母体进行物质交换的器官是（）A．卵巢B．胎盘C．子宫 D．输卵管4.精子与卵细胞相遇并结合的部位是（）A．子宫B．输卵管C．阴道D．胎盘5.青春期发育的突出特征是（）A．神经系统的调节功能大大增强B．性器官的发育和性功能的成熟C．体重显著增加D．心脏的每搏输出量增加6.人体内备用的能源物质是（）A．蛋白质B．无机盐C．脂肪 D．糖类7.在人的消化系统中，消化食物和吸收营养物质的主要器官是（）A．胃B．大肠C．小肠D．口腔8.下列物质，不经过消化就可吸收的是（）A．水分B．糖类C．蛋白质 D．脂肪9.下列各项中和小肠的结构与功能相适应的特点无关的是（）A．绒毛壁、毛细血管壁、毛细淋巴管壁仅是一层上皮细胞B．有肠液、胰液、胆汁消化液C．小肠黏膜表面有环形皱襞，并有很多小肠绒毛D．小肠和大肠相接10.肝炎患者怕吃油腻食物的原因是（）A．唾液分泌过少B．胃液分泌过多C．胆汁分泌过少 D．肠液分泌过少11.淀粉、蛋白质、脂肪这三类营养物质的化学性消化分别开始于（）A．口腔、胃、胃B．口腔、胃、小肠C．胃、小肠、小肠 D．胃、胃、小肠12.如图为“探究馒头在口腔中的变化”的实验设计，图中试管均置于37℃温水中10分钟，以下说法正确的是( )A．①与②对照，可探究唾液对馒头的消化作用B．滴加碘液后，①号试管变蓝色、②③不变蓝色C．本探究实验的变量不唯一，无法得出任何结论D．②与③对照，可探究牙齿的咀嚼和舌的搅拌对馒头消化的作用13.一日三餐能量之比是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：3 D．3：4：514.呼吸道不具有的功能是（）A．温暖气体B．湿润气体C．清洁气体D．交换气体15.感冒时，常感到呼吸不畅通，这主要是因为（）A．鼻黏膜充血肿胀B．气管分泌的黏液增多C．喉结肿胀，喉腔变小 D．参与气体交换的肺泡数减少16.图为模拟膈肌运动的示意图，下列叙述正确的是（）A．左图演示吸气，膈肌收缩B．右图演示吸气，膈肌舒张C．左图演示呼气，膈肌舒张D．右图演示呼气，膈肌收缩17.在血常规检查中，能作为人体有炎症判断依据的是（）A．红细胞B．白细胞C．血小板D．血浆蛋白18.如图表示显微镜下观察到的人血涂片。
2019-2020学年北京市通州区七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意得选项只有一个.1．（3分）下列四个数中，比﹣2大但比1小的数是（）A．0B．3C．﹣2D．﹣32．（3分）下列各数中是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D．3．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的有理数是互为相反数，则点B表示的有理数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．（3分）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB＝BC．如|b|＜|a|＜|c|，那么关于原点O的位置，下列说法正确的是（）A．.在B，C之间更靠近B B．.在B，C之间更靠近CC．.在A，B之间更靠近B D．.在A，B之间更靠近A5．（3分）算式（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）可表示为（）A．（﹣2）×5B．﹣25C．（﹣2）5D．以上都不正确6．（3分）如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷库室的设定温度为（）A．28℃B．﹣28℃C．16℃D．﹣16℃7．（3分）如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是（）A．正数B．负数C．负数和零D．正数和零8．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日上午在北京天安门广场隆重举行．这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次，将1.5万人用科学记数法表示为人．10．（2分）如图，数轴上点A关于原点对称的点为点B，那么点B表示的有理数的绝对值是．11．（2分）比较大小：﹣﹣．12．（2分）计算：1﹣1÷×（﹣7）的结果是．13．（2分）对于一对有理数a，b，如果a≠b且a+b＝0．那么这对有理数可以是a＝，b＝．14．（2分）在数轴上，点A表示的数是﹣3．从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数为．15．（2分）观察以下等式：第1个等式：＝1；第2个等式：＝1，第3个等式：＝1，第4个等式：＝1，第5个等式：＝1，……按照以上规律，写出第7个等式：．16．（2分）有理数a在数轴上的位置如图．用“＞”或”＜“填空：0，﹣a+10．三、解答题（本题共60分，第17期12分，第18题4分，第19期16分，第20-23题每题5分，第24题片分）解等应写出文字说明、演算步骤成证明过程，17．（12分）在横线上直接写出下列算武的运算结果．（1）（+3）+（﹣8）＝．（2）0﹣（﹣6）＝．（3）＝．（4）﹣3﹣|﹣4|＝．（5）＝．（6）﹣32+（﹣2）2＝．18．（4分）在横线上填写每步运算的依据．解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（）＝0+（﹣15）（）＝﹣15（）19．（16分）计算（1）（﹣10）﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）；（4）．20．（5分）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未到达计划量记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6﹣3﹣4+5﹣1+7﹣8（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹；（2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？21．（5分）小华间学早晨跑步，他从自己家出发．先向东跑了2km则达小盛家，又继续向东跑了1.5km到这小昌家，然后又向西跑到学校．如果小华跑步的速度是均匀的，且到达小盛家用了8分钟，整个跑步过程共用时32分钟，以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，建立数轴．（1）依题意画出数轴，分别用点A表示出小盛家、用点B表示出小昌家；（2）在数轴上，用点C表示出学校的位置；（3）求小盛家与学校之间的距离．22．（5分）如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：（1）将点B向右移动6个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；（2）在数轴上找到点E，使点E到B，C两点的距离相等，并在数轴上标出点E表示的数；（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，那么点F表示的数是．23．（5分）我们新定义一种运算，用符号“⊕”表示：当x≤y时，x⊕y＝x2，当x＞y时，x⊕y＝y．求算式（﹣4）⊕[（﹣2）⊕（﹣4）]﹣[（﹣5）⊕（﹣4）]的值．24．（8分）给出如下定义：如果两个不相等的有理数a，b满足等式a﹣b＝ab．那么称a，b是“关联有理数对”，记作（a，b）．如：因为3﹣，3×．所以数对（3，）是“关联有理数对”．（1）在数对①（1，）、②（﹣1，0）、③（，）中，是“关联有理数对”的是（只填序号）；（2）若（m，n）是“关联有理数对”，则（m，n）“关联有理数对”．（﹣m，﹣n）“关联有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数．2019-2020学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意得选项只有一个. 1．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1＜3，故选项A符合题意．故选：A．2．【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0；＞0．故选：B．3．【解答】解：∵点A和点C所表示的有理数是互为相反数，∴原点的位置为点B右侧第一个点，∴点B表示的有理数为﹣1，故选：B．4．【解答】解：∵|b|＜|a|＜|c|∴点C到原点的距离最大，点A次之，点B最小又∵AB＝BC∴原点O的位置在点A与点B之间，更靠近点B．故选：C．5．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）5，故选：C．6．【解答】解：由题可得，冷冻室的温度为：6﹣22＝﹣16（℃）．故选：D．7．【解答】解：如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是正数，故选：A．8．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，∴（1）b﹣a＞0，故正确；（2）|a|＜|b|，故正确；（3）a+b＞0，故正确；（4）＜0，故错误．∴正确的是①②③．故选：B．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：1.5万＝15000＝1.5×104．故答案为：1.5×104．10．【解答】解：由数轴上点A关于原点对称的点为点B，∵数轴上两点关于原点对称的点互为相反数，∴点B表示的有理数是3，其绝对值是3．故答案为：3．11．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：原式＝1﹣7×（﹣7）＝50．故答案为：50．13．【解答】解：∵a+b＝0且a≠b，∴a、b互为相反数，且a、b都不为0，∴a＝1，b＝﹣1，故答案为1，﹣1（答案不唯一）．14．【解答】解：∵在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，∴点B表示的数是：﹣3﹣5＝﹣8或﹣3+5＝2，故答案为：﹣8或215．【解答】解：观察可知：第7个等式为++×＝1，故答案为++×＝1．16．【解答】解：根据数轴可知：a＜0＜1，|a|＞1，所以﹣＞0，﹣a+1＞0，故答案为：＞，＞．三、解答题（本题共60分，第17期12分，第18题4分，第19期16分，第20-23题每题5分，第24题片分）解等应写出文字说明、演算步骤成证明过程，17．【解答】解：（1）（+3）+（﹣8）＝﹣5；（2）0﹣（﹣6）＝6；（3）＝；（4）﹣3﹣|﹣4|＝﹣7；（5）＝﹣；（6）﹣32+（﹣2）2＝﹣5．故答案为：（1）﹣5；（2）6；（3）；（4）﹣7；（5）﹣；（6）﹣5．18．【解答】解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交换律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法交结合律）＝0+（﹣15）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣15（一个数与零相加仍得这个数）故答案为：加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数19．【解答】解：（1）原式＝﹣10+3﹣5﹣7＝﹣19；（2）原式＝﹣+﹣＝+﹣（+）＝3﹣1＝2；（3）；（4）．（3）原式＝﹣18+2+＝﹣15；（4）原式＝（﹣）×（﹣5+7﹣12）＝﹣×（﹣10）＝32．20．【解答】解：（1）从表格可知，分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是周日，最多比最少多：7﹣（﹣8）＝15万件，故答案为六、日、15；（2）6﹣3﹣4+6﹣1+7﹣8＝3万件，1.8×7+3＝16.6万件，∴该仓库本周实际分拣包裹一共13.6万件．21．【解答】解：（1）点A、点B的位置如图：（2）2÷8＝0.2532×0.25＝88﹣3.5＝4.53.5﹣4.5＝﹣1故点C对应的数字是﹣1，位置如图所示：（3）2﹣（﹣1）＝3（km）∴小盛家与学校之间的距离为3km．22．【解答】解：（1）∵﹣5+6＝1∴点D位于数轴上表示数1的位置，如图所示：（2）点E表示的数为：（﹣5+3）÷2＝﹣2÷2＝﹣1如图所示：（3）由题意得：|x﹣（﹣2）|+|x﹣3|＝9∴x1＝﹣4，x2＝5故答案为：﹣4或5．23．【解答】解：∵当x≤y时，x⊕y＝x2，当x＞y时，x⊕y＝y，∴（﹣4）⊕[（﹣2）⊕（﹣4）]﹣[（﹣5）⊕（﹣4）]＝（﹣4）⊕（﹣4）﹣25＝16﹣25＝﹣9．24．【解答】解：（1）①因为1﹣＝，1×＝，所以数对（1，）是“关联有理数对”；②因为﹣1﹣0＝﹣1，﹣1×0＝0，所以数对（﹣1，0）不是“关联有理数对”；③因为﹣＝﹣＝，×＝，所以数对（，）是“关联有理数对”；故答案为：①③；（2）（﹣m，﹣n）不是“关联有理数对”；理由：因为（m，n）是“关联有理数对”所以m﹣n＝mn，因为﹣m﹣（﹣n）＝n﹣m，﹣m•（﹣n）＝mn＝m﹣n，所以（﹣m，﹣n）不是“关联有理数对”；故答案为：是，不是；（3）设a＝5，（a，b）是“关联有理数对”，所以a﹣b＝ab，即5﹣b＝5b，解得b＝，所以另一个有理数是．。
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣28．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝179．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．20．解方程组：．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（）24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳C．仰卧起坐正正10D．开合跳E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据垂线段最短得出即可．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角顶点放在直线b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，故选：D．6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣2【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤﹣1，据此得出＝﹣1，解之可得答案．解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：B．8．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝17【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．故选：D．9．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，则4m＜6，∴m＜，故选：A．10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，可判断D．解：观察统计图可知：A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，正确；D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，错误．故选：D．二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是a＞1．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴，解得：a＞1，故答案为a＞1．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，移项合并得：2m＝6，解得：m＝3，则m的值为3．故答案为：3．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是2．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝140°．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案为：140°17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4），故答案为，，2，（1，4）．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．20．解方程组：．【分析】此题用代入法较简单．解：，由②，得y＝3x﹣2，代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，x＝．代入②，得y＝﹣1．所以方程组的解为．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，在数轴上表示为：．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝4﹣1﹣﹣1＝1.5；（2）如图所示：△DEF即为所求，E（1，2），F（3，3）．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；（2）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．解：（1）由调查得到的数据可得，B．跳绳对应的划记是，频数是8，D．开合跳对应的划记是，频数是18，补全的统计表和条形统计图如下图所示：活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50（2）18÷50×100%＝36%，即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝320（人），即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣+．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是1≤t≤1时，B'M的最小值保持不变．【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．解：（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．故答案为P1．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．故答案为﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．故答案为1≤t≤3。
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b 3+c2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克 C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 54．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．45．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣906．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．分解因式：n2﹣4m2＝．10．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．11．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝．n＝．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？14．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．15．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有本，学生有人．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）人） 人） 人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．三．解答题（共9小题，满分52分） 17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3|18．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k （k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b3+c【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意； B 、∵a ＞b ， ∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意； C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3， 但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意； D 、∵a ＞b ， ∴a 3＞b3，∴a3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意； 故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误； B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； 故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查． 故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ． 则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ． 所以b ﹣10＝8，解得b ＝18． 所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90． 故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误； ②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，正确； ③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点或坐标轴，错误； ④√81的算术平方根是3，错误； 故选：A ．8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵2x +5y ＝25， ∴y =25−2x5， 当x ＝5时，y ＝3； 当x ＝10时，y ＝1； 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．分解因式：n 2﹣4m 2＝ （n ﹣2m ）（n +2m ） ．【解答】解：n 2﹣4m 2＝n 2﹣（2m ）2＝（n ﹣2m ）（n +2m ）． 故答案为：（n ﹣2m ）（n +2m ）．10．如图，写出一个能判定EC ∥AB 的条件是 ∠A ＝∠ACE （答案不唯一） ．【解答】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴EC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠A ＝∠ACE （答案不唯一）． 11．已知m ﹣n ＝1，则m 2﹣n 2﹣2n 的值为 1 ． 【解答】解：∵m ﹣n ＝1， ∴m 2﹣n 2﹣2n＝（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n ＝（m +n ）﹣2n ＝m +n ﹣2n＝m﹣n＝1．故答案为：1．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝84．n＝0.33．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？【解答】解：（1）22÷0.11＝200人，m＝200×0.42＝84（人），n＝66÷200＝0.33，故答案为：84，0.33；（2）“其它”的频数为：200﹣84﹣22﹣66＝28（人），频率为：28÷200＝0.14，因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小，（3）“文学”读物：3000×0.42＝1260本，“艺术”读物：3000×0.11＝330本，“科普”读物：3000×0.33＝990本，“其它”读物：3000×0.14＝280本，因此，在购书时，“文学”类的读物购买1260本，“艺术”类的读物购买330本，“科普”类的读物购买990本，“其它”类读物购买280本．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b ＝7，ab ＝10，则阴影部分的面积为 9.5 ．【解答】解：根据题意得：当a +b ＝7，ab ＝10时，S 阴影=12a 2−12b （a ﹣b ）=12a 2−12ab +12b 2=12[（a +b ）2﹣2ab ]−12ab ＝9.5． 故答案为：9.515．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有 26 本，学生有 6 人． 【解答】解：设学生有x 人，则这些书有（3x +8）本， 依题意，得：{3x +8≥5(x −1)3x +8＜5(x −1)+3，解得：5＜x ≤132． 又∵x 为正整数， ∴x ＝6， ∴3x +8＝26． 故答案为：26；6．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 380 元．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元， 当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| 【解答】解：（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| ＝1+2﹣3+2√2＝2√218．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12＜2x−13+1②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②【解答】解：由②得3x +2y ＝12 ③由③﹣①得，3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2．所以这个方程组的解是{x =2y =3． 20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A ＝∠APE ，∠C ＝∠CPE ，∵∠A ＝33°，∠C ＝40°，∴∠APE ＝33°，∠CPE ＝40°，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝33°+40°＝73°；（2）∠APC ＝∠α+∠β，理由是：如图2，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠APE ＝∠P AB ＝∠α，∠CPE ＝∠PCD ＝∠β，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠α+∠β；（3）如图3，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠P AB ＝∠APE ＝∠α，∠PCD ＝∠CPE ＝∠β，∵∠APC ＝∠APE ﹣∠CPE ，∴∠APC ＝∠α﹣∠β．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．【解答】解：（1）①+②得4x ＝2k ﹣1，∴x =2k−14， 代入①得y =3−4k 2，所以方程组的解为{x =2k−14y =3−4k 2； （2）方程组的解满足x +y ＞5，所以2k−14+3−2k 2＞5， ∴k ＜−52．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了 300 名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？【解答】解：（1）这次调查一共调查学生90÷30%＝300（名），故答案为：300；（2）喜欢“艺术”书籍的人数为300×20%＝60（名），其它人数为300×10%＝30（名）， 补全图形如下：（3）喜欢“体育”书籍部分所对应的圆心角的度数为360°×40300=48°；（4）估计喜欢“科普”书籍的有2400×80300=640（人）．24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：3p+1＝m；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．【解答】解：（1）用等式表示m，P之间的关系为：3p+1＝m；（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，依题意有5x+1+3（x+4）+1＝110，解得x＝12．故正方形有16个，六边形有12个；（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．故答案为：3p+1＝m．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC＝50°，∠FDG=12∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝40°+12×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+12∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝∠B+12（180°﹣∠B）＝90°+12∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°−12∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠BDH=12∠EDB=12∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°−12∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°−12∠BAC﹣∠B−12∠C＝180°﹣∠B−12（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B−12（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+12∠B＝90°−12∠B．。
北京市海淀区清华附中2019-2020学年七年级下学期4月月考数学试题(含答案及解析)
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题1. 9的算术平方根是（ ）A. -3B. 3C. 13D. ±3 【答案】B【解析】【详解】解：93= ，故选B.2. 已知a b <，下列不等式中，正确的是（ ）A. 44a b +>+B. 33a b ->-C. 1122a b <D. 22a b -<- 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得出答案．【详解】解：A.两边都加4，不等号的方向不变，此选项错误；B. 两边都减3，不等号的方向不变，此选项错误；C. 两边都乘以12，不等号的方向不变，此选项正确； D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查知识点是不等式的性质，熟记不等式性质内容是解此题的关键．3. 在平面直角坐标系中，如果点(1,2)P m --+在第三象限，那么m 的取值范围为（ ）A. 2m <B. 2m ≤C. 0m ≤D. 0m <【答案】A【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标特征可得出答案．【详解】解：∵点(1,2)P m --+在第三象限，∴20m -+<，∴2m <．故选：A ．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与解不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第三象限坐标特点为解题关键．4. 若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程ax +y ＝1的解，则a 的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. ﹣1D. ﹣3【答案】A【解析】【分析】把解代入方程进行求解即可；【详解】解：将12x y =⎧⎨=-⎩是代入方程ax +y ＝1得：a ﹣2＝1，解得：a ＝3．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的根，准确计算是解题的关键．5. 如图所示，下列说法不正确的是（ ）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角【答案】A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.6. 过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选D．【点睛】本题考查了垂线段的定义，过直线外一点做直线的垂线，这点与垂足间的线段叫做这点到直线的垂线段.7. 如图，数轴上点N表示的数可能是（）A. 2B. 3C. 7D. 10【答案】C【解析】【分析】根据题意可得2＜N＜34N9.【详解】解：∵N在2和3之间，∴2＜N ＜3， ∴4＜N ＜9，∵24<，34<，109>，∴排除A ，B ，D 选项，∵479<<，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.8. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ）A. ∠AOD ＝∠BOCB. ∠AOE ＋∠BOD ＝90°C. ∠AOC ＝∠AOED. ∠AOD ＋∠BOD ＝180°【答案】C【解析】【分析】 根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C 、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD ，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C ．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义． 9. 下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）A. 中国馆的坐标为()1,2--B. 国际馆的坐标为()1,3-C. 生活体验馆的坐标为()4,7D. 植物馆的坐标为()7,4-【答案】A【解析】【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A 、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B 、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C 、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D 、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置．10. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点1A ，2A ，3A 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点1B ，2B ，3B ，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②D. ②③【答案】B【解析】【分析】 根据所给的点的信息进行辨析即可得解.【详解】①上午派送快递所用时间最短的是A 1，即甲，不足2小时；故①正确；②下午派送快递件数最多的是B 2即乙，超过40件，其余的不超过40件，故②错误；③在这一天中派送快递总件数为：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故③正确.故选B.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出图象中点的几何意义，是解答的关键．二、填空题11. 点(2,3)M 到x 轴和y 轴的距离之和是__________．【答案】5【解析】【分析】根据点到x 轴和y 轴的距离分别为点的纵坐标、点的横坐标的绝对值，再求和即可．【详解】解：∵点(2,3)M -到x 轴的距离即为纵坐标的绝对值，∴点(2,3)M -到x 轴的距离是3；∵点(2,3)M -到y 轴的距离即为横坐标坐标的绝对值，∴点(2,3)M -到x 轴的距离是2；∴点(2,3)M -到x 轴和y 轴的距离之和是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，难度不大，需注意点到x 轴和y 轴的距离分别为点的纵坐标、点的横坐标的绝对值．12. 物体自由下落的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）的关系式是24.9h t =．在一次实验中，一个物体从490m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要的时间为________s ．【答案】10【解析】【分析】直接将490代入所给关系式，可求出2100t =，再利用算术平方根定义求解即可．【详解】解：把490h =代入24.9h t =中，得24.9490t =，∴2100t =．0,t >10t ∴=．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点利用算术平方根求解，此题中需注意的是时间t 的取值范围是大于0的． 13. 若关于x 的一元一次方程411x m x ++=-的解是负数，则m 的取值范围是_______．【答案】m ＞﹣2【解析】【分析】把m 看做已知数表示出方程的解，由解为负数求出m 的范围即可．【详解】方程4x+m+1=x﹣1，移项合并得：3x=﹣2﹣m，化系数为1得：23m x--=由解为负数，得到23mx--=＜0，解得：m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次不等式，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14. 如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝_____．【答案】1.5【解析】【分析】根据题意即可求出AB的长，然后根据中点的定义即可求出CB，从而求出CD的长．【详解】解：∵DA＝6，DB＝3，∴AB=DA＋DB=9∵C为线段AB的中点，∴CB=12AB=4.5∴CD=CB－DB=1.5故答案为：1.5．【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．15. 如图，点A,B,C,D,E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一条线段是_____，理由是___【答案】(1). PC；(2). 垂线段最短．【解析】【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．16. 某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.【答案】④ .【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=34°，则∠BOD为______．【答案】56°【解析】【分析】依据OE⊥AB，可得∠BOE=90°；再根据∠COE=34°，即可得到∠BOD的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，又∵∠COE=34°，∴∠BOD=180°-90°-34°=56°，故答案是：56°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，邻补角互补，即和为180°．18. 已知正实数x的两个平方根是m和m+b．当b＝8时，m的值是_____；若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝_____．【答案】(1). -4(2). 2【解析】【分析】（1）由题意直接利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值；（2）根据题意利用平方根的定义得到（m+b）2＝x，m2＝x，代入式子m2x+（m+b）2x＝4即可求出x值．【详解】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；故答案为：-4；（2）∵正实数x 的平方根是m 和m+b ，∴（m+b ）2＝x ，m 2＝x ，∵m 2x+（m+b ）2x ＝4，∴x 2+x 2＝4，∴x 2＝2，∵x ＞0，∴x 2 2【点睛】本题考查平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 三、解答题19. 232564(3)+--【答案】-2【解析】【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案． 232564(3)5432--=--=-．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算，掌握实数的运算顺序以及立方根和二次根式的性质是解此题的关键．20. 解方程组2632x y x y =-⎧⎨+=⎩． 【答案】02x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】用代入消元法，求出二元一次方程组的解即可．【详解】解：2632x y x y =-⎧⎨+=⎩①② 由②得，2x y =-③，把③代入①中得，2(2)63y y -=-，解得：2y =，把2y =代入③可得，0x =，∴原方程组的解为：02x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解二元一次方程组一般用代入消元法和加减消元法，掌握二者的一般步骤是解此题的关键．21. 解不等式组513(1)1213x x x x -≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩并写出这个不等式组的所有整数解． 【答案】225x -<≤；01,2， 【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可． 【详解】解：513(1)1213x x x x -≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②∵由①，得2x ≤， 由②，得25x >-， ∴原不等式组的解集为：225x -<≤， ∴原不等式组的所有整数解为：01,2，． 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组及求其整数解，解决此类问题的关键是正确解得一元一次不等式组的解集．22. 已知2x +是27的立方根，31x y +-的算术平方根是4，求73x y +平方根．【答案】7±【解析】【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x 、y 的值，再计算73x y +的值，根据平方根的定义，可得答案． 【详解】由题意得：3227314x x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得：114x y =⎧⎨=⎩， ∴7374249x y +=+=，∵49的平方根为±7，∴73x y +的算术平方根为±7．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键． 23. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF 的度数．【答案】∠EOF=52°. 【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠BOD ＝∠AOC ，再根据角平分线的定义求出∠DOE ，然后根据∠EOF ＝∠DOF －∠DOE 代入数据计算即可得解．【详解】由对顶角相等得，∠BOD ＝∠AOC ＝76°， ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝38°， ∵∠DOF ＝90°，∴∠EOF ＝∠DOF ﹣∠DOE ＝90°﹣38°＝52° 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角,和角平分线的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键. 24. 在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得A ，B 两点的坐标分别为A(4，1)，B(1，﹣2)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy ，线段BC ，写出点C 的坐标 ；（2）直接写出以A ，B ，O 为顶点的三角形的面积 ；（3）若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A 的对应点是C ，写出一种由线段AB 得到线段CD 的过程．【答案】（1）(1，0)；（2）4.5；（3）先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案；（2）利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出平移规律．【详解】解：（1）如图所示：点C的坐标为：（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）△AOB的面积为：3×4﹣12×1×4﹣12×1×2﹣12×3×3＝4.5；故答案为：4.5；（3）答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．故答案为：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．【点睛】本题考查网格作图、平移、三角形面积公式、直角坐标系点坐标的特征等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键．25. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调査．过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 69 83 77 82 85 92 9558 54 63 67 82 74B项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据B项目的频数分布表分组划记频数≤<— 1x4050x≤< 25060≤< 2x6070≤<87080xx≤<8090≤< 590100x（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为基本达标，59分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是__________，理由是__________；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为________人．【答案】（1）见详解；（2）B，在此次测试中，B项目80分及以上人数为17人，高于项目A，59分以下人数与项目A相同，因此B项目成绩更好些；（3）130【解析】【分析】（1）根据题意，画出直方图，频数分布表即可；（2）B 较好，根据两个项目优秀人数以及不及格人数的比较即可；（3）由统计图可知，30名学生中A 、B 项目优秀的人数分别为13 人和17人，据此解答即可．【详解】解：（1）A 项目在70～80分之间有：3012310311-----=人；B 项目在8090x ≤<之间有：301228512-----=人，因此，补全图表如下：（2）在此次测试中，成绩更好的项目是B ，理由如下：在此次测试中，B 项目80分及以上人数为17人，高于项目A ，59分以下人数与项目A 相同，因此B 项目成绩更好些；故答案为：B ，在此次测试中，B 项目80分及以上人数为17人，高于项目A ，59分以下人数与项目A 相同，因此B 项目成绩更好些（3）∵A 项目优秀的人数约为：10330013030+⨯=人；B 项目优秀的人数约为：12530017030+⨯=人， ∴A 项目和B 项目成绩都是优秀的人数最多为130人．故答案为：130．【点睛】本题考查知识点是条形统计图以及频数（频率）分布表，解此题的关键是弄清题意，能够根据所给数据补全图表．26. 国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和B 型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A 型B 型 价格（万元/台） x y若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？【答案】（1）100150xy=⎧⎨=⎩；（2）有三种购车方案，方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【解析】【分析】（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意，得2400 2350 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得100150 xy=⎧⎨=⎩；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得60100(10)680 100150(10)1200 m mm m+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆．（3）设购车总费用为w 万元则w ＝100m+150（10﹣m ）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m 为整数，∴m ＝8时，w 最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程的应用，理解题意，找到题目蕴含的数量关系是解题的关键．四、拓展题27. 若关于x ，y 的二元一次方程组3123x y a y x -=+⎧⎨-=⎩ 的解满足2x +y ≤3，则a 的取值范围是____________. 【答案】a ≤-1【解析】【分析】根据3123x y a y x -=+⎧⎨-=⎩①②，令①＋②得2x+y=4+a ，由2x +y ≤3，故得不等式即可求出a 的取值.【详解】由3123x y a y x -=+⎧⎨-=⎩①② 令①＋②得2x+y=4+a ，∵2x +y ≤3，故4+a ≤3，解得a ≤-1【点睛】此题主要考查加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组的特点与已知条件进行加减合并. 28. 已知关于x 的一元一次不等式152mx x +>-的解集是42x m <+，如图，数轴上的,,,A B C D 四个点中，实数m 对应的点可能是________．【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵152mx x +>-，∴(2)4m x +>，∵关于x 的一元一次不等式152mx x +>-的解集是42x m <+， ∴20m +<，∴2m <-，∵数轴上只有点A 表示的数小于-2，∴实数m 对应的点可能是A ．故答案为：A ．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键．29. 按下面程序计算，即根据输入的x 判断51x +是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的51x +的值作为新的x 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是__．【答案】131或26或5．【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：当第一次输入x ，第一次输出的结果为51x +，当第二次输入51x +，第二次输出的结果为5(51)1256x x ++=+，当第三次输入256x +，第三次输出的结果为5(256)112531x x ++=+，当第四次输入12531x +，第三次输出的结果为5(12531)1625156x x ++=+，若51656x +=，解得131x =；、若256656x +=，解得26x =；若12531656x +=，解得5x =；若625156656x +=，解得45x =， 所以当开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是131或26或5．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．30. 已知关于x 的不等式组40339ax x +<⎧⎨-<⎩恰好有2个整数解，则整数a 的值是___________. 【答案】4-，3-【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围. 【详解】解：解得不等式组40339ax x +<⎧⎨-<⎩的解集为: 4-<x<4a 且a<0 ∵不等式组只有2个整数解∴不等式组的整数解是:2，3 ∴41-2a≤< ∴-4a<2≤-，∵a 为整数∴整数a 的值是-4， -3故答案为：4-，3-【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键31. 定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组：M ：21x x ⎧⎨⎩＞＞是N ：-2-1x x ⎧⎨⎩＞＞的“子集”． （1）若不等式组：A ：+14+15x x ⎧⎨⎩＞＜，B ：2-11-3x x ⎧⎨⎩＞＞，则其中不等式组 是不等式组M ：21x x ⎧⎨⎩＞＞的“子集”（填A 或B ）；（2）若关于x 的不等式组1x a x ⎧⎨-⎩＞＞是不等式组21x x ⎧⎨⎩＞＞的“子集”，则a 的取值范围是 ；（3）已知a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a ＜b ，c ＜d ，下列三个不等式组：A ：a≤x≤b ，B ：c≤x≤d ，C ：1＜x ＜6满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，则a ﹣b+c ﹣d 的值为 ；（4）已知不等式组M ：23x m x n ≥⎧⎨⎩＜有解，且N ：1＜x≤3是不等式组M 的“子集”，请写出m ，n 满足的条件： ．【答案】（1）A ；（2）a≥2；（3）-4；（4）m≤2，n ＞9【解析】【分析】（1）根据题意求出不等式组A 与B 的解集，进而利用题中的新定义判断即可（2）由题意根据“子集”的定义确定出a 的范围即可；（3）由题意根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）由题意根据“子集”的定义确定出所求即可． 【详解】解：（1）A ：+14+15x x ⎧⎨⎩＞＜的解集为3＜x ＜6，B ：2-11-3x x ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞1，M ：21x x ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞2，则不等式组A 是不等式组M 的子集，故答案为：A ；（2）∵关于x 的不等式组1x a x ⎧⎨-⎩＞＞是不等式组21x x ⎧⎨⎩＞＞的“子集”， ∴a≥2，故答案为：a≥2；（3）∵a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a ＜b ，c ＜d ， A ：a≤x≤b ，B ：c≤x≤d ，C ：1＜x ＜6满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”， ∴a ＝3，b ＝4，c ＝2，d ＝5，则a ﹣b+c ﹣d ＝3﹣4+2﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4；（4）不等式组M ：23x m x n ≥⎧⎨⎩＜整理得：23m x n x ⎧≥⎪⎪⎨⎪⎪⎩＜， 由不等式组有解得到2m ＜3n ，即2m ≤x ＜3n ，∵N ：1＜x≤3是不等式组的“子集”， ∴2m ≤1，3n ＞3，即m≤2，n ＞9， 故答案为：m≤2，n ＞9．【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及定义运算，读懂题干“子集”的定义以及能求出不等式组的解集是解答此题的关键．。
2019-2020学年度北京市海淀区八年级下册期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年度八年级下册期中数学模拟测试卷一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．43．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．57．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A．45⊥=C．BD的长度变小D．AC BD BCA∠=︒B．AC BD8．如图，在点Q，P，N，M中，一次函数2(0)=+<的图象不可能经过的点是(y kx k)A．Q B．P C．N D．M9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，2AB=，4BC=，一动点P从点B出发，沿着B A D C---的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，BPM∆的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的()A．点C B．点E C．点F D．点G二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2=-中，自变量x的取值范围是．y x12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kxy x=-+的图象如图所示，则关于x的=和3一元一次不等式3<-+的解集是．kx x16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()>经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，ABC BC ACE，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C 点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分）17．计算（1）338227+（2）(4662)22-÷．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 ．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形； ②猜想OE 与OF 的数量关系为 ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想； ⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可） （3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ． 24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部． （1）直接写出点D 的所有参照线： ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．参考答案一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可． 解：A 、被开方数含分母，故A 不是最简二次根式； B 、是最简二次根式；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 不是最简二次根式；D 、被开方数含能开得尽方的因数，故D 不是最简二次根式；故选：B ．2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 解：Q 点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点， 122DE AC ∴==， 故选：B ．3．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．解：将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是22y x =-．故选：C ．4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得A C ∠=∠，//AD BC ，又由180A B ∠+∠=︒，求得A ∠的度数，继而求得答案． 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， A C ∴∠=∠，//AD BC ， 180A B ∴∠+∠=︒， 240A C ∠+∠=︒Q ， 120A ∴∠=︒，18060B A ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定【分析】先根据一次函数1y x =-+中1k =-判断出函数的增减性， 再根据12-<进行解答即可 ．解：11(1,)P y -Q 、22(2,)P y 是1y x =-+的图象上的两个点，1112y ∴=+=，2211y =-+=-，21>-Q ，12y y ∴>．故选：C ．6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．5【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：4AC cm =Q ，3BC =，225AB AC BC ∴=+=，D Q 为斜边AB 的中点， 1155222CD AB ∴==⨯=． 故选：C ．7．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A ．45BCA ∠=︒B ．AC BD =C ．BD 的长度变小 D ．AC BD ⊥【分析】根据矩形的性质即可判断； 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， 又AB BC ⊥Q ， 90ABC ∴∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=．故选：B ．8．如图，在点Q ，P ，N ，M 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是( )A．Q B．P C．N D．M【分析】0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，即可求解．解：0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，故选：A．9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．16【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE BF⊥，OA OE=，162OB OF BF===，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．解：如图所示：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DAE AEB∴∠=∠，BAD∠Q的平分线交BC于点E，DAE BAE∴∠=∠，BAE BEA∴∠=∠，AB BE∴=，同理可得AB AF=，AF BE∴=，∴四边形ABEF是平行四边形，AB AF=Q，∴四边形ABEF是菱形，AE BF∴⊥，OA OE=，162OB OF BF===，22221068 OA AB OB∴=-=-=，216AE OA∴==；故选：D ．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，2AB =，4BC =，一动点P 从点B 出发，沿着B A D C ---的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止．点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，BPM ∆的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M 的位置可能是图1中的( )A ．点CB ．点EC ．点FD ．点G【分析】从图2中可看出当6x =时，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点G 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 解：2AB =Q ，4BC =，四边形ABCD 是矩形，∴当6x =时，点P 到达D 点，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有G 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点G ．故选：D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x …． 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．解：在函数y 中，有20x -…，解得2x …， 故其自变量x 的取值范围是2x …． 故答案为2x …． 12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积为 224cm ． 【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可． 解：Q 菱形ABCD 的对角线8AC cm =，6BD cm =， ∴菱形ABCD 的面积为：211862422AC BD cm =⨯⨯=g ． 故答案为：224cm ．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式 y x=，1y x =+（答案不唯一） ． 【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可，如2y x=，1y x =+，⋯答案不唯一． 故答案可以是：2y x=，1y x =+（答案不唯一）． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 222(4)(2)x x x =-+- ．【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 解：根据勾股定理可得：222(4)(2)x x x =-+-，即22281644x x x x x =-++-+，解得：12x =（不合题意舍去），210x =， 1028-=（尺)， 1046-=（尺)．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺． 故答案为：222(4)(2)x x x =-+-．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 1x < ．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可． 解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，所以关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集为1x <， 故答案为：1x <．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()ABC BC AC >经过两次折叠，得到边AB ，BC ，CA 上的点D ，E ，F ．使得四边形DECF 恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到折痕交AB 于D ； （2）C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F ． 老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是 CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一） ．【分析】根据折叠的性质得到CD 和EF 互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论． 解：如图，连接DF 、DE ．根据折叠的性质知，CD EF ⊥，且OD OC =，OE OF =．则四边形DECF 恰为菱形．故答案是：CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一）．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分） 17．计算（1）338227-+- （2）(4662)22-÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的除法法则运算． 解：（1）原式3322233=-+- 2=-；（2）原式233=-．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．【分析】证出OE OF =，得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论． 【解答】证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE ． Q 四边形ABCD 是平行四边形， OB OD ∴=，OA OC =，BE DF =Q ， OB BE OD DF ∴-=-即OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形，//AE CF ∴．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据点P 在y 轴上，设(0,)P m ，再求得OB ，根据12PB BO =，得出点P 的坐标即可．【解答】（1）解：Q 一次函数的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ， ∴132k bb -=-+⎧⎨=⎩ 解得：12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为2y x =+；（2）设(0,)P m ， (0,2)B Q ，2OB ∴=，|2|PB m =-，12PB BO =Q ， 1m ∴=或3m =，(0,1)P ∴或(0,3)．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．【分析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可． （2）根据三角形的面积公式求解即可． 解：（1）ABC ∆即为所求．（2）15252ABC S ∆=⨯⨯=． 21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙． （1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 甲 ．【分析】（1）根据乙公司的快递费用7=⨯物品重量10+，即可得出y 乙与x 的函数表达式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y 乙与x 的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；（3）根据数量关系找出y 甲与x 的函数表达式，令y y =乙甲求出费用相等时x 的值，结合函数图象即可找出结论．解：（1）根据题意可知：y 乙与x 的函数表达式为：710y x =+乙． （2）当0x =时，71010y x =+=乙； 当1x =时，71017y x =+=乙．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示． （3）根据题意可知：y 甲与x 的函数表达式为：20(01)416(1)x y x x <⎧=⎨+>⎩甲…．当y y =乙甲时，有710416x x +=+， 解得：2x =．观察函数图象可知：当2x >时，y 甲与x 的函数图象在y 乙与x 的函数图象的下方，∴当4x =时，选择甲公司费用较低．故答案为：甲．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 1x ≠ ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．【分析】（1）由分母不为零可求； （2）将54x =代入1xy x =-即可；（3）描点法画出函数图象； （4）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象，结合图象可求不等式解集． 解：（1）10x -≠Q ， 1x ∴≠．（2）①当54x =时代入1x y x =-， 5y ∴=，故答案为5； ②如图所示．（3）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象， 当1xx x >-时，由图象可得0x <或12x <<； 故答案为0x <或12x <<．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形；②猜想OE 与OF 的数量关系为 OE OF = ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想；⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可）（3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ．【分析】（1）①由题意直接补全图形即可；②取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，由菱形的性质得出AB BC =，AC BD ⊥，由P ，Q 是AB ，BC 的中点，得出12OP PB AB ==，12OQ QB BC ==，则OP OQ =，同理，PE QF =，证得2OPE OBE ∠=∠，2OQF OCF ∠=∠，再证得OBE OCF ∠=∠，得出OPE OQF ∠=∠，由SAS 证得OPE OQF ∆≅∆，即可得出结论；（2）想法1、先判断出AOE CON ∆≅∆，再利用直角三角形的性质即可得出结论； 想法2、利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（3）先判断出四边形OPBQ 是菱形，再判断出90EOF POQ ∠=∠=︒，再借助等腰直角三角形的性质即可得出结论．解：（1）①补全的图形如图1所示：②OE OF =；理由如下：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图11-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒．OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；故答案为：OE OF =；（2）想法1:证明：延长EO 交FC 的延长线于点N ，如图2所示：Q 四边形ABCD 是菱形，AO CO ∴=，AE BM ⊥Q ，CF BM ⊥，//AE CF ∴，AEO CNO ∴∠=∠，在AOE ∆和CON ∆中，AOE CON AO CO AEO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE CON ASA ∴∆≅∆，12OE ON EN ∴==， Rt EFN ∆Q 中，O 是斜边EN 的中点，12OF EN ∴=， OE OF ∴=；想法2:证明：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图21-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒，OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；（3）如图3所示：由（2）想法1，得出AOE CON ∆≅∆，AE CN ∴=，OE ON =，由（2）知，OE OF =，OF ON ∴=，Q四边形ABCD是菱形，由（2）知，OP BP OQ BQ===．∴四边形OPBQ是菱形，∴∠=︒POQ90由（2）想法2，得出OPE OQF∆≅∆，∴∠=∠，POE QOF∴∠=∠=︒，90EOF POQ∴∠=︒，45FEN在Rt EFN∠=︒，∆中，45FEN∴==+=+．EF FN CF CN CF AE故答案为：EF CF AE=+．24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部．（1）直接写出点D 的所有参照线： x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++ ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．【分析】（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．分别构建方程即可解决问题；解：（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++，故答案为x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++（2）(6,0)A Q ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，∴点D 的横坐标为3，又Q 点D 有一条参照线是7y x =-+，3x ∴=时，374y =-+=，∴点D 坐标为(3,4)，故答案为(3,4)．（3）①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．易知6OA OA ='=，4OH =，22645HA ∴'=-=65A M ∴'=-，在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，222(4)(625)x x ∴=-+-，935x ∴=-，(6,935)P ∴-，②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．易知226333A H '=-=， 在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，2223(33)y y ∴=+-，23y ∴=，(6,23)P ∴，故答案为(6，23)或(6,935)-．。
2019-2020学年北京师大附属实验中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415926B．C．D．4．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1B．2C．3D．45．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1＝70°，则（）A．∠2＝70°B．∠2＝110°C．∠2＝70°或∠2＝110°D．∠2的度数不能确定6．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣37．下列语句中，真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．﹣3是的平方根D．相等的两个角是对顶角8．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm9．如图，若“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），则“将”所在位置的坐标为（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，2）D．（2，1）10．如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣二．填空题11．如图，当剪子∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是：．12．﹣绝对值是，2﹣的相反数是．13．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在．14．比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）．①π 3.14159；②4；③．15．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是m2．16．若点P（m+3，m2﹣2）在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝°，∠3＝°，∠4＝°．18．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则x＝，y＝，y x的算术平方根是．19.若一个正数x的平方根是a﹣2和2a+5，则a＝，x＝．20.在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，6）三点，其中a，b满足关系式a＝+3．若在第二象限内有一点P（m，1），使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则a＝，b＝，点P的坐标为．三.解答题21.完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（）．∴∠4＝∠（）．∵EM⊥EN（已知），∴°（）．∵∠BEM﹣∠3＝∠，∴∠﹣∠3＝°．22.计算：（1）+（+）（2）|﹣2|+﹣23.在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣3，﹣4），B（2，﹣1），C（﹣1，1）．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为A1（﹣5，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1；②若BC边上一点P（x，y）经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标；（直接写出结果即可）③求三角形A1B1C1的面积．24.根据语句画图，并填空．①画∠AOB＝80°；②画∠AOB的平分线OC；③在OC上任取一点P，画垂线段PD⊥OA于D；④画直线PF∥OB交OA于F；⑤比较PF，PD的大小为；⑥∠OPF＝°．25.已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠3＝90°，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，则AC＝cm．26.在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（ax+y，x+ay），则称点B是点A的“a﹣a演化点”．例如，点A（﹣2，6）的“﹣演化点”为B（×（﹣2）+6，﹣2+×6），即B（5，1）．（1）已知点P（﹣1，5）的“3﹣3演化点”是P1，则P1的坐标为；（2）已知点T（6，0），且点Q的“2﹣2演化点”是Q1（4，8），则△QTQ1的面积S为；（3）已知O（0，0），A（0，8），C（5，0），D（3，8），且点K（1，﹣k）的“k﹣k演化点”为K1，当S＝S时，k＝．27.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”．即已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．求证：∠AEC＝∠A+∠C．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠A．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD．∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C．请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若AB∥CD，∠E＝60°，则∠B+∠C+∠F＝．（2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G＝∠H+27°，则∠H＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选：D．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．3．下列各数中是无理数的是（）A．3.1415926B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.1415926有限小数，属于有理数；B.是无理数；C.是分数，属于有理数；D.，是整数，属于有理数．故选：B．4．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．5．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1＝70°，则（）A．∠2＝70°B．∠2＝110°C．∠2＝70°或∠2＝110°D．∠2的度数不能确定【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【解答】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，故选：D．6．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．故选：B．7．下列语句中，真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．﹣3是的平方根D．相等的两个角是对顶角【分析】根据等式的性质、平方根、对顶角和点到直线的距离进行判断即可．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题；C、﹣3是的平方根，是真命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；故选：C．8．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），即四边形ABFD的周长为26cm．故选：B．9．如图，若“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），则“将”所在位置的坐标为（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，2）D．（2，1）【分析】由“马”、“象”所在位置的坐标可建立直角坐标系，即可得出结论．【解答】解：∵“马”所在的位置的坐标为（﹣2，﹣2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），∴建立直角坐标系如下：∴“将”所在位置的坐标为（1，4）故选：B．10．如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣【分析】设点A表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点A表示的数是x，∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，∴，解得x＝6﹣．故选：D．二．填空题11．如图，当剪子∠AOB增大15°时，∠COD增大15度，其根据是：两条直线相交，对顶角相等．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．两条直线相交，构成两对对顶角．互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）．【解答】解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，所以当∠AOB增大15°时，∠COD也随之增大15°．其根据是：两条直线相交，对顶角相等．12．﹣绝对值是，2﹣的相反数是﹣2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答；根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣绝对值是，2﹣的相反数是﹣2，故答案为：，﹣2．13．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第三象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由题意，得a＜0，a﹣1＜﹣1，点Q（﹣3，a﹣1）在第三象限，故答案为：第三象限．14．比较下列实数的大小（填上＞、＜或＝）．①π＞ 3.14159；②＜4；③＞．【分析】根据实数大小比较的法则进行比较即可．【解答】解：①π＞3.14159；②∵4＝∴＜4；③（）2＝，（）2＝，∵，∴＞．故答案为：＞；＜；＞．15．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是880m2．【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案为：880．16．若点P（m+3，m2﹣2）在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（3+，0）或（3﹣，0）．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而计算得出答案．【解答】解：∵点P（m+3，m2﹣2）在直角坐标系的x轴上，∴m2﹣2＝0，解得：m＝±，∴m+3＝3±，∴P点的坐标为：（3+，0）或（3﹣，0）．故答案为：（3+，0）或（3﹣，0）．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝58°，∠3＝58°，∠4＝122°．【分析】利用垂直定义可得∠AOE＝90°，再根据角的和差关系可得∠3的度数，利用对顶角的性质可得∠2的度数，然后利用邻补角的性质可得∠4的度数．【解答】解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝122°，故答案为：58；58；122．18．已知x，y为实数，且+（y+2）2＝0，则x＝4，y＝﹣2，y x的算术平方根是4．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣4＝0，y+2＝0，解得：x＝4，y＝﹣2，则y x＝（﹣2）4＝16，∴y x的算术平方根是4．故答案为：4，﹣2，4．19.若一个正数x的平方根是a﹣2和2a+5，则a＝﹣1，x＝9．【考点】21：平方根．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】由于正数的平方根互为相反数，所以a﹣2与2a+5的和为0，所以列出方程即可求出a与x的值．【解答】解：由题意知：（a﹣2）+（2a+5）＝0，解得a＝﹣1，∴a﹣2＝﹣3，∴x＝（﹣3）2＝9．故答案为：﹣1；9．20.在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，6）三点，其中a，b满足关系式a＝+3．若在第二象限内有一点P（m，1），使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则a＝3，b＝4，点P的坐标为（﹣4，1）．【考点】72：二次根式有意义的条件；D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出a、b，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【解答】解：由a，b满足关系式可知，b2﹣16≥0，16﹣b2≥0，b+4≠0，解得，b＝4，∴a＝3，∴A（0，3），B（4，0），C（4，6），∴△ABC的面积＝×6×4＝12，四边形ABOP的面积＝△AOP的面积+△AOB的面积＝×3×（﹣m）+×3×4＝6﹣m，由题意得，6﹣m＝12，解得，m＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，1），故答案为：3；4；（﹣4，1）．三.解答题21.完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．解：∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90°，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠BEM（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN＝90°（垂直的定义）．∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，∴∠4﹣∠3＝90°．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14：证明题；67：推理能力．【分析】由已知同位角相等得到AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证．【解答】解：∠4与∠3的数量关系为∠4﹣∠3＝90°，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠4＝∠BEM（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN＝90°（垂直的定义）．∵∠BEM﹣∠3＝∠MEN，∴∠4﹣∠3＝90°．故答案为：∠4﹣∠3＝90°；AB，CD；同位角相等，两直线平行；BEM；两直线平行，内错角相等；∠MEN＝90°，垂直的定义；MEN；4，90°．22.计算：（1）+（+）（2）|﹣2|+﹣【考点】2C：实数的运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3+1+6＝4；（2）原式＝2﹣+0.2﹣＝2.2﹣2．23.在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣3，﹣4），B（2，﹣1），C（﹣1，1）．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为A1（﹣5，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1；②若BC边上一点P（x，y）经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标；（直接写出结果即可）③求三角形A1B1C1的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观．【分析】（1）利用点A、B的坐标确定x、y的位置，从而得到直角坐标系；（2）①利用点A、A1的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；②利用①中的平移规律写出点P1的坐标；③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）如图，（2）①如图，△A1B1C1为所作；②点P1的坐标为（x﹣2，y+3）；③三角形A1B1C1的面积＝5×5﹣×5×3﹣×2×3﹣×2×5＝9.5．24.根据语句画图，并填空．①画∠AOB＝80°；②画∠AOB的平分线OC；③在OC上任取一点P，画垂线段PD⊥OA于D；④画直线PF∥OB交OA于F；⑤比较PF，PD的大小为PF＞PD，理由垂线段最短；⑥∠OPF＝40°．【考点】J3：垂线；J4：垂线段最短；JA：平行线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题；64：几何直观；66：运算能力．【分析】根据语句即可画出图形，根据作图过程，和平行线的性质即可完成填空．【解答】解：如图，①画∠AOB＝80°；②画∠AOB的平分线OC；③在OC上任取一点P，画垂线段PD⊥OA于D；④画直线PF∥OB交OA于F；⑤比较PF，PD的大小为PF＞PD，理由是垂线段最短；⑥∵PF∥OB，∴∠DFP＝∠AOB＝80°，∵OP平分∠AOB，∵∠AOP＝AOB＝40°，∴∠OPF＝40°．故答案为：PF＞PD，垂线段最短，40．25.已知，如图，AD∥BE，C为BE上一点，CD与AE相交于点F，连接AC．∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠3＝90°，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，则AC＝cm．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14：证明题；67：推理能力．【分析】（1）由AD与BE平行，得到一对内错角相等，根据题意等量代换得到一对同位角相等，即可得证；（2）利用勾股定理逆定理得到三角形ABE为直角三角形，利用三角形面积公式求出AC 的长即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠3，即∠2+∠EAC＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠EAC＝∠4，即∠EAB＝∠4，∴AB∥CD；（2）解：在△ABE中，AE＝12cm，AB＝5cm，BE＝13cm，∴AE2+AB2＝BE2，∴△ABE为直角三角形，∵∠3＝90°，∴AC⊥BE，∵S△ABE＝AE•AB＝BE•AC，∴AC＝＝cm．故答案为：．26.在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（ax+y，x+ay），则称点B是点A的“a﹣a演化点”．例如，点A（﹣2，6）的“﹣演化点”为B（×（﹣2）+6，﹣2+×6），即B（5，1）．（1）已知点P（﹣1，5）的“3﹣3演化点”是P1，则P1的坐标为（2，14）；（2）已知点T（6，0），且点Q的“2﹣2演化点”是Q1（4，8），则△QTQ1的面积S为20；（3）已知O（0，0），A（0，8），C（5，0），D（3，8），且点K（1，﹣k）的“k﹣k演化点”为K1，当S＝S时，k＝．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】23：新定义；531：平面直角坐标系；552：三角形．【分析】（1）根据样例进行计算便可；（2）选求出Q点的坐标，再由三角形的面积公式计算面积；（3）先根据新定义求出K1的坐标，再根据S＝S列出k的方程，求得k便可．【解答】解：（1）由题意得，P1的横坐标为：﹣1×3+5＝2，P1的纵坐标为：﹣1+5×3＝14，∴P1（2，14），故答案为：（2，14）；（2）设Q点的坐标为（m，n），∵点Q的“2﹣2演化点”是Q1（4，8），∴，解得，，∴Q（0，4），＝20，故答案为20；（3）∵点K（1，﹣k）的“k﹣k演化点”为K1，∴K1（0，1﹣k2），∵S＝S，∴，解得，k＝，故答案为：．27.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”．即已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．求证：∠AEC＝∠A+∠C．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠A．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD．∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C．请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若AB∥CD，∠E＝60°，则∠B+∠C+∠F＝240°．（2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G＝∠H+27°，则∠H＝51°．【考点】J8：平行公理及推论；JB：平行线的判定与性质．【专题】152：几何综合题；551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由EM∥AB，FN∥EM，FN∥CD分别得∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4+∠C＝180°，由角的和差计算∠B+∠C+∠F的度数为240°；（2）由角平分线得∴∠ABG＝2∠1，∠DCG＝2∠4，根据直线EF∥AB，EF∥CD得2∠1+∠7＝180°，2∠4+∠8＝180°，等式的性质得2（∠1+∠2）＝∠BGC+180°；直线MN∥AB，MN∥CD得∠1＝∠5，∠4＝∠6，等量代换2（∠5+∠6）＝∠BGC+180°，又因∠BGC＝∠BHC+27°求得∠BHC的度数为51°．【解答】解：（1）过点E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，如图2所示：∵EM∥AB，∴∠1＝∠B，又∵FN∥AB，∴FN∥EM，∴∠2＝∠3，又∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠4+∠C＝180°，又∵∠BEF＝∠1+∠2，∠EFC＝∠3+∠4，∠E＝60°∴∠B+∠EFC+∠C＝∠1+∠3+∠4+∠C＝（∠1+∠2）+（∠4+∠C）＝60°+180°＝240°；（2）过点G、H作EF∥AB，MN∥AB，如图3所示：∵BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∴∠ABG＝2∠1，∠DCG＝2∠4，又∵EF∥AB，∴2∠1+∠7＝180°，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴2∠4+∠8＝180°，∴∠7+∠8＝360°﹣2（∠1+∠4），又∵∠7+∠8+∠BGC＝180°，∴2（∠1+∠2）＝∠BGC+180°，又∵MN∥AB，∴∠1＝∠5，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠4＝∠6，∴2（∠5+∠6）＝∠BGC+180°，又∵∠5+∠6+∠BHC＝180°，∴∠BGC+2∠BHC＝180°，又∠BGC＝∠BHC+27°，∴3∠BHC+27°＝180°，∴∠BHC＝51°；故答案为：240°，51°．。
北京市海淀区清华附中2019-2020学年七年级下学期在线月考语文试题(含答案解析)
北京市海淀区清华附中2019-2020学年下学期月考测试卷语文（清华附中）2020.04一、基础·运用（共 14 分）读下面的文段，完成下面小题。
人为什么要读书？读书可以排遣孤独。
人生是大自然的偶然，每个人都是一座孤岛。
读书使跋涉的白天不再寂寞如戈壁，使漫漫的长夜不再黯然如古井。
读书可以深化领悟。
我们读晏几道的词，隐约感受“落花人独立，微雨燕双飞”的空濛之境，体会到一种空灵之美。
①我们读到宗白华先生的“空灵”短文，遂于云淡风轻间顿感豁然开朗。
读书可触类旁通，提高艺术欣赏水平。
古典诗词中的含蓄蕴藉仿佛山水画中的“留白”。
一幅淡淡的水墨画中，远山逶迤，隐约可见，上方是一片空白。
②是否留出这一片空白，恰是给观者以充分想象空间的关键。
这与文学中所倡导的“言有尽而意无穷”不是殊途同归吗？4 月 23 日是世界读书日，因为许多卓越的文学家，如塞万提斯、莎士比亚、莫里斯等，都出生或逝世在这天。
联合国把这天定为读书日，不仅是为鼓励人们阅读和写作，更是希望所有人都能记得和感谢亘古至今那些为人类文明做出过伟大贡献的作家、那些写出或抚慰心灵或振聋发聩的文字的诗人，无论他们是妇rú皆知还是鲜为人知，无论岁月是否已经模糊了他们的模样。
犹记得——a 临幽州台，想到天地悠悠而生命短促，宇宙无穷而人生有限，抒写了壮志难酬的孤寂和惆怅。
③寥寥数语回响在时光中，引无数人心有戚戚。
杜牧身处衰飒的晚唐，他对哺育自己的祖国怀着深沉的热爱，对那些污秽的现象深恶痛绝，他忧心如焚，渴望力挽狂lán。
司马光在逆境中锲而不舍，挑灯夜读，执笔写作，c（沥尽心血/处心积虑），历时十九年，完成了《 b 》的编撰。
龚自珍批评时政，无所惧惮，zhì友希望他明哲保身，学会低调，他 d（不以为然/不以为意）；他为国事兀兀穷年，却无奈辞官南归。
④他见落花飘零想身世沦落，却不消极感伤，依旧写出铿锵有力的诗句。
他的一生仰不愧于天，俯不怍于地。
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级(下)月考数学试卷(4月份) 解析版
2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）月考数学试卷（4月份）一．选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．D．±32．（3分）已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜b D．﹣2a＜﹣2b 3．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜04．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣35．（3分）如图所示，下列说法中，不正确的是（）A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角6．（3分）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOEC．∠AOE+∠BOD＝90°D．∠AOD+∠BOD＝180°9．（3分）如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图．在图中，分别以正东、北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1），那么下列各场阁的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为（﹣1，﹣2）B．国际馆的坐标为（1，﹣3）C．生活体验馆的坐标为（4，7）D．植物馆的坐标为（﹣7，4）10．（3分）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③二．填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．13．（3分）若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是．14．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD ＝．15．（3分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是16．（3分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．17．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD ＝度．18．（3分）已知正实数x的两个平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，m的值是；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝．三．解答题（本题共46分，第19-21每小题5分，第22-25每小题5分，第26题7分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程组．21．（5分）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．22．（6分）已知x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，求7x+3y平方根．23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．24．（6分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程．25．（6分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 6983 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74B项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据B项目的频数分布表分组划记频数40≤x＜50150≤x＜60260≤x＜70270≤x＜80880≤x＜9090≤x＜1005（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为基本达标，59分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是，理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为人．26．（7分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？27．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是．28．（4分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．29．（4分）按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是．30．（4分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．31．（4分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a ﹣b+c﹣d的值为；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：．2019-2020学年北京市海淀区清华附中七年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．D．±3【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣3＞b﹣3C．a＜b D．﹣2a＜﹣2b 【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜0【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．【解答】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，故选：A．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．5．（3分）如图所示，下列说法中，不正确的是（）A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠2是同旁内角【分析】根据内错角，对顶角，同位角以及同旁内角的概念进行判断．【解答】解：A、∠1和∠4是内错角，说法正确，故本选项错误；B、∠1和∠3是对顶角，说法正确，故本选项错误；C、∠3和∠4是同位角，说法正确，故本选项错误；D、∠1和∠2是邻补角，说法错误，故本选项正确．故选：D．6．（3分）过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断．【解答】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．7．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．【解答】解：A.1＜＜2，不符合题意；B.1＜＜2，不符合题意；C.2＜＜3，符合题意；D.3＜＜4，不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°．下列说法不正确的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOC＝∠AOEC．∠AOE+∠BOD＝90°D．∠AOD+∠BOD＝180°【分析】根据对顶角相等可得∠AOD＝∠BOC，AO不是∠COE的角平分线，因此∠AOC 和∠AOE不一定相等，根据∠EOD＝90°，利用平角定义可得∠AOE+∠BOD＝90°，根据邻补角互补可得∠AOD+∠BOD＝180°【解答】解：A、∠AOD＝∠BOC，说法正确；B、∠AOC＝∠AOE，说法错误；C、∠AOE+∠BOD＝90°，说法正确；D、∠AOD+∠BOD＝180°，说法正确；故选：B．9．（3分）如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图．在图中，分别以正东、北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1），那么下列各场阁的坐标表示正确的是（）A．中国馆的坐标为（﹣1，﹣2）B．国际馆的坐标为（1，﹣3）C．生活体验馆的坐标为（4，7）D．植物馆的坐标为（﹣7，4）【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1）建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A、中国馆的坐标为（﹣1，﹣2），故本选项正确；B、国际馆的坐标为（3，﹣1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（﹣7，﹣4），故本选项错误；10．（3分）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②D．②③【分析】从图中根据①②③的信息依次统计，即可求解；【解答】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，①正确；下午送件最多的是乙，②不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，③正确；故选：B．二．填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是5．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．12．（3分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为10s．【分析】把h＝490代入h＝4.9t2即可求解．【解答】解：把h＝490代入h＝4.9t2中，t2＝100，∵t＞0，∴t＝10．故答案是：10．13．（3分）若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据已知得关于m的不等式，求出即可．【解答】解：4x+m+1＝x﹣1，移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，∴x＝，∵方程的解是负数，∴＜0，∴m＞﹣2，故答案为m＞﹣2．14．（3分）如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD ＝ 1.5．【分析】先根据DA＝6，DB＝3求出线段AB的长，再由C为线段AB的中点求出BC的长，根据CD＝BC﹣DB即可得出结论．【解答】解：∵DA＝6，DB＝3，∴AB＝DB+DA＝3+6＝9，∵C为线段AB的中点，∴BC＝AB＝×9＝4.5，∴CD＝BC﹣DB＝4.5﹣3＝1.5．故答案为：1.5．15．（3分）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．16．（3分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④17．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD ＝56度．【分析】由OE⊥AB，∠COE＝34°，利用互余关系可求∠BOD．【解答】解：∵OE⊥AB，∠COE＝34°，∴∠BOD＝90°﹣∠COE＝90°﹣34°＝56°．故答案为：56．18．（3分）已知正实数x的两个平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，m的值是﹣4；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，则x＝．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值；（2）利用平方根的定义得到（m+b）2＝x，m2＝x，代入式子m2x+（m+b）2x＝4即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．故答案为：（1）4；（2）．三．解答题（本题共46分，第19-21每小题5分，第22-25每小题5分，第26题7分）19．（5分）计算：．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣4﹣3＝﹣2．20．（5分）解方程组．【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．【解答】解：由（2），可得x＝2﹣y（3），将（3）代入（1）得，可得2（2﹣y）＝6﹣3y，解得y＝2，将y＝2代入（3），可得x＝0，∴原方程组的解为：．21．（5分）解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：，∵由①，得x≤2，由②，得x＞﹣，∴原不等式组的解集为﹣＜x≤2，∴原不等式组的所有整数解为0，1，2．22．（6分）已知x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，求7x+3y平方根．【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，再计算3x+5y的值，根据平方根的定义，可得答案．【解答】解：由x+2是27的立方根，3x+y﹣1的算术平方根是4，得：，解得：，∴7x+3y＝7+42＝49，∵49的平方根为±7，∴7x+3y的平方根为±7．23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．【分析】依据对顶角的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据垂线的定义，即可得到∠EOF的度数．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝×76°＝38°，∵OF⊥OD，∴∠DOF＝90°，∴∠FOE+∠EOD＝90°，∴∠FOE＝90°﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°．24．（6分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标（1，0）；（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积 4.5；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案；（2）利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出平移规律．【解答】解：（1）如图所示：点C的坐标为：（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）△AOB的面积为：3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝4.5；故答案为：4.5；（3）答案不唯一，如：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．故答案为：先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．25．（6分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生在A，B两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：A项目78 86 74 81 75 76 87 49 74 91 75 79 81 71 74 81 86 6983 77 82 85 92 95 58 54 63 67 82 74B项目93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 100 70 40 84 86 92 96 53 57 63 68 81 75整理、描述数据B项目的频数分布表分组划记频数40≤x＜50150≤x＜60260≤x＜70270≤x＜80880≤x＜9090≤x＜1005（说明：成绩80分及以上为优秀，60～79分为基本达标，59分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是B，理由是在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为130人．【分析】（1）根据题意，画出直方图，频数分布表即可．（2）B较好．理由是：在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．（3）求出A项目优秀人数即可判断．【解答】解：（1）补全图、表如下．（2）B．理由是：在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．故答案为：B，在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分及以下人数相同．所以B项目成绩更好些．（3）300×＝130．答：估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为130人．故答案为130．26．（7分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）x y年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？【分析】（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．27．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤3，则a的取值范围是a≤﹣1．【分析】先把两式相加求出2x+y的值，再代入2x+y≤3中得到关于a的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：，①+②得，2x+y＝4+a，∵2x+y≤3，∴4+a≤3，解得：a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．28．（4分）已知关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是点A．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：mx+1＞5﹣2x，（m+2）x＞4，∵关于x的一元一次不等式mx+1＞5﹣2x的解集是x＜，∴m+2＜0，∴m的取值范围是m＜﹣2，∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于﹣2，∴实数m对应的点可能是点A．故答案为点A29．（4分）按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是131或26或5．．【分析】利用运算程序，当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1，当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5（5x+1）+1＝25x+6，当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5（25x+6）+1＝125x+31，当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5（125x+31）+1＝625x+156，…，然后把输出结果分别等于656，再解方程求出对应的正整数x的值即可．【解答】解：当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1，当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5（5x+1）+1＝25x+6，当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5（25x+6）+1＝125x+31，当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5（125x+31）+1＝625x+156，若5x+1＝656，解得x＝131；、若25x+6＝656，解得x＝26；若125x+31＝656，解得x＝5；若625x+156＝656，解得x＝，所以当开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是131或26或5．30．（4分）已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中恰好有2个整数解，确定出整数a的值即可．【解答】解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．31．（4分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组A是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是a ≥2；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a ﹣b+c﹣d的值为﹣4；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：m≤2，n＞9．【分析】（1）求出不等式组A与B的解集，利用题中的新定义判断即可（2）根据“子集”的定义确定出a的范围即可；（3）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；（4）根据“子集”的定义确定出所求即可．【解答】解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集，故答案为A；（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2，故答案为a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4，故答案为﹣4；（4）不等式组M：整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，故答案为m≤2，n＞9．。
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2019—2020学年七年级下期中测试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
一、基础知识（共13分）
朱自清先生说：“逛南京像逛古董铺子，到处都有些时代侵蚀的遗痕。
”这不，当下的南京城似乎正酝niàng（）在古色古香的秋韵中：明城墙将zhù（）蓄多年的历史沧桑投映在玄武湖的秋波里，栖霞山把悠远的古寺钟声播撒在辽阔的苍穹中。
读一读总统府的风云巨变，尝一尝老门东的玉食醇香，聊一聊阅江楼下的滚滚东逝之水……徘．（）徊．（）在今日的山林小道，感受着往昔的人文情味。
这浓浓的金陵秋韵啊，浸染了一代一代石城儿女的家国情思。
三更有梦书当枕，六朝遗韵秋为魂！
1．在田字格内用正楷字抄写下面的句子。
（2分）
六朝遗韵秋为魂
2．给加点字注音，看拼音写汉字。
（4分）
（1）酝niàng（______）（2）zhù（______）蓄（3）徘．（____）徊．（____）
3．对语段中的词语理解不正确
．．．的一项是（）（2分）
A．“醇香”在语境中是“气味滋味纯正芳香”的意思。
B．“风云”在句中用的是本义，指自然界的风与云。
C．“播撒”运用了拟人的修辞手法，将栖霞山人格化。
D．语段中“浸染”是动词，“情思”是名词。
4．下列各句朗读停顿标注不正确
．．．的一项是（）（2分）
A．逛南京/像逛古董/铺子
B．聊一聊/阅江楼下的/滚滚东逝之水
C．这/浓浓的/金陵秋韵啊
D．三更有梦/书当枕
5．下面是某学生的习作片段，请你用学过的符号修改划线部分的不妥之处。
（3分）
蝉叫声就在眼前，火辣辣的阳光透过榆树叶在柏油马路上跳跃晃动，铺成闪烁的光影带。
爷爷拄着根拐杖，缓缓地走在树荫下，一帮人簇拥着爷爷来到学校门口。
“来来来，这门口给首长我拍一张！”他微。