七年级数学期末试题

七年级数学期末试题
一．选择题（共8小题）
1．将一张纸按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，
3．（2014春•常熟市期末）小新原有
50元，表格中记录了他今天所支出各项费用，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的金额数是（ ）
5．下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确名调查者走入1万户家庭，发放2万份问卷，进行调查登记，该调查中的样本8．（2014•仙桃）如图，已知a ∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
二．填空题（共8小题）
9．）已知点P（m﹣4，m+3）在第二象限，则m的取值范围是．
10．若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是．
11．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为．
12．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．
则当x=2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为．
13．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“△”如下：当a＜b时，a△b=；当a≥b时，a△b=a．则当x=2时，（1△x）﹣（3△x）的值为．
14．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b2012=．15．若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n
为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“可
连数”，因为23+24+25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 ．
16．“五•四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．
三．解答题（共14小题）
17．2011年3月11日下午，某地东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，我国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．
（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
18．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据
y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
19．如图，已知△CDE中，∠CED=120°，直线l经过点E，点B是直线l上任意一点，连接BD，过点C作CA∥BD交于点A．
（1）如图①，当点B在E点左侧时，求证：∠BDE+∠ACE=120°；
（2）如图②，当点B在E点右侧时，画出图形，并直接写出∠BDE，∠ACE的数量关系；
（3）在（2）的条件下，作∠ACE的角平分线交直线DE于点F，∠EDB=20°，求∠CFD的大小．
20．（2013春•西城区期末）（1）学习了平行线以后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）
①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且b∥a，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，无需写画法；
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的线．（2）已知，如图3，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．
求证：BE∥CF
要求：请你阅读小宁同学如下的证明过程，圈处他证明中的错误，并在右侧的空白处改正，若有跳步，请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的
相应位置，可如下所示使用修改替换符号
证明：
∴∠ABC=∠BCD（同位角相等，两直线平行）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）
∴∠2=∠3（角平分线的定义）
∴BE∥CF（两直线平行，内错角相等）
21．（2012春•潜江期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方
程组的解为．
（1）试计算的值．
（2）求出原方程组的解．
22．甲乙两件服装的成本共400元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按60%的利润定价，乙服装按50%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售，这样商店共获利100元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
23．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=9的解，求t的值和这个方程组的解．
24．（2013秋•盐城校级期中）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔x支（不少于4支）．
（1）若小丽和同学按方案①购买，需付款元：（用含x的代数式表示并化简）若小丽和同学按方案②购买，需付款元．（用含x的代数式表示并化简）
（2）若x=10，通过计算说明此时按方案①购买较为合算？还是按方案②购买较为合算？
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计一种最合算购买方案．
25．（2014•益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26．（2014•江阴市模拟）某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A种类型店面的数量的范围；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．
①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能，应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由．
②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？
27．（2014春•渝北区校级期中）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB 上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
28．（2012•天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
29．（2010•牡丹江）在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．
（1）请帮助旅行社设计租车方案；
（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？
30．（2013春•海陵区期末）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．
（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）．
（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．。