6章 模糊控制2011(修改后)
模糊控制基本原理
模糊控制的基本原理模糊控制是以模糊集合理论、模糊语言及模糊逻辑为基础的控制，它是模糊数学在控制系统中的应用，是一种非线性智能控制。
模糊控制是利用人的知识对控制对象进行控制的一种方法，通常用“if条件，then结果”的形式来表现，所以又通俗地称为语言控制。
一般用于无法以严密的数学表示的控制对象模型，即可利用人(熟练专家)的经验和知识来很好地控制。
因此，利用人的智力，模糊地进行系统控制的方法就是模糊控制。
模糊控制的基本原理如图所示：模糊控制系统原理框图它的核心部分为模糊控制器。
模糊控制器的控制规律由计算机的程序实现，实现一步模糊控制算法的过程是：微机采样获取被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号E；一般选误差信号E作为模糊控制器的一个输入量，把E的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言表示；从而得到误差E的模糊语言集合的一个子集e(e实际上是一个模糊向量)。
再由e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量u为：式中u为一个模糊量；为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u进行非模糊化处理转换为精确量：得到精确数字量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行一步控制；然后，进行第二次采样，完成第二步控制……。
这样循环下去，就实现了被控对象的模糊控制。
模糊控制(Fuzzy Control)是以模糊集合理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。
模糊控制同常规的控制方案相比，主要特点有：(1)模糊控制只要求掌握现场操作人员或有关专家的经验、知识或操作数据，不需要建立过程的数学模型，所以适用于不易获得精确数学模型的被控过程，或结构参数不很清楚等场合。
(2)模糊控制是一种语言变量控制器，其控制规则只用语言变量的形式定性的表达，不用传递函数与状态方程，只要对人们的经验加以总结，进而从中提炼出规则，直接给出语言变量，再应用推理方法进行观察与控制。
自动控制讲座-模糊控制
11．if 12．if 13．if 14．if 15．if 16．if 17．if 18．if 19．if 20．if 21．if
E＝NO E＝NO E＝NO E＝PS E＝PS E＝PS E＝PS E＝PM E＝PM E＝PM E＝PM
or PO and EC＝O then U＝O or PO and EC＝PS then U＝NS or PO and EC＝PM or PB then U＝NM and EC＝NB or NM then U＝PS and EC＝NS then U＝O and EC＝O or PS then U＝NM and EC＝PM or PB then U＝NM or PB and EC＝NB or NM then U＝O or PB and EC＝NS then U＝NM or PB and EC＝O or PS then U＝NB or PB and EC＝PM or PB then U＝NB
模糊控制简介
R=(NBe × PBu ) + ( NSe × PSu ) + (0e × 0u ) + ( PSe × NSu ) + ( PBe × NSu )
NBe × PBu = (1, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0) × (0, 0, 0, 0, 0, 0.5,1) NSe × PSu = (0, 0.5,1, 0, 0, 0, 0) × (0, 0, 0, 0,1, 0.5, 0) 0e × 0u = (0, 0, 0.5,1, 0.5, 0, 0) × (0, 0, 0.5,1, 0.5, 0, 0) PSe × NSu = (0, 0, 0, 0,1, 0.5, 0) × (0, 0.5,1, 0, 0, 0, 0) PBe × NSu = (0, 0, 0, 0, 0, 0.5,1) × (1, 0.5, 0, 0, 0, 0, 0) 0 0 0 0 0.5 1 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0.5 0.5 1 0 0 R= 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0.5 1 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 1 0.5 0 0 0 0 0
学习功能
数据存储 单元
y
∗ k
e
r + —
∆
∆
k
e
e
k
c
2
e
k
Байду номын сангаас
r
模糊 控制 规则
k
∆
u
u
u
u
k −1
k
+ +
被 控 对 象
y
k
六．思考
矛盾对立统一规律： 矛盾对立统一规律：两面性 • 优点：模糊逻辑本身提供了由专家构造语 优点： 言信息并将其转化为控制策略的一种系统 的推理方法， 的推理方法，因而能够解决许多复杂而无 法建立精确数学模型系统的控制问题， 法建立精确数学模型系统的控制问题，所 以它是处理推理系统和控制系统中不精确 和不确定性的一种有效方法。从广义上讲， 和不确定性的一种有效方法。从广义上讲， 模糊控制是适于模糊推理， 模糊控制是适于模糊推理，模仿人的思维 方式， 方式，对难以建立精确数学模型的对象实 施的一种控制策略。 施的一种控制策略。它是模糊数学同控制 理论相结合的产物， 理论相结合的产物，同时也是智能控制的 重要组成部分。 重要组成部分。
人工智能控制技术课件：模糊控制
模糊集合
模糊控制是以模糊集合论作为数学基础。经典集合一般指具有某种属性的、确定的、
彼此间可以区别的事物的全体。事物的含义是广泛的,可以是具体元素也可以是抽象
概念。在经典集合论中,一个事物要么属于该集合,要么不属于该集合,两者必居其一,
没有模棱两可的情况。这表明经典集合论所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。
1000
1000
9992
9820
的隶属度 1 =
= 1，其余为： 2 =
= 0.9992， 3 =
=
1000
1000
1000
9980
9910
0.982， 4 =
= 0.998， 5 =
= 0.991，整体模糊集可表示为：
1000
1000
1
0.9992
0.982
0.998
《人工智能控制技术》
模糊控制
模糊空基本原理
模糊控制是建立在模糊数学的基础上，模糊数学是研究和处理模糊性现
象的一种数学理论和方法。在生产实践、科学实验以及日常生活中，人
们经常会遇到模糊概念(或现象)。例如，大与小、轻与重、快与慢、动与
静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，
度是2 ，依此类推，式中“+”不是常规意义的加号，在模糊集中
一般表示“与”的关系。连续模糊集合的表达式为：A =
)( /其中“” 和“/”符号也不是一般意义的数学符号，
在模糊集中表示“构成”和“隶属”。
模糊集合
假设论域U = {管段1，管段2，管段3，管段4，管段5}，传感器采
1+|
模糊控制原理（PDF）
第一部分模糊控制第2讲模糊控制原理第一节模糊控制（推理）系统的基本结构1.1 模糊控制系统的组成模糊控制器1.2 模糊控制器（推理）的结构1.2 模糊控制器的结构模糊化模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊量。
具体过程为：1）尺度变换尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。
变量作为精确量时，其实际变化范围称为基本论域；作为模糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域。
2）模糊处理将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集来表示。
知识库1.2 模糊控制器的结构数据库规则库数据库主要包括各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。
规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。
它们反映了控制专家的经验和知识。
1.2 模糊控制器的结构◆模糊推理模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。
◆清晰化作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。
包括：1) 将模糊量经清晰化变换成论域范围的清晰量。
2) 将清晰量经尺度变换变化成实际的控制量。
1.3 模糊控制器的维数模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。
对于单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：一维模糊控制器一个输入：误差；输出为控制量或控制量的变化。
二维模糊控制二个输入：误差及误差的变化。
三维模糊控制器三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。
第二节模糊控制系统的基本原理2.1 模糊化运算（Fuzzification）2.2 清晰化计算（Defuzzification）2.3 数据库（Data base）2.4 规则库（Rule base）2.4 模糊推理（Fuzzy Inference）2.1 模糊化运算（Fuzzification）模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合。
首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集合。
模糊控制_精品文档
1
0
x0-σ x0 x0+σ
x
模糊控制的基本原理
清晰化计算 Defuzzification
120
X Years
“年轻”的隶属函数曲线
模糊控制的基本原理
模糊隶属度函数
隶属度函数是模糊集合论的基础，实质上反映的是事物的 渐变性。
规则
✓表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。
一个模糊集合是凸的，当且仅当任何 x1, x2 X
和任何 0,1 ，满足：
A ( x1 (1 )x2 ) min{A (x1), 2 (x2 )}
模糊控制的基本原理
模糊系统发展的历程
1965年，美国系统论专家Zadeh教授创立了模糊集合理论，提供了处 理模糊信息的工具
1974年，英国学者Mamdani首次将模糊理论应用于工业控制（蒸气 机的压力和速度控制）
近30年来，模糊控制在理论、方法和应用都取得了巨大的进展
模糊控制的基本原理
模糊控制理论出现的必然性
人类的控制规则 如果水温比期望值高，就把燃气阀关小； 如果水温比期望值低，就把燃气阀开大。
描述了输入（水温与期望值的偏差 e）和输出（燃气阀开度的增量 u） 之间的模糊关系R
模糊控制的基本原理
模糊控制的基本结构
模糊化 知识库 模糊推理 反模糊化
给定值
FC 模糊化
知识库 模糊推理
解模糊
模糊控制器
作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际用于控制的清晰量。 包括：
模糊控制算法
相互促进发展
模糊集合与模糊逻辑相互促进，不断发展，为解决复杂问题提供了 有力的工具。
03
模糊控制器设计
输入输出变量的确定
输入变量的确定
根据被控对象的特性和控制要求，选 择合适的输入变量，如温度、湿度、 压力等。
输出变量的确定
根据控制要求和系统性能指标，选择 合适的输出变量，如阀门开度、加热 功率等。
模糊控制算法
目录
• 模糊控制算法概述 • 模糊集合与模糊逻辑 • 模糊控制器设计 • 模糊控制算法的实现 • 模糊控制算法的优缺点 • 模糊控制算法的发展趋势与展望
01
模糊控制算法概述
模糊控制算法的定义
模糊集合
模糊集合是传统集合的扩展，它允许元素具有部分属于、部分不属于某个集合的模糊性。在模糊集合中，每个 元素都有一个隶属度，表示它属于该集合的程度。
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THANKS
糊规则，计算出输出变量的隶属度函数。
模糊推理
基于专家知识和经验制定的模糊条件语句， 用于描述系统输入与输出之间的关系。模糊 规则通常采用“IF-THEN”形式，其中 “IF”部分是输入变量的模糊集合， “THEN”部分是输出变量的模糊集合。
去模糊化
将输出变量的模糊集合转换为精确值的过程 。通过选择合适的去模糊化方法（如最大值 去模糊化、最小值去模糊化、中心平均去模 糊化等），将输出变量的隶属度函数转换为 具体的输出值。
02
规则制定困难
模糊控制算法的核心是模糊规 则的制定，而模糊规则的制定 需要经验丰富的专业人员，且 往往需要反复调整和优化。
03
计算复杂度较高
对于大规模系统，模糊控制算 法的计算复杂度可能较高，需 要高性能的硬件设备才能实现 实时控制。
模糊控制方法介绍
模糊控制方法介绍模糊控制方法是一种在模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理基础上形成的计算机数字控制方法。
模糊控制是一种智能的、非线性的控制方法。
与传统的控制方式相比，模糊控制有着很多的优势，它更加适用于复杂的、动态的系统，模糊控制逐渐成为了一种重要而且有效的控制方法。
本文将从组成部分、基本原理、设計方法等方面介绍模糊控制这种方法。
标签：交通工程;PLC控制;模糊控制1 引言对于无法使用精确语言及已有规律描述的复杂系统，将借助不精确的模糊条件语言来表述，这便产生了模糊控制。
传统的自动控制器需要建立被控对象准确的数学模型。
然而在实际上，即使是稍微复杂点的系统，它的影响因素也都是较为复杂的、多样的，这样就很难建立出精确的数学模型。
因此，模糊控制方法就应运而生。
2 模糊控制的工作原理模糊控制的核心是模糊控制器，它的控制规律是由计算机程序来实现的。
首先需要将所有监测出的精确量转换成为适应模糊计算的模糊量，将得到的模糊量，通过模糊控制器进行计算，然后再将这些经模糊控制器计算得到的模糊量再次转换为精确量，这样就完成了一级模糊控制。
然后等待下一次采样，再进行上述过程，如此循环，实现对被控对象的模糊控制[1]。
模糊控制原理图如下：3 模糊控制步骤及特点步骤1：对输入量进行模糊化处理;步骤2：创建模糊规则;步骤3：实施模糊推理;步骤4：输出量的反模糊化处理。
模糊控制方法主要是由模糊化，模糊推理，清晰化三个部分构成。
模糊化：在模糊控制算法当中，模糊控制规则所使用的不是具体的、精确的数字量，而是模糊的语言量，使用的是不确定的语言形式。
这就需要将得到的准确量转换为模糊的语言量。
这个过程需要遵循一定的规则首先建立隶属度函数，然后根据所建立的隶属度函数将精确的输入量转换成为模糊量。
模糊推理的过程类似于人类思考推理的过程，它是模糊控制器中的精髓。
清晰化又可以叫做解模糊化，清晰化的过程与模糊化的过程正好相反，它是由将模糊推理得到的模糊结果又转换成了精确量。
模糊控制
相对传统控制，包括经典控制理论与现代控制理论。
模糊控制能避开对象的数学模型(如状态方程或传递函数等) ，它力图对人们关于某个控制问题的成功与失败和经验进行加工，总结出知识，从中提炼出控制规则，用一系列多维模糊条件语句构造系统的模糊语言变量模型，应用CRI 等各类模糊推理方法，可以得到适合控制要求的控制量，可以说模糊控制是一种语言变量的控制。
模糊控制的发展基本上可分为两个阶段：初期的模糊控制器是按一定的语言控制规则进行工作的，而这些控制规则是建立在总结操作者对过程进行控制的经验基础上，或设计者对某个过程认识的模糊信息的归纳基础上，因而它适用于控制不易获得精确数学模型和数学模型不确定或多变的对象。
后期的模糊控制器则是基于控制规则难以描述，即过程控制还总结不出什么成熟的经验，或者过程有较大的非线性以及时滞等特征，试图吸取人脑对复杂对象进行随机识别和判决的特点，用模糊集理论设计自适应、自组织、自学习的模糊控制器。
目前，模糊控制现正从以下几个方面加紧研究1.研究模糊控制器非线性本质的框架结构及其同常规控制策略的联系,揭示模糊控制器工作的实质和机理。
它可提供系统的分析和设计方法,解决一些先前被认为是困难但却是非常重要的问题,如稳定性、鲁棒性等。
2.在模糊控制已取得良好实践效果的同时,从理论分析和数学推导角度揭示和证明模糊控制系统的鲁棒性优于常规控制策略。
3.研究模糊控制器的优化设计问题,尤其是在线优化问题。
模糊控制器源于采用启发式直觉推理,其本身的推理方式难于保证控制效果的最优。
解决模糊控制器的优化问题也是进一步将其推向工业应用的有效手段。
4.在理论研究中规则本身非线性问题及实际应用中模糊控制器的规则自学习和自动获取问题。
前者之所以成为难点,是因为具有线性规则的模糊控制器本身已属非线性控制,非线性规则则更使问题的系统化研究方法困难;后者则构成智能控制中专家系统的核心问题。
5.将模糊控制同其它领域的理论研究方法相结合,利用模糊控制的优势解决该领域中过去用常规方法难以解决的问题。
计算机控制技术 第六章 模糊控制技术
(a11 b11 ) (a12 b21 )
(a11 b12 ) (a12 b22 )
4、模糊矩阵
已知 A 0.7 0.1 0.4
~
则
0.5 0.3 0.1 0.2 0.6 0.4 0.0 0.1 B ~ 0.0 0.3 0.6 0.3
相应的“隶属函数曲线图”如下：
H ( x)
~
H
~
20
25
30
40
45
温度（ ℃ ）
同样有：
“稍热”、“热”
LH
~
H
~
20 25 30 35 40 45 从上图可看出：
温度（ ℃ ）
① 同一论域(温度)中可定义多个模糊变量。
② 定义的方法和依据带有主观性（专家的经验）。
（2）模糊集合的表示方法
第六章 模糊控制技术
在日常生活中，人们通常用“较少”、“较多”、“小一 些”、“很小”等等模糊语言来进行控制。 比如：当我们拧开水阀向水桶放水时： * 桶里没有水或水较少时，应开大水阀；
* 桶里水较多时，水阀应拧小一些；
* 水桶快满时，应把阀门拧很小； * 水桶里的水满时，应迅速关掉水阀。
经典控制理论：PID、DDC
② 序对法
A {(u1 , x1 ), (u2 , x2 ),, (un , xn )}
~
如： “青年” {(0.018, 15） , (0.105, 20), , }
~
③ 向量法
A (u1 , u2 ,un )
~
如： “青年” (0.018, 0.105, )
~
④ 解析法
③ 典型的隶属函数 (a) 三角形 1
模糊控制系统
实现自动化管理。
03
工业过程控制
在化工、冶金等工业生产过程中，利用模糊逻辑控制器对温度、压力、
流量等工艺参数进行实时监测和控制，确保生产过程的稳定性和安全性。
THANKS
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模糊推理过程
根据输入的模糊集合和模糊规则库，通过模糊推理算法（如最大值、最小值、平均值等）得出输出模 糊集合。
推理过程基于模糊逻辑，如AND、OR、NOT等运算。
去模糊化过程
将输出模糊集合转换为实际的控制量。
去模糊化方法包括最大值、最小值、中心平均值等，根据实际需求选择合适的方法。
03
模糊控制系统的应用
智能照明系统
根据室内光线和人的活动情况，利用 模糊逻辑控制，自动调节照明亮度、 色温和方向，提供舒适的视觉环境。
模糊控制在机器人导航中的应用案例
1 2 3
移动机器人路径规划
利用模糊逻辑控制器，根据机器人当前位置和目 标位置，规划出安全、有效的路径，实现自主导 航。
避障控制
通过传感器采集周围环境信息，利用模糊逻辑控 制器判断障碍物的距离和方向，控制机器人灵活 避障。
跟随控制
通过模糊逻辑控制器，使机器人能够跟随目标物 体或人进行移动，保持适当的距离和方向。
模糊控制在工业自动化生产线等信息，利用模糊逻辑控制器进行分类和
分拣，提高生产效率和准确性。
02
智能仓储管理系统
通过模糊逻辑控制器，对仓库内的货物进行高效、准确的定位和调度，
应用领域的拓展
随着科技的发展和应用的拓展，如何将模糊控制系统应用于更广泛 的领域，满足更多的实际需求，仍是一个机遇和挑战。
05
案例分析
模糊控制在智能家居中的应用案例
智能空调系统
模糊控制
第8章模糊控制及其在材料加工中的应用模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制。
从线性控制与非线性控制的角度分类，模糊控制是一种非线性控制。
从控制器的智能性看，模糊控制属于智能控制的范畴，而且它已成为目前实现智能控制的一种重要而又有效的形式。
尤其是模糊控制和神经网络、遗传算法及混沌理论等新学科的相融合，正在显示出其巨大的应力潜力。
本章讲述了模糊控制系统的组成、基本原理、设计方法，系统实现技术，还介绍了模糊系统辨识、模糊预测，自适应模糊控制、自组织模糊控制、预测模糊控制及递阶模糊控制的基本原理。
最后，还对模糊系统模型、结构、算法及稳定性等问题进行了理论分析。
8.1 模糊控制原理8.1.1 模糊控制的基本思想在自动控制技术产生之前，人们在生产过程中只能采用手动控制方式。
手动控制过程首先是通过观测被控对象的输出，其次是根据观测结果做出决策，然后手动调整输入，操作工人就是这样不断地观测调整，实现对生产过程的手动控制。
这三个步骤分别是由人的眼—脑—手来完成的。
后来，由于科学和技术的进步，人们逐渐采用各种测量装置（如测量仪表、检测装置、传感器等）代替人的眼，完成对被控制量的观测任务；利用各种PID控制器（如磁放大器，由直流运算放大器加阻容反馈网络构成的调节器等）部分地取代人脑的作用，实现比较、综合被控制量与给定量之间的偏差，控制器所给出的输出信号相当于手动控制过程中人脑的决策；使用各种执行机构（主要是电动的、气动的，如伺服电机、气动调节阀等）对被控对象（或生产过程）施加某种控制作用，这就起到了手动控制中手的调整作用。
上述由测量装置、控制器、被控对象及执行机构组成的自动控制系统，就是人们所悉知的常规负反馈控制系统。
图8-1-1、8-1-2分别给出了手动控制和负反馈控制的方框图。
经过人们长期研究和实践形成的经典控制理论，对于解决线性定常系统的控制问题是很有效的。
然而，经典控制理论对于非线性时变系统难以奏效。
模糊控制
模糊控制是一种新的控制方法，问世20多年来，已取得了很大的发展，在冶金、化工、电力等工业部门取得了成功的应用。
模糊逻辑在控制领域中的应用称为模糊控制。
模糊控制的最大特征是它将操作者或专家的控制经验和知识表示成语言变量描述的控制规则，然后用这些规则去控制系统。
“如果…则…”是规则的基本形式，语句的前半部分是条件或前提，后半部分是结果，因此这中规则蕴涵着一种逻辑推理。
模糊控制系统原理由于一个模糊概念可以用一个模糊集合来表示，因此模糊概念的确定问题就可以直接转换为模糊隶属函数的求取问题。
因此，对于一类缺乏数学模型的被控对象，可以用模糊集合的理论。
人对系统的操作和控制经验，总结成用模糊条件语句的形式写出的控制规则。
经过必要的数学处理，来确定一定的推理法则，做出模糊决策，完成控制动作。
具有上述功能的模糊控制系统结构如图图1 模糊控制系统方框图最基本的模糊控制系统结构如图2所示。
图中R为设定值，Y为系统输出值，它们都是清晰量。
从图2可以看出，模糊控制器的输入量是系统的偏差量。
，它是确定数值的清晰量，通过模糊化处理，用模糊语言变量E来描述偏差，模糊推理输出U是模糊变量，在系统中要实施控制时，模糊量U还要转化为清晰值，因此要进行清晰化处理，得到可以操作的确定值召，通过产的调整作用，使偏差。
尽量小。
图2 模糊控制系统方框图模糊控制器的组成模糊控制器的基本组成如图3所示图3 模糊控制器组成它包含有模糊化接口、规则库、模糊推理、清晰化接口等部分。
输入变量是过程实测量与系统设定值之间的差值，输出变量是系统的实时控制修正变量。
模糊控制的核心部分是包含语言规则的规则库和模糊推理。
模糊推理就是一种模糊变换，它将输入变量模糊集变换为输出变量模糊集，实现论域的转换。
(l)模糊化接口。
模糊化是将模糊控制器输入量的确定值转换为相应模糊语言变量值的过程，此相应语言变量均由对应的隶属度来定义。
若以偏差。
为输入，通过模糊化处理，用模糊语言变量E 来描述偏差，若以T(E)记作E的语言值集合，则有:T(E):{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}或用其英文字头缩写表示成:’T(E)二{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}过程参数的变化范围是各不相同的，为了统一到指定的T.(E)论域中来，模糊化的第一个任务就是进行论域变换，过程参数的实际变化范围称为基本论域。
6章 模糊控制2011(修改后)
~ ~ ~ ~ ~ A B 上的一个模糊子集 R ， 模糊集合A 和 B 的直积 ~ ~ 称为 A 到 B的模糊关系，即 ~ ~ ~ ~ ~ R { R (a, b) R (a, b) [0,1], a A, b B} ＝ A B ~ 其中 R (a, b) 表示a到b具有模糊关系R 程度，也可记作 ~ R(a, b) [0,1] ，且
模糊命题的真值是命题对绝对真的隶属度，它介于[0，1] 之间，是对普通命题的扩展。
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—计算机控制系统—
2、模糊逻辑 研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。由于模糊命题的 真值在[0，1]上连续取值，因此模糊逻辑也称为连续逻辑 或多值逻辑。
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—计算机控制系统—
3、模糊蕴涵关系 在模糊控制中，模糊模型是由模糊控制规则构成的， 而模糊控制规则的实质就是模糊蕴涵关系。设存在模糊控 ~ ~ 制规则“if x is A then y is B ”，则该规则表示了 和 之间的模糊蕴涵关系，记为 A B 。 常见的模糊蕴涵关系有：
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4
—计算机控制系统—
6.1 模糊控制的数学基础
在数学和哲学领域里，不分明或模糊逻辑已有长久的 历史。当人们发现并非所有的逻辑判断陈述句均为同样程 度的“真”或“假”时，模糊逻辑的历史就开始了。模糊 逻辑发展了传统意义上的不分明或连续逻辑，使之变成基 于不分明概念或不分明集合上的推理。模糊集合代数允许 单词映射成模糊集合，句子映射成模糊规则或模糊集合间 的结合。本节将简要介绍模糊集合及其运算、模糊矩阵与 模糊关系、模糊逻辑与模糊推理的基本内容。
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—计算机控制系统—
第6章模糊控制
Байду номын сангаас
(5)补集
模糊集合A的补集B＝A，其隶属函数可表示为
x U , B(x) 1 A (x)
即：
B A B ( x ) 1 A( x )
(1) 空集
模糊集合的空集是指对所有元素x，它的隶属函数值为0，记作Ø。 即： (2)等集 设有模糊集合A和B，若对所有元素x，它们的隶属度相等， 则称A与B相等。 即：
A Ø x U , A (x) 0
A B x U , A (x) B ( x )
10
13
用模糊统计法确定隶属函数的原理：
在论域U中给出一个元素x，考虑n个具有模糊集合A属性的普 通集合A*，以及元素x对A*的归属次数。x对A*的归属次数和n的 比值就是统计出的元素x对A的隶属函数。
A( x ) lim
x A的次数 n
n
当n取得足够大时，隶属函数A (x)是一个稳定值。 采用上述方法，可以求出各个元素xi（i＝1,2,…, n)的隶属度。
A( x ) e
这时的隶属函数如图所示。
又例如，对于某人是否属于“老年人”集合的隶属度函数可以用函数表示为：
老年人（ x）
1 5 1 x 50 2
式中x表示50岁以上人的年龄。
例如：µ 老年人(55)=0.5
µ 老年人(65)=0.8
µ 老年人(70)=0.94
模糊集合中的隶属函数值的确定带有主观性，一般是根据经验或统计而定。
5
2.模糊集合的表示方法 模糊集合由于没有明确的边界，不能象普通集合那样表示， 只能使用隶属函数来描述。 Zadeh教授曾给出下列的定义： 设给定论域U， A为U到[0,1]闭区间的任一映射
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—计算机控制系统—
第6章 模糊控制
• 6.1 模糊控制的数学基础 • 6.2 模糊控制系统 • 6.3 从实例中看模糊控制 • 6.4 模糊控制的优点及其所面临的主要任务
3）模糊矩阵的合成(即模糊关系的合成)
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6.1.3 模糊逻辑与模糊推理
1、模糊命题 在数理逻辑中，命题是一个意义明确，可以确定真假的 陈述句，规定命题的真值只能取“真(1)”或“假(0)”。 凡是含有模糊概念或具有模糊性的陈述句就称为模糊命 题(或称为模糊条件语句)。例如“今天天气很凉”和“这 朵花非常香”都是模糊命题，其中“天气很凉”和“花非 常香”概念模糊，界限不明确，不能用0，1来判定其真假
~
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图6-1 模糊集合的直观解释
~ 1)若x位于外圆外，如图6.1中的点1，则x隶属于A的程度为 ~ 0，表示x绝对不属于 A 。 ~ 2)若x位于内圆内，如图6.1中的点3，则x隶属于A的程度为 ~ 1，表示x绝对属于 A 。 ~ 3)若x位于圆环内，则x到外圆的径向距离a表示x隶属于 A 的程度，显然a [0,1] 。这时，称满足上述特性的集合为模 糊集合。
0 xa ba 1 dx d c 0
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（4）三角形隶属函数
f ( x; a, b, c)
0 xa ba cx cb 0
xa a x b b x c cx
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(1) 模糊蕴涵最小运算(Mamdani)
(2) 模糊蕴涵积运算(Larsen) (3) 模糊蕴涵算术运算(Zadeh)
(4) 模糊蕴涵最大最小运算(Zadeh)
(5) 模糊蕴涵布尔运算 除上述5种模糊蕴涵关系运算方法外，还有其他它定义 方法，这里不再赘述。但无论哪种方法，其推理结果必 须符合人们的直观判断，不能出现相反的推理结果。一 般， R C (Mamdani)型使用最多，同时其推理结果较能满 足人们的直观判断。
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6.1 模糊控制的数学基础
在数学和哲学领域里，不分明或模糊逻辑已有长久的 历史。当人们发现并非所有的逻辑判断陈述句均为同样程 度的“真”或“假”时，模糊逻辑的历史就开始了。模糊 逻辑发展了传统意义上的不分明或连续逻辑，使之变成基 于不分明概念或不分明集合上的推理。模糊集合代数允许 单词映射成模糊集合，句子映射成模糊规则或模糊集合间 的结合。本节将简要介绍模糊集合及其运算、模糊矩阵与 模糊关系、模糊逻辑与模糊推理的基本内容。
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二、模糊控制器的结构
模糊控制器的输入变量一般选为偏差及其变化率，输出变 量通常为作用于被控对象的控制量。输入变量的个数称为模糊 控制器的维数，根据输入变量的个数不同，模糊控制器一般有 三种结构，如图所示。
1、模糊关系
~ ~ ~ ~ ~ A B 上的一个模糊子集 R ， 模糊集合A 和 B 的直积 ~ ~ 称为 A 到 B的模糊关系，即 ~ ~ ~ ~ ~ R { R (a, b) R (a, b) [0,1], a A, b B} ＝ A B ~ 其中 R (a, b) 表示a到b具有模糊关系R 程度，也可记作 ~ R(a, b) [0,1] ，且
模糊命题的真值是命题对绝对真的隶属度，它介于[0，1] 之间，是对普通命题的扩展。
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2、模糊逻辑 研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。由于模糊命题的 真值在[0，1]上连续取值，因此模糊逻辑也称为连续逻辑 或多值逻辑。
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3、模糊蕴涵关系 在模糊控制中，模糊模型是由模糊控制规则构成的， 而模糊控制规则的实质就是模糊蕴涵关系。设存在模糊控 ~ ~ 制规则“if x is A then y is B ”，则该规则表示了 和 之间的模糊蕴涵关系，记为 A B 。 常见的模糊蕴涵关系有：
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（1）高斯型隶属函数
f ( x; , c) e
( x c) 2 2 2
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（2）S形隶属函数
f ( x; a, c)
1 1 e a ( x c )
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（3）梯形隶属函数
f ( x; a, b, c, d ) xa a x b b x c c x d dx
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2、模糊集合的表示方法
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3、隶属度与隶属函数
隶属度表征论域变量隶属于某模糊集合的程度。 隶属函数：确定论域变量隶属于模糊集合程度的曲线
几种典型的隶属函数
（1）高斯型隶属函数 （2）广义钟型隶属函数 （3） S形隶属函数 （4）梯形隶属函数 （5）三角形隶属函数 （6） Z形隶属函数
（5）Z形隶属函数
1 xa 2 1 2( ) ba f ( x; a, b) x 2 2(b ) ba 0 a b ax 2 ab x b 2 xb xa
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【例6.2】以年龄为论域，取U＝[0，200]，Zadeh给出了“年老” 与“ 年青” 两个模糊集合的隶属函数：
0 u 50 0 O(u )＝ u 50 2 1 [1 ( ) ] 50 u 200 5
0 u 25 1 Y (u )＝ u 50 2 1 [1 ( ) ] 25 u 200 5
图6-2 “年青”与“年老”的隶属函数曲线
基本模糊控制器
给定值 + -
e
输 入 量 化
模 糊 化 处 理
~ e
模 ~ 糊 u 推 理
反 模 糊 化 处 理
输 出 量 化
u
D/A
A/D
传感器
被控对象
执行机构
图6-1 模糊控制基本原理
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一、模糊控制系统的工作过程
模糊控制的核心部分为模糊控制器，如图中点画线框中部分所示，模糊控 制器的控制律由计算机的程序实现。工作步骤如下： •对输入精确量进行量化：给定值与被控制量之间的偏差为模糊控制器的输 入量。这是一个精确量，需对精确量进行量化。 •模糊化处理：将量化后的精确量转化为模糊量，用相应的模糊子集表示。 •模糊推理：根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量。 •反模糊化：由于实际被控对象的控制量是精确量，因此需要将模糊控制量 进行反模糊化处理变成精确量。 •输出量化：将决策得到的论域值再经过输出量化处理转化到控制量的基本 论域中（实际输出值）， •控制量输出：精确后的控制量经过D/A转换送到执行机构对被控对象进行 控制。这样周而复始的循环下去，就实现了被控过程的模糊控制。
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4、模糊集合的运算
模糊集合的运算有代数运算和逻辑运算两类，要求参加运算的 模糊集合元素量相等。 1）代数运算 (1)代数和 (2)代数积
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2）逻辑运算
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6.1.2 模糊关系与模糊矩阵
第6章 模糊控制
Vague Control
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第6章 模糊控制
模糊逻辑控制(Fuzzy Logic Control)简称模糊控制 (Fuzzy Control)，是以模糊集合论、模糊语言变量和模 糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。“模糊” 是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施的重要 特征，它比“清晰”所拥有的信息量更大，内涵更丰富， 更符合客观世界。从线性控制与非线性控制的角度分析， 模糊控制是一种非线性控制。从控制器的智能性看，模糊 控制不是采用纯数学建模的方法，而是将相关专家的知识 和思维、学习与推理、联想和决策过程由计算机来实现辨 识和建模并进行控制。因此，它属于智能控制的范畴。
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（1）模糊统计法 根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应 ~ ~ 的模糊集 A ，通过统计实验，确定不同元素隶属于 A 的程 ~ 度，即 u A的次数 ~ u0 对模糊集 A的隶属度＝ 0 试验总次数 N （2）例证法 例证法是Zadeh在1972年提出的，主要思想是从已知有 ~ 限个 A 的值，来估计论域U上的模糊集合 A的隶属函数 （3）专家经验法 根据专家的实际经验，确定隶属函数的方法称为专家 经验法。在许多情况下，经常是初步确定粗略的隶属函数 ，然后再通过“学习”和实践经验逐步修改和完善，而实 际效果正是检验和调整隶属函数的依据。
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隶属函数的确定方法
正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际 问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述。我们遇 到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊 集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。 这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同 ，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实 际及在实际应用中检验其效果。
6.1.1 模糊集合 6.1.2 模糊关系与模糊矩阵