2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件是必然事件的是( )
A. 小梅的数学考试将得99分
B. 三角形内角和是180°
C. 明天会是晴天
D. 2024年有370天
3.下列计算正确的是( )
A. a4⋅a4=a16
B. (a3)4=a7
C. 12a6b4+3a2b−2=4a4b2
D. (−a3b)2=a6b2
4.如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是( )
A. ∠B=48°
B. ∠AED=66°
B. C. ∠A=84° D. ∠B+∠C=96°
5.已知xy=9，x−y=−3，则x2+3xy+y2的值为( )
A. 27
B. 9
C. 54
D. 18
6.如图，AD平分∠BAC，要使AB//CD，需添加的条件可以是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠D=∠3
D. ∠1=∠D
7.西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下
列说法中，
①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°；③∠B+∠BCF=180°；
④S△ABC=S四边形DBCF．
正确的说法个数有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.汽车由甲地驶往相距220km的乙地，它的平均速度为100km/ℎ，则汽车距乙地的路程s(km)与行驶的时间t(ℎ)的关系式为______．
10.已知a3m+n=27，a m=3，则n=______．
11.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=4，则最后输出的结果是______．
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于
点F，∠B=48°，∠DAE=15°，则∠C=______度．
13.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，CD=3cm，点P在AB上，连
接DP，则DP的最小值为______cm．
三、解答题：本题共11小题，共81分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题16分)
计算：
①43×0.256；
)−2+(π−3)0；
②(−1)2023+|−5|−(1
3
③(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2；
④(x+1)2−(x+1)(x−2)．
15.(本小题12分)
先化简，再求值：
①2a(a+2b)−(a+2b)2，其中a=2，b=−1．
②(x+y)(x−y)−(x+y)2+5xy，其中x=−1
，y=2．
2
16.(本小题5分)
“西气东输“是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和C，D两个城镇(如图)，准备建立一个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
17.(本小题5分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，求∠MOD的度数．
18.(本小题6分)
如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=DC，EC=FB，EC//FB．
求证：AE//DF．
19.(本小题5分)
游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时1234567
游泳池的存水/立方米858780702546
(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式.(不要求写自变量范围)
20.(本小题6分)
如图，已知AB//CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．
(1)试说明：CE//AD；
(2)若∠C=30°，求∠B的度数．
21.(本小题5分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若
．
干个，若从中任意摸出一个白球的概率是1
3
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率1
，若能，请写出如何调整白球
4
数量；若不能，请说明理由．
22.(本小题6分)
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−2×3=−2．
(1)求(−2,3)⊗(4,5)的值为______；
(2)求(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)的值，其中a2−4a+1=0．
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．
(1)若∠A=40°，求∠B的度数；
(2)试说明：DG垂直平分EF．
24.(本小题8分)
如图，直线l1//l2，直线l3//l4，直线l3交直线l1于点A，交直线l2于点B，直线l4交直线l1于点C，交直线l2于点D，点E为线段BD的中点，F为线段AB上一点，连接CF，EF．
(1)若BD=2CD，求证：CE平分∠ACD；
(2)若△BEF的面积为2，△CDE的面积为8，求△CEF的面积．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D
8.A
9.S=220−100t
10.0
11.55
12.34
13.3
14.解：①43×0.256
=43×0.253×0.253
=(4×0.25)3×0.253
)3
=1×(1
4
=1
；
64
)−2+(π−3)0
②(−1)2023+|−5|−(1
3
=−1+5−9+1
=−4；
③(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2
=(−2x2y)⋅9x2y2÷3xy2
=(−18x4y3)÷3xy2
=−6x3y；
④(x +1)2−(x +1)(x−2) =x 2+2x +1−(x 2−2x +x−2) =x 2+2x +1−x 2+2x−x +2 =3x +3．
15.解：①2a(a +2b)−(a +2b )2
=2a 2+4ab−(a 2+4ab +4b 2) =2a 2+4ab−a 2−4ab−4b 2 =a 2−4b 2，
当a =2，b =−1时，原式=22−4×(−1)2=4−4×1=4−4=0；②(x +y)(x−y)−(x +y )2+5xy =x 2−y 2−(x 2+2xy +y 2)+5xy =x 2−y 2−x 2−2xy−y 2+5xy =3xy−2y 2，
当x =−1
2，y =2时，原式=3×(−1
2)×2−2×22=−3−2×4=−3−8=−11．
16.解：如图所示：点M 即为所求．
17.解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，∠COB 与∠AOD 是对顶角，∠COB =135°，
∴∠AOD =135°，又∵OM ⊥AB ，∴∠AOM =90°，
∴∠MOD =135°−90°=45°．
18.证明：∵AB =DC ，
∴AB +BC =DC +BC ，即AC =DB ，∵EC//FB ，∴∠ACE =∠DBF ，
在△ACE 和△DBF 中，{
AC =DB
∠ACE =∠DBF EC =FB ，
∴△ACE ≌△DBF(SAS)，∴∠A =∠D ，∴AE//DF ．
19.解：(1)由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水；
(2)当放水4分钟时，游泳池的存水为936−78×4=624(立方米)，当放水6分钟时，游泳池的存水为936−78×6=468(立方米)，当放水7分钟时，游泳池的存水为936−78×7=390(立方米)，表格如下： 放水时间/小时1234567游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468
390
(3)由题意可得：Q =936−78t ，∴Q 与t 的函数关系式为Q =936−78t ．
20.解：(1)∵AB//CD ，
∴∠A =∠ADC ．∵∠A =∠C ，∴∠ADC =∠C ，∴CE//AD ；
(2)由(1)可得∠ADC =∠C =30°．∵DA 平分∠BDC ，∠ADC =∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADC =60°．∵AB//DC ，
∴∠B+∠CDB=180°，
∴∠B=180°−∠CDB=120°．
21.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是1
，
3
=15(个)，
所以盒子中球的总数为：5÷1
3
故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7(个)；
；
所以任意摸出一个球是黑球的概率为：7
15
(2)因为任意摸出一个球是红球的概率为1
，
4
=12，
所以盒子中球的总量为：3÷1
4
所以可以将盒子中的白球拿出3个．
22.(1)−22；
(2)(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)
=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)
=3a2−9a+a−3−(a2−4)
=3a2−9a+a−3−a2+4
=2a2−8a+1，
∵a2−4a+1=0，
∴a2=4a−1，
∴3a+1，a−2)⊗(a+2，a−3)=2(4a−1)−8a+1=−1．
23.解：(1)∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
∵∠A =40°，∴∠B =
180°−40°
2
=70°．(2)连接DE ，DF ．
在△BDE 与△CFD 中，{
BD =CF
∠B =∠C
BE =CD ∴△BDE ≌△CFD(SAS)，∴DE =DF ．∵G 为EF 的中点，∴DG ⊥EF ，∴DG 垂直平分EF ．
24.解：(1)证明：∵E 为BD 的中点，
∴BD =2DE ，∵BD =2CD ，∴CD =DE ，即∠DCE =∠CED ，∵l 1//l 2，
∴∠CED =∠ECA ，∴∠DCE =∠ECA ，∴CE 平分∠ACD ；
(2)解：如图，延长FE ，交直线l 4于点H ，
∵l 3//l 4，
∴∠FBE =∠HDE ，∠BFE =∠DHE ，∵E 为BD 的中点，∴BE =DE ，
在△BEF和△DEH中
{∠FBE=∠HDE
∠BFE=∠DHE
，
BE=DE
∴△BEF≌△DEH(AAS)，
∴EF=EH，S△BEF=S△DEH，
∵S△EFB=2，S△CDE=8，
∴S△DEH=2，
∴S△CEH=S△CDE+S△DEH=8+2=10，
∵EF=EH，
∴S△CEF=S△CEH=10．
∴当△BEF的面积为2，△CDE的面积为8，时△CEF的面积为10．
第11页，共11页。