2016考研数学考前干货速递：一道题破解极限的奥秘
考研数学解题妙招集锦
直接考查求解函数极限或以此作为题目考查一部分的考题在近年的考研数学真题中频频出现，掌握函数极限的常用计算方法以及多种求解技巧的综合灵活运用是保证此类题目不丢分的必要前提。
我们来看这样一道题目：【例】求极限。
这道题目的函数表达式很复杂，三角函数、指数函数、对数函数都包括了。
像这种形式较为复杂的分式，首先将分子、分母分开来考虑。
对于分子来讲：其中在时的极限值的计算涉及到型未定式的求解方法，可以较容易地判断出。
对于分母来讲，因为本题中考察的是x→－∞时的情形，我们完全可以限定x 在负数范围内，即x＜0 ，此时有：许多考生看到马上想到教材上的重要极限不是给出现成的结论了吗？这里要提醒大家注意解题的小“陷阱”，这里考察的并不是书上讲的x→0时的极限，而是x→－∞，由于这种情况下是无穷小量，而sin x 为有界量，两者的乘积显然还是无穷小量，即。
综上可得，在许多类似的题目当中，洛必达法则、重要极限、等价无穷小替换都是常用的解题方法，并且许多题目的考查是涉及到不只一种的方法的运用。
这就需要大家在应对此类题目的时候做到思路清晰、严谨。
针对函数极限求解的问题，《考研数学高等数学过关与提高》一书的第一章列出了老师精心总结的多种解题方法及技巧，并对型极限的求法也做出详细说明。
结合书中的典型例题认真加以理解及应用，必能领悟此类题目解题之关键所在，即使遇到形式再复杂的题目，也能在三分钟之内快速、准确作答！行列式的计算在线性代数这一科目中属基本运算，也属近年真题中高频考查题型之一。
许多同学拿到题目，一看行列式的形式很复杂就先打起了退堂鼓，脑中一片空白。
事实上，此类题目的求解是非常有章可循的，掌握了具备各种特征的行列式的求解方法，一切难题即可迎刃而解。
我们来看这样一道题目：观察该行列式当中的元素排布规律可以看出，行列式的每一行大体呈现的排列，只是主对角线上的元素分别由代替了。
可用以下几种思路求解：【方法一】化为“三线型”行列式。
2016考研数学函数连续怎么破解？
2016考研数学函数连续怎么破解？
在考研数学复习初期，会有很多容易混淆的点，2016考研er们，间断点的类型，你能一眼看出来吗?没关系，时间会把你变成大神，慢慢来。
连续---是我们微积分学中，对极限的第一个应用。
从它字面意思或是深入到几何意义就是说，函数的图像是连绵不断的。
在我们考研当中，对这个概念也是亲睐有加，在选择题中反复出现。
首先，所谓连续即“极限值=函数值”，这一个等式包含了三个方面：
1、函数必须在该点处有定义;
2、函数必须在这个点附近存在极限;
3、是前面1、2两点的内容必须相等，同时满足这三个条件，才叫做函数在某点处连续。
判断函数连续，要先求极限，所以，如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等)，是一个隐含的知识点。
其次，我们自然会问，会不会有不连续的点呢?
答案当然是肯定的，不连续的点就是我们所说的---间断点。
那么所谓“不连续”就是不能同时满足连续的三个条件的点：
1、函数在该点处没有定义;
2、若函数在该点有定义，但函数在该点附近的极限不存在;
3、虽然函数在该点处有定义，极限也存在，但是二者不相等。
对于间断点，根据左右极限存在与否，我们把它分为两类。
若左右极限都存在的间断点，称为第一类间断点;若左右极限相等，这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点;若左右极限不相等，这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点。
若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点，称为第二类间断点;若其中一个极限是趋于无穷的，这个间断点就称为无穷间断点;若极限是在两个常数之间来回振荡的，就称为振荡间断点。
2016考研数学：反常积分的极限审敛法分析
2016考研数学：反常积分的极限审敛法分析
反常积分(也称广义积分)分为两类：一类是积分区间为无限的积分，另一类是被积函数无界的积分;在考研数学中，关于反常积分常考的题型主要有两种：一是反常积分的计算，另一个是反常积分收敛性的判断;关于反常积分收敛性的判断，一部分题可以利用正常积分的计算方法来判断其收敛性，另一部分题须利用比较审敛法或极限审敛法来判断，有些同学对极限审敛法感到有些困惑，下面我们就来对其中的一些问题做些分析，供大家参考。
一、极限审敛法的基本理论
二、应用极限审敛法的关键
在应用极限审敛法来判断反常积分是否收敛时，要求大家对等价无穷小代换和其它求极限的方法比较熟，另外，如果应用极限审敛法难以判断反常积分的收敛性，则应考虑运用其它方法来判断，如：比较审敛法、通过计算来判断其收敛性，大家在做题时要灵活运用，最后预祝大家在2016考研中取得佳绩。
2016管理类考研联考数学快速解题原则
考研集训营,为考生服务，为学员引路！
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2016管理类考研联考数学快速解题原则
就数学部分来说，主要考查学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力。
对于考生的能力要求较高，不仅要求考生把题做对，而且要求考生把题做快，如果60分钟做完25道题的话，平均每道题只有2分24秒的时间，这就对于考生的熟练程度和对基本概念、基本题型、基本方法的掌握要求较高。
在日常复习中，尤其是在最后冲刺中，要首先弄清基本的试题，拿到考试中大部分分数，再去争取在较难的题上也能拿到一些分数，这样才能通过分数线。
对于考MBA 、MPA 、MEM 等非应届考生来说，数学拿到45-50分左右就足够了，对于应届考MPA 的同学来说，数学要尽量拿到满分才能有竞争力。
因为管理类联考数学部分考试题型，都是选择题，选对即可，无需解题过程，所以可以大量使用特殊值法、排除法和数形结合等方法把答案选对，考生的数学成绩可以在短期内得到一定程度的突破和提高，所以在最后冲刺的时间段，大家主要要训练数学做题的感觉以及技巧，错过的题不要再错，做对的题仍然做对，这样就能通过考试。
2016考研数学临考必看知识点归纳
高等数学部分第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)线性代数部分第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定概率论与数理统计部分第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的计算(古典概型和几何概型)第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性(判断和性质)4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第四章随机变量的数字特征1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)第六章数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准(数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一)第八章假设检验(数学一)1、显著性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验最后冲刺很多同学在做模拟题，中域考研提醒考生要学会思考着去做题。
【考研帮干货】从一道题入手 破解极限的计算
【考研帮干货】从一道题入手破解极限的计算【摘要】极限计算是高等数学中最基础的内容，并且是每年考研数学的必考内容，手边的分数怎么能丢呢？快来跟帮帮一起回顾极限计算方法。
看大家能否快速而准确的求解出上面这个题目的结果。
你能想到几种方法，哪种更好呢？求极限是真题当中的常考题型，计算极限的基本方法有：利用极限的四则运算、利用等价无穷小代换、利用两个重要极限、洛比达法则；一个题目经常会用到两种或两种以上的方法。
下面就考生常遇到的求极限问题，提醒大家注意以下几点。
1、客观题或者分析问题时，常遇到关于无穷大的四则运算，在此重申并总结下：（1）关于加减法：极限存在加或减极限不存在（包括极限是无穷大）=不存在极限不存在加或减极限不存在（包括极限是无穷大）=不一定（2）关于乘除法：极限存在乘或除极限不存在（包括极限是无穷大）=不一定极限不存在乘或除极限不存在（包括极限是无穷大）=不一定2、处理极限的计算的一般原则是判断类型，套用相应的解法。
3、未定式的基本形式是型，处理未定式的主要方法是洛比达法则，对于型未定式，还经常可以采用分子、分母同除以最大项的办法进行分析求解。
4、其他类型的未定式有，均可通过通分、取对数化为两种基本型的未定式。
5、函数求极限题目中有一种情况，需注意左右极限的问题，考生在此处容易犯错误，现将此类函数总结如下。
在自变量某一变化过程当中，产生左右极限不同的几种情况。
6、特殊情况下，当使用等价无穷小代换求极限有困难时，可以考虑用泰勒公式进行展开，找出更高阶的等价无穷小量。
7、在求极限过程中适当利用变量代换可以简化计算，如上面例题的【详解3】，常见的代换还有倒代换等。
参考求解过程如下：8、已知极限求参数的问题，即是极限计算的逆问题。
在选择题目中很常见，一般方法如下。
2016考研数学函数极限及连续性的要求和解题技巧
2016考研数学函数极限及连续性的要求和解题技巧解题技巧能够提高大家的考试效率，在平常我们要多总结技巧，这样我们才能够在考试的时候运用，下面我们为大家带来了2016考研数学函数极限及连续性的要求和解题技巧，希望能够使大家受益。
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.10.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.11.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.12.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.13.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.14.会用洛必达法则求极限.常见题型：若干项之和或之积的极限问题。
求若干项之和或之积的极限常用的方法有：(1)先求和或积，再求极限。
(2)迫敛定理。
(3)定积分的定义。
注意，在使用定积分的定义求极限的时候，必须满足两个特征，一是分子和分母的各项次数分别相等，二是分母的次数要高于分子的一次。
2016考研数学一真题及答案解析
2016考研数学一真题及答案解析2016年的考研数学一真题是考生们备考中的一大难关。
通过对这道题目的解析和讲解，可以帮助考生们更好地理解和掌握数学一的知识点，提高备考效率和成绩。
首先，我们来看一下2016年考研数学一的真题。
这道题目是关于极限的计算题，题目如下：已知函数f(x) = 2x^2 + ax + 3，若lim(x→1)(f(x) - 4x - 3) = 0，则a的值为多少？解析：首先，我们需要计算lim(x→1)(f(x) - 4x - 3)的值。
根据题目中给出的函数f(x)，我们可以将其代入到极限表达式中，得到：lim(x→1)(2x^2 + ax + 3 - 4x - 3)化简后得到：lim(x→1)(2x^2 + ax - 4x)进一步化简得到：lim(x→1)(2x^2 + (a-4)x)接下来，我们可以利用极限的性质来计算这个极限。
由于极限的计算是一个逼近的过程，我们可以将x的值逐渐靠近1，然后计算函数的值。
首先，我们可以将x取一个很接近1的值，比如0.9。
代入到极限表达式中计算得到：lim(x→1)(2x^2 + (a-4)x) = 2(1)^2 + (a-4)(1) = 2 + a - 4 = a - 2接下来，我们可以将x取一个更接近1的值，比如0.99。
代入到极限表达式中计算得到：lim(x→1)(2x^2 + (a-4)x) = 2(1)^2 + (a-4)(1) = 2 + a - 4 = a - 2通过不断地将x的值逼近1，我们可以发现，无论x取多接近1的值，极限的值都是a-2。
所以，我们可以得出结论：lim(x→1)(2x^2 + (a-4)x) = a - 2根据题目中给出的条件lim(x→1)(f(x) - 4x - 3) = 0，我们可以将这个等式代入到上面的结果中，得到：a - 2 = 0解得a = 2所以，a的值为2。
通过对这道题目的解析，我们可以看到，在考研数学一中，极限是一个非常重要的知识点。
专升本数学函数极限求解技巧方法
专升本数学函数极限求解技巧方法在求解数学函数极限时，我们可以采用一系列的技巧和方法来简化题目，加快计算速度。
下面我将介绍一些常用的技巧和方法。
1. 代入法：将极限中的变量替换为一个接近他的数值，来近似计算极限。
例如，对于一个函数 f(x)，当 x 趋近于某个数 a 时，可以将 f(x) 中的 x 替换为 a，然后计算 f(a)。
这个方法适用于一些简单的函数，可以快速得到结果。
2. 分子分母配对：如果一个函数的分子和分母都是多项式或者指数函数，可以尝试将分子分母进行配对，消去一些项，使得计算更加简化。
例如，对于一个极限lim(x->0) (x^2 - sin(x))/(x^3 - x sin(x))，我们可以进行分子分母配对，得到 lim(x->0) (x^2 - sin(x))/(x^3 - x sin(x)) = lim(x->0) (1 - cos(x))/(x^2 - x)。
然后使用代入法，令x = 0，得到极限值为 1。
3. 合并同类项：在极限计算中，我们经常遇到一些含有多项式的函数，可以将其中的同类项合并，以简化计算。
例如，对于一个函数 f(x) = (2x-1)/(3x^2 - x - 2)，我们可以将分子和分母中的x 合并，得到f(x) = (2 - 1/x)/(3x - 2/x - 1)，然后使用代入法，令 x = ∞，得到极限值为 2/3。
4. 极限的性质：在计算极限时，可以利用一些极限的性质来简化计算。
例如，对于两个函数f(x) 和g(x)，如果lim(x->a) f(x) = L，lim(x->a) g(x) = M，那么有以下极限性质：- lim(x->a) [f(x) +/- g(x)] = L ± M- lim(x->a) [f(x) * g(x)] = L * M- lim(x->a) [f(x) / g(x)] = L / M (如果 M 不等于 0)这些性质可以帮助我们在计算复杂的极限时，将其分解为更简单的极限。
2016考研数学大纲专题解析之极限
2016考研数学大纲专题解析之极限新考研大纲如约而至。
对考生而言，关注点应从对考纲的关注转到如何更有效地复习上。
笔者作为奋战在教学一线的数学老师，考虑到这阶段的同学已经历了基础阶段和暑期的复习，已具备一定基础，也对真题中的题型有一定了解，但未必形成知识体系，重难点也未必完全把握。
所以，借助此次与广大考生交流的机会，跨考教育数学教研室刘玮宇老师梳理了高等数学中的重难点，以期给正在全力攀登的考生搭一把手。
专题一极限考试对极限的考察以计算为主。
下面我们梳理一下极限计算的方法。
1. 四则运算此法可简要概括为“若极限式中每一部分(和差式中的每一项或乘除式的每个因子)的极限存在，则和的极限等于极限的和，差的极限等于极限的差，乘积的极限等于极限的乘积，商的极限等于极限的商(分母不为零)”。
而在实际做题过程中，我们往往不容易观察出每一部分的极限都存在，而是只观察出一部分的极限存在，这时能否利用四则运算法则往下写呢?我们需分成加和乘(减看成特殊的加，除看成特殊的乘)两种运算讨论：两个函数相加，取极限，若能观察出一项的极限存在，若另一项的极限存在，则由四则运算法则，和的极限等于极限的和，可以往下算;若另一项的极限不存在，可以证明(用反证法)整个极限不存在，也即“收敛+发散=发散”，而这种情况在真题中的极限计算题中还未出现过。
综上，两个函数相加取极限，只要一项极限存在，就可以放心大胆地、一马平川地往下算。
万一另一项的极限不存在呢?那回答整个极限不存在即可。
下面讨论乘的情况，两个函数相乘取极限，若一个函数的极限存在，那得追问一句：极限值是否为0?若为0，则不能把该函数的极限算出(因为可能出现“0乘无穷”这种未定式);若极限值不为0，则后面的讨论类似于加的情况。
2. 洛必达法则洛必达法则知名度很高。
提起极限计算的方法，有同学别的方法想不起来，唯独对洛必达念念不忘，可谓情有独钟。
到了这个阶段，对于此法，首先要注意条件。
洛必达法则有三个条件：1)0分之0或无穷分之无穷型;2)分子、分母在一个范围(若极限过程为x趋近于一点，则“局部”为该点的某去心邻域)可导;3)分子、分母分别求导后的极限存在。
2016高考(北师大版)数学(理)压轴大题巧突破一：利用导数研究函数的极值、最值问题(共14张PPT)
压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题
教你如何规范解答
不失分
……8分
由于f (x1)＝
f (;0， f(x1)－f(x2)＝
从而f(x1)>|f(x2)|.② 所以|f(x)|max＝max{f(0)，|f(2)|，f(x1)}. 10分
a.当 0<a<2/3时③，f(0)>|f(2)|. 又f(x1)－f(0)＝
故|f(x)|max＝f(x1)＝
压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题
教你如何规范解答
不失分
b.当2/3 ≤ a <1时③，| f (2)|＝f (2)，且f (2)≥f (0)． 又f (x1)－|f (2)|＝
所以当2/3 ≤a< 3/4时 ④，f (x1)>|f (2)|.
故f (x)max＝f (x1)＝ 当3/4 ≤a< 1时, ④ f (x1)≤|f (2)|.故f (x)max＝|f (2)|＝3a－1…13分
压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题
教你如何化整为零
破难题
[典例] (2013·浙江高考)(14分) 已知a∈R，函数 f (x)＝ x3－3x2＋3ax－3a＋3. (1)求曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程； (2)当x∈[0,2]时，求| f (x) |的最大值． 【化整为零】 第(2)问基础问题3： 如何求f(x)在[0,2]上的极值？
压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题
教你如何化整为零
破难题
[典例] (2013·浙江高考)(14分) 已知a∈R，函 数 f (x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3. (1)求曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程； (2)当x∈[0,2]时，求| f (x) |的最大值．
考研数学知识点深度解析—极限
考研数学知识点深度解析—极限
极限--微积分学能够建立的基础，在我们考研数学中也占有非常重要的地位，体现在统计28年考研数学的数据，从中看到和极限直接相关的知识点共有7类，每年占10-15分左右，现在，跨考教育数学教研室赵睿老师就极限的相关考点，和大家讨论一下关于极限的学习方法和侧重点。
对于极限，我们分为一元函数的极限和多元函数极限，重点在一元函数极限。
首先，对于极限的定义，是这1、2年的热点，14年15年都考查了关于极限定义的选择题，这也符合大纲中所说的“理解极限的概念”这一要求。
对于极限的定义，大纲不要求用它来求极限，只需要理解定义中,εδ的含义。
ε是指任意小的一个正数，是可以任意选取的一个正数，但一般要求不能选的大于极限的一半或是直接要求在（0,1）之间。
做题时，取到合适的值往往是关键点。
其次，对于极限考查的重点还是如何来求极限。
我们总结求极限的方法大致有8种，比如等价无穷小代换、两个重要极限、洛必达法则、泰勒公式求极限等等。
在5年前，重点还是如何用洛必达法则求极限，但近几年，重点越来越倾向于用泰勒公式来求极限。
用泰勒公式求极限的最大优势，就是把函数转化成多项式的形式，然后用无穷小的比较，或者“抓大头”的方法来求极限；当然记熟函数的泰勒展开式是前提，大纲要求掌握的由5个函数有 ,sin ,cos ,ln(1),(1)x e x x x x α++。
例如：2015年数一（15）题
此题若用洛必达法则至少用两次，而且还不好计算，用泰勒公式省时又省力。
其他求极限的方法，也需要多加练习，才能在考试中游刃有余。
文章来源：跨考教育。
2016考研数学：极限计算法大纲解析
2016考研数学：极限计算法大纲解析（1）2016考研数学大纲解析之极限计算法2015年考研真题中，数学二和数学三的15题都是考查了极限计算方法。
这两个解答题是以无穷小比较为依托，但本质是极限计算问题。
总体难度和去年持平。
结合2016年考纲应该注意下面问题1.牢记极限的知识体系极限这章包括三个部分：首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍；然后是极限的基本性质；最后是极限的计算方法。
大家可以把这个知识体系与我前面说的2015年真题做个对照，就会发现极限的计算是重点。
2.理解极限知识点内容在牢记知识体系之后，大家要做的就是理解知识点。
首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍。
历年考研几乎没考过用定义来求极限。
所以，大家要做的是理解这个概念，并能用自己的话来表述。
至于无穷小和无穷大，关键也是要理解内涵，并且与极限联系。
然后是极限的基本性质。
大家也不需要强记性质。
大家需要做的还是理解。
最后是极限的计算。
这个是重点。
每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。
但是在学习极限时，很多同学都是在这里出现了瓶颈。
究其原因，我想主要是两点：一，方法理解不透彻。
具体就是被极限式子的形式多，因而求极限的方法多，很多同学容易混淆，张冠李戴，没理解方法的使用条件和内涵。
二。
心态。
因为求极限的方法比较多，而且题目更多。
很多同学为了更好的巩固知识点，做了大量的题。
这种想法是好的，但是同时会出现大量不会的题。
所以一些同学就开始灰心丧气，心态失衡，继续题海战术。
针对这样情况，我建议大家要学会对求极限的题目进行归类。
每一类做一些题目就够了。
它的目的是巩固知识点不是为了做难题。
大家只有掌握了方法和类型，以后做题就能对号入座，也就不用题海战术了。
总之，通过2016年考研大纲的解析，希望大家在备考2016年的时候经过这两个步骤能够学习好极限，为以后的高等数学的复习打好基础！2016考研数学大纲解析之级数复习一.注意考纲要求2016年的考纲对级数的要求不会有太大变化。
考研数学极限秒杀技巧
考研数学极限的秒杀技巧如下：
换元法。
换元法是一种技巧，不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。
四则运算法则。
四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
转化为定积分。
还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。
一般是从0到1的形式。
单调有界的性质。
对付递推数列时候使用证明单调性!
导数定义。
直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减某个值)加减f(x)的形式，看见了要特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义!。
一题多解在一道有关极限的考研题中的应用
一题多解在一道有关极限的考研题中的应用引言2020年考研数学已经结束，结合学习微积分理论的经验，我们发现很多考研题都具有极高的启发意义. 本文讨论2020年考研数学(三)中的一道函数极限题，即计算极限的若干解法，以引起2021年考研学子对复习高等数学的启发性思考. 极限(*)非常新颖，在高等数学课程的学习中，或者在各种考研复习资料中，我们很少遇到类似的题目. 但经过多番思考，笔者发现，我们学过的很多处理极限问题的方法能够用以计算极限(*). 本文先给出极限(*)的6种计算方法，再利用解答问题过程中的新发现，总结出一些有价值的结论.一、极限(*)的6种计算方法分析极限(*)中的函数是以“代数和”的形式给出的，人们不容易从这种形式的函数中找到计算极限(*)的思路. 为计算形如的函数的极限，常规的预处理方法是“通分”得出而后者至少可以尝试利用洛必达法则或者等价无穷小替换技术来处理.解法1利用等价无穷小：当时x→0，e x-1～ln(1+x)～x，借助洛必达法则，有=-1,其中，在第二个“=”中，用到了等价无穷小替换技术，在第三、四个“=”中，用到了洛必达法则.注1解法1的思路常规是绝大多数同学能够想到的办法. 从解题过程中可发现，备考者应当重视对等价无穷小公式及利用洛必达法则计算极限的方法的复习. 另外，从解法1的过程中可看到，混合使用多种不同的工具处理极限问题，往往使处理过程更简洁. 例如，如果只用洛必达法则处理极限(*)，就会得到下述计算过程：从计算过程中便能发现，如果只用洛必达法则处理极限(*)，它的计算过程更复杂，而且有不能正确解答问题的“风险”.分析解法1中用到的等价无穷小替换技术与洛必达法则都是处理函数极限问题的常用策略，它们处理的极限问题的函数在形式上要表示成两个函数相乘或者相除，对于代数和形式的函数就不能用此两种方法. 对于代数和形式的函数，可借助泰勒公式处理其极限问题.解法2(利用泰勒公式) 当x→0时，有注2与解法1类似，解法2的思路也极为常规，但相较之下，泰勒公式比导数公式表和求导法则更加复杂. 因此，要想用泰勒公式求极限，需要学生具有更高的数学水平. 从解题过程中可发现，备考者应当重视利用泰勒公式计算极限的方法的复习.解法3借助洛必达法则，有故注3在处理复杂的极限问题中，解法3的想法极其有用，其大致想法是，若lim[f(x)-g(x)]不好计算，但是如果能找到合适的函数h(x)，使得lim[f(x)-h(x)]与lim[g(x)-h(x)]都很容易计算，则我们就先计算这两个容易处理的极限，然后就可得到我们需要计算的极限值. 从整个描述可发现，该方法的困难之处在于寻找合适的函数h(x). 为克服这些困难，笔者做了许多研究，得到了下述结论.结论1若函数f(x)在点x0二阶可微，f(x0)=0且f′(x0)≠0，则证因函数f(x)在点x0二阶可微，故当x→0时，借此可进一步得解法4利用结论1，有故解法5令f(x)=e e x-1-1. 经计算，有f′(x)=e e x-1+x，f″(x)=(e x+1)e e x-1+x，f′(0)=1，f″(0)=2.利用结论1，有从解法4与解法5的解答过程可发现，结论1用起来还是有很多不方便的地方. 经过研究，笔者发现了下述更一般的结论.结论2若函数f(x)与g(x)在点x0二阶可微，f(x0)=g(x0)=0，且f′(x0)=g′(x0)≠0，则证因函数f(x)与g(x)在点x0二阶可微，故当x→0时，借此可进一步得解法6利用结论2，有(e x-1)′|x=0=1，(e x-1)″|x=0=1，(ln(1+x))′|x=0=1，(ln(1+x))″|x=0=-1. 因(e x-1)′|x=0=(ln(1+x))′|x=0，故二、结论本文基于多种不同视角，并借助诸如洛必达法则、等价无穷小、泰勒公式等多种方法，给出2020年一道函数极限考研题的多种解法. 受到解答过程的启发，我们得到了一个非常有用的结论(结论1). 结论1用起来相对方便，但根据解题实践经验，它还是有很多不足之处. 为能更方便地处理问题，我们将结论1做了进一步推广优化，得到了结论2，从解答过程可发现，结论2用起来更加方便.。
考研数学极限的运算方法及适用情况
考研数学极限的运算方法及适用情况考研数学极限的运算方法及适用情况在数学考察中，极限的计算占据很大一部分，所以考生必须熟练掌握。
店铺为大家精心准备了考研数学极限的运算秘诀和适用情况，欢迎大家前来阅读。
考研数学极限的运算技巧及使用情况基础阶段，我们的目标是三基本：基本概念、基本定理、基本方法，因此在基础阶段学习极限应从两个方面着手，一是极限的定义，二是极限的运算。
极限的定义在考试大纲中明确要求是理解，理解的意思并不是会背诵定义内容，而是能够领会定义内容背后的所蕴含的含义，正确理解所代表的任意小以及代表的距离。
除定义本身以外，极限的趋近状态也要注意区分，对于函数来说有六种趋近状态：各自的含义要非常清楚，而数列只有一种趋近状态，虽然没有指明，但是数列里边的隐含之意为。
极限的计算则需要首先掌握考研数学要考到的七种基本方法，知道七种方法适用的情况。
第一种是四则运算，此方法大家最为熟悉，但比较容易出错，需要注意使用四则运算的前提是进行运算的函数极限必须都是存在的;第二种是等价无穷小替换，这一方法比较受欢迎，而且很多极限计算的问题只需经过等价无穷小代换就能得出结果，不需再使用其他方法，需要注意的是等价无穷小代换前提必须首先是无穷小才可代换，另外只能在乘积因子内代换(有些是可以在加减因子中代换的，但是在没有十足把握的情况下应避免使用在加减因子中代换);第三种是洛必达法则，适用于及型未定式，在使用的过程中需要注意一下几点：1、洛必达法则必须结合等价无穷小使用;2、使用一次整理一次;3、其他类型未定式需要转化成及型才可以使用洛必达法则等;第四种是泰勒展式，这是解决极限问题的利器，在基础阶段不必要求掌握如何使用，只需了解泰勒展式的内容即可，具体使用原则会在强化阶段给出;第五种是夹逼定理，主要用于解决含有不等式关系的极限问题，特别应用于个分式之和的数列极限问题，通过放缩分母来达到出现不等关系的目的;第六种是定积分的定义，与夹逼定理相区别，夹逼定理解决的问题放缩分母后分子可用一个式子去表示，而定积分的定义可解决夹逼定理不能解决的问题，通过主要的三步：1、提取，2、凑出，3、极限符号及连加符号改写为，改写为，改写为计算定积分即可解决个分式之和的数列极限问题;第七种方法是适用于数列极限的单调有界性定理，难点在于如何确定证明方向，一般单调有界性定理适用于由递推公式给出的数列极限问题，因此可采取数学归纳法证明有界性，做差的办法证明单调性。
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2016考研数学考前干货速递：一道题破解极限的奥秘
看大家能否快速而准确的求解出上面这个题目的结果。
你能想到几种方法，哪种更好呢?求极限是真题当中的常考题型，计算极限的基本方法有：利用极限的四则运算、利用等价无穷小代换、利用两个重要极限、洛比达法则;一个题目经常会用到两种或两种以上的方法。
下面中公考研就考生常遇到的求极限问题，提醒大家注意以下几点。
1、客观题或者分析问题时，常遇到关于无穷大的四则运算，在此重申并总结下：
(1)关于加减法：极限存在加或减极限不存在(包括极限是无穷大)=不存在极限不存在加或减极限不存在(包括极限是无穷大)=不一定
(2)关于乘除法：极限存在乘或除极限不存在(包括极限是无穷大)=不一定极限不存在乘或除极限不存在(包括极限是无穷大)=不一定
2、处理极限的计算的一般原则是判断类型，套用相应的解法。
3、未定式的基本形式是型，处理未定式的主要方法是洛比达法则，对于型未定式，还经常可以采用分子、分母同除以最大项的办法进行分析求解。
4、其他类型的未定式有，均可通过通分、取对数化为两种基本型的未定式。
5、函数求极限题目中有一种情况，需注意左右极限的问题，考生在此处容易犯错误，现将此类函数总结如下。
在自变量某一变化过程当中，产生左右极限不同的几种情况。