2020届中考数学考点总复习课件：第3节 整式与因式分解 (共35张PPT)

9．分解因式： (1)(2017·怀化)m2－m＝______m__(m__－__1_)_； (2)(2017·新疆)x2－1＝_____(_x_＋__1_)_(x_－__1_；)
(3)(2017·白银)x2－2x＋1＝_____(x_－__1__)2__； (4)(2017·宁夏)a2－8＝____2_(_a_＋__2_)_(_a_－__2_)； (5)(2017·咸宁)2a2－4a＋2＝___2_(_a_－__1_)_2 ___．
13．(2017·白银)如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒 数等于它本身的自然数，那么代数式m2 015＋2 016n＋c2 017的值为____0_． 14．(导学号65244010)(2017·凉山州)古希腊数学家把1，3，6，10，15， 21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6 是第三个三角形数……依此类推，第100个三角形数是________5__0．50
18．(导学号65244012)(2017·河北)发现 任意五个连续整数的平方和是5的 倍数． 验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍 数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
因式分解 【例3】(1)(2017·宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的 小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过 程写出的一个正确的等式是( D ) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) (2)(2017·山西)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.
10．(2017·淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( B)
A．2 B．1 C．－2 D．－1
11．(2017·乐山)已知 x＋1x＝3，则下列三个等式：①x2＋x12＝7；②x－1x＝ 5；③2x2－6x
＝－2.正确的个数有（ C ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
12．(2017·黔东南州)在实数范围内因式分解：x5－4x＝__x_(_x_2＋___2_)(_x_＋____2_)_(_x_－___2_)_____．
解：原式＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a ＝a2－2a＋3. 当 a＝ 2＋1 时， 原式＝3＋2 2－2 2－2＋3＝4.
(2)(2017·大庆)已知非零实数 a，b 满足 a＋b＝3，1a＋1b＝32， 求代数式 a2b＋ab2 的值．
解：∵1a＋1b＝a＋abb＝32，a＋b＝3， ∴ab＝2.∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×3＝6.
A．103 B．107 C．108 D．109
4．(2017·重庆)若 x＝－13，y＝4，则代数式 3x＋y－3 的值为（ B ）
A．－6 B．0 C．2 D．6
5．(2017·邵阳)如图所示，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为（ A ）
A．a2－π(a)2 2
B．a2－πa2 C．a2－πa D．a2－2πa
不理解因式分解的概念或分解不彻底．
【例 4】(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( C )
A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
1．(2017·营口)下列计算正确的是（ D ）
14．整式乘除： (1)单项式乘单项式：把系数和______同__底__数__幂__分别相乘，对于只在一个单 项式出现的字母，则连同它的_____指__数__一起作为积的一个因式； (2)单项式乘多项式：m(a－b＋c)＝______a_m__－__b_m__＋__c_m___； (3)多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝___a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d____；
9．多项式的次数：一个多项式中，____次__数__最__高___的项的次数，叫做这个 多项式的次数． 10．同类项：所含字母_____相__同_，并且相同字母的指数也分别_____相__同_的 项叫做同类项，几个常数项也是同类项． 11 ． 合 并 同 类 项 ： 多 项 式 中 同 类 项 可 以 合 并 成 一 项 ， 只 要 把 同 类 项 的 ___系__数____相加，___字__母___和__字__母__的__指__数__不变． 12．整式加减的实质：去括号，_____合__并__同__类__项__． 13．幂的运算性质(a≠0，m，n为整数)：am·an＝________a，m＋(anm)n＝______， (aba)mnn＝________，anmb÷n an＝_________. am－n
整式的概念及运算 【例2】(1)(2017·济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值 是( D) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)(2017·随州)下列运算正确的是( C) A．a3＋a3＝a6 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－a3)2＝a6 D．a12÷a2＝a6
17．分解因式的基本方法： (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝______m__(a_＋__b_＋__c_)____；
(2)运用公式法： ①平方差公式：a2－b2＝_______(_a_＋__b_)_(a_－__b_)__， ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝___(_a_±__b_)_2______.
(3)(2017·河南)先化简，再求值： (2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝＋1，y＝－1.
解：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y) ＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy ＝9xy，当x＝＋1，y＝－1时， 原式＝9×(＋1)×(－1)＝9×1＝9.
第一章 数与式
第3节 整式与因式分解
数学
代数式
1．代数式：用__运___算__符___号___把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一
个字母也是代数式．
2．代数式的 值：用__具__体__数___值_____ 代替代数式 中的字母 ，按照代 数式中的运 算关系计
算就可以求出代数式的值．
A．(－2xy)2＝－4x2y2
B．x6÷x3＝x2
C．(x－y)2＝x2－y2
D．2x＋3x＝5x
2．(2017·武汉)计算(x＋1)(x＋2)的结果为（ B ）
A．x2＋2
B．x2＋3x＋2
C．x2＋3x＋3
D．x2＋2x＋2
3．(2017·南京)计算 106×(102)3÷104 的结果是（ C ）
6．(2017·吉林)苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每 千克______0_.8_x_元(用含x的代数式表示)． 7．(2017·徐州)已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝____8_0. 8．(2017·安顺)若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝____±__1．0
【对应训练1】(2017·宿迁)若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是___9． 【对应训练2】(2017·咸宁)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2 月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价 格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则( D ) A．m＝24(1－a%－b%) B．m＝24(1－a%)b% C．m＝24－a%－b% D．m＝24(1－a%)(1－b%)
15．(导学号65244011)(2017·黑龙江)观察下列图形，第一个图形中有一个 三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形……则第 2 017个图形中有______8_0__6_5_个三角形．
16．化简： (1)(2017·眉山)(a＋3)2－2(3a＋4)；
解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1. (2)(2017·宁波)(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)；
【思路引导】(1)此题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示 阴影部分的面积是关键．(2)应注意分解到不能再分解为止．
解：(2)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝3(x＋y)(x－y)．
【对应训练6】(2017·广州)分解因式：xy2－9x＝_____x_(y_＋__3__)(_y_－__3_)__． 【对应训练7】(2017·日照)分解因式：2m3－8m＝____2_m__(m__＋__2_)_(m__－__2．)
【对应训练 3】(2017·玉林)若 4a2b2n＋1 与 amb3 是同类项，则 m＋n＝__3___．
【对应训练 4】(2017·威海)下列运算正确的是( C )
A．3x2＋4x2＝7x4 B．2x3·3x3＝6x3
C．a÷a－2＝a3 D．(－1a2b)3＝－1a6b3
2
6
【对应训练 5】(2017·泰州)已知 2m－3n＝－4，则代数式 m(n－4)－n(m－6)的值为___8___．
3．列代数式：列代数式时关键是弄清数量关系和运算__顺__序____，正确使用__括___号___，规范书
写．
整式及其运算 4．单项式：只含数与字母的_____积__的代数式叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式． 5．多项式：几个单项式的____和_叫做多项式． 6．整式：____单__项__式__和_____多__项__式__统称为整式． 7．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的______指__数__和__叫做这个单 项式的次数． 8．单项式的系数：单项式中与_____字__母_相乘的数叫做单项式的系数．
(4)乘法公式： ①(a＋b)(a－b)＝______a_2－__b_2__， ②(a±b)2＝______a_2±__2_a_b_＋_＋__4_a_b___， ④(a－b)2＝(a＋b)2－___4_a_b__， ⑤a2＋b2＝(a＋b)2－__2_a_b___＝(a－b)2＋___2_a_b__；
列代数式及其求值 【例1】(2017·广东)已知4a＋3b＝1，则整式8a＋6b－3的值为____－__1_． 【思路引导】先根据4a＋3b＝1，则有2(4a＋3b)＝8a＋6b＝2，再将8a＋6b 的值代入原式进行计算即可得解．
方法归纳 代数式求值的一般类型：(1)与实数相关概念结合，如：已 知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则ab－c－d＝1.(2)与方程结合，通 常采用整体代入的方法，如：已知x＝1是方程ax2＋bx＝0的解，则代数式 2a＋6＋2b的值为6.(3)与非负数的性质结合，如：已知|a|＋＋c2＝0，则 代数式3a＋(b＋1)＋(c－2)2的值为5.
(5)单项式除以单项式：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式中含有的字母，则连同它的__指__数_____一起作为商的一个因式； (6)多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 ___商___相加．
分解因式 15．分解因式：把一个多项式化成几个____整__式_____的积的形式，这种变 形叫做把这个多项式分解因式．
方法归纳 整式运算包括整式加减与整式乘除： (1)整式加减的基础在于合并同类项，合并同类项时把系数相加减，字母和 字母的指数不变； (2)整式乘除的基础在于幂的几种运算，掌握单项式×单项式，单项式× 多项式，多项式×多项式(包括乘法公式)法则；同底数幂的乘法＝底数不 变，指数相加；幂的乘方＝底数不变，指数相乘；同底数幂的除法＝底数 不变，指数相减；积的乘方＝积中各因式分别乘方的积．另外，掌握完全 平方公式和平方差公式是不可缺少的．
解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1. (3)(2017·长春)3a(a2＋2a＋1)－2(a＋1)2.
解：原式＝3a3＋6a2＋3a－2a2－4a－2＝3a3＋4a2－a－2.
17．(1)(2017·怀化)先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)， 其中 a＝ 2＋1.