陕西省西安市中考数学二模考试试卷
2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学二模试卷
2023-2024西安市灞桥区铁一中滨河学校学情调查(二)九年级数学试卷一. 选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1. -2024的相反数是 ( )A. 2024B. -2024C.12024D.−120242. 如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图有可能是半圆的是( )3. 计算: (−2m³n )²的结果是( ) A.−2m⁶n² B.4m⁶n² C.4m⁵n² D.−4m⁶n²4. 如图， 将一个三角板 60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=28°40'，则∠2的度数是 ( )A. 57°20'B. 31°20'C. 58°40'D. 61°20'5. 已知直线 n: y=2x-3与x 轴、y 轴分别交于点A 、点 B,将直线 n 绕点 B 逆时针旋转 90°得到新的直线 m ，则直线 m 与x 轴的交点坐标是 ( )A.(34,0)B. (-6,0)C. (6,0)D.(−34,0) 6. 如图, D, E 分别是△ABC 的边AB, AC 的点, 且 AD =13AB,AE =13AC,CD 与BE 交于点O, 则的值为( )A. 116B. 19C. 14D. 13 7.如图, AB, CE 是⊙O 的两条直径, D 是劣弧BC 的中点,连接 BC, DE.若∠ABC=24°,则∠CED 的度数为( )A. 24°B. 32°C. 33°D. 42°第 1 页 共 6 页8. 把抛物线 y =ax²−2ax +3(a ⟩0)沿直线 y =12x +1方向平移 √5个单位后，其顶点在原抛物线上，则a 是( )A. 2B. 15C. 14D. 25二. 填空题(共5 小题, 每小题 3 分, 计 15分)₂9. 分解因式:xy²+6xy+9x=10. 如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的相邻四个顶点，点O 为该多边形外接圆的圆心， 若∠ADB=15°, 则这个正多边形的边数为11.某品牌汽车为打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点位置(如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618)，若车头与倒车镜的水平距离为2m ，则该车车身总长约为 (结果保留整数).12.在平面直角坐标系xOy 中,若点A(3, n),-B(4m+1, 2) 都在反比例函数 y =k x 图象上，则k 的值为 . 13. 如图, 菱形ABCD 中,xAB=8, ∠B=60°, E 为AB 的中点, F 为BC 上一点, 连接 EF, 作∠GEF=60°且△GE F 面积为: 3√3,, 则 DG 的最小值为 .三. 解答题(共13 小题, 计81分)14. (本题满分5分) 计算: 3tan30∘−(−13)−2+|√12−4|−(π−2024)0.15. (本题满分5分) 解方程: 3x²+4x −1=0.16. (本题满分5分) 解方程: x−2x+2−1x 2−4=1.17. (本题满分5分) 如图, 矩形ABCD 中, 点E 在边AD 上, 求作点F,使点F 在边CD 上且△DAF∽△ABE. (不写作法, 保留作图痕迹)第 2 页 共 6 页18. (本题满分5分) 如图, 在□ABCD中, 点E, F在对角线 AC上, 连接 DE, BF, 使得DE ‖B F. 求证: AE=CF.19. (本题满分5分) 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘 A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘 B 被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止) .(1) 若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是；(2) 小滨自由转动 A 盘，小河自由转动 B 盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为3 的倍数的概率.20. (本题满分5分) 饺子是中华民族的传统美食，包饺子也是一项非常有趣的活动，除夕当晚，李华一家就制作了美味的水饺和蒸饺(爸爸负责擀皮，李华和妈妈负责包制)。
西安市中考二模数学试题及答案
西安市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x3.计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（）A. −32B. 2 C. 52D. 724.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 357.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√298.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21710.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：（1）2a +b =0；（2）9a +c ＞3b ；（3）5a +7b +2c ＞0；（4）若点A （-3，y 1）、点B （-12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；（5）若方程a （x +1）（x -5）=c 的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜-1＜5＜x 2，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______． 14. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：CE+√2BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9√3+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】75【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．）403018.【答案】5×（32【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[x−1(x−2)2-x+2x(x−2)]÷4−xx=4−x x(x−2)2•x 4−x=1(x−2)2，∵不等式组的解为32＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式=1(3−2)2=1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，如图所示．∵∠BEC =∠AFC =90°，∠EBC =60°，∠CAF =30°，∴∠ECB =30°，∠ACF =60°，∴∠BCA =90°，∵BC =12，AB =36×4060=24， ∴AB =2BC ，∴∠BAC =30°，∠ABC =60°，∵∠ABC =∠BDC +∠BCD =60°，∴∠BDC =∠BCD =30°，∴BD =BC =12，∴时间t =1236=13小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD =BC ，BE ⊥CD ，∴DE =EC ，在RT △BEC 中，∵BC =12海里，∠BCE =30°，∴BE =6海里，EC =6√3≈10.2海里，∴CD =20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，首先证明△ABC 是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD 的长即可角问题．（2）求出CD 的长度，和CN 、CM 比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图1所示．∵点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（-2，0），∴AD =6，CD =n +2．又∵tan ∠ACO =2，∴xx xx =6x +2=2，∴n =1，∴点A 的坐标为（1，6）．∵点A 在反比例函数x =x x (x ≠0)的图象上，∴m =1×6=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ．将A （1，6），C （-2，0）代入y =kx +b ，得：{−2x +x =0x +x =6，解得：{x =4x =2，∴一次函数的解析式为y =2x +4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：{x =2x +4x =6x ，解得：{x 1=−2x 1=−3，{x 2=6x 2=1， ∴点B 的坐标为（-3，-2）．（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点E ，此时|AE -BE |取得最大值，如图2所示．∵点B 的坐标为（-3，-2），∴点B ′的坐标为（-3，2）．设直线AB ′的解析式为y =ax +c （a ≠0），将A （1，6），B ′（-3，2）代入y =ax +c ，得：{−3x +x =2x +x =6，解得：{x =5x =1， ∴直线AB ′的解析式为y =x +5．当y =0时，x +5=0，解得：x =-5，∴在x 轴上存在点E （-5，0），使|AE -BE |取最大值．【解析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，由点A ，C 的坐标结合tan ∠ACO=2可求出n 的值，进而可得出点A 的坐标，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B 的坐标；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点E ，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B 的坐标可得出点B ′的坐标，根据点A ，B ′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB ′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E 的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A 的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B 的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E 的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x -45）=-20x +1600，P =（x -40）（-20x +1600）=-20x 2+2400x -64000=-20（x -60）2+8000，∵x ≥45，a =-20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x -60）2+8000=6000，解得x 1=50，x 2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x 2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x 的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x 之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG ⊥AB ，∴∠AGC =∠CGB =90°， ∵BG =1，BC =√10，∴CG =√xx 2+xx 2=3，∵∠ABF =45°，∴BG =EG =1，∴CE =2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠GCD =∠BGC =90°，∠EFG =∠GBE =45°，∴CF =CE =2，∴EF =√2CE =2√2；（2）如图，延长AE 交BC 于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠AHB =∠HAD ，∵AE ⊥AD ，∴∠AHB =∠HAD =90°，∴∠BAH +∠ABH =∠BCG +∠CBG =90°，∴∠GAE =∠GCB ，在△BCG 与△EAG 中，{∠xxx =∠xxx =90°∠xxx =∠xxxxx =xx，∴△BCG ≌△EAG （AAS ），∴AG =CG ，∴AB =BG +AG =CE +EG +BG ，∵BG =EG =√22BE ， ∴CE +√2BE =AB ．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得{x=3x−x+x=04x+2x+x=3，解得{x=−1x=2x=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（12，32），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得{12x+x=323x+x=0，解得{x=−35x=95，∴直线l的解析式为y=-35x+95，联立直线l和抛物线解析式可得{x=−35x+95x=−x2+2x+3，解得{x=0x=3或{x=−25x=5125，∴F（-25，5125），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P （t ，-t 2+2t +3），M （t ，-35t +95），∴PM =-t 2+2t +3-（-35t +95）=-t 2+135t +65，∴S △PEF =S △PFM +S △PEM =12PM •FN +12PM •EH =12PM •（FN +EH ）=12（-t 2+135t +65）（3+25）=-1710（t -1310）2+289100×1710， ∴当t =1310时，△PEF 的面积最大，其最大值为289100×1710，∴最大值的立方根为3289100×1710=1710； （3）由图可知∠PEA ≠90°，∴只能有∠PAE =90°或∠APE =90°， ①当∠PAE =90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26. 若分式|x |−1x +1的值为零，则x 的值是（ ）A. 1B. −1C. ±1D. 227. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m ，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x28. 计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（ ）A. −32B. 2C. 52D. 7229. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.30. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 3532.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√2933.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21735.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______．39. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．40. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A 处飞行至B 处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41. 如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R =5，BD =12，则∠ACB的正切值为______．42. 如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是______．43.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）44.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．45.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）46.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．47.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？48.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：CE+√2BE=AB．49.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。
2024年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考二模数学试题
2024年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，8AB=，12BC=，点E是BC的中点，连接AE，将ABEV沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin ECF∠=．三、解答题新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？20．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．航天员演示了四个太空实验： A ．球形火焰实验； B ．奇妙“乒乓球”实验； C ．动量守恒实验； D ．又见陀螺实验．(1)若小明从以上4个实验中随机选取1个实验的录像进行回看，则所选的是B 实验的概率是____________；(2)若小明从以上4个实验中随机选取2个实验的录像进行回看，求小明选择B 和D 这2个实验的概率．21．无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测大楼的高度BC ，无人机在空中点A 处，测得点A 与地面距离80米，测得C 点的俯角为14︒，控制无人机水平移动至点D ，测得21AD =米，楼顶C 点的俯角为31︒，（点A 、B 、C 、D 在同一平面内），求大楼的高度BC ．()tan140.25tan310.6︒=︒=，22．某电商在“抖音”上直播带货，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件． (1)求销售量y (件)与售价x (元/件)的函数关系式；(2)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？23．大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%，为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A ．视力 5.0≥，视力正常； B ．视力 4.9=，轻度视力不良； C ．4.6≤视力 4.8≤，中度视力不良； D ．视力 4.5≤，重度视力不良． 下面给出了部分信息：通过调节米的喷中的阴影图1 是该喷泉喷米处离地图2。
2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷+答案解析
2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.规定：表示零上12摄氏度，记作，表示零下7摄氏度，记作()A. B. C. D.2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.圆柱3.将含有的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放.若，则的度数是()A.B.C.D.4.计算的结果是()A. B. C. D.5.已知一次函数，当时，函数值y的取值范围是，则的值为()A. B.1 C.或1 D.1或26.在中，，，则的值是()A. B. C. D.7.如图，AB为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为()A.B.C.D.8.抛物线L：经过，两点，且抛物线L不经过第四象限，则下列点坐标可能在抛物线L上的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在实数，，，，，中，无理数的个数是______.10.七边形的外角和等于______.11.菱形ABCD的对角线，，则AB的长为______.12.如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为，PD分别交反比例函数的图象于点A，B，则阴影部分的面积是______.13.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD上，连接CE，CF，EF，，，，，则线段EF的长度为______.三、解答题：本题共13小题，共81分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题5分计算：15.本小题5分解不等式组：16.本小题5分已知，求代数式的值.17.本小题5分如图四边形ABCD是菱形，，请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使保留作图痕迹，不写作法18.本小题5分如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，，，求证：19.本小题5分小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片这些卡片除赛事名称外，其余完全相同并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是______.我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率.20.本小题5分如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，作，使其与关于y对称，且点，，分别与点A，B，C对应.在的情形中，连接，则的长为______.21.本小题6分如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A，并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分，搅拌棍A到底端D处的长度为，最后测量出桶的高AE为，圆桶内壁的底面直径为已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示.请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积结果保留22.本小题7分小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表：气温0510152025声音在空气中的传播速度331334337340343346已知声音在空气中的传播速度与气温成一次函数关系，请求出该函数的表达式.若当日气温为，小明观看到炫烂的烟花5s后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离.23.本小题7分阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益.某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，发现学生寒假阅读的书本数最少的有1本，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图.补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是______本；求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数.24.本小题8分如图，在中，，以边AB为直径的交BC于点D，点E在上，连接AD，DE，满足，连接求证：若，，求DE的长.25.本小题8分如图，在一个斜坡上架设两个塔柱AB，可看作两条竖直的线段，塔柱间挂起的电缆线下垂弧度可以近似看成抛物线的形状.两根塔柱的高度满足，塔柱AB与CD之间的水平距离为60m，且两个塔柱底端点D与点B的高度差为以点A为坐标原点，1m为单位长度构建平面直角坐标系求点B，C，D的坐标.经测量得知：A，C段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线一样，且电缆线距离斜坡面竖直高度至少为时，才符合设计安全要求.请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并说明理由.26.本小题10分在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，且，连接如图1，C为线段AB上一点，连接OC，将OC绕点O逆时针旋转得到OD，连接AD，求的值如图2，当点C在x轴上，点D位于第二象限时，，且，E为AB的中点，连接DE，试探究线段是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：表示零上12摄氏度，记作，表示零下7摄氏度，记作，故选：根据相反意义的量即可得到答案．本题考查了正负数的应用，解答本题的关键要明确正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.【答案】B【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】D【解析】解：如图，，，，的直角三角板，，，故选：先根据平行线的性质求出的度数，再由对顶角相等求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：原式故选：根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可．本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：当时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得：，；当时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得：，，故选：由一次函数的性质，分和时两种情况讨论求解即可．本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是分两种情况来讨论．6.【答案】A【解析】解：如图，做于点D，，，，，：：故选首先根据题意画出图形，做于点D，根据题意可推出，，然后即可推出AC：：本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，关键在于根据题意画出图形，正确的通过作辅助线构建直角三角形，认真的进行计算．7.【答案】C【解析】解：连接AC，，，，，为的直径，，故选：根据圆周角定理求出和的度数，再结合平行线的性质即可得到答案．本题考查直径所对圆周角定理．求出和的度数是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：抛物线L：经过，两点，抛物线L不经过第四象限，当，，函数不过第四象限时，函数图象只过一二象限，点不可能在抛物线上，当，，时函数只过一二三象限，不过第四象限，，，，将点A、B、C、D分别代入解析式中解得，当点代入，解得，不符合题意，点不可能在抛物线上，故选：由二次函数经过，两点，且不经过第四象限，所以抛物线开口向上，开口向上，函数和x轴有一个交点或没有交点的情况下，函数图象只过一二象限；开口向上，函数两根均小于零的情况下，函数只过一二三象限，不过第四象限；根据题意求将各点坐标带入求出函数解析式，即可得出结论．本题主要考查的是二次函数的性质，关键是二次函数图象上点的坐标的应用．9.【答案】3【解析】解：在实数，，，，，中，是无理数的有：，，，是无理数的有3个，故答案为：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式．10.【答案】【解析】解：七边形的外角和等于故答案为：根据多边形的外角和等于360度即可求解．本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．11.【答案】【解析】解：如图，，，，，，四边形ABCD是菱形，，，，，故答案为：利用菱形的面积公式求出，利用菱形的性质得到，，，利用勾股定理求出AB的长即可．本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：点，，，反比例函数，，故答案为：求阴影部分的面积，先根据点的坐标求出矩形DPCO的面积，再根据k的几何意义求出和，最后根据得出答案．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．13.【答案】【解析】解：如图，延长EB至G，使，连接CG，矩形ABCD中，，，，在和中，，≌，，，又，，在和中，，≌，，设，则，在中，，，整理得：，解得：，又，，，故答案为：延长EB至G，使，连接CG，证明≌，得到，再证明≌即可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相关性质是解题的关键．14.【答案】解：【解析】根据实数的运算法则计算即可求解．本题考查了实数的运算．15.【答案】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，不等式组的解集为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，熟知口诀是解答此题的关键．16.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先根据分式的混合运算法则把原式化简，再将a的值代入计算可得．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：如图，点P即为所求，.【解析】根据平行四边形、平行线的性质求出，先作出的平分线BM，然后作出的平分线即可．本题考查了平行四边形的性质，尺规作图法，掌握如何用尺规作图法作出角平分线是解答本题的关键．18.【答案】证明：A，B，C，D四点在同一条直线上，，，，，，在和中，，≌，【解析】利用AAS证明≌，得对应边相等．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．19.【答案】【解析】解：小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，是他喜欢的赛事的概率是，故答案为：；设足球、乒乓球、羽毛球，篮球、排球，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的有6种结果，则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为共有5种等可能出现的结果，其中抽到小乐喜欢的赛事的有2种，由概率的定义可得答案；用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键．20.【答案】5【解析】解：找出，，关于y轴的对称点，，，连接各点，如图1：即为所求．连接，如图2：由格点可知：，故答案为：找出，，关于y轴的对称点，，，连接各点即可；由格点知识，利用勾股定理即可求解．本题考查了网格作图-轴对称图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．21.【答案】解：由题意得，，，，解得：，桶内所装液体的体积立方米答：桶内所装液体的体积为立方米．【解析】根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得，再利用圆柱的体积公式计算即可解答．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是关键．22.【答案】解：设函数关系式为根据题意，得，解得，当时，，小明与烟花之间的大致距离为【解析】设声速与气温为之间的函数关系式为，根据题意列方程解方程即可解答；把代入中表达式求出y，再根据时间、速度之间的关系即可解答．本题主要考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键．23.【答案】2【解析】解：阅读1本的人数有人，这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，第25、26位都是2本，则中位数是2本，补全频数分布直方图如图：故答案为：2；平均数是本；该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有本先由总人数减去其他篇数的人数求得阅读1本的人数，再根据中位数的定义求解；根据平均数的计算方法求解即可；用总人数乘以样本中3本及以上的人数所占比例即可得．本题考查的是频数分布直方图的应用，求中位数和平均数，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：，，，，，，解：连接AE，设AC与交于F，连接BF，如图：为直径，，，，，即，，在中，，，，即，或舍去，，，即，，，，，，，，∽，，即，【解析】由，得到，进而得到即可求证；连接AE，设AC与交于F，连接BF，通过圆周角定理得到，，进而得出，求出AF，再证明∽即可求解．本题考查了平行线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是学会添加辅助线，构造基本图形解决问题．25.【答案】解：如图1，设CD交x轴于点E，过点B作，垂足为F，由题意可知，米，米，米，，米，米，，，；这种电缆线的架设符合要求，理由如下：如图2，作轴，交抛物线于点G，交BD于点H，、C段所挂电缆线的形状与抛物线一样，设A、C所挂电缆线抛物线的解析式为，抛物线过点，，，解得，所以抛物线解析式为，设直线BD的解析式为，直线BD过点，，，解得，所以直线BD的解析式为，设点，则，，，，，当时，GH有最小值为18，，这种电缆线的架设符合要求．【解析】如图，设CD交x轴于点E，过点B作，垂足为F，分别求出与点B、C、D相关线段的长，然后根据点的坐标特征写出坐标即可；如图，作轴，交抛物线于点G，交BD于点H，用待定系数法分别求出A、C所挂电缆线抛物线和直线BD的解析式，设G、H的坐标，计算出GH的长度，然后根据二次函数的性质求出GH的最小值，然后和米比较即可作出判断．本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是点的坐标和对应线段的长度的相互转换、用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识．26.【答案】解：旋转，，，，又，≌，，；，，，为AB的中点，，即，过点D作于点M，于点N，又，四边形DMON是矩形，，又，，又，，≌，，点D在的平分线上，取点，连接，，则和A关于的平分线对称，，，当点、D、E三点共线时，最小，最小值为，的最小值为【解析】证明≌，得出，可得出，然后利用勾股定理求解即可；过点D作于点M，于点N，证明≌，可得出点D在的平分线上，取点，连接，，则和A关于的平分线对称，由得出当点、D、E三点共线时，最小，最后利用两点间距离公式求解即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，矩形的性质与判断，勾股定理等知识，根据题意添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。
2022年陕西省西安市中考数学二模试卷及答案解析
2022年陕西省西安市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −22的倒数是( )A. 22B. −22C. 122D. −1222. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是( )A. B.C. D.3. 下列运算正确的是( )A. √3+√2=√5B. √(−2)2=±2C. a2⋅a3=a5D. (−3a2b2)2=6a4b44. 如图，AD是△ABC的中线，若AB=AC=5，BC=6，则AD的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 2√25. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=43°，则∠2=( )A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°6. 一次函数y=kx+b(k<0)的图象过点(−1,0)，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x<−2B. x<−1C. x>−2D. x<17. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF=60°，BF=√6，BE=1，则AD的长为( )A. √6B. √6+1C. 2√3D. 2√3−18. 已知函数y=ax2−(a+1)x+1，则下列说法正确的个数是( )①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=0②方程ax2−(a+1)x+1=0有一个整数根是1③存在实数a，使得ax2−(a+1)x+1≥0对任意实数x都成立A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 比较大小：2√3______√13.(填“>”、“=”、“<”)．10. 一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是______．11. 如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详细九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角．请你根据杨辉三角的规律补全表中第五行空缺的数字是______．12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点B在x轴的正(x>0)的图象与边OC交于点E，已知E半轴上，反比例函数y=2x为边OC的中点，则△OBC的面积为______．13. 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2√3，BC=3，D为平面上的一个动点，∠ADB=60°，则线段CD长度的最大值为．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。
2024年陕西省西安市高新区曲江二中中考数学二模试卷+答案解析
2024年陕西省西安市高新区曲江二中中考数学二模试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的算术平方根为()A.3B.C.D.812.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.3.当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同.如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行.若，则的度数为()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为()A.1B.C.5D.5.如图，在中，，D，E分别为AC，AB的中点，连接BD，若，则的值为()A.B.C.D.6.如图，在中，弦、点C是圆上一点且，则的直径为()A.2B.C.D.47.已知，，是二次函数图象上的三个点，则，，的大小关系是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.在实数：0，，，，中，无理数有______个.9.分解因式：______.10.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______11.如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，，则CF的长为______.12.如图，是面积为4的等腰三角形，底边OA在x轴上，若反比例函数图象过点B，则该反比例函数的表达式为______.13.如图，在中，，，点M在边BC上且，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共4分。
14.解方程：四、解答题：本题共13小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题4分计算：16.本小题4分求不等式的正整数解.17.本小题4分已知，D为AB上一点，，请用尺规作图法，在边BC上求作一点F，使保留作图痕迹，不写作法18.本小题4分如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且，CE，BF交于点求证：19.本小题5分某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打九折销售，该种商品的利润率为求该商品的成本价是多少？20.本小题5分有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为和，试猜想哪个长方形纸片的面积更大，并通过计算证明自己的猜想.21.本小题5分甲、乙两人玩转盘游戏，如图转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，游戏规则是：转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向的颜色即为转出的颜色如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜.随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是______；小明和小丽玩转盘游戏，小丽转动转盘，小明进行猜测，转动转盘前，小明想了两种猜测特征，第一种是猜测“两次转出的颜色相同”；第二种是猜测“转出的一定有黑色”.请你帮小明选择其中一种猜测特征，使他获胜的可能性更大，并说明理由.22.本小题6分问题情境某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率.市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买.实践发现测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下.A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，实践探究A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：软件平均数众数中位数识别正确9字及以上的段数所占百分比A款68B款a8b问题解决上述表格中：______，______；若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由写出一条理由即可；若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？23.本小题7分如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度他们的身高分别是，，小明在距离树的B处，看树的顶端D的视线为ED，原地再看爸爸的头部，视线为EF，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得已知点A，B，C在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度24.本小题7分小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小西所走路程米和所用时间分钟之间的函数关系如图所示.小西中途休息用了______分钟；小西休息后爬山的平均速度是______米/分钟；求直线BC的函数表达式；当小西出发20分钟时，求他所走的路程.25.本小题8分如图，是的外接圆，，AD平分，且交于点D，过点D作，交AB的延长线于点E，连接BD、求证：DE是的切线；若，，求BE的长.26.本小题8分如图，某粮仓的横截面由抛物线的一段和矩形OABC构成.以地面OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中，米，米.若抛物线的表达式为，DE为平行于地面的一排除湿板.求该抛物线的表达式；已知除湿板与地面间的距离为米，若除湿板上方需安装一排与地面平行的隔热板，且隔热板与除湿板相距米，求隔热板的最小长度.27.本小题10分如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是，直接写出点C的坐标是______；如图，点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若，求点E的坐标；如图，动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上点M不与点O，D重合，点C落在点N处，设，四边形BEFC的面积为S，请求出S与x的关系式．答案和解析1.【答案】A【解析】【解答】解：，的算术平方根是故选：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义．2.【答案】A【解析】解：此组合体的主视图为故选：根据从正面看到的几何图形，即可判定．本题考查了组合体的三视图的识别，熟练掌握和运用组合体的三视图的识别方法是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：如图：由题意得：，，，，，故选：根据题意可得：，然后利用平行线的性质可得，再利用两直线平行，内错角相等可得，即可解答．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：将一次函数的图象向下平移2个单位得到，把点代入得，，解得故选：一次函数根据平移规律得到，把点代入求解即可．此题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：在中，，D，E分别为AC，AB的中点，，，，，在中，，设，，，故选：根据三角形中位线定理得到，，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：，，在中，，，由勾股定理得：则的直径为故选：根据圆周角定理可得，在等腰直角三角形AOB中，应用勾股定理进行计算即可得出OA的长度，从而得出答案．本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形，熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：函数图象的对称轴；又，图象的开口向下．在对称轴的左侧，距离对称轴越远，函数值越小，点距离对称轴：，点距离对称轴：，点距离对称轴：，故选：先算出函数图象的对称轴，再根据图像开口向下距离对称轴越远，函数值越小来判断，，的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．8.【答案】2【解析】解：0，是整数，是分数，它们不是无理数；，是无限不循环小数，它们均为无理数，共2个；故答案为：无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．9.【答案】【解析】解：原式，故答案为：提公因式后利用平方差公式因式分解即可．本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10.【答案】【解析】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为x m，由题意得：，解得：，该兵马俑的眼睛到下巴的距离为，故答案为：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为xm，根据题意可得：，然后进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，∽，，，，故答案为：由平行四边形的性质得，，则，可证明∽，得，则，于是得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明∽是解题的关键．12.【答案】【解析】解：作轴，垂直为点D，是等腰三角形，底边OA在x轴上，，，，反比例函数图象在第四象限，，故反比例函数解析式为：，故答案为：作轴，根据条件可得，所以丨k丨，依据图象在第四象限即可得到反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．13.【答案】【解析】解：作点C关于AB的对称点C，连接AC，BC，取，连接，则，四边形ACBC是菱形，，，当M、P、共线，且时，最小，过点作于H，，，，的最小值为BC和AC之间的距离即为CH为，故答案为：作点C关于AB的对称点，连接AC，BC，取，连接PN，得四边形ACBC是菱形，则，故而，当M、P、共线，最小，从而解决问题．本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，菱形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识线将的最小值转化为CM的长是解题的关键．14.【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15.【答案】解：【解析】先计算二次根式、立方根、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减．此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．16.【答案】解：，，，，则不等式的正整数解为1、【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，继而可得正整数解．本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.【答案】解：如图，点F即为所求．【解析】过点E作AB得平行线交BC于点F即可．本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定与性质，熟练掌握基本作图方法是解答本题的关键．18.【答案】证明：是等边三角形，，，在和中，，≌，【解析】根据等边三角形性质，得到，，再利用两个三角形全等的判定定理SAS判定两个三角形全等，根据全等性质即可得到结论．本题考查两个三角形全等的判定与性质，涉及到等边三角形的性质，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】解：设该商品的成本价是x元，则，解得：，答：该商品的成本价是1500元．【解析】根据“种商品的利润率为”列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．20.【答案】解：甲长方形的面积大于乙长方形的面积，甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，则，，，则甲长方形的面积大于乙长方形的面积．【解析】根据长方形的面积公式表示出甲、乙长方形的面积，再作差即可．本题主要考查的列代数式，解题的关键是掌握长方形的面积公式、多项式乘多项式法则．21.【答案】【解析】解：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，每次转出黑、白、红颜色的可能性是均等的，所以随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是，故答案为：；转动转盘2次，所有均可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中两次转出的颜色相同的有3种，两次转出的一定有黑色的有5次，所以两次转出的颜色相同的概率为，两次转出的一定有黑色的概率为，因此小明选择两次转出的一定有黑色的可能性更大．由转盘等分的份数以及概率的定义进行计算即可；用树状图法表示转动转盘2次所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．22.【答案】【解析】解：，故B款的平均数为，即，由折线图可得，将B款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，故中位数为8，即，B款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：故答案为：，8；会向公司推荐A款软件；理由如下：A款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，A款是，大于B款，说明A款识别准确率更高，会向公司推荐A款软件；款语音识别完全正确的百分比是：，B款语音识别完全正确的百分比是：，估计这800段短文中输入完全正确的有：段，答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．根据平均数、中位数的意义，可以得到a，b的值；根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案；分别求出把A款语音识别完全正确的百分比和B款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可．本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：如图，过E作于G，延长GE交AD于H，则，四边形CBEG、四边形AHEB是矩形，，，，，，，∽，，即，解得：，米，答：树的高度AD为米．【解析】过E作于G，延长GE交AD于H，则，四边形CBEG、四边形AHEB是矩形，得，，，再证明∽，得，即可解决问题．本题考查了相似三角形的应用以及余角的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】515【解析】解：根据题意得：小西中途休息用了分钟；小西休息后爬山的平均速度是米/分钟故答案为：5，15；设直线BC的函数表达式为，将，代入得：，解得：，直线BC的函数表达式为；当时，答：当小西出发20分钟时，他所走的路程为375米．利用小西中途休息的时间=点B的横坐标-点A的横坐标，可求出小西中途休息的时间；利用小西休息后爬山的平均速度点C的纵坐标-点B的纵坐标点C的横坐标-点B的横坐标，即可求出小西休息后爬山的平均速度；设直线BC的函数表达式为，根据点B，C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线BC 的函数表达式；代入，求出s的值即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；根据点B，C的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；代入，求出s的值．25.【答案】证明：连接OD，，是的直径，，平分，，，是等腰直角三角形，，，，，是的切线；解：延长DO交AB于F，，，，，，，∽，，即，，，，，即，【解析】连接OD，根据圆周角定理易证得是等腰直角三角形，即可证得，根据平行线的性质证得，即可证得结论；延长DO交AB于F，通过证得∽，求得BF、OE，然后根据平行线分线段定理即可求得BE的长．本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．26.【答案】解：米，米，点A的坐标为，点B的坐标为，把，代入中得：，解得：，该抛物线的表达式为：；由题意得：隔热板与地面间的距离米，当时，，解得：，，米，隔热板的最小长度为10米．【解析】根据已知易得：点A的坐标为，点B的坐标为，然后利用待定系数法求函数解析式即可解答；根据题意可得：隔热板与地面间的距离为米，然后把代入中进行计算，即可解答．本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．27.【答案】解：；如下图，过点F作于点G，连接EF，四边形OBCD是正方形，，，，，，，在和中，，≌，，，点F为线段BC的中点，，，在和中，，，，设，则，，在中，根据勾股定理得，，即，解得，，点E在x轴的正半轴上，；如下图，分别连接BM、MF、BF，是折痕，垂直平分BM，，，设，，且，，则，，，点B的对应点M始终落在边OD上不与点O，D重合，，在中，根据勾股定理得，，即，解得，在和中，，，，，解得，即，，，即S和x的关系式为：【解析】解：四边形OBCD是正方形，，，，轴，，故答案为：；见答案；见答案.根据正方形的性质和D点的坐标得出C点坐标即可；过点F作于点G，连接EF，证≌，得，证，得，根据勾股定理求出OE即可确定E点坐标；设，，且，，分别用含有x的代数式表示出m和n，再根据四边形BEFC的面积等于和这两个三角形面积之和得出S和x的关系式即可．本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．。
2024年陕西省西安市碑林区西安尊德中学中考数学二模试卷
2024年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算﹣4×2的结果是（）A．﹣6B．﹣8C．6D．82．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．120°3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，若BC＝6，则DE的长为（）A．4B．2C．6D．84．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．5．正比例函数y＝ax（a≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，，AD＝5，则BE的长为（）A．B．1C．2D．7．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，若AC＝8，∠BPC＝30°，则AB的长为（）A．4B．C．8D．8．若抛物线y＝x2+2（1﹣m）x+m2﹣5的顶点在第四象限，则m的值可以为（）A．﹣B．3C．D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．4的算术平方根是．10．如图，在正五边形ABCDE中，连接DB，则∠EDB的度数为．11．如图，东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则AB的长为．12．已知点A（5，m）与点B（﹣5，n）均在反比例函数的图象上，则m+n的值是．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC至点D，使BD＝12，E为边AC上的点，且AE＝4，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ的长为．三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)14．计算：．15．解不等式：3（1﹣2x）＜7﹣2（x﹣4）．16．解分式方程：．17．如图，请用尺规作图法，在直线MN上求作一点P，使得点P到射线OA和OB的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知∠A＝∠D＝90°，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．19．直播带货已是热潮，某人利用直播销售甲、乙两种商品，预计用3600元购进一批商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的2倍少40件，甲、乙两种商品的单价分别为20元、30元，求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少件？20．近几年，西安因丰富的历史文化资源吸引了大量游客来西安游玩，周末，小坤和小颖准备去A．西安大唐芙蓉园，B．秦始皇帝陵博物院，C．陕西历史博物馆，D．西安城墙中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中随机选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）小坤选择去陕西历史博物馆游玩的概率为；（2）用列表或画树状图的方法，求小坤和小颖选择去同一景点游玩的概率．21．小亮参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小亮在平台上的点F处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部B的仰角为30°，测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2m，DC＝20m，求大树AB的高．（结果保留根号）22．小菲在研究物理学科中的拉力F和重力G的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，她把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象求：（1）拉力F和重力G之间的函数解析式；（2）当拉力F为2.1N时，所悬挂物体的重力为多少？23．某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：收集数据七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．分析数据年级平均数众数中位数方差七年级9294a40.9八年级90b9229.7应用数据（1）根据以上信息，a＝，b＝；（2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是；（3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，并简要说明理由．24．如图，⊙O为△ABD的外接圆，AB为⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且∠DAC ＝∠CDB．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CB＝1，CD＝3，求⊙O的半径．25．掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处A距离地面的高度AO是2m，实心球的落地点为C处，以O为原点，OC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3m时，达到最大高度3m的B 处．（1）求抛物线的解析式；（2）若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4m，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？26．问题提出（1）如图①，点P是半径为1的⊙O上任意一点，点A为⊙O外一点，且AO＝2，则线段AP的最小值为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，求线段MC的最小值；问题解决（3）如图③，在正方形ABCD中，AD＝10，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE＝CF，AE交DF于点P，连接CP，求线段CP的最小值．。
陕西省西安市长安区2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)
2023年陕西省西安市长安区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―2的相反数是( )A. 2B. ―12C. ―2 D. 122.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A. 正方体B. 长方体C. 四棱柱D. 四棱锥3.如图，A，B两点分别在直线l1，l2上，且l1//l2，BA=BC，BC⊥l2，若∠1=124°，则∠CAB的度数等于( )A. 30°B. 32°C. 34°D. 36°4. 下列运算结果等于a8的是( )A. (a4)4B. a4⋅a2C. a4+a4D. a4÷a―45. 直线y=kx+2与x轴交于点(1,0)，当x<0时，则下列说法正确的是( )A. y>2B. y>1C. y<1D. y<26.如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=7，AC=42，则△ABC的周长等于( )A. 7+42B. 16+42C. 12+42D. 14+427. 如图，小明将一个自制的三角板放置在量角器上，则∠ACB的度数等于( )A. 5°B. 30°C. 40°D. 45°8. 将二次函数y=x2―4x+3的图象沿y轴向下平移m个单位后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值等于( )A. 2B. 54C. 1D. 34第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 分解因式：a3―10a2+25a=______ ．10. 若一个多边形的边数增加2，则它的内角和增加______ ．11. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，观察下列各组勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；…，我们发现，当一组勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数)时，它的股、经分别为m2―1和m2+1.若一组勾股数的勾为26，则经为______ ．12. 如图，A，B是双曲线y=kx(x>0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为______．13.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=43，E为AB中点，F为BD上一点，且∠AEF=45°，则EF的长为______ ．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。
2024年陕西省西安市临潼区中考二模数学试卷
2024年陕西省西安市临潼区中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. 计算：正确的结果是（）A．2B．C．8D．(★★) 2. 如图，直线a、b相交，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 在中，、是对角线，补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知关于、的方程组的解为则直线与直线、为常数，且的交点坐标是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，在中，分别为的中点，连接为的中点，过点H作，交于点D，连接，则与相似（不含）的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．4(★★) 7. 如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（）A．3B．C．D．(★★★) 8. 已知抛物线( n为常数)，当时，其对应的函数值最大为，则n的值为（）A．或7B．1 或7C．4D．或4二、填空题(★★) 9. 在这五个数中，最小的数是 _______ ．(★★) 10. 宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形是黄金矩形，若长则该矩形的面积为 ___________ ．(结果保留根号)(★★★) 11. 如图，在矩形中，连接，延长至点E，使，连接，若，则的度数是 _______ ．(★★) 12. 若点、在同一个反比例函数的图象上，则n的值为____________ ．(★★★) 13. 如图，在中，连接，，，是边上一动点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则的最小值是 ________________ ．三、解答题(★★★) 14. 解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来．(★★) 15. 计算：(★★) 16. 化简：．(★★) 17. 如图，在矩形中，，连接，请利用尺规作图法在上找一点F，使得的周长为14．(不写作法，保留作图痕迹)(★★★) 18. 如图，是菱形的对角线，P为边上的点，过点P作，交于点M，交边于点Q．求证：．(★★★) 19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边交x轴正半轴于点E，顶点B、A分别在第一、四象限，已知，，求点C的坐标．(★★) 20. 王朋和李强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，经过商量，他们计划用转转盘的方式决定，他们制作了如图所示的两个可自由转动的转盘A、转盘B，将A转盘三等分，分别标上1、2、3，将B转盘四等分，分别标上4、5、6、7．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和大于7，王朋参加；否则，李强参加．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．(1)“转动A转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字是6”属于事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？(★★★) 21. 小林想利用无人机测量某塔（图1）的高度．阳光明媚的一天，该塔倒映在平静的河水中，如图2所示，当无人机飞到点C处时，点C到水平面的高度米，在点C处测得该塔顶端的仰角为．该塔顶端A 在水中倒影的俯角为．已知，三点共线，，求该塔的高度．（光线的折射忽略不计．）(★★) 22. 【情境描述】古人没有钟表，大多数时候，他们是以香燃烧的时间长短，来计量时刻的．实际上由于环境、风力、香的长短、香料干湿等诸多因素，一炷香的燃烧时间并不完全相同，但一般约为半个时辰，即一个小时．综合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．【观察发现】小组成员准备了一柱长为的香，测量后发现，香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化，每燃烧一分钟，香的长度就减少．【建立模型】（1）若用( )表示香燃烧时剩余长度，用(分)表示燃烧时间，请根据上述信息，求关于的函数表达式，并在图中画出部分函数图象；【解决问题】（2）请你帮该小组算一算，经过多长时间，这柱香恰好燃烧完？(★★★) 23. 王大伯种植了棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)所抽取桃树产量的中位数是，众数是，扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为度；(2)求所抽取桃树的平均产量；(3)王大伯说，今年他这棵新品种桃树产量超过万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确．(★★★) 24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC与BD相交于点E．过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F．求证：(1) ；(2) ．(★★★) 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数．且经过点，交轴于点、在的左侧），其顶点的横坐标为2．(1)求抛物线的函数表达式；(2)将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线，为抛物线上的动点，点为抛物线的对称轴上的动点，请问是否存在以、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．(★★★★★) 26. 问题探究（1）如图1，在中，，于点O，过点C作于点D，，，则的长为；（2）如图2，在正方形中，点P在对角线上，点M、N分别在边、上，且，求证：；问题解决（3）如图3，某地有一块形如正方形的景区，AC是景区内的一条小路，点E、N分别在、上，管理部门欲沿修建一条笔直的观光小路，在与的交汇处P修建休息亭，并沿再修建一条笔直的观光小路，且，设计人员经测算发现只要再满足就可以实现要求．请判断设计人员的方法是否可行（当且时，）？并证明你的结论．。
陕西省西安市名校2024届中考二模数学试题含解析
陕西省西安市名校2024届中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞22．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°3．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( )A ．﹣2016，﹣2018B ．﹣2016C ．﹣2018D ．﹣20174．不解方程，判别方程2x 2﹣2x ＝3的根的情况( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根5．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长2m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m6．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA ′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A ′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．337．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．估算9153+÷的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间10．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．12．当x=_________时，分式323x x -+的值为零． 13．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .14．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b ﹣a|+2a 化简为_____．15．分解因式：8a 3﹣8a 2+2a=_____．16．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)17．计算：2﹣1()22-=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB 级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA 级别和10kgB 级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A 级别茶叶和B 级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg 用于出口，其中B 级别茶叶的进货量不超过A 级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．19．（5分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI ），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．（1）请你完成如下的统计表；AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上 质量等级A （优）B （良）C （轻度污染）D （中度污染）E （重度污染）F （严重污染） 天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．20．（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分 120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有多少人？ （3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A 等级学生数可提高40%，B 等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生可达多少人？21．（10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，6≈2.449）22．（10分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？23．（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．（3）请估计全校共征集作品的件数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．24．（14分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【题目详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 2、D【解题分析】①当点B 落在AB 边上时，根据DB=DB 1，即可解决问题，②当点B 落在AC 上时，在RT △DCB 2中，根据∠C=90°，DB 2=DB=2CD 可以判定∠CB 2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.3、A【解题分析】利用直接开平方法解方程．【题目详解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故选A．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4、B【解题分析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(32)42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B5、B【解题分析】因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．【题目详解】解：∵sin ∠CAB ＝32262BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C ′AC ＝15°，∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''362B C =， 解得：B ′C ′＝33．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．6、C【解题分析】设B （2k ，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ． 【题目详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k ，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°，∴OC=由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CD OA OC=， ∴AE＝2k CD OA OC ⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°，∴∠OAE ＝∠OCD ，∴sin ∠OAE ＝EF OD AE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF＝313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CD AE OC=＝cos ∠OCD ，∴213CD AF AE k OC =⋅=， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，∴EF ∥A′G ， ∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==， ∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15k ， 故选C ．【题目点拨】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．7、D【解题分析】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．8、C【解题分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x （x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【题目详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【题目点拨】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．9、D【解题分析】3，∵2＜3，∴35到6之间．故选D．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．10、B【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【题目详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、34．【解题分析】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．【题目点拨】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键． 12、2 【解题分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算 即可． 【题目详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1． 解得x=2， 故答案为2． 【题目点拨】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键． 13、0或－1。
陕西西安雁塔区师范大附属中学2024届中考二模数学试题含解析
陕西西安雁塔区师范大附属中学2024届中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面计算中，正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 72．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A ．2.8×105B ．2.8×106C ．28×105D ．0.28×1073．⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．84．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ）A ．0B ．－πC ．3D ．－45．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时6．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2，则250000用科学记数法表示为( )A ．25×104m 2B ．0.25×106m 2C ．2.5×105m 2D ．2.5×106m 27．下列计算结果正确的是（ ）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-=8．如图，以正方形ABCD 的边CD 为边向正方形ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点F ，则∠AFE 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45° 9．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数10．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：31-22的结果是_____． 12．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+222b bc c -++3|a ﹣b|=_____．13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）14．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．15．若点M （k ﹣1，k+1）关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x+k 的图象不经过第 象限．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE 是菱形且C 、B 、D 共线，AD 、BE 交于点O ，连接OC ，若BC=3，AC=4，则tan ∠OCB=_____三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值． 18．（8分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.19．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以 PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O ．（1）若AP =1，则AE = ；（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．20．（8分）某汽车制造公司计划生产A 、B 两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A 型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．22．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．23．（12分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。
陕西省西安市铁一中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2023-2024-2综合评价*数学一、选择题（共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.12024-的相反数是（）A.2024B.2024-C.12024-D.12024【答案】D 解析：解；12024-的相反数是12024，故选D ．2.新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B解析：解：A.是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，不符合题意；故选B ．3.将含45︒角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m 上，其中一个锐角顶点在直线n 上．若m n ∥，130∠=︒，则2∠的度数为（）A.45︒B.60︒C.75︒D.90︒【答案】C 【解析】解：如图：∵130∠=︒，∴901903060DAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵m n ∥，∴60ABE DAB ∠=∠=︒，∵45ABD ∠=︒，∴2180456075∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．4.式子42()ab a -⋅化简后的结果是（）A.24a b B.34a b - C.34a b D.64a b 【答案】D解析：解：4244264()ab a a b a a b -⋅=⋅=，故选：D ．5.一次函数5y kx =+的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D解析：∵一次函数5y kx =+的函数值y 随x 的增大而增大，∴0k >，∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．6.如图，Rt ABC 中，34AC BC ==，，90C ∠=︒，D E ，分别为BC AC ，的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，则EF 的长是（）A.12B.1C.2D.52【答案】A解析：解：在Rt ABC 中，3,4AC BC ==，90,C ∠=︒由勾股定理得：225AB AC BC =+=BF 平分ABC ∠，,ABF FBD ∴∠=∠,D E 分别为,BC AC 的中点，15,,22DE AB DE AB ∴==∥12,2BD BC ==,ABF BFD ∴∠=∠,BFD FBD ∴∠=∠2,DF BD ∴==1,2EF DE DF ∴=-=故选A ．7.如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC AD ，．若28BAC ∠=︒，则D ∠=（）A.56︒B.52︒C.62︒D.76︒【答案】C解析：连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90902862D B CAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选C ．8.点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上．若y 1＜y 2，则m 的取值范围为（）A.m>2 B.32m > C.1m < D.322m <<【答案】B解析：解：∵点A （m -1，y 1），B （m ，y 2）都在二次函数y =（x -1）2+n 的图象上，∴y 1=（m -1-1）2+n =（m -2）2+n ，y 2=（m -1）2+n ，∵y 1＜y 2，∴（m -2）2+n ＜（m -1）2+n ，∴（m -2）2-（m -1）2＜0，即-2m +3＜0，∴m ＞32，。
2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷及答案解析
2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）如图，该三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）3＝a9 4．（3分）如图，直线l∥AB，D为直线l上一点，∠1＝58°，CE为∠ACD的角平分线，交直线l于点E，则∠ACE＝（）A．29°B．51°C．61°D．122°5．（3分）将一次函数y＝2x﹣2图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点（﹣6，a），则a的值为（）A．13B．7C．﹣8D．﹣116．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝8，BD＝6，点E、F、G、H 分别为边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是（）A．24B．12C．10D．67．（3分）如图，⊙O半径长2cm，点A、B、C是⊙O三等分点，点D为圆上一点，连接AD，且AD＝2cm，CD交AB于点E，则∠BED＝（）A．75°B．65°C．60°D．55°8．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+b（a＜0）经过A（m﹣3，y1），B（m+1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＞y2，则m的值可能是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分)9．（3分）比较大小：4（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．（3分）2024年春节期间，西安大唐不夜城全天客流量在650000人左右，将650000用科学记数法表示为．11．（3分）约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人．如图，若⊙O 的半径为2，若用⊙O的内接正六边形的周长来估计⊙O的周长，则⊙O的周长与其内接正六边形的周长的差值为．（结果保留π）12．（3分）如图，反比例函数的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A（﹣2，0），点B为直线x＝1上一点，连接AB，PB，若△PAB的面积是6，则k的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD的边长是10，，DE⊥CD交AB于点E，点P 为直线DE上一点，点P与点P′关于AC对称，F为BC中点，连接P′F、P′A，则|P′F﹣P′A|的最大值是．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．（5分）计算：﹣+2cos30°﹣|﹣2|+2﹣1．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）化简：．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，请用尺规作图法，在正方形ABCD内部找一点P，使得PB＝PC，且∠PBA＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点D、C为线段BE上一点，且BD＝CE，AC∥DF，AB∥EF．求证：AB ＝EF．19．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，5），B（1，2），C（4，1）．（1）将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，且点A、B、C的对应点为A1、B1、C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）点A、A1两点之间距离是．20．（5分）春节是流行疾病的高发季节，为此初三1班展开以“养成良好卫生习惯，做好手部消毒”的主题班会，并在市场购买乙醇类喷雾消毒剂，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四种容量不同的消毒剂，现将这四种消毒剂各取一瓶分别装到4个封装后完全相同的纸箱，并将这4个纸箱随机摆放．（1）若小明从这4个纸箱中随机选取一个，则所选纸箱里消毒剂容量恰好为300ml的概率是．（2）若小明从这4个纸箱中随机选取2个，请利用列表或树状图的方法，求所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml的概率．21．（6分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°．数据收集：测得眼睛离地面高度AB＝1.6米，BE＝2米，EF＝4米，GF＝1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD．解决问题：求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25）22．（7分）为了迎接“三八”妇女节，某商家决定售卖康乃馨和玫瑰花两种花，康乃馨和玫瑰花的进价、售价如表所示：进价（元/支）售价（元/支）康乃馨69玫瑰花812已知该商家计划购进康乃馨和玫瑰花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于玫瑰花的数量的，设康乃馨购买x支，出售康乃馨和玫瑰花的总利润为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x取何值时，商家获得最大利润，最大利润是多少元？23．（7分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；“＜”或“＝”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AC＝9，BC＝3，求CD的长．25．（8分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，点M为y轴负半轴上一点，且OM＝2．（1）求二次函数表达式；（2）点E是线段AB（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线AM于点N，若以点P，N，A为顶点的三角形与△AOM相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）（1）如图1，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝12，若⊙O的半径为2，点P在⊙O上，M是线段AB上一动点，连接PM，求线段PM的最小值，并说明理由．新定义：在平面直角坐标系中，已知点M为定点，对点A给出如下定义，在射线AM上，若MN＝kMA（k＞0，且k为整数），则称N是点A的“k倍点”．（2）如图2，点A是半径为1的⊙O上一点，且M（3，1），N是点A的“二倍点”，点P为直线y＝x上一点，是否存在点P，使得线段PN最小；若存在，请求出PN的最小值，并直接写出此时N点的坐标；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。
2024年陕西省西安市高新第二初级中学中考二模数学试题
2024年陕西省西安市高新第二初级中学中考二模数学试题一、单选题1．3 ）A ．2B ．2-C ．2±D ．22-2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB ∥CD ，BC 为∠ACD 的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（ ）A ．155°B ．130°C ．150°D ．135°4．下列运算正确的是（ ）A ．23523a a a +=B ．3a a a ÷=C ．()326m m -=-D ．()2224ab ab -= 5．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则b 的取值范围是（ ）A ．22b -<<B ．20b -<<C ．02b <<D ．04b <<6．图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1A B B C ==．AOB α∠=，则2OC 的值为（ ）A ．211sin α+B ．2sin 1α+C ．211cos α+D ．2cos 1α+7．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A ．20mB ．28mC ．35mD ．40m8．已知二次函数()224y x m x m =+-+-，其中m>2，那么这个函数图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题9．比较大小：“>”、“<”或“=”）．10．如图所示，是工人师傅用边长均为a 的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B 进行的铺设，若将一块边长为a 的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在ABC ∠处，则这块正多边形地砖的边数是．11．如图，ABC V 中，65BAC ∠=︒，将ABC V 逆时针旋转()065αα︒<<︒，得到ADE V ，DE 交AC 于F ．当50α=︒时，点D 恰好落在BC 上，此时AFE ∠的度数等于．12．如图，以原点为对称中心的菱形ABCD ，已知56AB BD =，AC BD >，它的四个顶点分别位于两个反比例函数9y x =与n y x=的图象的四个分支上，则实数n 的值为 ．13．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别是对角线AC 和边CD 上的动点，满足AE DF =．当BE BF +=CF 的长度为．三、解答题14．计算：401|1( 3.14)π-+--．15．解不等式：()32421132x x x x ⎧-->⎪⎨-+≤⎪⎩．16．先化简，再求值：211211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中1a =． 17．图，已知在ABC V 中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，请用尺规作图法，求作ABC V 的重心．（保留作图痕迹，不写作法）18．已知：如图，点E 、F 在BC 上，AF 与DE 交于点G ，AB DC ＝，GE GF ＝，B C 行＝．求证：AG DG ＝．19．《孙子算经》中有一则故事：一位农妇在河边洗碗．官吏问：“你今天为什么洗这么多碗？”农妇回答：“家里来了客人．”官吏又问：“来了多少客人？”农妇回答：“客人每两位合用一个饭碗，每三位合用一个汤碗，每四位合用一个菜碗，共用了65个碗．”阿农妇家一共来了多少位客人？20．1月10日上午，2024创投大会在西安高新区隆重开幕，本届大会以“向实、向新、向强”为主题，呈现了一场思想盛宴，高新区迎来了新的发展机遇．在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“高”、“新”、“新”、“机”、“遇”的五个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其它都相同．(1)若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“新”的概率为；(2)从袋中任取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的四个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的概率（汉字不分先后顺序）．21．某中学依山而建，校门A 处有一坡度i ＝5：12的斜坡AB ，长度为26米，在坡顶B处有一个平台BF ，BF ∥AD ，在坡顶B 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF ＝45°，在离B 点6米远的E 处看教学楼CF 的楼顶C 的仰角∠CEF ＝60°，已知CD ⊥AD ，垂足为D ，求教学楼CF 的楼顶C 到地面AD 的高度CD ．（结果精确到0.1≈1.73）22．3月27日，是“全国中小学生安全教育日”．学生安全，关系到千千万万家庭的幸福与社会的稳定．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了150名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据所给信息，解答下列问题：(1)频数分布表中m =，这150名学生的测试成绩的中位数落在组；(2)求这150名学生的平均测试成绩；(3)若该校有3000名学生，规定成绩80分以上（含80分）的学生成为“安全明星”，估计该校学生能成为“安全明星”的共有多少人？23．“世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A 、B 两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A 种书签100张，B 种书签200张，共花费5000元；订购A 种书签120张，B 种书签400张，共花费8400元．(1)求A 、B 两种书签的进价分别为多少元：(2)该批发商准备在进价的基础上将A 、B 两种书签提高40%售出，若该批发商购进A 、B 两种书签共计500张，并且A 种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元． 24．如图，四边形ABCD 内接于O e ，90BAD ∠=︒，点E 在BC 的延长线，且DE 是O e 的切线．(1)求证：DEC BAC ∠=∠；(2)若AC DE ∥，当8AB =，O e 的半径为DE 的长．25．如图，抛物线L ：23y ax bx =++经过()1,0A -，()5,3B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线L 的表达式；(2)抛物线L '与抛物线L 关于直线BC 对称，P 是抛物线L 的x 轴上方且在对称轴左侧的一点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线L '于点Q ，点P 、Q 关于抛物线L 的对称轴对称的点分别为M 、N ．试探究是否存在一点P ，使得四边形PQNM 为长宽之比是1:2的矩形？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．26．问题探究（1）如图1，1O e 与2O e 的半径分别为1和2，均与直线12R R 相切，切点分别为1R 、2R ，124R R =，S 、T 分别为两圆上的动点，求线段ST 的最小值．问题解决（2）春意盎然，万物复苏，到了种植的季节，学校里的校园农场热闹起来，同学们积极参与到校园农场建设中．已知校园农场为矩形区域，如图2所示，记作矩形ABCD ，经过测量，40AD =米，CD =E 、F 分别是线段AD 、BC 上的动点，且满足2BF AE =．在线段EF 上任取一点G ，始终满足DGF ∠为直角，把满足条件的所有点G 设计成第一条弯弯的小路，这条小路成了校园农场一道亮丽的风景线．为了方便休息，在这条弯弯的小路上建造凉亭N ．在农场西南角如图顶点B 位置搭建一个弓形阳光房，BP =曲线BP 是圆心角为120︒的圆弧．在弧BP 上取一点M 作为阳光房的门，在门和凉亭之间建造第二条小路即线段MN ．①试画出第一条弯弯小路的位置（不要求尺规作图），并求这条小路的长度；②当小路MN 最短时，求三角形区域NAD 的面积．（注：小路和门的宽度忽略不计）。
2024年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学二模试卷(含解析)
2024年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）﹣2021的倒数是（ ）A．2021B．C．﹣2021D．2．（3分）如图所示是一个机械零件，下列选项中不是它的三视图的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）A．3×10﹣5B．3×10﹣4C．0.3×10﹣4D．0.3×10﹣5 4．（3分）如图，AB∥CD，CE交AB于点F，CG平分∠DCE交AB于点G，已知∠1＝α，则∠2的大小为（ ）A．αB．αC．αD．2α5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 为矩形的只有（ ）A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10C．AC⊥BD D．∠1＝∠26．（3分）已知平面内一点P（2，2﹣a）在一次函数y＝2x+1图象的上方，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣3B．a＞﹣7C．a＜﹣7D．a＜﹣37．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O直径，交BC于点E，若点C为半圆AD 的中点，弦AB＝DO，则∠BED的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B 关于抛物线的对称轴对称，且点C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上．二次函数y ＝ax2+bx+2中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1013…y＝ax2+bx+2…﹣10﹣3255…下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点B的坐标是（2，2）；④当0＜x1＜1，4＜x2＜5时，y1＞y2．其中正确的是（ ）A．①④B．②③④C．②④D．①②④二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）9．（3分）写出一个在2和5之间的无理数： ．10．（3分）分解因式：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝ ．11．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 边形．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），AB⊥x轴，垂足为B，OA，AB分别与反比例函数的图象相交于C，D两点．若C为OA的中点，则点D的坐标为 ．13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 ．三、解答题（共13小题，共计81分）14．（5分）计算：．15．（5分）解方程：＝1．16．（5分）解不等式组：．17．（5分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使DE+BE＝BC．（不要求写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求证：∠A＝∠D．19．（5分）某商场对一种商品进行促销，按原价的8折出售，仍可获利10%（相对于进价），此商品的原价是2200元，则此商品的进价是多少元？20．（5分）在一个不透明的口袋中装有分别标有数字4，5，6，7的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率．21．（6分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级：86ㅤ94ㅤ79ㅤ84ㅤ71ㅤ90ㅤ76ㅤ83ㅤ90ㅤ87八年级：88ㅤ76ㅤ90ㅤ78ㅤ87ㅤ93ㅤ75ㅤㅤ87ㅤ87ㅤ79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b 6.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ；（2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；（3）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．22．（7分）某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态．出发时间（单位：秒）…46810…甲机器人离A点距离（单位：…9111315…米）（1）设甲、乙两机器人离A点的距离分别为y甲、y乙，求它们与出发时间t之间的函数关系式；（2）甲机器人出发时距离A点多远？两机器人出发多长时间时相遇？23．（7分）阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG＝2米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF＝9米，点D、B、F、G在一条直线上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点C．连接AC，BC．（1）求证：∠CAB＝∠BCD；（2）若tan A＝，CD＝4，求⊙O的半径长．25．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，已知A（﹣1，0），连接BC，抛物线对称轴与BC交于点E．（1）求b的值及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在以DE为边，且以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）问题提出：（1）如图1，等腰直角△ABC，∠BAC＝90°．点D是△ABC内的一点，且∠DBC＝15°，BD＝BA．则∠DAC的度数为 ；问题探究：（2）如图2，等腰直角△ABC，∠BAC＝90°．点D是△ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA．过点D作AC的垂线l，以l为对称轴，作△ABD关于l的轴对称图形△CED．求∠DBC与∠ABC度数的比值．问题解决：（3）如图3，有一个四边形空地ABCD．经测量，AB＝300米，AD＝480米，BC＝140米，CD＝400米，且∠ABD+∠BDC＝90°．请利用所学知识，求四边形ABCD的面积．2024年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）1．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣2021的倒数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】找到从正面、左边、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：选项A是该几何体的左视图，选项B是它的俯视图，选项D是它的主视图，选项C不是它的三视图．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握3个视图所看的位置．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠DCE，∠1＝∠GCD，∵CG平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠GCD＝2∠1，∵∠1＝α，∴∠DCE＝2α，∴∠2＝2α，故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．5．【分析】根据矩形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线相等的平行四边形是矩形．B、正确．∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2+BC2＝62+82＝102，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．C、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形，D、正确，∵∠1＝∠2，∴AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．6．【分析】求出x＝2时一次函数y＝2x+1的值，可得2﹣a＞5，解不等式即可求解．【解答】解：x＝2时一次函数y＝2x+1＝5，∵点P（2，2﹣a）在一次函数y＝2x+1图象的上方，∴2﹣a＞5，解得a＜﹣3，故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是出x＝2时一次函数y＝2x+1的值．7．【分析】连接BD、CD，可得∠ABD＝∠ACD＝90°，再根据60°角的正弦和圆周角定理的推论可得∠ACB＝60°，由点C为半圆AD的中点得到∠DAC＝45°，最后根据三角形的内角和定理可得答案．【解答】解：如图，连接BD、CD，∵AD为⊙O直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∵AB＝DO，∴sin∠ADB＝＝，即∠ADB＝60°，∵＝，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∵点C为半圆AD的中点，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝∠AEC＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解题关键．8．【分析】通过待定系数法求出函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数函数的性质求解．【解答】解：将（﹣1，﹣3），（1，5）代入y＝ax2+bx+2得，解得，∴y＝﹣x2+4x+2＝﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，6），∴①错误，②正确．∵点A坐标为（0，2），∴点B坐标为（4，2），③错误．∵0＜x1＜1，4＜x2＜5，∴点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离，∴y1＞y2．④正确．故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）9．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：∵2＜π＜5，∴2和5之间的无理数为π，故答案为：π（答案不唯一）．【点评】本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．10．【分析】将（y﹣x）变形后看作一个整体提取公因式即可分解．【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）．故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解中的提取公因式，整体思想是解本题的关键．11．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．12．【分析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，求出点C的坐标为（1，2），则△COE的面积为1，从而求出k的值，代入即可．【解答】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图，由题可知CE∥AB，∵C为OA的中点，点A的坐标为（2，4），∴点C的坐标为（1，2），∴△COE的面积为1，∴，解得：k＝2，∴反比例函数的表达式为，当x＝2时，，∴点D的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题考查了反比例函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义．13．【分析】AP+PQ中，A点是定点，P，Q是动点，P在线段DC上，想到将军饮马，Q在以BC为直径的圆上，最终转化为点圆最值问题．【解答】解：连接CQ，以CD为一条边在右侧作正方形CDEF，则∠MQC＝90°，∴∠BQC＝90°，∴点Q在以BC为直径的圆上运动，∵AD＝DE，∠ADP＝∠EDP，DP＝DP，∴△ADP≌△EDP（SAS），∴AP＝EP，∴AP+PQ＝EP+PQ≥EQ≥EO﹣ON＝﹣2＝﹣2＝，∴AP+PQ的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了将军饮马、隐圆、点圆最值问题，关键是找出定点和动点，以及动点在什么图形上运动．三、解答题（共13小题，共计81分）14．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝1﹣4+（3﹣）＝1﹣4+3﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．15．【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：将原方程去分母得：6﹣x﹣1＝x﹣3，整理得：5﹣x＝x﹣3，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0，故原方程的解为x＝4．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．16．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣4，解不等式②得：x＜9，则不等式组的解集为﹣4≤x＜9．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．【分析】作CD的垂直平分线交BC于E点，根据线段垂直平分线的性质得到DE＝EC，则DE+BE＝BC．【解答】解：如图，作CD的垂直平分线交BC于E点，则点E为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．18．【分析】本题中求证△ABC≌△DEF（SSS）是解题的关键．先证明BC＝EF，即可证明△ABC≌△DEF（SSS），可得结论．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键，19．【分析】设此商品的进价是x元，利用利润＝售价﹣进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设此商品的进价是x元，根据题意得：2200×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝1600．答：此商品的进价是1600元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张牌牌面数字之和大于11的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：45674（4，5）（4，6）（4，7）5（5，4）（5，6）（5，7）6（6，4）（6，5）（6，7）7（7，4）（7，5）（7，6）共有12种等可能的结果，其中抽取的两张牌牌面数字之和大于11的结果有：（5，7），（6，7），（7，5），（7，6），共4种，∴抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可．【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝85，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87，故答案为：85，87；（2）A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：七；（3）×200+×200＝220（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人．【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．22．【分析】（1）设y甲＝kt+b（k≠0），根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出y 甲与t之间的函数关系式；利用y乙＝15﹣乙机器人的速度×运动时间，即可找出y乙与t 之间的函数关系式；（2）代入t＝0，可求出甲机器人出发时距离A点的距离，令y甲＝y乙，可得出关于t的一元一次方程，解之可求出两机器人相遇所需时间．【解答】解：（1）设y甲＝kt+b（k≠0），将（4，9），（6，11）代入y甲＝kt+b得：，解得：，∴y甲＝t+5；∵乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，∴y乙＝﹣0.5t+15；（2）当x＝0时，y甲＝1×0+5＝5，∴甲机器人出发时距离A点5米；当y甲＝y乙时，t+5＝﹣0.5t+15，解得：t＝．答：甲机器人出发时距离A点5米，两机器人出发秒时相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y甲、y乙与t之间的函数关系式是解题的关键．23．【分析】依据△GEF∽△GCD，可得＝，进而得出BD＝9米．再根据△FAB∽△FCD，可得＝，进而得出假山的高度AB为8米．【解答】解：∵CD⊥DG，EF⊥DG，∴EF∥CD，∴△GEF∽△GCD，∴＝，即＝，解得BD＝9．∵CD⊥DG，AB⊥DG，∴AB∥CD，∴△FAB∽△FCD，∴＝，即＝，解得AB＝8，∴假山的高度AB为8米．【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．24．【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，则∠CAB+∠ABC＝90°，由切线的性质得∠OCD＝90°，则∠BCD+∠OCB＝90°，而∠ABC＝∠OCB，所以∠CAB＝∠BCD；（2）先求得＝tan A＝，再证明△DCB∽△DAC，得＝＝＝，则AD＝2CD＝8，BD＝CD＝2，所以AB＝2OB＝6，即可求得⊙O的半径长为3．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∵∠ABC＝∠OCB，∴∠CAB＝∠BCD．（2）解：∵∠ACB＝90°，CD＝4，∴＝tan A＝，∵∠BCD＝∠A，∠D＝∠D，∴△DCB∽△DAC，∴＝＝＝，∴AD＝2CD＝2×4＝8，BD＝CD＝×4＝2，∴AB＝2OB＝AD﹣BD＝8﹣2＝6，∴OB＝3，∴⊙O的半径长为3．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直径所对的圆周角等于90°、切线的性质定理、等角的余角相等、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明△DCB∽△DAC是解题的关键．25．【分析】（1）利用待定系数法求得二次函数解析式即可得知b及顶点D的坐标；（2）结合第一问求得直线BC解析式，可求得DE的长．根据题意设P（a，a2﹣2a﹣3）和Q（a，a﹣3）分类讨论即可求得答案．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3得：0＝（﹣1）2+b×（﹣1）﹣3，解得：b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x﹣3，∴y＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）存在以DE为边，且以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC解析式为y＝mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BC解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴E（1，﹣2），则DE＝2．设P（a，a2﹣2a﹣3）、Q（a，a﹣3）分类讨论：①当点P在点Q下方时，（a2﹣2a﹣3）﹣（a﹣3）＝2，解得：，，②当点P在点Q上方时，（a﹣3）﹣（a2﹣2a﹣3）＝2，解得：a1＝1（舍去），a2＝2，综上所述，点P的坐标为（2，﹣3）或或．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．26．【分析】（1）根据等腰三角形的内角关系解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠DBC，计算即可；（3）直线l是线段BD的垂直平分线，作△ABD关于l的轴对称图形△EDB，连接CE，根据勾股定理即勾股定理逆定理推出△BCE是直角三角形，∠EBC＝90°，根据四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝S△EDB+S△BCD＝S△CDE+S△BCE求解即可．【解答】（1）解：在等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，∴∠CBA＝∠C＝45°，∵∠DBC＝15°，∴∠DBA＝45°﹣15°＝30°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，故答案为：15°；（2）解：∵D在线段AC的垂直平分线l上，∴∠DCA＝∠DAC，由轴对称的性质可知：EC＝BA，ED＝BD，∠ECD＝∠BAD，∴∠ECA＝∠BAC＝90°，∴∠ECA+∠BAC＝180°，∴EC∥BA，∴四边形ECAB为矩形，∵AB＝AC，∴四边形ECAB为正方形，∴BE＝BA＝BD＝ED，∠BEC＝90°，∴△DEB为等边三角形，∴∠BDE＝60°，∵∠BEC＝90°，EC＝EB，∴∠EBC＝45°，∴∠DBC＝60°﹣45°＝15°，∴∠DBC与∠ABC度数的比值为：＝；（3）如图3，直线l是线段BD的垂直平分线，作△ABD关于l的轴对称图形△EDB，连接CE，∴∠EDC＝∠EDB+∠BDC＝∠ABD+∠BDC＝90°，DE＝AB＝300米，BE＝AD＝480米，∵CD＝400米，∴CE＝＝500（米），∵BE2+BC2＝4802+1402＝250000＝CE2，∴△BCE是直角三角形，∠EBC＝90°，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝S△EDB+S△BCD＝S△CDE+S△BCE＝×400×300+×140×480＝93600（m2）．【点评】此题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．。
2024年陕西省西安市三校联考中考二模数学试题(学生版)
2024年陕西省西安市三校联考中考数学二模试卷（五月份）一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（ ）A B. 2024 C. D. 2. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④3. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 直线关于轴对称后得到直线（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在正方形外侧，作等边，则为（ ）A B. C. D. 7. 如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是弧上一点．若..2024-2024-12024-12024142∠=︒2∠84︒58︒48︒42︒224a a a ÷=3252⋅=a a a ()2352312a a a ⋅=21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 23y x =-x 23y x =--23y x =+23y x =-23y x =-+ABCD ADE V CBE ∠55︒60︒75︒80︒AB O OD AB ⊥C O D E AEB，则（ ）A. B. C. D. 8. 方方同学研究二次函数（m ，n 为常数，且）后，给出以下①和②两个结论：①若恒成立，则；②若，则恒成立．则下列说法正确的是（ ）A. ①②都正确B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①②都错误二．填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，它们表示的数均为整数，且B ，C 之间的距离为1个单位长度．若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 表示的数是______．10. 如图，有一截面为等腰三角形的古塔，塔基宽，塔共有层，每层高，现要沿塔面悬挂一巨幅广告，则广告的最大长度为________（巨幅广告不能铺在地面上，也不能高于塔顶）．11. 中，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_______________．12. 如图，已知一次函数图象与反比例函数图象相交于A ，B 两点，若的面积等于8，则k 的值是______．的46OAB ∠=︒E ∠=46︒44︒23︒22︒(3)(3)=-+-y x mx m n 0m ≠0y ≤60m n -=60m n -=0y ≤10m 43m Rt ABC △90,10,8ABC AC BC ∠=︒==B ABC 142y x =+k y x=ABO13. 如图，在中，，对角线，点E 是线段BC 上的动点，连接DE ，过点D 作DP ⊥DE ，在射线DP 上取点F ，使得，连接CF,则周长的最小值为___________.三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解不等式：．15. 计算：16.化简：．17. 如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM =∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB =9，AC =6，求AD 的长．18. 如图，在中，，延长，至点，，过点，分别作，交于点，，已知．ABCD Y BC =110,tan 2BD DBC =∠=DFE DBC ∠=∠DCF 31123x x +--≥()022 3.144sin 601π-+--︒+-2131441x x x x x +⎛⎫⋅-- ⎪+++⎝⎭AOB A B ∠=∠BO AO C D C D CE AB ⊥DF AB ⊥AB E F CE DF =（1）求证：．（2）当，时，求的长．19. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？20. 某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B 、C 区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；（2）两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．21. 如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）BE AF =90AOB ∠=︒2BF EF ==OB 31m 312m 90︒30DCA ∠= 53DCB ∠=o 4AB =x 4sin 535≈ 3cos535≈ 4tan 533≈1.73≈22. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系，折线BCD 表示轿车离甲地的路程y （千米）与x （小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD 对应的函数关系式；（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．23. 为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．（1）这次抽样调查中，共调查 名学生，请补全条形统计图．（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角为 度．（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小．24. 如图，线段是的直径，延长至点C ，使，点E 是线段的中点，的AB O AB BC OB =OB DE AB⊥交于点D ，连接．（1）求证：是的切线；（2）点P 是上一动点（不与点A ，B 重合），连接，．求的值．25. 如图①，桥拱截面OBA 可视为抛物线一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA ＝8m ，桥拱顶点B 到水面的距离是4m ．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O 点0.4m 时，桥下水位刚好在OA 处，有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．26. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，过点A 、B 的与y 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 上方），连接，点E 为中点．（1）连接，求证：；（2）若的半径为2，的平方和等于24，求的长度；（3）连接，若，点P 在内部，且，则B 点坐标为______．的O CD CD O O PE PC PE PCP AC BD 、AC OE OE BD ⊥P 、AB CD OP PE OA OC =AOC 1PE =。
陕西省西安市中考数学二模考试试卷
陕西省西安市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共8小题） (共8题；共16分)1. （2分）(2020·石家庄模拟) 在下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） 2018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行新中国史上最大规模海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念.这次阅兵向世界宣示，中国海军是中国近300万平方公里海域、32000多公里海岸线的定海神针，其中32000这个数据可以用科学记数法表示为（）A . 32×104B . 3.2×105C . 3.2×104D . 3.2×1063. （2分） (2018七上·大石桥期末) 下列平面图形中不能围成正方体的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·融安期中) 下列判断正确的个数是（）①无理数是无限小数；②4的平方根是±2；③立方根等于它本身的数有3个④与数轴上的点一一对应的数是实数．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列关系中，互相垂直的两条直线是（）A . 互为对顶角的两角的平分线B . 两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线C . 互为补角的两角的平分线D . 相邻两角的角平分线6. （2分）下列各式，，，，中，分式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（）A . 想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%B . 想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人C . 想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多D . 想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的8. （2分） (2017八下·永春期末) 对于反比例函数（），下列说法正确的是（）A . 当时，y随x增大而增大B . 当时，y随x增大而增大C . 当时，该函数图像在二、四象限D . 若点（1，2）在该函数图像上，则点（2，1）也必在该函数图像上二、填空题（共8小题） (共8题；共8分)9. （1分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2016七下·东台期中) 有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是________边形．11. （1分）已知点A（1，y1），B（﹣，y2），C（﹣2，y3）在函数y=2（x+1）2﹣0.5的图象上，试确定y1、y2、y2的大小关系是：________．12. （1分）某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为________．13. （1分） (2017八上·密山期中) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAC，AD平分∠BAC，若BC ＝6cm，则CD＝________cm。
2024年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷及答案解析
2024年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．﹣2024D．20242．（3分）《清朝野史大观•清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图1是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三视图都相同3．（3分）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝121°，DE与地面平行，∠ABD＝48°，则∠DCE＝（）A．78°B．73°C．69°D．61°4．（3分）计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（）A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣12x4y3D．12x4y35．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝mx﹣2的图象向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数y＝x+m的图象不经过第（）象限．A．﹣B．二C．三D．四6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC平分∠BAD，若AB＝6，△ABD的周长为16，则对角线AC的长为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A画⊙O 的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58°，则∠ACE的度数为（）A．29°B．31°C．58°D．32°8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2（m﹣1）x+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（﹣1，y1），（0，3），（2，y2），且y1＜3＜y2，则m的值为（）A．3或﹣1B．﹣3或﹣1C．3D．﹣1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）分解因式：9x﹣xy2＝．10．（3分）2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点（AC＜CB），AB＝10cm，则BC＝cm．（结果保留根号）11．（3分）如图，某螺帽的横截面为正六边形，边长a＝12mm，要拧开此螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是12，则k的值为．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别在边CD，BC上，且BF＝CE，连接BE，将△BCE沿BC向右平移得到△FGH，连接DF，DH，则△DFH的面积的最小值为．三、解答题（本大题共13小题，共81分，解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）求不等式的负整数解．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，已知△ABC，在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以AC 为对角线的四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不要求写作法）18．（5分）已知：如图AB＝AE，AB∥DE，∠ABC＝∠DAE．求证：AE＝DE+CE．19．（5分）《九章算术》第七章“盈不足”中有一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数、物价各几何”．译文：现有一些人买一件物品，每人出8钱，则结余3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问购买物品的人数是多少？这件物品的价格是多少？20．（5分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．（1）2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为；（2）老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．21．（6分）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范[如图（1）]．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达点G，在G处竖立一根2米的标杆FG，接着沿BG方向后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A（点A，F，H在一条直线上），此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB．22．（7分）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．小明同学发现水龙头关闭不严会造成滴水浪费．为了倡议全校同学节约用水，他做了如下试验：用一个足够大的量杯，放置在水龙头下观察量杯中水量的变化情况．已知量杯中原来装有10mL水，30min内7个时间点量杯中的水量变化如表所示，其中t（min）表示时间，y（mL）表示量杯中的水量．时间t/min0510********量杯中的水量y/mL10203040506070为了描述量杯中的水量与时间的关系，现有以下三种函数类型供选择：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际情况的函数类型，求出y与t的函数表达式；（2）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，请你估计照这样漏一天，量杯中的水量约为多少mL？23．（7分）为增强学生国家安全意识，激发爱国情怀，某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x＜70），B组（70≤x＜80），C组（80≤x＜90），D组（90≤x≤100），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全学生成绩的频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为°，本班成绩的中位数落在组；（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x＜70的中间值为65）来代替，试估算小明班级的平均成绩；（4）根据本班成绩，请估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的有多少人？24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB＝60°，弦BD交AC于点E，且AE＝DE．（1）求证：△EBC是等边三角形；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，求AB的长．25．（8分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．26．（10分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，AB＝8，点D 为AB中点，点E为BC上一动点，连接DE，将△DBE沿DE折叠，点B的对应点为点F．①连接BF，则线段DE和线段BF的位置关系是．②当点F落在AC边上时，求△DBE的面积．（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，，点F在CD边上，过点F作EF∥BD，交BC于点E，将△EFC沿EF折叠得到△EFG，以EG为直径作⊙O．当⊙O与△ABD的边相切时，求CF的长．2024年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．【解答】解：|﹣|＝．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3．【分析】根据题意可得：DE∥AB，从而利用平行线的性质可得∠ABD＝∠D＝48°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：DE∥AB，∴∠ABD＝∠D＝48°，∵∠DEF是△DCE的一个外角，∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝121°﹣48°＝73°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．4．【分析】先计算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解答】解：3x2y•（﹣2xy）2＝3x2y•4x2y2＝12x4y3，故选：D．【点评】本题了单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．5．【分析】由平移的性质知，平移后一次函数的表达式为：y＝m（x﹣2）﹣2，将（0，0）代入上式得：0＝m（﹣2）﹣2，解得：m＝﹣1，即可求解．【解答】解：由平移的性质知，平移后一次函数的表达式为：y＝m（x﹣2）﹣2，将（0，0）代入上式得：0＝m（﹣2）﹣2，解得：m＝﹣1，即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣1，故该函数不过第二象限，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与平移，熟练掌握点的平移规律：左减右加，上加下减是解题的关键．6．【分析】先证四边形平行四边形ABCD是菱形，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DCA＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝6，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∵△ABD的周长为16，∴AB+AD+BD＝16，∴BD＝4，∴BO＝2，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．7．【分析】先根据切线的性质得到∠BAD＝90°，则利用互余计算出∠B＝32°，然后根据圆周角定理得到∠ACE的度数．【解答】解：∵AD为⊙O的切线，∴AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ADB＝90°﹣58°＝32°，∵点A是的中点，∴＝，∴∠ACE＝∠B＝32°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．【分析】先根据函数解析式确定出抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1﹣m，再根据二次函数增减性得出结论．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2（m﹣1）x+m2﹣2m（m为常数），∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1﹣m，∵二次函数y＝x2+2（m﹣1）x+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（﹣1，y1），（0，3），（2，y2），且y1＜3＜y2，∴1﹣m＜，∴m＞1.5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：9x﹣xy2＝x（9﹣y2）＝x（3+y）（3﹣y）．故答案为：x（3+y）（3﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．10．【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵点C可看作是线段AB的黄金分割点（AC＜CB），AB＝10cm，∴BC＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，故答案为：（5﹣5）．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．11．【分析】根据正六边形的性质和锐角三角函数，可以求得AG的长，然后即可得到AC 的长，从而可以得到扳手张开的开口b至少要多少mm．【解答】解：如图所示，由题意可得，AB＝12mm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，作BG⊥AC于点G，∴∠ABG＝60°，∠AGB＝90°，∴AG＝AB•sin60°＝12×＝6mm，∴AC＝AG＝12mm，故答案为：12．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，设点C的坐标为（a，b），点A的坐标为（0，c），则CD＝a，OA＝c，由△AOC的面积是6得ac＝12，将点C（a，b）代入反比例函数的表达式得k＝ab，然后根据点B为AC的中点得点，将点B代入反比例函数表达式得，据此即可求出k的值．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：设点C的坐标为（a，b），点A的坐标为（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面积是12，∴，∴ac＝24，∵点C（a，b）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴k＝ab，∵点B为AC的中点，∴点，∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，将ab＝k，ac＝24代入上式得：k＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．13．【分析】根据正方形的性质和平移的性质得出函数解析式，进而利用函数解析式的取值解答即可．【解答】解：设BF＝x，则CE＝BF＝x，∵正方形ABCD的边长为3，∴CF＝3﹣x，由平移的性质可得：BF＝CG＝x，CE＝GH＝x，CE∥HG，＝S四边形DFGH﹣S△FGH∴S△DFH＝＝，当x＝时，△DFH的最小值为：，∴△DFH的面积的最小值为；故答案为：．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出CF解答．三、解答题（本大题共13小题，共81分，解答应写出过程）14．【分析】根据题目逐步计算即可．【解答】解：原式＝﹣（2﹣）+1＝2﹣2++1＝3﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算和零指数幂，正确掌握实数运算的“三个关键”是解题的关键．15．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【解答】解：，去分母得：4x﹣（6x+1）≤6，去括号得：4x﹣6x﹣1≤6，移项合并得：﹣2x≤7，系数化为1得：x≥，∴不等式的负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答此题要熟知不等式的基本性质，能根据不等式的解集求出符合条件的负整数解，进而求出答案．16．【分析】利用去分母的方法将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：（x+3）2＝（x﹣2）（x+3）﹣2（x﹣2），整理得：6x+9＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x﹣2）（x+3）≠0，故原方程组的解为x＝﹣．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17．【分析】以点A为圆心，BC的长为半径画弧，再以点C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧在AC的右侧相交于点D，连接AD，CD即可．【解答】解：如图，以点A为圆心，BC的长为半径画弧，再以点C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧在AC的右侧相交于点D，连接AD，CD，则AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，即平行四边形ABCD为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解答本题的关键．18．【分析】先根据ASA证明△DAE≌△CBA，得到AC＝DE，即可求证．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，在△ABC和△AED中，，∴△DAE≌△CBA（ASA），∴AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴AE＝DE+CE．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形的判定方法．19．【分析】根据题干中价格相等的条件列出8x﹣3＝7x+4，求解即可．【解答】解：设购买物品的人数是x人，根据题意得，8x﹣3＝7x+4，解得x＝7，所以这件物品的价格是8x﹣3＝8×7﹣3＝53（元），答：购买物品的人数是7人，这件物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列树状图可得出所有等可能的结果数以及三次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，随机抽取一张卡片，抽到“立春”的概率为．故答案为：．（2）列树状图如下：共有8种等可能的结果，其中三次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有2种，∴两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC ＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，∴AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，∴△ANH∽△FPH，∴，即，∴x＝39，∴紫云楼的高AB为39米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22．【分析】（1）用描点，连线的方法画出函数图象，并用待定系数法求函数解析式；（2）把x＝24小时＝1440分钟代入解析式求出y的值．【解答】解：（1）由表格中数据，在坐标系内描点，连线，如图所示：由图象可知，最符合实际情况的函数类型y＝kx+b（k≠0），设量杯中的水量y关于时间t的函数表达式为y＝kt+b，把（0，10），（5，20）代入y＝kx+b得：，解得，∴量杯中的水量y关于时间t的函数表达式为y＝2t+10；（2）一天24小时＝1440分钟，∴当x＝1440时，y＝2×1440+10＝2890，∴一天量杯中的水量约为2890mL．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．23．【分析】（1）先根据C组是10人，所占班级人数的20%求出班级人数为＝40人，由此可求出B组的人数为8人，据此可补全频数分布直方图；（2）由C组是4人，班级人数为40人求出A组人数占班级人数的百分比，进而可求出A组所对应的圆心角的度数；（3）分别求出A组，B组，C组，D组的中间值，然后利用加权平均数的计算公式即可求出班级的平均成绩；（4）利用样本估计总体思想即可求解．【解答】解：（1）由频数分布直方图可知：C组是10人，由扇形统计图可知：C组占班级人数的20%，∴班级人数为：10÷25%＝40（人），∴B组的人数为：40×20%＝8（人），∴补全频数分布直方图如图所示：（2）由频数分布直方图可知：C组是4人，∴A组人数占班级人数的百分比为：4÷40＝10%，∴A组所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；本班成绩的中位数在80～90之间，即在C组，故答案为：36；C；（3）∵A组中间值为65分，A组有4人，B组中间值为75分，B组有8人，C组中间值为85分，C组有10人，D组中间值为95分，D组有18人，∴班级的平均成绩为：（65×4+75×8+85×10+95×18）÷40＝85.5（分），答：估计小明班级的平均成绩为85.5分；（4）在抽取出的学生中，成绩不低于80分的有：10+18＝28（人），8000×＝5600（人），答：估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的有5600人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，加权平均数的计算，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键．24．【分析】（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB＝EC，又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△EBC为等边三角形；（2）解：作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF＝60°，∴∠EGF＝30°，∵EG＝2，∴EF＝1，又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4，∴AC＝8，EC＝5，∴BC＝5，∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°，∴CM＝，∴BM＝＝，∴AM＝AC﹣CM＝，∴AB＝＝7．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．25．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x ﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．26．【分析】（1）①利用折叠的性质和线段垂直平分线的判定与性质解答即可；②依题意画出图形，利用直角三角形的边角关系求得线段BC，利用直角三角形的判定定理得到∠AFB＝90°，利用三角形的中位线的判定与性质求得BE，再利用三角形的面积公式解答即可；（2）利用矩形的性质，直角三角形的边角关系定理得到∠DBC＝30°，∠BDC＝60°；利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：当⊙O与BD的边相切于点P时，连接CG并延长交BD于点M，设CG与EF交于点N，连接OP，PG，设FC＝FG＝x，利用等边三角形的判定与性质，圆的切线的性质和直角三角形的边角关系定理解答即可；②当⊙O与AD的边相切于点P时，设⊙O与BC交于点Q，连接GQ，CG，OQ，连接PO 并延长交BC于点N，利用①的方法解答即可；③当⊙O与AB的边相切于点P时，设⊙O与BC交于点Q，连接GQ，CG，OQ，PO，过点O作NH⊥AD于点N，交BC边于点H，类比①的方法解答即可．【解答】解：（1）①由题意得：△BDE≌△FDE，∴DB＝DF，EB＝EF，∴DE垂直平分BF．∴线段DE和线段BF的位置关系是：DE⊥BF．故答案为：DE⊥BF；②当点F落在AC边上时，如图，∵∠ABC＝90°，，∴，∵AB＝8，∴BC＝6，∵点D为AB中点，∴BD＝AD＝AB＝4．由（1）①知：DB＝DF，∴DF＝AD＝BD＝AB，∴∠AFB＝90°．∴BF⊥AC．∵DE⊥BF，∴DE∥AC，∴DE为△ABC的中位线，∴BE＝BC＝3，∴△DBE的面积＝BD•BE＝3×4＝6；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4，∠BCD＝90°，∵，∴tan∠DBC＝，∴∠DBC＝30°，∴∠BDC＝60°．①当⊙O与BD的边相切于点P时，连接CG并延长交BD于点M，设CG与EF交于点N，连接OP，PG，如图，设FC＝FG＝x，由（1）①知：EF⊥CG，∵EF∥BD，∴CM⊥BD，∴∠MCB＝90°﹣∠DBC＝60°，∵EC＝EG，∴△EGC为等边三角形，∴∠GEC＝∠EGC＝60°，∴∠FEC＝∠GEC＝30°，∴CG＝EC＝x．∴OG＝OP＝x．∵⊙O与BD的边相切于点P，∴OP⊥BD，∴OP∥CM，∴∠OPG＝∠EGC＝60°，∴△OPG为等边三角形，∴PG＝OG＝x，∴MG＝PG＝x，∴CM＝MG+CG＝x．∵CM＝CD＝2，∴x＝2，∴x＝．∴FC＝；②当⊙O与AD的边相切于点P时，设⊙O与BC交于点Q，连接GQ，CG，OQ，连接PO并延长交BC于点N，如图，由（1）①知：EF⊥CG，∵EF∥BD，∴CM⊥BD，∴∠MCB＝90°﹣∠DBC＝60°，∵EC＝EG，∴△EGC为等边三角形，∴∠GEC＝∠EGC＝60°，∴∠FEC＝GEC＝30°，设FC＝FG＝x，∴CG＝EC＝x．∴OG＝OP＝x．∵⊙O与AD的边相切于点P，∴OP⊥AD，∴AD∥CB，∴ON⊥EQ，∴EN＝EQ＝EQ，∵△OEQ为等边三角形，∴ON＝×x＝x．∴PN＝OP+ON＝（）x．∵四边形PNCD为矩形，∴PN＝CD＝4，∴4＝（）x，∴x＝．∴FC＝；③当⊙O与AB的边相切于点P时，设⊙O与BC交于点Q，连接GQ，CG，OQ，PO，过点O作NH⊥AD于点N，交BC边于点H，如图，∵AD∥BC，∴NH⊥BC，∴四边形NHCD为矩形，∴NH＝CD＝4．∵⊙O与AB的边相切于点P，∴OP⊥AB，∴四边形OPBH为矩形，∴BH＝OP，由（1）①知：EF⊥CG，∵EF∥BD，∴CM⊥BD，∴∠MCB＝90°﹣∠DBC＝60°，∵EC＝EG，∴△EGC为等边三角形，∴∠GEC＝∠EGC＝60°，∴∠FEC＝GEC＝30°，设FC＝FG＝x，∴CG＝EC＝x．∴OG＝OP＝x．∴BH＝x．∵△OEQ为等边三角形，∴GQ＝OE＝x，∵EH＝HQ＝EQ＝x，∴BC＝EC+BH﹣EH＝x，∴4＝x，∴x＝．∴FC＝．综上，CF的长为或或．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，折叠的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质，矩形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线。
2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷及答案解析
2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．D．|﹣2|2．（3分）中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩（lǐn）等主要构件建造而成．各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a5B．（a+2b）（a﹣b）＝a2﹣2b2C．（a﹣）2＝a2﹣D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b24．（3分）如图，有一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC＝4，BC＝8，现将Rt△ABC 折叠，使点B与点A重合，得到折痕MN，则△ACM的面积为（）A．6B．8C．10D．125．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．x＜3D．x＜﹣17．（3分）如图，BC是⊙O的切线，点B是切点，连接CO交⊙O于点D，延长CO交⊙O 于点A，连接AB，若∠C＝30°，OD＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．8．（3分）点P（t，n）在以直线x＝1为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则t﹣n 的最大值等于（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）比较大小：．10．（3分）早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为．11．（3分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，且x1+x2＝2+x1x2，则m ＝．12．（3分）如图，Rt△ABC的边AC平行于x轴，∠BAC＝90°，BC的延长线过原点O，且OC＝2BC．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，连接OA．若Rt△ABC的面积是1，k＝．13．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为10，点P是AB边上的一点且PB＝8．直线l 是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B′．在直线l的变化过程中，则△ACB′面积的最大值为．三、解答题（共12小题，计81分）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．16．（5分）解分式方程：．17．（5分）如图，△ABC中，请用尺规作图法，求作⊙O，使圆心O落在BC边上，且⊙O 经过A，B两点．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）已知：如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED＝FD，求证：△ABC是等腰三角形．19．（7分）A、B、C、D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求A、B两位选手抽中相邻跑道的概率．20．（7分）视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点P1，P2，O 在一条直线上为止．这时我们说，在D1处用①号“E”测得的视力与在D2处用②号“E”测得的视力相同．（1）探究图中与之间的关系，请说明理由；（2）若b1＝3.2cm，b2＝2cm，①号“E”的测量距离l1＝80cm，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离l2．21．（7分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．请根据图中提供的信息，解答下列的问题：（1）求图1中的m＝，本次调查数据的中位数是h，本次调查数据的众数是h；（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．22．（7分）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB，AC．根据以上信息，回答下列问题：（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AC（不是直径）与OB相交于点D，且AD＝CD，过点A作⊙O的切线交OB的延长线于点E．（1）求证：AB平分∠DAE；（2）若BD＝3，AD＝6，求AE的长．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（1，0），与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，线段PD与直线AC相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP，是否存在点P，使得∠OPD＝2∠CAO？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知线段AB，请以AB为斜边，在图中画出一个直角三角形；（2）如图②，已知点A是直线l外一点，点B、C均在直线l上，AD⊥l且AD＝4，∠BAC＝60°，求△ABC面积的最小值；问题解决：（3）如图③，某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝m，点E、F分别为AB、AD上的点，若保持CE⊥CF，那么四边形AECF的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】先计算|﹣2|的值，再进行比较即可得出答案．【解答】解：|﹣2|＝2，∵﹣1＜﹣＜0＜2，∴﹣1＜﹣＜0＜|2|．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较和绝对值，解决此题的关键是熟记知识点．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：榫的左视图为：故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】根据合并同类项法则，多项式乘多项式法则及平方差公式，完全平方公式逐项判断．【解答】解：3a2+2a2＝5a2，故A错误，不符合题意；（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2，故B错误，不符合题意；（a﹣）2＝a2﹣a+，故C错误，不符合题意；（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．4．【分析】根据折叠的性质得到BM＝AM，根据勾股定理得到CM＝3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将Rt△ABC折叠，使点B与点A重合，∴BM＝AM，∵∠C＝90°，∴AM2＝CM2+AC2，∴（8﹣CM）2＝CM2+42，∴CM＝3，∴△ACM的面积＝•AC＝×3×4＝6，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．5．【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝4，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵A（﹣1，2），D（3，2），∴AD＝4＝BC，∵C（2，﹣1），∴B（﹣2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．6．【分析】根据题意，将一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象向右平移2个单位得到y＝k（x ﹣2）+b，结合一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），得到一次函数y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的图象过点（3，0），根据不等式写出解集即可．【解答】解：根据题意，将一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象向右平移2个单位得到y＝k（x﹣2）+b，∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），∴一次函数y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的图象过点（3，0），∵k＜0，∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＜3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（﹣1，0）代入解析式求得k与b 的关系是解题的关键．7．【分析】连接OB、DB，由AD是⊙O的直径，得∠ABD＝90°，AD＝2OD＝4，由切线的性质得∠OBC＝90°，而∠C＝30°，则∠BOC＝60°，所以△BOD是等边三角形，则BD＝OD＝2，所以AB＝＝2，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OB、DB，则OB＝OD＝2，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，AD＝2OD＝4，∵BC与⊙O相切于点B，∴BC⊥OB，∴∠OBC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2，∴AB＝＝＝2，故选：C．【点评】此题重点考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．8．【分析】根据二次函数的对称轴为x＝1，可得出a＝﹣2，将P（t，n）代入二次函数解析式中，可得出，根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2+ax+4的对称轴为x＝1，∴，∴a＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x+4，∵点P（t，n）在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，∴n＝t2﹣2t+4，∴，∴当时，t﹣n取得最大值，最大值为，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】先把2、3分别化为、的形式，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵2＝，3＝，28＞27，∴＞，即2＞3．故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数的大小比较，解答此题的关键是熟知二次根式的化简法则及实数大小比较的法则．10．【分析】如图，过A作AC⊥OB于C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为＝30°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，过A作AC⊥OB于C，∵圆的内接正十二边形的圆心角为＝30°，∵OA＝1，∴AC＝OA＝，＝×1×＝，∴S△OAB∴这个圆的内接正十二边形的面积为12×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．11．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣1、x1x2＝m，结合x1+x2＝2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝m．∵x1+x2＝2+x1x2，即﹣1＝2+m，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2＝2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．12．【分析】延长BA交x轴于点D，设OD＝a，则点A，进而得AD＝，根据OC＝2BC，AC平行于x轴，得AB＝AD＝，再证△ABC和△DBO相似，得AC＝OD＝，然后根据Rt△ABC的面积是1，得AC•AB＝1，即，由此解出k即可．【解答】解：延长BA交x轴于点D，如图所示：∵AC平行于x轴，∠BAC＝90°，∴AD⊥x轴，设OD＝a，∵反比例函数的图象经过点A，∴点A的坐标为，∴AD＝，∵OC＝2BC，∴OC：BC＝2，∵AC平行于x轴，∴AD：AB＝OC：BC＝2，∴AB＝AD＝，∵OC＝2BC，∴OB＝3BC，∴BC：OB＝1：3，∵AC平行于x轴，∴△ABC∽△DBO，∴AC：OD＝BC：OB＝1：3，∴AC＝OD＝，∵Rt△ABC的面积是4，∴AC•AB＝1，即，解得：k＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式，理解反比例函数的图象上点的坐标满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．13．【分析】由已知确定B'在以P为圆心，PB为半径的圆上，过点P作PH⊥AC交于H，的面积最大，再求面积即可．当B'在HP延长线上时，S△AB'C【解答】解：由对称性可知，PB＝PB'＝8，∴B'在以P为圆心，PB为半径的圆上，过点P作PH⊥AC交于H，'的面积最大，当B'在HP延长线上时，S△ACB∵∠BAC＝60°，PB＝8，AB＝10，∴AP＝2，在Rt△APH中，PH＝AP•sin60°＝2×＝，∴B'H＝8+，＝×10×（8+）＝40+5，∴S△AB'C故答案为：40+5．【点评】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质，等边三角形的性质，能判断点B'的运动轨迹是解题的关键．三、解答题（共12小题，计81分）14．【分析】根据实数的运算法则计算即可．【解答】解：＝＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的化简，零指数幂运算法则，有理数的乘方运算法则，二次根式的化简是解题的关键．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集即可．【解答】解：由①得：x＜2，由②得：x≥﹣2，∴不等式的解集为﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．16．【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：2（x﹣1）﹣3（x+1）＝1，解得：x＝﹣6，检验：当x＝﹣6时，x2﹣1＝16﹣1＝15≠0，∴x＝﹣6是原分式方程的解．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17．【分析】作线段AB的垂直平分线就熬BC于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．【解答】解：如解图，⊙O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，掌握线段的垂直平分线的性质．18．【分析】由D是AB中点可得AD＝BD，再证明Rt△ACD≌Rt△BCD可得∠A＝∠B，然后根据等角对等边可得AC＝BC即可证明结论．【解答】证明：∵D是AB中点，∴AD＝BD，在Rt△ADE和Rt△BDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BDF，∴∠A＝∠B，∴AC＝BC，即△ABC是等腰三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识点，证得Rt△ACD≌Rt△BCD是解答本题的关键．19．【分析】画树状图得出A、B两位选手抽中赛道的所有等可能的结果数以及A、B两位选手抽中相邻跑道的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图表示A、B两位选手抽中赛道的情况如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中A、B两位选手抽中相邻跑道的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种，∴A、B两位选手抽中相邻跑道的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据相似三角形的对应边成比例解答；（2）根据相似三角形的对应边成比例代入数据进行计算．【解答】解：（1）相等，理由：∵P1D1∥P2D2，∴△P1D1O∽△P2D2O，∴，即＝．（2）∵＝且b1＝3.2cm，b2＝2cm，l1＝80cm，∴，∴l2＝50，答：②号“E”的测量距离l2是50cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）用劳动时间为1小时的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出m的值，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；（2）用2000乘以3小时及以上的人数的百分比即可求解．【解答】解：（1）4÷10%＝40人，∴参与调查的学生人数为40人，∴，∴m＝25，∵参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为3h，3h∴中位数为，由条形统计图可知，劳动时间为3h的人数最多，∴众数为3h，故答案为：25，3，3；（2）解：（人），答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）用待定系数法可得函数关系式；（2）根据一共用时3h，列方程求出a的值，再画出图象即可．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx+b，将（0，20），（6，100）代入得：，解得，∴线段AC对应的函数表达式为y＝x+20，（0≤x≤2）；（2）根据题意得：a+（3﹣a）+20＝100，解得a＝1.5，画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象如下：【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．23．【分析】（1）连接OA，则OA＝OB，所以∠OAB＝∠OBA，由切线的性质证明∠EAO＝90°，由垂径定理证明∠ADB＝90°，则∠DAB+∠OBA＝90°，∠EAB+∠OAB＝90°，所以∠EAB＝∠DAB，则AB平分∠DAE；（2）因为BD＝3，AD＝6，所以OD＝OB﹣3＝OA﹣3，由勾股定理得62+（OA﹣3）2＝OA2，求得OA＝，则OD＝，所以tan∠AOE＝＝＝，则AE＝OA＝10．【解答】（1）证明：连接OA，则OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AE与⊙O相切于点A，∴AE⊥OA，∴∠EAO＝90°，∵AD＝CD，∴OB⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠OBA＝90°，∵∠EAB+∠OAB＝∠EAO＝90°，∴∠EAB＝∠DAB，∴AB平分∠DAE．（2）解：∵∠ADO＝90°，∴AD2+OD2＝OA2，∵BD＝3，AD＝6，∴OD＝OB﹣3＝OA﹣3，∴62+（OA﹣3）2＝OA2，解得OA＝，∴OD＝﹣3＝，∴tan∠AOE＝＝＝＝，∴AE＝OA＝×＝10，∴AE的长为10．【点评】此题重点考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等、锐角三角函数与角直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明∠H＝∠CAO，则tan H＝tan∠CAO，由PH＝OP，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2；（2）设存在点P，使得∠OPD＝2∠CAO，理由如下：延长DP到H，设PH＝OP，连接OH，如图：∵PH＝OP，∴∠H＝∠POH，∴∠OPD＝∠H+∠POH＝2∠H，∵∠OPD＝2∠CAO，∴∠H＝∠CAO，∴tan H＝tan∠CAO，∴，∴DH＝2OD，设P（t，﹣t2﹣t+2），则OD＝﹣t，PD＝﹣t2﹣t+2，∴DH＝2OD＝﹣2t，∴PH＝DH﹣PD＝﹣2t﹣（﹣t2﹣t+2）＝t2﹣t﹣2，∵PH＝OP，∴t2﹣t﹣2＝，解得t＝0（舍去）或或（舍去），∴点P的横坐标为．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．25．【分析】（1）以AB为直径作圆，在圆上任取一点（不与点A、B重合）C，连接AC、BC，由圆周角定理得∠ACB＝90°，即可得出结论；（2）作△ABC的外接圆⊙O，连接OA、OB、OC，过点O作OE⊥BC于点E，先由圆周角定理和垂径定理得∠BOC＝2∠BAC，BE＝CE＝BC，则∠BOC＝120°，∠OBC＝∠OCB＝30°，设OA＝OB＝OC＝r，则OE＝r，BC＝2BE＝r，再由AO+OE≥AD，得r≥，则BC＝r≥，即可解决问题；（3）分别延长AB、DC交于点M，则△ADM、△CBM均为等腰直角三角形，将△CBE＝S四边形绕点C顺时针旋转135°得到△CDE′，则A、D、E′三点共线，由S四边形AECF ABCD﹣（S△CBE+S△CDF）＝S四边形ABCD﹣S△CE′F，当S△CE′F取得最小值时，S四边形AECF取的最小值，即可解决问题．得最大值，求出S△CE′F【解答】解：（1）以AB为直径作圆，在圆上任取一点（不与点A、B重合）C，连接AC、BC，如图①所示：则∠ACB＝90°，∴Rt△ACB即为所求；（2）作△ABC的外接圆⊙O，连接OA、OB、OC，过点O作OE⊥BC于点E，如图②所示：则∠BOC＝2∠BAC，OA＝OB＝OC，BE＝CE＝BC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∠OBC＝∠OCB＝30°，设OA＝OB＝OC＝r，则OE＝r，BC＝2BE＝r，∵AO+OE≥AD，AD＝4，∴r+r≥4，解得：r≥，∴BC＝r≥，∴BC最小值为∵S△ABC＝BC•AD，∴△ABC面积的最小值为：××4＝；（3）四边形AECF的面积存在最大值，理由如下：分别延长AB、DC交于点M，如图③所示：则△ADM、△CBM均为等腰直角三角形，∵CB＝CD＝6m，∴BM＝6m，CM＝12m，AD＝DM＝（12+6）m，∴S四边形ABCD＝S△ADM﹣S△CBM＝DM2﹣BC2＝×（12+6）2﹣×（6）2＝（72+72）m2，∵∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠CDA﹣∠CBA＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，∴将△CBE绕点C顺时针旋转135°得到△CDE′，则A、D、E′三点共线，∴S四边形AECF＝S四边形ABCD﹣（S△CBE+S△CDF）＝S四边形ABCD﹣S△CE′F，∵S四边形ABCD为定值，∴当S△CE′F取得最小值时，S四边形AECF取得最大值，∵∠E′CF＝135°﹣90°＝45°，∴以E′F为斜边作等腰Rt△OE′F，则△CE′F的外接圆是以点O为圆心，OF长为半径的圆，设△CE′F的外接圆半径为r m，则E′F＝r m，又∵OC+OD≥CD，∴r+r≥6，∴r≥12﹣12，当点O在CD上时，E′F最短，此时E′F＝r＝（24﹣12）m，∴S△CE′F最小＝×（24﹣12）×6＝（72﹣72）（m2），∴S四边形AECF最大＝S四边形ABCD﹣S△CE′F最小＝72+72﹣（72﹣72）＝144（m2）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了四边形的面积、圆周角定理、垂径定理、旋转变换的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积以及最值问题等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型。