模糊控制技术 (2)
智能控制技术-第三课模糊控制2
相应输入(-6~6)对应不同集合的隶属度函数值（e=2.4，元素2）
µ NL NM NS ZE PS PM PL
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.0 0.8 0.4 0.1 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.9 0 0.5 1.0 0.5 0.9 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0.1 0.4 0.8 1.0
如果A’=A
0.2 那么 0.2 B A R C 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 B “高电压” 1 2 3 4 5
方法2. 采用积运算法，即为RP
1 0.8 0.6 0.4 0.2
其中，每个元素是按最大-最小的合成规则计算出来的。如，上 式中第一个元素是这样计算的：
（1 0.2） （0.8 0.2） （0.6 0.2） （0.4 0.2） （0.2 0.2） 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
如果A’=A B A R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
如果A’=A2 B A2 R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
自动控制系统中的模糊控制技术
自动控制系统中的模糊控制技术现代自动控制系统在工业、交通、医疗、航空、军事等领域起着至关重要的作用。
自动控制系统的控制策略多样，其中之一是模糊控制技术。
模糊控制技术是一种基于模糊数学理论的控制策略，可用于具有模糊性质的系统的控制和优化。
其优点是对系统非线性、时变、模型不准确等因素具有良好的仿真和控制效果，已在各行各业得到广泛应用。
一、模糊控制技术的基础模糊控制技术建立在模糊数学理论基础上。
模糊数学理论是一种用来描述不确定性、模糊性的数学工具。
在传统的数学中，每个变量都有一个明确的数值，但在现实世界中，许多变量因为受到众多因素的影响而难以精确描述。
比如说，人对某种景物的评价往往不是绝对的高或低，而是模糊的、含糊的。
模糊数学理论正是针对这种不确定性和模糊性提出的数学理论。
模糊控制技术就是将模糊数学理论应用于自动控制系统中的一种控制策略。
它的基本思想是通过将模糊规则表达为一系列的 IF-THEN 规则，将输入和输出之间的映射关系模糊化，从而用模糊的形式表示控制系统状态和控制决策，以实现控制系统的稳定性和可靠性。
二、模糊控制技术的应用模糊控制技术可以应用于各种自动控制系统中，包括机器人、船舶、飞行器、车辆、家用电器等。
下面以智能家居控制系统为例，介绍模糊控制技术的应用。
智能家居控制系统是一种能够自动控制家庭电器的系统，能够为人们提供更加便捷和舒适的生活环境。
其控制系统包括智能控制器、传感器、执行器等。
智能控制器是系统的核心部分，通过对传感器采集的数据进行分析和处理，产生控制信号，控制执行器的动作。
模糊控制技术在智能家居控制系统中的应用主要包括以下几个方面：1、智能家居温度控制智能家居温度控制是模糊控制技术的一个典型应用。
通常情况下，温度控制不是一个非常严格的过程，而是需要根据实际情况进行调节。
比如说，在夏天的炎热天气里，我们需要将空调的工作模式设置在舒适模式下，这个设置不是一个准确的温度值，而是一个大概的概念。
模糊控制技术发展现状及研究热点
模糊控制技术发展现状及研究热点【模糊控制技术发展现状及研究热点】一、引言模糊控制技术是一种基于模糊逻辑的控制方法，它能够处理不确定性和模糊性的问题，在工业控制、自动化系统、人工智能等领域得到了广泛的应用。
本文旨在介绍模糊控制技术的发展现状以及当前的研究热点。
二、模糊控制技术的发展现状1. 发展历程模糊控制技术起源于上世纪60年代，由日本学者松井秀树首次提出。
随后，美国学者津田一郎对模糊控制进行了深入研究，并提出了模糊控制的基本理论框架。
自此以后，模糊控制技术得到了快速发展，并在工业控制领域得到了广泛应用。
2. 应用领域模糊控制技术在许多领域都有广泛的应用。
其中，工业控制是模糊控制技术的主要应用领域之一。
通过模糊控制技术，可以实现对复杂工业过程的控制和优化。
此外，模糊控制技术还应用于自动驾驶、机器人控制、电力系统控制等领域。
3. 发展趋势随着信息技术的迅速发展，模糊控制技术也在不断创新和进步。
目前，模糊控制技术正朝着以下几个方向发展：（1）深度学习与模糊控制的结合：将深度学习技术与模糊控制相结合，可以提高模糊控制系统的性能和鲁棒性。
（2）模糊控制理论的拓展：研究者们正在不断完善模糊控制理论，以适应更加复杂和多变的控制问题。
（3）模糊控制技术在新领域的应用：随着科技的发展，模糊控制技术将在更多领域得到应用，如医疗、金融等。
三、模糊控制技术的研究热点1. 模糊控制算法优化目前，研究者们正致力于改进模糊控制算法，以提高控制系统的性能。
其中，遗传算法、粒子群算法等优化算法被广泛应用于模糊控制系统的参数优化和规则提取。
2. 模糊控制系统的建模方法模糊控制系统的建模是模糊控制技术研究的重要内容之一。
目前，常用的建模方法包括基于经验的建模方法、基于数据的建模方法以及基于物理模型的建模方法。
研究者们正在探索更加准确和高效的建模方法。
3. 模糊控制技术在自动驾驶领域的应用随着自动驾驶技术的快速发展，模糊控制技术在自动驾驶领域的应用也备受关注。
模糊控制的应用实例与分析
模糊控制的应用实例与分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March模糊控制的应用学院实验学院专业电子信息工程姓名指导教师日期 2011 年 9 月 20 日在自动控制中，包括经典理论和现代控制理论中有一个共同的特点，即控制器的综合设计都要建立在被控对象准确的数学模型(如微分方程等)的基础上，但是在实际工业生产中，很多系统的影响因素很多，十分复杂。
建立精确的数学模型特别困难，甚至是不可能的。
这种情况下，模糊控制的诞生就显得意义重大，模糊控制不用建立数学模型，根据实际系统的输入输出的结果数据，参考现场操作人员的运行经验，就可对系统进行实时控制。
模糊控制实际上是一种非线性控制，从属于智能控制的范畴。
现代控制系统中的的控制能方便地解决工业领域常见的非线性、时变、在滞后、强耦合、变结构、结束条件苛刻等复杂问题。
可编程控制器以其高可靠性、编程方便、耐恶劣环境、功能强大等特性很好地解决了工业控制领域普遍关心的可靠、安全、灵活、方便、经济等问题，这两者的结合，可在实际工程中广泛应用。
所谓模糊控制，其定义是是以模糊数学作为理论基础，以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法的一种控制。
模糊控制具有以下突出特点：(1)模糊控制是一种基于规则的控制，它直接采用语言型控制规则，出发点是现场操作人员的控制经验或相关专家的知识，在设计中不需要建立被控对象的精确的数学模型，因而使得控制机理和策略易于接受与理解，设计简单，便于应用(2)由工业过程的定性认识出发，比较容易建立语言控制规则，因而模糊控制对那些数学模型难以获取，动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用。
(3)基于模型的控制算法及系统设计方法，由于出发点和性能指标的不同，容易导致较大差异；但一个系统语言控制规则却具有相对的独立性，利用这些控制规律间的模糊连接，容易找到折中的选择，使控制效果优于常规控制器。
化工过程控制中的模糊控制技术教程
化工过程控制中的模糊控制技术教程模糊控制是一种应用于化工过程控制中的先进控制技术，其基本思想是通过模糊逻辑和模糊数学方法，利用模糊集合和模糊推理的方式处理不确定性和模糊性问题，以实现对复杂化工过程的自动控制。
本文将介绍模糊控制的基本原理、构建模糊控制系统的步骤以及模糊控制在化工过程控制中的应用案例。
一、模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理是通过将输入与输出的关系建立为一组模糊规则，根据输入与输出之间的隶属度进行模糊推理，最后输出一个模糊的控制动作，以实现对系统的控制。
在模糊控制中，输入和输出变量被划分为若干模糊集合，每个模糊集合都有一个隶属度函数来描述其在整个输入输出空间中的值。
通过将隶属度函数与逻辑运算相结合，可以建立一组模糊规则，用来描述输入与输出之间的关系。
模糊规则采用“如果-那么”形式，例如：“如果温度偏高，则增大冷却水流量”。
这些模糊规则可以根据专家经验或者实验数据进行定义。
模糊控制还包括两个关键的步骤：模糊推理和解模糊化。
在模糊推理中，通过将输入变量的隶属度与模糊规则的隶属度进行运算，得出模糊的输出变量的隶属度。
在解模糊化中，利用某种方法将模糊的输出变量转换为实际的控制动作。
二、构建模糊控制系统的步骤构建一个有效的模糊控制系统需要经过一系列的步骤，包括系统建模、模糊化、模糊推理、解模糊化和性能评估等。
首先，需要对控制对象进行系统建模，确定输入和输出变量以及它们之间的数学模型。
然后，根据建模结果选择适当的隶属度函数和模糊规则集，将输入输出变量进行模糊化。
随后，进行模糊推理，通过运算模糊的输入与输出变量的隶属度，得到模糊的输出变量的隶属度。
接下来，进行解模糊化，将模糊的输出变量转换为实际的控制动作。
最后，对模糊控制系统进行性能评估，根据系统性能进行调整和优化。
三、模糊控制在化工过程控制中的应用案例模糊控制技术在化工过程控制中有广泛的应用，可以实现对复杂化工过程的自动控制。
以下是一些常见的应用案例：1. 温度控制：在化工过程中，温度是一个重要的控制参数。
机械控制系统的模糊控制技术
机械控制系统的模糊控制技术在机械控制系统中，为了实现对机器设备的精确控制，模糊控制技术应运而生。
模糊控制技术是一种基于模糊逻辑原理的控制方法，可以在模糊环境下进行控制，使得机械控制系统具有较强的适应性和鲁棒性。
本文将介绍机械控制系统的模糊控制技术及其在实际应用中的优势。
一、模糊控制技术的基本原理模糊控制技术是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过模糊推理和模糊集合运算来实现对机械设备的控制。
其基本原理可以归纳为以下几点：1. 模糊化：将输入输出的实际值转化为模糊集合，用语言词汇来描述系统状态。
2. 规则库的建立：根据专家经验和实际观测数据，建立一套模糊规则库，其中包含了输入输出之间的关系。
3. 模糊推理：通过将输入模糊集合与规则库中的规则进行匹配，得到输出的模糊集合。
4. 解模糊化：将输出的模糊集合转化为实际值，供机械设备进行控制。
二、模糊控制技术的优势相比于传统的控制方法，模糊控制技术具有以下几个优势：1. 简化建模过程：传统的控制方法需要建立精确的数学模型，而模糊控制技术可以通过专家经验和模糊规则库来建立控制模型，简化了建模的过程。
2. 适应性强：模糊控制技术可以在模糊环境下进行控制，对于输入参数的模糊性和不确定性具有较好的适应性。
3. 鲁棒性好：模糊控制技术对于机械设备参数的变化和外部干扰具有较好的鲁棒性，可以保持较稳定的控制性能。
4. 知识表示灵活：模糊控制技术使用自然语言词汇描述系统状态和规则，便于人们理解和调整系统。
三、模糊控制技术的应用领域模糊控制技术在机械控制系统中有广泛的应用，以下是一些典型的应用领域：1. 机器人控制：模糊控制技术可以用于机器人的轨迹控制、力控制和路径规划等方面，实现对机器人的精确控制。
2. 电机控制：模糊控制技术可以用于电机的速度调节、力矩控制和位置控制，提高电机系统的稳定性和精度。
3. 汽车控制：模糊控制技术可以应用于汽车的刹车系统、转向系统和巡航控制，提高汽车的安全性和舒适性。
模糊控制技术
矩阵 A 可记为 ~
A
~
计[算a机ij控] 制技术6章
模糊控制
技术
21
广东工业大学 自动化学院 自动控制系 陈玮
3、模糊矩阵
①对于
A
~
[aij
]
和
B
~
[bij
]
，若有
cijma ij,b x ij] [a ij b ij
则称
C ~
[cij
]
为
A和
~
B
~
并，记为
CAB 。
~
~
~
②对于
A
~
[aij
]
和
则
A (x)表示元素x 属于模糊集合 Nhomakorabea~
A 的程度。
~
~
计算机控制技术6章 模糊控制
技术
8
广东工业大学 自动化学院 自动控制系 陈玮
1、模糊集合
隶属函数是模糊数学中最基本的概念，我们用隶属函数来
给出模糊集合：在论域U上的模糊集合 A ， 由隶属函数
A (x)
~
来表征，其值在[0,1]内连续取值。
~
A (x)
技术
7
广东工业大学 自动化学院 自动控制系 陈玮
1、模糊集合
在人类的思维中，有的概念具有清晰的内涵和外延，如男 人、女人；
有许多模糊的概念，如大、小、冷、热，没有明确的内涵 和外延；
将前者叫做普通集合（或经典集合）；
后者称为模糊集合，用 A表示。 ~
如果把模糊集合的特征函数称为隶属函数，记做 A ( x) ，
~
~
则称 B 是 A 补集， 记做 B A
~
~
模糊控制技术在电气系统中的应用
模糊控制技术在电气系统中的应用随着科技的不断发展，电气系统的控制技术也在不断地进步。
在许多电气系统中，模糊控制技术是一种常见的控制技术。
那么，模糊控制技术是什么？它在电气系统中的应用又是怎样的呢？一、模糊控制技术的基础模糊控制技术是一种基于模糊集合的控制技术。
而什么是模糊集合呢？简单来说，模糊集合就是将对象划分为一个或多个隶属度在0和1之间的子集，而非将它们划分为恰好的子集。
模糊控制技术通过模糊逻辑、模糊推理等方法，将输入和输出之间的模糊关系抽象化，并根据这些关系推导出一种合理的控制策略，以实现对系统的控制。
二、模糊控制技术在电气系统中有着广泛的应用。
在许多领域，如电力系统、机器人控制、交通控制等方面，模糊控制技术都展现出了其独特的优点。
1、电力系统中的应用电力系统是模糊控制技术的一个重要应用领域。
在电力系统中，模糊控制技术可以用来控制变压器、发电机、电动机等设备。
例如，模糊控制技术可以帮助调节电机的转速和电压。
与传统的控制技术相比，模糊控制技术更加灵活，对于复杂的电气设备控制效果更好。
2、机器人控制中的应用机器人控制是另一个在电气系统中应用广泛的领域。
在机器人控制中，模糊控制技术可以用来控制机器人的动作和运动。
例如，通过对机器人的运动状态进行模糊推理，可以实现更加灵活的机器人运动和轨迹规划。
3、交通控制中的应用交通控制也是模糊控制技术的一个应用领域。
在交通控制中，模糊控制技术可以用来优化交通信号灯的控制。
通过将道路的交通流量、车辆速度等指标纳入模糊控制系统中，可以实现更加高效的交通信号灯控制，减少交通拥堵和污染。
三、模糊控制技术的发展和应用前景随着电气系统的不断发展，模糊控制技术也在不断地改进和完善。
在未来，模糊控制技术的应用前景也将越来越广泛。
例如，在智能家居、自动化控制等领域，模糊控制技术都将有着广泛的应用。
总之，模糊控制技术在电气系统中的应用是一种灵活的控制技术，与传统的控制技术相比具有更广泛的应用领域和更高的控制效果。
模糊控制技术课后习题答案
模糊控制技术课后习题答案模糊控制技术课后习题答案模糊控制技术是一种广泛应用于工程领域的控制方法，它通过模糊推理和模糊逻辑来处理模糊信息，从而实现对复杂系统的控制。
在学习模糊控制技术的过程中，课后习题是巩固知识和加深理解的重要途径。
下面将为大家提供一些模糊控制技术课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是模糊控制系统？模糊控制系统是一种基于模糊逻辑和模糊推理的控制系统。
它通过建立模糊规则库，对输入和输出进行模糊化处理，然后通过模糊推理得到控制信号，实现对系统的控制。
模糊控制系统能够处理模糊信息和不确定性，适用于复杂系统的控制。
2. 什么是模糊集合？模糊集合是对现实世界中模糊概念的数学描述。
与传统的集合不同，模糊集合中的元素具有模糊隶属度，表示了元素与集合之间的模糊关系。
模糊集合可以用隶属函数来表示，隶属函数的取值范围在[0,1]之间。
3. 什么是模糊逻辑？模糊逻辑是一种扩展了传统逻辑的数学理论，它能够处理模糊信息和不确定性。
在模糊逻辑中，命题的真值不再是只有真和假两种取值，而是可以是任意在[0,1]范围内的模糊值。
模糊逻辑通过模糊推理和模糊规则来处理模糊信息，实现对复杂问题的推理和决策。
4. 什么是模糊推理？模糊推理是模糊控制系统中的核心过程，它通过对模糊规则进行推理，得到模糊输出。
模糊推理的基本思想是将输入与模糊规则库中的规则进行匹配，然后根据匹配程度和规则的权重计算出输出的模糊值。
常用的模糊推理方法有模糊关联和模糊推理机。
5. 什么是模糊控制器？模糊控制器是模糊控制系统中的关键组成部分，它通过模糊推理和模糊规则来生成控制信号，实现对系统的控制。
模糊控制器的输入是模糊化后的系统状态，输出是经过去模糊化处理的控制信号。
常见的模糊控制器有模糊PID控制器和模糊神经网络控制器。
通过以上几个问题的回答，我们对模糊控制技术有了初步的了解。
模糊控制技术作为一种处理模糊信息和不确定性的控制方法，在工程领域有着广泛的应用。
模糊控制技术-第二章
上述定义表明：
①论域U中的元素是分明的，即U本身是普通 集合，只是U的子集是模糊集合，故称A为 U的模糊子集，简称模糊集。 ②隶属函数μA(u)是用来说明u隶属于A的程度 的，μA(u)的值越接近于1，表示u隶属于A 的程度越高；当μA(u)的值域变为{0,1}时， 隶属函数μA(u)蜕化为普通集合的特征函数， 模糊集合也就蜕化为普通集合。
' ~ ~ ~ ~ ~
~
0.1 0.1 0.6 0.5 0.7 0.9 0.9 1 C u1 u2 u3 u4
'
0.1 0.5 0.7 0.9 u1 u2 u3 u4
~
0.9 0.4 0.3 0.1 A u1 u2 u3 u4
18
台(support)集合
39
• 例：设X＝{１，２，３，４}，Y＝{a，b， c}，Z＝{α，β}，Χ×Y以及Y×Z上的模糊关 系R与S如图所示。
2.2.2 模糊关系 (1)普通关系：客观世界存在的普遍现象，描 述了事物之间存在的某种联系。 1)集合的直积 • 由两个集合U和V的各自元素u与v组成的序 偶(u，v)的全体集合，称为U与V的直积,记 为U×V，即
U×V={(u，v)|u∈U，v∈V }
• 一般情况下，U×V≠V×U。 2)普通二元关系
A 和 A 分别称为模糊集合 A 的强 截集和弱
正则(normal)模糊集合
[0，) 1 (0， 1]
截集
如果：max A (u )
uU
1 ，则称A为正则模糊集合
凸(convex)模糊集合
A (u1 (1 )u2 ) min( A (u1 )， A (u2 )) u1，u2 U， [0， 1]
智能控制技术(第3章-模糊控制的数学基础)
二、模糊控制的特点 模糊控制是建立在人工经验基础之上
的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭 借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧 妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练 操作员的实践经验加以总结和描述，并用 语言表达出来，就会得到一种定性的、不 精确的控制规则。如果用模糊数学将其定 量化就转化为模糊控制算法，形成模糊控 制理论。
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
trimf,P=[3 6 8]
图 高斯型隶属函数（M=1）
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
trimf,P=[2 4 6]
图 广义钟形隶属函数（M=2）
1
0.9
0.8
（7）交集 若C为A和B的交集，则
C=A∩B 一般地，
A B A B (u) min( A (u), B (u)) A (u) B (u)
（8）模糊运算的基本性质 模糊集合除具有上述基本运算性质
外，还具有下表所示的运算性质。
运算法则 1．幂等律 A∪A=A，A∩A=A 2．交换律 A∪B=B∪A，A∩B=B∩A 3．结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
4．吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A 5．分配律 A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C) 6．复原律
第七章 模糊控制技术第五节模糊推理
• 对于实际的一个命题（事件），可以用“真”或“假”进行 判断。如果该命题非真即假，我们说这是精确命题（事件）， 采用二值逻辑推理。如果命题不是绝对的“真”或“假”，而 是反映其以多大程度隶属于“真”，也就是带有模糊性，则该 命题为模糊命题，必须采用不确定性推理方法进行推理。
如果命题A、B为模糊命题，则需要采用不确定性推理方法。 不确定推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：
Hale Waihona Puke 五、模糊推理1.语言变量
设：H4代表“极”或者“非常非常”，其意义是对描述的 模糊值求4次方；
H2代表“很”或者“非常”，其意义是对描述的模糊值 求2次方；
H1/2代表“较”或者“相当”，其意义是对描述的模糊 值求1/2次方；
H1/4代表“稍”或者“略微”，其意义是对描述的模糊 值求1/4次方。
这样，集中化算子的幂乘运算的幂次大于1，幂次越高，语 气的强化程度越大；松散化算子的幂乘运算的幂次小于1， 幂次越高，语气的弱化程度越大。
关系生成规则：设A是X上的模糊集合，B是Y上的模糊集 合，是X到Y的模糊关系R(x，y)。则存在一种方法，也就是 关系生成规则，由A和B得到:
推理合成规则：即由模糊关系R(x，y)和小前提A′中的得 到Y上的模糊集B′的规则，即：
➢ 其中，算符“o”代表合成运算，通过解模糊关系程序获 得推理结果B′，这就是模糊推理过程。
五、模糊推理
2.模糊逻辑和模糊推理
一个单输入单输出模糊系统的模糊推理的模型如图所示:
更一般的模糊推理模型包含有多个大条件，构成多条规则模 糊推理模型，具有如下的逻辑结构：
其关系生成规则：根据Aij(i≤n,i≤m)和生成模糊关系R，R 就是X=X1×X2×…Xm×Y上的模糊关系。而推论合成规则
模糊控制
模糊控制在工程应用中的若干问题1 模糊控制的简述模糊控制是以模糊集合理论为基础的一种新兴的控制手段，它是模糊集合理论和模糊技术与自动控制技术相结合的产物。
自从这门学科诞生以来，它产生了许多探索性甚至是突破性的研究与应用成果，同时，这一方法也逐步成为了人们思考问题的重要方法论。
模糊控制虽然在工程应用中获得了广泛的应用，但是还有很多实际的问题并没有解决，包括模糊控制的规则获取和参数设置、模糊控制对各种多变量耦合系统的控制问题以及提高模糊控制的稳态精度等，这些问题不解决将限制模糊控制的进一步推广。
模糊理论在控制领域取得的广泛应用，完全是由模糊控制本身的特点决定的。
模糊控制器采用人类语言信息，模拟人类思维，所以它易于理解，设计简单，维护方便。
模糊控制器基于包含模糊信息的控制规则，所构成的控制系统比常规的控制系统稳定性好，鲁棒性高。
在改善系统特性时，模糊控制系统不必象常规控制系统那样只调节参数，还可以通过改变控制规则、隶属度函数、推理方法及决策方法来修正系统特性。
因此模糊控制器设计、调整和维修变得简单。
在常规控制算法中，微小的错误和参数飘移都可能引起系统失控，而基于控制规则的模糊控制系统对某一规则的变化敏感度很小，系统抗干扰能力强。
1.1 模糊控制的应用目前模糊控制在各个领域的典型应用有以下几个方面。
(1)模糊控制在工业企业大型生产过程中的应用湖南大学的刘国才等对T-S模糊推理方法进行了深人研究，并将其成功应用于国家“八·五”重点新技术开发项目“氧化铝熟料烧成自动控制管理系统中，实现了氧化铝烧成过程的自动控制，攻克了几十年来一直未能得到很好解决的氧化铝熟料烧成回转窑的自动控制难题，取得了显著的社会效益和经济效益。
其他还有将模糊控制应用到聚丙烯匠应釜温度控制、电弧炼钢的控制、退火炉燃烧过程的控制等。
(2)模糊控制在典型工业控制对象中的应用模糊控制还被应用到现代控制领域的典型工业控制对象，如交流伺服系统模糊控制、机器人控制中的模糊控制、车辆自动驾驶模糊控制、温室温度模糊控制等等，可以说基本上在各种典型工业控制对象中的能见到模糊控制的身影。
模糊控制技术第2章模糊逻辑的数学基础
第２章 模糊逻辑的数学基础 例2.1 在论域U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中
讨论“小的数”F这一模糊概念，分别写出上述三种模糊集 合的表达式。
概念的外延，一个概念所包含的那些区别于其他概念的全体 本质属性就是这概念的内涵。用集合论的观点来看，内涵是 集合的定义，外延就是组成集合的所有元素。一个概念的外 延就是一个集合。
集合中的个体称为元素，通常用小写字母u、v表示； 集 合的全体又称为论域，通常用大写字母U、V表示； u∈U， 表示元素u在集合论域U内。一个集合如果由有限个元素 组成，则称为有限集合，不是有限集合的集合称为无限集合。 集合可以是连续的，也可以是离散的。
第２章 模糊逻辑的数学基础
定义2.2 支集（Support）：模糊集合的支集是一个普
通集合，它是由论域U中满足μF(u)>0的所有u组成的，即
S={u∈U|μF(u)>0}
（2.3）
例如，在图2.1中，模糊集合B（“中年”）的支集是开
区间（35，60）。
定义2.3 模糊单点（Singleton）: 如果模糊集合F的支
第２章 模糊逻辑的数学基础
在普通集合中，任何一个元素或个体与任何一个集合之 间的关系只有“属于”和“不属于”两种情况，两者必居其 一，而且只居其一，绝对不允许模棱两可。例如，“大于100 的自 然数”是一个清晰的概念，该概念的内涵和外延均是明确的。
1. 经典集合定义 依据一定的标准进行分类，可以把不同的事物归于这一 类，或不归于这一类。 集合是具有某种特定属性的对象的全体。
模糊控制入门_李洪兴
( 2)对于不确 定性系统 ,如随 时间变 化的 ,和非线 性系统能有效地控制 ;
( 3)对被控对象和过程有较强的鲁棒性 。鲁棒性是 指参数变化和受干扰而能保持控制效果的性能。
模糊控制 不需要建 立数学模 型 ,而 是以自 然语言 描述的控制经验 ,也就是以 IF- T HEN 规则的集合来 描述。举例来说 ,模糊洗衣机 ,如果是以布量 (被洗衣物 的总重 )、布质 (纤维含棉 的多少 )、温度 来决定 洗衣的 洗涤时间 ,它可能有若干的控制规 则 ,例如 ,
的结论的 过程 ,就 是模糊推 理。模 糊推理 的算法、是以 模糊集合论为基础的 ,叫作模糊推 理算法。由于模糊集 合为二值逻辑扩展成了模糊逻辑 ,因此 ,模糊控制又常 常被称为模糊逻辑控制 ,它的算法 ,又被称为模糊逻辑 推理算法。迄今为止 ,人们提出了各种各样的模糊推理 算法 ,可谓丰富多彩。 4 模糊控制
模 糊推理 的运 算。由于 单片 机的 发展 ,功 能越 来越 强 大 ,且价格也 越来越低。目前 ,以通用 单片机 加模糊 控 制软件的方法开发模糊控制装置 ,是最普遍的做法 ,家
用电 器的模糊控 制尤为如 此。为了 使这一开 发过程 更
加容 易 ,不少 单片机生 产公司还生 产了各种 模糊控 制 软件开发工具。它一般有一个友好的人机界面 ,使 用户
“模糊”是人们 对于模糊集 合理论、模糊 控制这 样 一类 技术术语的 一种简称。模糊性 是事物类 别划分 的 一种不 确定 性。人们 常说 “高个 子”、“价 钱贵 ”、“质 量 好”、“俊俏”等等。“高个子”是相对于中等个子、特 大个 子、矮子… … 等而言。它们都对应着一群身高在一 定范 围内的人。但是 ,“高个子”和“中等个子”并没有一 个清 晰的界限 ,这样类别划分之间没有硬性的边界 ,这 就是 模糊性。
计算机控制技术 第六章 模糊控制技术
(a11 b11 ) (a12 b21 )
(a11 b12 ) (a12 b22 )
4、模糊矩阵
已知 A 0.7 0.1 0.4
~
则
0.5 0.3 0.1 0.2 0.6 0.4 0.0 0.1 B ~ 0.0 0.3 0.6 0.3
相应的“隶属函数曲线图”如下：
H ( x)
~
H
~
20
25
30
40
45
温度（ ℃ ）
同样有：
“稍热”、“热”
LH
~
H
~
20 25 30 35 40 45 从上图可看出：
温度（ ℃ ）
① 同一论域(温度)中可定义多个模糊变量。
② 定义的方法和依据带有主观性（专家的经验）。
（2）模糊集合的表示方法
第六章 模糊控制技术
在日常生活中，人们通常用“较少”、“较多”、“小一 些”、“很小”等等模糊语言来进行控制。 比如：当我们拧开水阀向水桶放水时： * 桶里没有水或水较少时，应开大水阀；
* 桶里水较多时，水阀应拧小一些；
* 水桶快满时，应把阀门拧很小； * 水桶里的水满时，应迅速关掉水阀。
经典控制理论：PID、DDC
② 序对法
A {(u1 , x1 ), (u2 , x2 ),, (un , xn )}
~
如： “青年” {(0.018, 15） , (0.105, 20), , }
~
③ 向量法
A (u1 , u2 ,un )
~
如： “青年” (0.018, 0.105, )
~
④ 解析法
③ 典型的隶属函数 (a) 三角形 1
计算机控制技术-第六章-模糊控制技术PPT课件
在日常生活中，人们通常用“较少”、“较多”、“小一 些”、“很小”等等模糊语言来进行控制。
比如：当我们拧开水阀向水桶放水时： * 桶里没有水或水较少时，应开大水阀； * 桶里水较多时，水阀应拧小一些； * 水桶快满时，应把阀门拧很小； * 水桶里的水满时，应迅速关掉水阀。
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6.2、常见的模糊规则及控制器类型 6.3、模糊控制器结构及其设计 6.4、模糊控制的发展
2/19/2020
计算机控制技术
4
6、1 模糊控制发展概况
模糊是人类感知万物，获取知识，思维推理，决策实施的重 要特征。
模糊比清晰所拥有的信息量更大，内涵更丰富，更符合客观 世界。
1965年，美国著名学者加利福尼亚大学教授Zedeh首先提出了 模糊控制理论。《Fuzzy Set》、《Fuzzy Algorithm》、 《A Rational for Fuzzy Control》
计算机控制技术
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经典控制理论：PID、DDC
1、一般控制、线性定常系统（线性时不变系统） 2、线性时不变系统的性质：DEMO
智能控制理论：具有模拟人类学习和自适应能力的控制系统(IEEE) 1、复杂被控对象（过程）：难以建模、测试，传统控制理
论和现代控制理论难以奏效，但在人工操作下却往往能 正常工作并达到预期效果。 2、人的手动控制策略是通过操作者的学习、试验及长期经 验积累而成。
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计算机控制技术
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· 思考： 锅炉工，初中毕业，无法给出数学模型，
但可以将锅炉控制得很好？
模糊控制
经验控制
模糊控制：不需要知道被控对象的精确模型。 基于人的经验的智能控制。
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第２章 模糊逻辑的数学基础
2.1.2 模糊集合 1. 模糊集合的定义 在现实世界中，有很多事物的分类边界是不分明的，或
者说是难以明确划分的。比如，将一群人划分为“高”和 “不高”两类，就不好硬性规定一个划分的标准。如果硬性 规定1.80 m以上的人算“高个子”，否则不算，那么两个本 来身高“基本一样”的人，例如一个身高1.80 m，另一个身 高1.79 m，按照上述划分个子的规定，却被认为一个“高”， 一个“不高”，这就有悖于常理，因为这两个人在任何人看 来都是“差不多高”。这种概念外延的不确定性称为模糊性。
1 , x A X A(x) 0 , x A
（2.1）
第２章 模糊逻辑的数学基础
扎德（L.A.Zadeh）提出一种表示集合的方法。例如， 小于10的数构成偶数集合A，可表示为
A010101010 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
以上表示方法为列举法，等号右边不表示分数之和， 各分数的分母表示集合中的元素，其分子表示该元素对于 集合A的特征函数。
第２章 模糊逻辑的数学基础
第２章 模糊逻辑的数学基础
2.1 模糊集合及其表示方法 2.2 模糊语言逻辑及其算子 2.3 模糊关系与模糊逻辑推理 2.4 解模糊判决方法
第２章 模糊逻辑的数学基础
2.1 模糊集合及其表示方法
2.1.1 经典集合 集合可以表达概念。符合某概念的对象的全体就构成此
概念的外延，一个概念所包含的那些区别于其他概念的全体 本质属性就是这概念的内涵。用集合论的观点来看，内涵是 集合的定义，外延就是组成集合的所有元素。一个概念的外 延就是一个集合。
第２章 模糊逻辑的数学基础 图2.1 “年轻”、“中年”、“老年”的隶属函数
第２章 模糊逻辑的数学基础
如果u1=30，u1对A的隶属度μA(u1)=0.75，这意味着30岁 的人属于“年轻”的程度是0.75。如果u2=40，u2既属于A集 合又属于B集合，μA(u2)=0.25，μB(u2)=0.50，这说明40岁的 人已不太年轻，比较接近中年，但属于中年的程度还不太大， 只有0.50。再比如u3=50，μB(u3)=1.00，这说明50岁正值中年， 但即将走向“老年”。对比普通集合，用阈值来划分三个年 龄段的方法，显然模糊集合能够比较准确、更加真实地描述 人们头脑中的原有概念，而用普通集合来描述模糊性概念反 而不准确、不真实，也可以说是粗糙的。
第２章 模糊逻辑的数学基础 当μF(u)的值域为{0，1}时，μF锐化成一个经典集合的特
征函数，模糊集合F便锐化成一个经典集合。由此不难看出， 经典集合是模糊集合的特殊形式，模糊集合是经典集合的概 念推广。
现在我们以人的年龄为论域，讨论“年轻”、“中年”、 “老年”这三个模糊集合的划分情况，分别用模糊集合A、 B、C来表示。它们的论域都是［1，100］，论域中的元素 是u，我们规定模糊集合A、B、C的隶属函数μA(u)、μB(u)、 μC(u)如图2.1所示。
（2.2）
第２章 模糊逻辑的数学基础
这个映射称为模糊集合 F~ 的隶属函数（Membership Function）。本书在不混淆的情况下的模糊集合F由隶属函数μF(u)来 表征，μF(u)的取值范围为闭区间［0，1］，μF(u)的大小反映 了u对于集合F的从属程度。μF(u)的值接近于1，表示u 从属于F的程度很高；μF(u)的值接近于0，表示u从属于F的程 度很低。可见，模糊集合完全由隶属函数所描述。
集合中的个体称为元素，通常用小写字母u、v表示； 集 合的全体又称为论域，通常用大写字母U、V表示； u∈U， 表示元素u在集合论域U内。一个集合如果由有限个元素 组成，则称为有限集合，不是有限集合的集合称为无限集合。 集合可以是连续的，也可以是离散的。
第２章 模糊逻辑的数学基础
在普通集合中，任何一个元素或个体与任何一个集合之 间的关系只有“属于”和“不属于”两种情况，两者必居其 一，而且只居其一，绝对不允许模棱两可。例如，“大于100 的自 然数”是一个清晰的概念，该概念的内涵和外延均是明确的。
1. 经典集合定义 依据一定的标准进行分类，可以把不同的事物归于这一 类，或不归于这一类。 集合是具有某种特定属性的对象的全体。
第２章 模糊逻辑的数学基础
2. 表示方法 （1） 列举法（适用于具有有限元素的集合）。 （2） 定义法（适用于具有很多元素而不能一一列举的集 合），用集合中元素的性质来描述，例如，所有奇数的集合 A={x|x为奇数}。 （3） 特征函数表示法，利用经典集合非此即彼的明晰性 来表示，例如某集合A，某元素x，其特征函数为
集在论域U上只包含一个点u0，且μF(u0)=1，则F就称为模糊 单点，即
F={u0∈U|μF(u0)=1}
（2.4）
第２章 模糊逻辑的数学基础
模糊单点的隶属函数如图2.2所示，它是位于u0 点的一条竖直的线段，线段的高度为1。模糊单点 也可以看成是一个普通的集合，它只包含一个点u0。
是指，对于论域（Universe of Discuss）U中的任意元素u∈U，
都指定了［0，1］闭区间中的某个数μF(u)∈［0，1］与之对 应，称为 u 对 F 的隶属度（Degree of Membership），通常将
模糊集合表示为 。这就F~ 定义了一个映射μF：
μF∶U→［0，1］ i→μF(u)
第２章 模糊逻辑的数学基础
由此可见，普通集合在表达概念方面有它的局限性。普
通集合只能表达“非此即彼”的概念，而不能表达“亦此亦彼”
的现象。为此，美国加州大学控制专家扎德（L.A.Zadeh）教
授创立了模糊集合论，提出用模糊集合来刻画模糊概念。
定义2.1 模糊集合（Fuzzy Sets）：论域U上的模糊集合F
第２章 模糊逻辑的数学基础
定义2.2 支集（Support）：模糊集合的支集是一个普
通集合，它是由论域U中满足μF(u)>0的所有u组成的，即
S={u∈U|μF(u)>0}
（2.3）
例如，在图2.1中，模糊集合B（“中年”）的支集是开
区间（35，60）。
定义2.3 模糊单点（Singleton）: 如果模糊集合F的支