人教版数学1第一章集合与函数概念教案
高中数学第一章集合与函数概念2 1函数的概念3教案新人教版必修1
函数的概念（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.2．过程与方法（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.3．情感、态度与价值观在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.（二）教学重点与难点重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义.（三）教学方法回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.（四）教学过程h = 130t– 5t2.示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.示例 3 国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%) 53.852.950.149.949.948.6时199199199200200师生合作交流揭示三个示例中的自变量以及自变量的变化范围，自变量与因变量之间的对应关系.究规律，形成并深化函数的概念.3．函数的表达式.课后作业 1.2第一课时习案 独立完成巩固知识备选例题例1 函数y = f (x )表示（ C ） A ．y 等于f 与x 的乘积 B ．f (x )一定是解析式 C ．y 是x 的函数D ．对于不同的x ，y 值也不同 例2 下列四种说法中，不正确的是（ B ）A ．函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素例3 已知f (x ) = x 2+ 4x + 5，则f (2) = 2.7 ，f (–1) = 2 .例4 已知f (x ) = x 2 (x ∈R )，表明的“对应关系”是 平方 ，它是 R → R 的函数. 例5 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如右图示，那么水瓶的形状是下图中的（ B ）〖解 析〗取水深2H h ，注水量V ′＞2V，即水深为一半时，实际注水量大小水瓶总水量的一半，A 中V ′＜2V ，C 、D 中V ′=2V，故排除A 、C 、D.。
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
新人教版高中数学必修一全套教案
b. {(x,y) ∣ x+y=6 ，x、 y∈ N}用列举法表示为
.
c. 用列举法表示下列集合 , 并说明是有限集还是无限集 ?
(1){x ∣ x 为不大于 20 的质数 }; (2){100
以下的 ,9 与 12 的公倍数 };
(3){(x,y)
∣ x+y=5,xy=6};
d. 用描述法表示下列集合 , 并说明是有限集还是无限集 ?
1. 1. 2 集 合间的基 本关系 （1 课时 ）
教学目标： 1. 理解子集、真子集概念；
2. 会判断和证明两个集合包含关系；
3. 理解“ ”、“ ”的含义； 4. 会判断简单集合的相等关系；
5. 渗透问题相对的观点。
教学重点： 子集的概念、真子集的概念
教学难点： 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算
, 以提供某种规律 ,
例 1．用列举法表示下列集合： (1) 小于 5 的正奇数组成的集合； (2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合； (3) 从 51 到 100 的所有整数的集合； (4) 小于 10 的所有自然数组成的集合；
(5) 方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合；
②若 a Ν ,b Ν , 则 a+b 的最小值是 2 ④ x 2+4=4x 的解集可表示为 {2,2}
其中正确命题的个数是 ( )
A ．0
B
．1
C
．2
D
．3
（ IV ）课时小 结
1. 集 合的含 义；
2. 集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集
合的表示，无序性可用于判定集合的关系。
人教课标版高中数学必修1第一章集合与函数概念集合教案
⼈教课标版⾼中数学必修1第⼀章集合与函数概念集合教案课题：1.1集合－集合的概念（1）教学⽬的：（1）使学⽣初步理解集合的概念，知道常⽤数集的概念及记法（2）使学⽣初步了解“属于”关系的意义（3）使学⽣初步了解有限集、⽆限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表⽰⽅法教学难点：运⽤集合的两种常⽤表⽰⽅法——列举法与描述法，正确表⽰⼀些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1．集合是中学数学的⼀个重要的基本概念在⼩学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进⼀步应⽤集合的语⾔表述⼀些问题在⼏何中⽤到的有点集⾄于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运⽤，基本的逻辑知识在⽇常⽣活、学习、⼯作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的⼯具这些可以帮助学⽣认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在⾼中数学的最开始，是因为在⾼中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使⽤数学语⾔的基础例如，下⼀章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节⾸先从初中代数与⼏何涉及的集合实例⼊⼿，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常⽤表⽰⽅法，包括列举法、描述法，还给出了画图表⽰集合的例⼦这节课主要学习全章的引⾔和集合的基本概念学习引⾔是引发学⽣的学习兴趣，使学⽣认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有⼀个初步认识教科书给出的“⼀般地，某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：⼀、复习引⼊：1．简介数集的发展，复习最⼤公约数和最⼩公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引⾔；3．集合论的创始⼈——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“⼈以群分”；5．教材中例⼦（P4）⼆、讲解新课：阅读教材第⼀部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表⽰的？（3）集合中元素的特性是什么？（⼀）集合的有关概念：由⼀些数、⼀些点、⼀些图形、⼀些整式、⼀些物体、⼀些⼈组成的.我们说，每⼀组对象的全体形成⼀个集合，或者说，某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：⼀般地，某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合． 1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在⼀起就形成⼀个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常⽤数集及记法（1）⾮负整数集（⾃然数集）：全体⾮负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：⾮负整数集内排除0的集记作N *或N +{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,{}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R{}数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）⾃然数集与⾮负整数集是相同的，也就是说，⾃然数集包括数0（2）⾮负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表⽰，例如，整数集内排除0 的集，表⽰成Z *3、元素对于集合的⾪属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定⼀个元素或者在这个集合⾥，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）⽆序性：集合中的元素没有⼀定的顺序（通常⽤正常的顺序写出） 5、⑴集合通常⽤⼤写的拉丁字母表⽰，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰，如a 、b 、c 、p 、q …… ⑵“∈”的开⼝⽅向，不能把a ∈A 颠倒过来写三、练习题：1、教材P 5练习1、22、下列各组对象能确定⼀个集合吗？（1）所有很⼤的实数（不确定）（2）好⼼的⼈（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）3、设a,b 是⾮零实数，那么bb aa +可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__4、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ A ）（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素5、设集合G 中的元素是所有形如a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）的数，求证： (1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ，y ∈G ，则x ＋y ∈G ，⽽x1不⼀定属于集合G 证明(1)：在a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）中，令a=x ∈N,b=0,则x= x ＋0*2= a ＋b 2∈G,即x ∈G证明(2)：∵x ∈G ，y ∈G ，∴x= a ＋b 2（a ∈Z, b ∈Z ）,y= c ＋d 2（c ∈Z, d ∈Z ）∴x+y=( a ＋b 2)+( c ＋d 2)=(a+c)+(b+d)2 ∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ，⼜∵211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-且22222,2ba bb a a ---不⼀定都是整数，∴211b a x +=＝2222222b a b b a a --+-不⼀定属于集合G四、⼩结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于） 2．集合元素的性质：确定性，互异性，⽆序性 3．常⽤数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：⼋、附录：康托尔简介发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor ，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3⽉3⽇⽣于圣彼得堡，1918年1⽉6⽇病逝于哈雷康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时⼊瑞⼠苏黎世⼤学，翌年⼊柏林⼤学，主修数学，1866年曾去格丁根学习⼀学期1867年以数论⽅⾯的论⽂获博⼠学位年在哈雷⼤学通过讲师资格考试，后在该⼤学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授由于研究⽆穷时往往推出⼀些合乎逻辑的但⼜荒谬的结果(称为“悖论”)，许多⼤数学家唯恐陷进去⽽采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的⽆穷宣战他靠着⾟勤的汗⽔，成功地证明了⼀条直线上的点能够和⼀个平⾯上的点⼀⼀对应，也能和空间中的点⼀⼀对应这样看起来，1厘⽶长的线段内的点与太平洋⾯上的点，以及整个地球内部的点都“⼀样多”，后来⼏年，康托尔对这类“⽆穷集合”问题发表了⼀系列⽂章，通过严格证明得出了许多惊⼈的结论康托尔的创造性⼯作与传统的数学观念发⽣了尖锐冲突，遭到⼀些⼈的反对、攻击甚⾄谩骂有⼈说，康托尔的集合论是⼀种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚⾄说康托尔是“疯⼦”来⾃数学权威们的巨⼤精神压⼒终于摧垮了康托尔，使他⼼⼒交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院真⾦不怕⽕炼，康托尔的思想终于⼤放光彩1897年举⾏的第⼀次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟⼤的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的⼯作“可能是这个时代所能夸耀的最巨⼤的⼯作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从⼈们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1⽉6⽇，康托尔在⼀家精神病院去世集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产⽣了探索⽆穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了⽆穷数的存在，并对⽆穷问题进⾏了哲学的讨论，最终建⽴了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔创⽴了集合论作为实数理论，以⾄整个微积分理论体系的基础17世纪⽜顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创⽴微积分理论体系之后，在近⼀⼆百年时间⾥，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等⼈进⾏的微积分理论严格化所建⽴的极限理论克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的⽼师，对康托尔表现了⽆微不⾄的关怀他⽤各种⽤得上的尖刻语⾔，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达⼗年之久他甚⾄在柏林⼤学的学⽣⾯前公开攻击康托尔⼀个薪⾦较⾼、声望更⼤的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位⽽改善其地位的任何努⼒都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个⼈，⽽且还不只我⼀⼈，认为重要之点在于，切勿引进⼀些不能⽤有限个⽂字去完全定义好的东西集合论是⼀个有趣的“病理学的情形”，后⼀代将把（Cantor）集合论当作⼀种疾病，⽽⼈们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想H．A．施⽡兹，康托尔的好友，由于反对集合论⽽同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很⾃卑，甚⾄怀疑⾃⼰的⼯作是否可靠他请求哈勒⼤学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒⼤学附属精神病院去世流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着⼿研究数学中最困难的问题之⼀⼀般π次⽅程求解问题许多数学家为之耗去许多精⼒，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗⽇对上述问题的研究才算迈出重要的⼀步伽罗华在前⼈研究成果的基础上，利⽤群论的⽅法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗⽇那⾥学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进⼀步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其⼦群结构的分析上同时创⽴了具有划时代意义的数学分⽀——群论，数学发展史上作出了重⼤贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第⼀批论⽂提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论⽂的鉴定⼈在1830年1⽉18⽇柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举⾏⼀次全⾯的意见听取会然⽽，第⼆周当柯西向科学院宣读他⾃⼰的⼀篇论⽂时，并未介绍伽罗华的著作1830年2⽉，伽罗华将他的研究成果⽐较详细地写成论⽂交上去了以参加科学院的数学⼤奖评选，论⽂寄给当时科学院终⾝秘书J ．B ．傅⽴叶，但傅⽴叶在当年5⽉就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的⼿稿1831年1⽉伽罗华在寻求确定⽅程的可解性这个问题上，⼜得到⼀个结论，他写成论⽂提交给法国科学院于群论的重要著作当时的数学家S ．K ．泊松为了理解这篇论⽂绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗⽇已证明的⼀个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5⽉30⽇，临死的前⼀夜，他把他的重⼤科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐⾥叶保存下来，从⽽使他的劳动结晶流传后世，造福⼈类年5⽉31⽇离开了⼈间死因参加⽆意义的决⽃受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着⼿整理伽罗华的重⼤创作后，⾸次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上课题：1.1集合－集合的概念（2）教学⽬的：（1）进⼀步理解集合的有关概念，熟记常⽤数集的概念及记法（2）使学⽣初步了解有限集、⽆限集、空集的意义（3）会运⽤集合的两种常⽤表⽰⽅法教学重点：集合的表⽰⽅法教学难点：运⽤集合的列举法与描述法，正确表⽰⼀些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：⼀、复习引⼊：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在⼀起就形成⼀个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常⽤数集及记法（1）⾃然数集：全体⾮负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：⾮负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{} ,3,2,1*=N（3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}所有整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R ，{}数数轴上所有点所对应的=R3、元素对于集合的⾪属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ?4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定⼀个元素或者在这个集合⾥，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）⽆序性：集合中的元素没有⼀定的顺序（通常⽤正常的顺序写出） 5、（1）集合通常⽤⼤写的拉丁字母表⽰，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰，如a 、b 、c 、p 、q …… （2）“∈”的开⼝⽅向，不能把a ∈A 颠倒过来写⼆、讲解新课：（⼆）集合的表⽰⽅法1、列举法：把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合例如，由⽅程012=-x 的所有解组成的集合，可以表⽰为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表⽰：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表⽰⼀个元素，{a}表⽰⼀个集合，该集合只有⼀个元素2、描述法：⽤确定的条件表⽰某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在⼤括号内表⽰集合的⽅法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满⾜条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表⽰为：}23|{>-∈x R x 或23|{>-x x所有直⾓三⾓形的集合可以表⽰为：}|{是直⾓三⾓形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分如：{直⾓三⾓形}；{⼤于104的实数} （2）错误表⽰法：{实数集}；{全体实数}3、⽂⽒图：⽤⼀条封闭的曲线的内部来表⽰⼀个集合的⽅法4、何时⽤列举法？何时⽤描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便⽤描述法表⽰，只能⽤列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能⽆遗漏地⼀⼀列举出来，或者不便于、不需要⼀⼀列举出来，常⽤描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同⼀个集合吗？答：不是}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集（三）有限集与⽆限集1、有限集：含有有限个元素的集合2、⽆限集：含有⽆限个元素的集合3、空集：不含任何元素的集合Φ，如：}01|{2=+∈x R x三、练习题：1、⽤描述法表⽰下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=+n N n n x x 且②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=+n N n n x x 且 2、⽤列举法表⽰下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15} ②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防⽌把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}③=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(-④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的⽅程ax ＋b=0，当a,b 满⾜条件____时，解集是有限集；当a,b 满⾜条件_____时，解集是⽆限集4、⽤描述法表⽰下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 四、⼩结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、⽆限集、空集2．集合的表⽰⽅法：列举法、描述法、⽂⽒图五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：1.2 ⼦集、全集、补集教学⽬标：（1）理解⼦集、真⼦集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关⼦集、全集、补集的符号及表⽰⽅法，会⽤它们正确表⽰⼀些简单的集合，培养学⽣的符号表⽰的能⼒；（4）会求已知集合的⼦集、真⼦集，会求全集中⼦集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会⽤符号及图形（⽂⽒图）准确地表⽰出来，培养学⽣的数学结合的数学思想；（6）培养学⽣⽤集合的观点分析问题、解决问题的能⼒．教学重点：⼦集、补集的概念教学难点：弄清元素与⼦集、属于与包含之间的区别教学⽤具：幻灯机教学过程设计（⼀）导⼊新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表⽰⽅法是列举法．2．哪些集合表⽰⽅法是描述法．3．将集M、集从集P⽤图⽰法表⽰．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系⽤符号表⽰出来．将集N中元素3与集M的关系⽤符号表⽰出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学⽣回答】1．集合M和集合N；（⼝答）2．集合P；（⼝答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（⼝答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（⼝答）【引⼊】在上⾯见到的集M与集N；集M与集P通过元素建⽴了某种关系，⽽具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（⼆）新授知识1．⼦集（1）⼦集定义：⼀般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何⼀个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
高一数学必修1第一章集合全章教案
第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性•互异性.无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；教学重点•难点重点：集合的含义与表示方法•难点：表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念：1. 定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2•表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A o5. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
女口：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。
“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶ 大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸ 血压很高的人；7. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a: A°例如，我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3(A , 4老A，等等。
高中数学第一章集合与函数概念2 1函数的概念4教案新人教版必修1
函数的三要素（一）教学目标1．知识与技能（1）了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法.（2）会求简单函数的定义域和函数值.2．过程与方法通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识.3．情感、态度与价值观通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神.（二）教学重点与难点重点：掌握函数定义域的题型及求法.难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则.（三）教学方法启发式教学，在老师引导，学生在合作的状态下理解知识、应用知识，提升学生应用知识和基本技能探究解决问题的能力.（四）教学过程备选例题例1 求下列函数的定义域（1）2112y x =-+； （2）224x y x -=-；（3）1||y x x =+；（4）2y =；（5）1||3y x =-；（6）y =(a 为常数).〖解 析〗（1）x ∈R ；（2）要使函数有意义，必须使x 2– 4≠0，得原函数定义域为{x | x ∈R 且x ≠±2}； （3）要使函数有意义，必须使x + |x |≠0，得原函数定义域为{x | x ＞0}； （4）要使函数有意义，必须使10,40,x x -≥⎧⎨-≥⎩得原函数的定义域为{x | 1≤x ≤4}；（5）要使函数有意义，必须使240,||30;x x ⎧-≥⎨-≠⎩得原函数定义域为{x | –2≤x ≤2}；（6）要使函数有意义，必须使ax – 3≥0，得 当a ＞0时，原函数定义域为{x | x ≥3a }； 当a ＜0时，原函数定义域为{x | x ≤3a}； 当a = 0时，ax – 3≥0的解集为∅，故原函数定义域为∅. 例2 （1）已知函数f (x )的定义域为(0, 1)，求f (x 2)的定义域. （2）已知函数f (2x + 1)的定义域为(0, 1)，求f (x )的定义域.（3）已知函数f (x + 1)的定义域为〖–2, 3〗，求f (2x 2 – 2)的定义域. 〖解 析〗（1）∵f (x )的定义域为(0, 1)，∴要使f (x 2)有意义，须使0＜x 2＜1，即–1＜x ＜0或0＜x ＜1，∴函数f (x 2)的定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜1}.（2）∵f (2x + 1)的定义域为(0, 1)，即其中的函数自变量x 的取值范围是0＜x ＜1，令t = 2x + 1，∴1＜t ＜3，∴f (t )的定义域为1＜x ＜3，∴函数f (x )的定义域为{x | 1＜x ＜3}.（3）∵f (x + 1)的定义域为–2≤x ≤3， ∴–2≤x ≤3.令t = x + 1，∴–1≤t ≤4， ∴f (t )的定义域为–1≤t ≤4.即f (x )的定义域为–1≤x ≤4，要使f (2x 2– 2)有意义，须使–1≤2x 2– 2≤4，∴≤x≤≤x.函数f (2x2– 2)的定义域为{x |≤x≤≤x}. 注意：对于以上（2）（3）中的f (t)与f (x)其实质是相同的.。
人教版高中数学必修1第1章第一章 集合与函数概念复习课教案
第一章集合与函数概念复习课教学目标分析：知识目标：进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
过程与方法：体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。
情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。
重难点分析：重点：函数的性质的灵活应用。
难点：函数的性质的灵活应用。
互动探究：一、课堂探究：一、复习回顾1、集合的包含关系；2、集合的交、并、补运算；3、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；4、函数的奇偶性（概念、图像特征、判断方法）；5、函数最值的求法.二、典型例题探究1、集合的概念以及运算例1、设集合2==∈==-∈，求P Q.P y y x x R Q y y x x R{|,},{|2||,}答案：{|02}=≤≤.P Q y y变式：已知全集32C A=，求=++和它的子集{1,|21|}U x x x{1,3,32}A x=-，如果{0}U实数x的值.答案：1x=-2、函数及映射的概念例2、已知集合42{1,2,3,},{4,7,,3}==+，且,,,A kB a a a∈∈∈∈，映射a N k N x A y B=+和A中元素x对应，求,a k的值.y x→，使B中元素31:f A B答案：2,5==a k3、分段函数例3、若不等式|2||1|++->恒成立，求实数a的取值范围.x x a答案：3a <.变式：若不等式|2||1|x x a +-->的解集是空集，求实数a 的取值范围.答案：3a ≥.4、函数的定义域和值域例4、若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求,a b 的值.答案：3,32a b ==.变式1：若函数()y f x =的值域是[1,3]，求函数()12(3)F x f x =-+的值域.答案：[5,1]--变式2：若函数()y f x =的值域为1[,3]2，求函数1()()()F x f x f x =+的值域.答案：10[2,]35、函数的单调性例5、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是多少？答案：(1)-变式：已知()(0,)()()(),(2)1x f x f f x f y f y+∞=-=是定义在上的增函数，且， 解不等式1()()23f x f x -≤-。
人教版高中数学必修1第一章集合与函数的概念-《1.1.2集合间的基本关系》教案(1)
试
练
习
下列说法正确的是（）
A.任一集合必有真子集
B、任一集合必有两个子集
C、若A∩B=Φ，则A、B之中至少有一个为空集
D、若A∩B=B，则B A
学生思考，叫学生
回答
归
纳
总
结
子集、
真子集的概念，
等集的概念及其符号
师生共同完成
作业布置
习题1.1A组1，2，4题
做在作业本
难点：空集的概念．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节
教学内容设计
师生双边互动
创
设
情
境
提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系
生：独立思考完成引例．
师：引导学生分析归纳概括得出结论．
师生：共同归纳子集
组
织
探
究
一．“包含”关系—子集
1．AB (或BA)，AB (或BA)
课题：§1.1.2集合间的基本关系
教学目标：
知识与技能：让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念．
过程与方法：研究集合与集合之间的“包含”与“相等”两种关系.．
情感、价值观：体会集合之间的“包含”与“相等”两种关系在生活中的现实意义,理解空集的概念．
教学重点：
重点：子集的概念及其表示法,等集与真子集的有关概念．
2.规定:空集是任何集合的子集.φA
二．“相等”关系：AB且BA则A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB ,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB, BC ,那么AC
高中数学 第一章 集合与函数概念(函数的概念)教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学教案
§1.2.1函数的概念一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学用具：投影仪 .四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的值域（range ）．注意：① “y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g (x )”；②函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． （2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； ②无穷区间；③区间的数轴表示．（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y =ax +b (a ≠0) y =ax 2+b x +c (a ≠0) y =xk(k ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
人教版高中数学必修1第一章集合与函数的概念-《1.2.1函数的概念》教案(1)
函数的概念》的教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本( A 版)》的第一章 1.2.1 函 数的概念。
函数是中学数学中最重要的基本概念之一， 它贯穿在中学代数的始终， 从初一字 母表示数开始引进了变量， 使数学从静止的数的计算变成量的变化， 而且变量之间也是相互 联系、 相互依存、相互制约的， 变量间的这种依存性就引出了函数。
在初中已初步探讨了函 数概念、 函数关系的表示法以及函数图象的绘制。
到了高一再次学习函数， 是对函数概念的 再认识， 是利用集合与对应的思想来理解函数的定义， 从而加深对函数概念的理解。
函数与 数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、 互相转化。
函数的学习也 是今后继续研究数学的基础。
在中学不仅学习函数的概念、性质、 图象等知识，尤为重要的 是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容， 起着承上启下的作用。
函数又是初等数学和高等数学衔接 的枢纽， 特别在应用意识日益加深的今天， 函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又 互有制约的关系。
因此对函数概念的再认识， 既有着不可替代的重要位置， 又有着重要的现 实意义。
本节的内容较多，分二课时。
本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单 函数的定义域及值域的求法、区间表示等。
(第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函 数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等)【学情分析】 学生在学习本节内容之前， 已经在初中学习过函数的概念， 并且知道可以用函数描述变 量之间的依赖关系。
然而， 函数概念本身的表述较为抽象， 学生对于动态与静态的认识尚为 薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识， 对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难 度。
初中是用运动变化的观点对函数进行定义， 虽然这种定义较为直观， 但并未完全揭示出 函数概念的本质。
例如，对于函数如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。
人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念教案
【练习】 1、设一边长为 1 且有一内角为 40° 的等腰三角形组成集合 P，试问 P 中有多少个元素?
2 2、已知集合 A 有三个元素 a 2 ， (a 1) ， a 3a 3
2
（1）若 1 A ，则集合 A 中还有哪些元素？ （2）若 1 A ，则 a 应满足什么条件?
1、1、2 集合的表示法
3、 U x | x是三角形 ， A x | x是锐角三角形 ， B x | x是钝角三角形
， D x | x是斜三角形 C Nhomakorabea x | x是直角三角形
问题：集合 A 是集合 A 的子集吗？ 指出：对任意的 n N , 0 n ，类比可以规定： 是任何集合 A 的子集，即 A 。
3、 U x | x是三角形 ， A x | x是锐角三角形 ， B x | x是钝角三角形
， D x | x是斜三角形 C x | x是直角三角形
应该指出： 1、子集、集合相等和真子集可以用 Venn 图表示。
2、显然:
A B AC B C
(2) {(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }.
3．设 A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R} ①若 A=,求 a 的值； ②若 A 中只有一个元素,求 a 的值； ③若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值集合.
1、2 集合之间的关系
1、2、1 子集与真子集
【复习检测】
集合、元素的概念 集合、元素的记法 1、 集合的含义 元素与集合的关系 集合的性质
人教版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》教案1
第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤ 学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤ 知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤ 例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B .【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合.【第1练 §1.1.1 集合的含义与表示】 ※基础达标1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210x -=的实数解D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{23211x y x y -=+=的解集是（ ）.A . {}51， B. {}15，C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①12R ∈； ②2Q ∈；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 44．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）.A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对 5．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是（ ）.A. {}M π=， {3.14159}N =B. {2,3}M =， {(2,3)}N =C. {|11,}M x x x N =-<≤∈， {1}N =D. {1,3,}M π=， {,1,|3|}N π=- 6．已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是 . ※能力提高8．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合； （2）函数232y x =-的自变量的值组成的集合.第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系¤ 学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn 图表达集合间的关系.¤ 知识要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），即集合A 与集合B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B =.3. 如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A = ，则A B ⊆；若A B A = ，则B A ⊆. ¤ 例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}； ∅ {0}； N {0}. 【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合. 【第2练 §1.1.2 集合间的基本关系】 ※基础达标1．已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈，则A 与B 之间最适合的关系是（ ）.A.A B ⊆B.A B ⊇C. A ≠⊂B D. A ≠⊃B2．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥ 3．若2{,0,1}{,,0}a a b -=，则20072007a b +的值为（ ）.A. 0B. 1C. 1-D. 26．已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的真子集的个数是 . 7．当2{1,,}{0,,}ba a ab a=+时，a =_________，b =_________.※能力提高8．已知A ={2，3}，M ={2，5，235a a -+}，N ={1，3，2610a a -+}，A ⊆M ，且A ⊆N ，求实数a 的值.9．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-. 若B A ⊆，求实数m 的取值范围.第3讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）¤ 学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.¤ 知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集概念由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（union set ）由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的交集（intersection set ） 对于集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ） 记号 A B （读作“A 并B ”） A B （读作“A 交B ”） U A ð（读作“A 的补集”） 符号 {|,}A B x x A x B =∈∈ 或{|,}A B x x A x B =∈∈ 且{|,}U A x x U x A =∈∉且ð图形表示¤ 例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求ð.【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C ð.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A = ，求实数m 的取值范围.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】 已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =， 求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B ，并比较它们的关系.【第3练 §1.1.3 集合的基本运算（一）】 ※基础达标1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，则=A C U （ ）.A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,7 2．若{|02},{|12}A x x B x x =<<=≤<，则A B = （ ）.A. {|2}x x <B. {|1}x x ≥C. {|12}x x ≤<D. {|02}x x << 4．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = （ ）.A. {}1,2B. {}0,1C. {}0,3D. {}35．设集合{|12}M x x =-≤<，{|0}N x x k =-≤，若M N φ≠ ，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k ->D ．12k -<≤6．设全集*{|8}U x N x =∈<，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =，则()U C A B = .※能力提高9．设U R =，{|24}A x x =-≤<，{|8237}B x x x =-≥-，求()B A C U 、()()B C A C U U .※探究创新10．设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=.（1）求A B ，A B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的值；第4讲 §1.1.3 集合的基本运算（二）¤ 学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.¤ 知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B = ，()()()U U U C A B C A C B = .2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+- .3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.¤ 例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B = ，求实数a 的值.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B ，A B .（教材P 14 B 组题2）点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}，B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二）】 ※基础达标1．已知集合A = {}1,2,4，B ={}8x x 是的正约数，则A 与B 的关系是（ ）.A. A = BB. A ≠⊂B C. A ≠⊃B D. A ∪B =∅3．已知{}2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5,7M =，{}2,4,5,6N =，则（ ）.A ．{}4,6M N = B.M N U = C ．()u C N M U = D. ()u C M N N =4．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）.A ．9 B. 14 C. 18 D. 216．已知集合{11}A x x =-≤≤，{}B x x a =>，且满足A B φ= ，则实数a 的取值范围是 . 7．经统计知，某村有电话的家庭有35家，有农用三轮车的家庭有65家，既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 . ※能力提高8．已知集合2{|0}A x x px q =++=，2{|20}B x x px q =--=，且{1}A B =- ，求A B ．9．已知集合U =2{2,3,23}a a +-，A ={|a +1|，2}，U C A ={a +3}，求实数a 的值.※探究创新10．（1）给定集合A 、B ，定义A ※B ={x |x =m －n ，m ∈A ，n ∈B }．若A ={4，5，6}，B ={1，2，3}，则集合A ※B 中的所有元素之和为（ ） A ．15 B ．14C ．29D ．－14（2）设全集为U ，集合A 、B 是U 的子集，定义集合A 、B 的运算：A *B ={x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于（ ） A ．AB ．BC ．()U A B ð∩D ．()U A B ð∪。
人教版高一数学必修1《集合与函数概念》教案1
第一章 集合与函数概念【】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A (1)A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B {|,x x A ∈且}x B ∈ (1)AA A =(2)A ∅=∅(3)A B A ⊆，A B B ⊆ BA并集A B {|,x x A ∈或}x B ∈ (1)AA A =(2)A A ∅=(3)AB A ⊇，A B B ⊇BA补集UA {|,}x x U x A ∈∉且(1)()U A A =∅ (2)()U A A U =(3)()()()U U U A B A B = (4)()()()U U U A B A B =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x << ∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【知识回顾】1、一次函数)(x f =ax ＋b (a ≠0)：定义域R ，值域R2、反比例函数)(x f =xk(k ≠0)：定义域{x |x ≠0}，值域{y | y ≠0} 3、二次函数)(x f =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)：定义域R ，值域：当a ＞0时，｛y |y ≥a b ac 442-｝；当a ＜0时，｛y |y ≤ab ac 442-｝.【】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素：定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],a a b +∞+∞-∞(,)b -∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象． 注意：(1)A 中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B 中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a 的象记为f (a ). 函数与映射的关系函数是特殊的映射，映射是函数的推广。
人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念全章教案
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
人教版高中数学必修一教案(完整版)
第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
人教版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》教案1
----第 1 讲§1.1.1集合的含义与表示¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为{ a , a , a , ,a } ，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素n132{ x A | P (x)} ，既要关注代表元素的共同特征来表示，基本形式为x，也要把握其属性P(x) ，适用于无限集 .3.通常用大写拉丁字母A, B, C, 表示集合 . 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整*或N ，整数集Z ，有理数集数集NQ ，实数集R.），分别用符号belong to）与不属于（not belong to、元素与集合之间的关系是属于（表4..示，例如，2 N3 N¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：203) 2x x(x2）大于2 且小于（1）由方程的所有实数根组成的集合；（7 的整数 .【例2】用适当的符号填空：已知A { x | x 3k 2,k Z} ，B { x | x 6m 1,m Z } ，则有：17；－17A；5A B.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 练习题2，P A 组题4）6132 x 6 y的图象的交点组成的集合；y3 与（1）一次函数x2x4 y 2（）二次函数的函数值组成的集合；2的自变量的值组成的集合 .（3）反比例函数yx【第 1 练§1.1.1集合的含义与表示】※基础达标1．以下元素的全体不能够构成集合的是（）.1 第页共9页---------A.中国古代四大发明B. 地球上的小河流2 1 0 的实数解的三角形C. 方程xD. 周长为10cm x2y311的解集是（y2x）2．方程组 .15，5，1，51D.C.A .B.，511*3．给出下列关系：①R；②2Q；③3；④） .其中正确的个数是（.N 0Z 2A. 1C. 3B. 2D. 44．有下列说法：（1）0与{0} 表示同一个集合；（2）由1，2，3{1,2,3} 或{3 ，组成的集合可表示为2 ( x 2)1){1 ，1，2} 2，1} ；（3）方程( x；（40 的所有解的集合可表示为）集合{ x 4 x 5}） . .是有限集其中正确的说法是（A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对M 和N，表示同一集合的是（） .5．下列各组中的两个集合{2,3} ，N} ，N{3.14159}B.{MA.M{(2,3)}}，N { ,1,| 3|}N}，N3,{ 1,{ x |C.M{1}D.M1 x 1,x 6．已知实数3} ，则a 与B 的关系是，集合B.x{ x | 1a2第 2 讲§1.1.2集合间的基本关系¤知识要点：A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两一般地，对于两个集合1.A 是集合B 的子集（subset），记作 A B （或B A ），读作“A个集合有包含关系，其中集合.”）B 包含A B含于”（或“如果集合 A 是集合 B 的子集（ A B ），且集合 B 是集合 A 的子集（BA ），即集合 A 与2.A B.A 集合B 的元素是一样的，因此集合与集合 B 相等，记作B ，但存在元素如果集合 A ，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），3. A B x x.）A B A记作B（或empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.不含任何元素的集合叫作空集（4.A；若AB 性质：A，BC，则AC ；5.若 A B A，则A B；若A B A，则B A.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{ 菱形}{ 平行四边形} ；{ 等腰三角形}{ 等边三角形}.第2页共9页---------2R | x2 0}；0 {0}；N {0}.（2）；{0}{ x2x | xx 6 0 , Nx | ax 10M M ，求实数 a 的值 .N，且】若集合【例3【第 2 练§1.1.2集合间的基本关系】※基础达标1．已知集合Ax x 3k ,k Z , Bx x 6k, k Z，则A与B之间最适合的关系是（）.D.AC.ABA.ABB.AB BMx | 1 x 2 Nx | x k 0 MN 2．设集合，则，若，的取值范围是（k.）DA ．．C．B．k2k2k1k1220072007,0, 1}{ a,b,0} { a的值为（，则3．若b a）. 1D.2B.1C.A.06．已知集合Aa, b, c, ，则集合 A 的真子集的个数是.b2 , a} {0, a7．当{1,a, b=_________. a=_________ ，b} 时，a第 3 讲§1.1.3集合的基本运算（一）¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.并集交集补集或属于A 由所有属于集合，由全集U BA中不属对于集合由属于集合 A 且属于集合集合B 的元素所组成的集的元素所组成的集合，称为的所有元素组成的集A于集合概念集合A与B的交集合，称为集合A相对于全集U的并B 合，称为集合 A 与（intersection set））complementary set的补集（）集（unionsetA B（读作“A并B”）A B（读作“A交B”）e A （读作“A的补集”）记号U x B}且x B}AB { x | x A, A B { x | x A,或{|,}x且符号AUx Ae x U图形表示第3页共9页---------¤例题精讲：】设集合【例1,{| 15},{| 39},,()求 A Be A B.xxU R AxxB U【例2】设A{ x Z | | x | 6} ，B 1,2,3 , C3,4,5,6 ，求：(B C ) . A e；（1）A (B（2）C) A【例3】已知集合A { x | 2 x 4} ，B { x | x m} ，且A B A ，求实数m 的取值范围 .点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题 .{ x | x 10,且*} NxU A {2,4,5,8}，，【例4】B {1,3,5,8} 已知全集，求C(A B)，，并比较它们的关系A) (C B) (C，(C A) (CB) ，B) .C(A UUUUUU第4页共9页---------【第 3 练§1.1.3集合的基本运算（一）】※基础达标CA2,4,5 ，则AU1,2,3,4,5,6,7） .，1．已知全集（U 2,4,61,3,6,71,3,5,7C.D.A.B.A2}，则．若2 A） .（{ x | 0xB2},B { x |1xA.{ x | x2}B.{ x | x1}xC. { x |12}D.{ x | 0x 2}0,1,2,3 , BAx | x3a, aA ，则．若 .）AB （4C.1,2B.D.30,1A.0,35．设集合Mk 0} ，若M，则的取值范围是（2}，N） .N{ x |1x{ x | x kB．CA ．．D． 1 k 2kkk 211*N 8}，A，则C6．设全集{1,3,5,7} ，B U (A.{2,4,5}B) ={ x| x U1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y＝f(x)，x ∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做定义域，与x 的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{ f(x)|x∈A} 叫值域．值域是集合B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．一个方法求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a ＜q(x)＜ b 即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y ＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．第5页共9页---------两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．典型例题1．下列各组函数中，表示同一函数的是（）2x 1, yxy1x 1y 1, yx．B A ．x2x y | x |, y ( x)y x, y． D C ．331x y2．已知函数（的定义域为）22x3x2((,2],1] B ．．A111,1], )( ,1]1)(((,DC ．．22220)1,( xx3．设f ( x) f { f [ f (1)]}0), ( x，则（）0)0,( x11DA ．．．C．0B2x2 x f (2x 1)f (3)=，则．已知 4.x13y分）①．求函数．（12 5的定义域；| x 1|| x1 |2x y1x的值域；②求函数22x2x 3y③求函数 .的值域2x x11．函数的单调性单调函数的定义(1)增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I .如果对于定义域I 内某个区间 D 上x，x的任意两个自变量的值定义21，那么就说当＜＞f(x时，都有＜x 时，都有当x＜x f(x2 121112x)f(x ))第6页共9页---------函数f(x)在区间 D 上是增函数f(x)，那么就说函数f (x )2在区间 D 上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做f(x)的单调区间．2．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满前提足①对于任意x∈I，都①对于任意x∈I ，都有f(x)≥M；有f(x)≤M；条件②存在x∈I，使得②存在x∈I，使得f(x000.)＝M.f(x)＝M0M 为最小值M 为最大值结论一个防范1函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝分别在(－x∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．两种形式设任意x，x∈[ a，b] 且x＜x，那么2112f xf xf x－－2121①＞0? f(x)在[a，b]上是增函数；＜0? f(x)在[a，b] 上是减函数．fx x－x xx－2121，0? f(x)＜在[af(x)[f(x－，＞f(x)] 0? f(x)在[ab]上是增函数；(xx)－)] －))[f(x－(x②x21221121b]上是减函数．两条结论第7页共9页---------(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．四种方法函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．例题及自测一、选择题x 0, (x) R f ( x) 2), f ( ) f (3) ff (，当的定义域为的大小是增函数，则时，设偶函数， 1.关系是）（f ( )f ( 3)f ( 2)f ( )f ( 2)f ( 3)A Bf ( 3)f ( 2)f ( 3)f ( )f ( 2)f ( )C D, 1 f (x)上是增函数，则下列关系式中成立的是在若偶函数（）2. 网高考资源3)f (3)．A f ( 1)f ( 2)f ( 1) f (2)f ( B ．223 )3f (2))f ( 1)f ( 1)f (2)．．D f (Cf (22二填空题第8页共9页---------53且) 5(a,b,c 3．设f(x)=ax +bx +cx－是常数三解答题. 判断下列各函数的奇偶性2x；））=（x-2 （1）f x2 xfxx b x b ;2fxx b x b ;31 f x f x ;f x4 21x2;f x5x 22第9页共9页-----。
高一数学人教版第一章集合与函数概念教案
第一章集合与函数概念§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)洞口一中2007年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
人教版高中数学必修1第一章集合与函数的概念-《1.2.1函数的概念》教案(3)
§1.2.1函数的概念一、教学目标：1、 从初中函数概念为背景出发，运用集合思想，结合具体特征实例，规范函数的概念；2、 明确函数概念及组成函数的三要素：定义域、值域、对应关系；3、 会求函数的函数值及一些简单函数或简单组合函数的定义域。
二、重难点：1、 重点：函数概念的形成；2、 难点：对函数概念的再理解及符号“y=f(x)”的含义。
三、情感能力培养目标：通过对函数概念的学习，使学生经历一个从“一般到特殊”的过程，通过类比，建立一个系统完整的函数概念。
四、教学方法：启发式教学；对比式教学；并运用多媒体手段辅助。
五、教学过程：（一）、复习回顾：1、认识几个函数：21;;23y kx y y x x x===+=，了解这几个函数成立的自变量x 的取值范围，并简要说明什么函数？（回顾初中对函数的定义）2、关注几个实例：阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：思考：上述三个实例和一个备用实例它们的变量之间存在怎样的关系？该关系是否具有共同点？上述关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应。
——这就是函数。
（二）、新课内容：§1.2.1函数的概念1、定义：一般地，设,A B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x R =∈。
其中x 叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，即为A 。
与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数的值域，显然，值域是集合B 的子集。
人教版高中数学必修一第一章-集合与函数概念全章教案
人教版高中数学必修一第一章-集合与函数概念全章教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案
人教版高中数学必修1第一章集合与函数概念-《1.1集合》教案集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。
②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程：Ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。
这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。
数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。
Ⅱ）探求与研究：①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C……来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为……（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示同学口答课本P5练习中的第1大题③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
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第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学习中.4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练.5. 教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.6. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.7. 教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性.8. 教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.9. 为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.三. 教学内容及课时安排建议本章教学时间约13课时。
1.1 集合4课时1.2 函数及其表示4课时1.3 函数的性质3课时实习作业1课时复习1课时§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560-+=的所有实数根；x x(8)不等式30x->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d…表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么,a b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.∈.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A∉.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(四)巩固深化，反馈矫正教师投影学习：(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例举法表示集合{|18}=∈≤<A x N x(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.(五)归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你认为学习集合有什么意义？3．选择集合的表示法时应注意些什么?(六)承上启下，留下悬念1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.§1.1.2集合间的基本关系一. 教学目标:1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别．三.学法与教学用具1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2.学用具：投影仪.四.教学思路(—)创设情景，揭示课题问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。
而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.(二)研探新知投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；(3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==.组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。