财政收入的多元线性回归分析(通径)

财政收入的多元线性回归分析1
通径分析的应用
财政收支是指一个国家政府凭借政府的特殊权利，按照有关的法律和法规在一定时期内取得的各种形式收入的总和。

包括税收、企事业单位的收入、国家能源交通重点建设基金、债务收入、规费收入和罚没收入等。

财政收入水平的高低是反映一个国家经济实力的重要指标。

在一定的时期内财政收支规模的大小受许多因素的影响，本案例讨论国家财政的影响因素。

数据如下表一。

表一财政收入的有关资料
1数据来源于2007年中国统计年鉴。

1
2
3
表二变量的相关系数表
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“**”表示在显著性水平0.01下显著不为零。

解释变量之间有比较强的相关关系。

结论：自变量有高度的多重共线性。

表三各解释变量与被解释变量之间的偏相关系数和简单相关系数的比较
5
6
可以看出简单相关系数与偏相关系数之间是有差异的，这是因为简单相关系数夸大了变量之间的关系。

解释变量之间的相关关系密切是导致这个结果的原因。

经济关系的通径分析是分析这种奇怪现象的方法。

二、通径分析
定义：i x 对y 的直接影响=(,)i P x y ，即变量标准化后的回归系数，称为通径系数。

设Y 与X 1,…,X k 间存在线性关系，其回归方程为：
01122k k Y X X X ββββ=++++ （1）
01122(2)k k Y X X X ββββ=++++
将（1）-（2）
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111()()k k k Y Y X X X X ββ-=-++- 两边同时除以被解释变量的标准差σy
111()/()/()/y y k k k y Y Y X X X X σβσβσ-=-++-
1
1
111()
()()/k
k
x x k k y k
y x y x
X X X X Y Y σσσββσσσσ---=++ 令(,)j
x
i j
y
P x y σβσ=，称为i x 对y 的直接影响。

定义：i x 通过j x 对y 的间接影响=(,)(,)i j j x x P x y ρ。

定义：i x 对Y 的总间接影响=(,)(,)k
i j j i j x x P x y ρ≠∑。

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可以证明i x 对y 的总影响（即相关系数），有
(,)(,)(,)(,)k
i i i j j i j
x y P x y x x P x y ρρ≠=+∑。

(相关系数)= 直接效应+间接效应
事实上，
01122k k Y X X X ββββε=+++++
()()()()01122k k E Y E X E X E X ββββ=++++ 则
()()()()()111222k k k k Y E Y X E X X E X X E X X βββε⎡⎤-=-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦
两边同乘以()(1,2,...,)i i X E X i k ⎡⎤-=⎣⎦，并求数学期望，有
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()()()()()()()(){}
111222i i i i i i k k k i i E Y E Y X E X E X E X X E X E X E X X E X E X E X E X E X βββε⎡⎤--⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎡⎤=--⎡⎤⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎡⎤⎡⎤+--++-+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1122(,)
(,)(,)...(,)...(,)
i i i i i i k k i COV Y X COV X X COV X X COV X X COV X X ββββ=+++++
上式两边同时除以y σ和i
x σ，得
121
2
(,)
(,)
(,)
(,)
(,)
(i)
i
i
i
i
i y x
i i i i k i i
k
y x
y x
y x
y x
COV Y X COV X X COV X X COV X X COV X X σσββββσσσσσσσσ=+++++
10
1
2
1122(,)
(,)(,)(,)...(,)
k
i x x x
i i i k k i y y y
Y X P x y X X X X X X ρσσσβρβρβρσσσ=++++ 由此可见，某一个自变量i x 与Y 的相关性讨论要注意以下问题：
一是，通径系数(,)i P x y 表示i x 与Y 的直接影响；
二是，取决于自变量i x 通过j x 的联合作用，称间接效应。

所以，若自变量间相关系数很高，必然导致通径系数符号发生变化，造成模型解释上的困难。

三是，模型应该结合其偏相关系数的符号进行讨论，一般而言，回归系数的符号回与偏相关系数的符号一致。

表四 回归方程的系数
表五变量对财政收入的总影响
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从表五中的数据可以看出，税收对财政收入的影响最大，无论是直接影响还是间接影响。

而居于第二位的是GDP。

12。