菱形的性质PPT课件
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菱形的性质
归纳： (1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. (2)菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.是菱形对角线所
在的直线.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
想一想：通过上面的问题，你发现菱形的四条边有什么特点？菱 形的两条对角线有怎样的位置关系？
猜想：1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角线互相垂直，且 每条对角线平分一组对角.
条对角线平分一组对角; (4)从对称性来说,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
练一练：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( D )
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,
∴∠ABD=60°. ∴△ABD是等边三角形.
在Rt△AOB中,OB=2 cm, AO AB2 OB2 42 22 2 3(cm)
∴BD=AB=4 cm.
AC 2AO 4 3(cm).
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
归纳：概括菱形的性质: (1)从边来说,菱形的对边平行，四条边都相等; (2)从角来说,菱形的对角相等; (3)从对角线来说,菱形的两条对角线互相垂直平分，且每
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4， ∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( C ) A．20 B．18 C．16 D．15
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.(中考·珠海)如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点， PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是__4___cm.
∴∠BED=∠CEF, BED CEF ,
在△DBE和△FEC中,
B C,
∴△DBE≌△FEC, DE FE,
∴BE=CE.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
定义：有一组邻边相等的平行四边形 菱 形 具有平行四边形的一切性质
四条边相等; 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质
归纳：菱形的性质定理: 菱形的四条边都相等,
两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质
例 如图所示,菱形ABCD的周长为16 cm,∠ABC=120°,求对角线BD和
AC的长.
解:∵AB+BC+CD+AD=16 cm,
∴AB=BC=CD=AD= 1 ×16=4(cm).
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质 问题3 如图，将一个菱形纸片ABCD按图示方法折叠后，在 展开
D
A
C A(C)
C A (C)
O
A
O
C
B
B
B
B
它是中心对称图形吗？它是轴对称图形吗？
它有几条对称轴，它的对称中心是什么？
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的概念 问题1 结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗? 具有这一特征的平行四边形是什么四边形?
回答下面问题: (1)上面这些图形都是平行四边形吗? (2)上述图形都有一组邻边相等吗?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
八年级数学下册冀教版
第二十二章 四边形
22.5 菱 形
第1课时 菱形的性质
知识要点
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
想一想： 菱形也是常见的图形，门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩
的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的概念
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
菱形的性质 问题2 菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你 能列举一些这样的性质吗? 菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.
想一想：你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.
如何证 明呢？
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菱形的性质
已知：如图所示,四边形ABCD是菱形,AB=AD. 求证：(1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥DB. (3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA. 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AD=CB. 又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=DA.
(3)∵△ADO≌△CDO, ∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA. ∵AB∥CD,AD∥CB, ∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC =∠BCA,∠DCA=∠BAC. ∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC =∠BAC,∠DCA=∠BCA.
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EAC FAC, AC AC,
∴△ACE≌△ACF. ∴CE=CF.
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5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,
求证：BE=CE.
证明:∵四边形ADEF是菱形,
∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,
∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
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3.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE的长为 3 cm,则对
角线AC和BD的长度之比为( D )
A.1∶2
B.1∶3 C.1∶ 2
D.1∶ 3
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4.如图所示,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上, 且AE=AF.求证：CE=CF. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠EAC=∠FAC. 在△ACE和△ACF中, AE AF,
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菱形的性质
(2)在△ADO和△CDO中, ∵DA=DC,DO=DO,AO=CO, ∴△ADO≌△CDO. ∴∠AOD=∠COD. ∵∠AOD+∠COD=180°, ∴∠AOD=∠COD=90°. ∴AC⊥DB.
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菱形的性质
归纳： (1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. (2)菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.是菱形对角线所
在的直线.
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菱形的性质
想一想：通过上面的问题，你发现菱形的四条边有什么特点？菱 形的两条对角线有怎样的位置关系？
猜想：1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角线互相垂直，且 每条对角线平分一组对角.
条对角线平分一组对角; (4)从对称性来说,菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
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菱形的性质
练一练：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( D )
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
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CONTENTS
4
∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°,
∴∠ABD=60°. ∴△ABD是等边三角形.
在Rt△AOB中,OB=2 cm, AO AB2 OB2 42 22 2 3(cm)
∴BD=AB=4 cm.
AC 2AO 4 3(cm).
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菱形的性质
归纳：概括菱形的性质: (1)从边来说,菱形的对边平行，四条边都相等; (2)从角来说,菱形的对角相等; (3)从对角线来说,菱形的两条对角线互相垂直平分，且每
3
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1．(中考·怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4， ∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( C ) A．20 B．18 C．16 D．15
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2.(中考·珠海)如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点， PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是__4___cm.
∴∠BED=∠CEF, BED CEF ,
在△DBE和△FEC中,
B C,
∴△DBE≌△FEC, DE FE,
∴BE=CE.
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4
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定义：有一组邻边相等的平行四边形 菱 形 具有平行四边形的一切性质
四条边相等; 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质
归纳：菱形的性质定理: 菱形的四条边都相等,
两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.
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菱形的性质
例 如图所示,菱形ABCD的周长为16 cm,∠ABC=120°,求对角线BD和
AC的长.
解:∵AB+BC+CD+AD=16 cm,
∴AB=BC=CD=AD= 1 ×16=4(cm).
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菱形的性质 问题3 如图，将一个菱形纸片ABCD按图示方法折叠后，在 展开
D
A
C A(C)
C A (C)
O
A
O
C
B
B
B
B
它是中心对称图形吗？它是轴对称图形吗？
它有几条对称轴，它的对称中心是什么？
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CONTENTS
2
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菱形的概念 问题1 结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗? 具有这一特征的平行四边形是什么四边形?
回答下面问题: (1)上面这些图形都是平行四边形吗? (2)上述图形都有一组邻边相等吗?
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第二十二章 四边形
22.5 菱 形
第1课时 菱形的性质
知识要点
1 2
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CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
想一想： 菱形也是常见的图形，门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩
的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
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菱形的概念
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
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菱形的性质 问题2 菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你 能列举一些这样的性质吗? 菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.
想一想：你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.
如何证 明呢？
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菱形的性质
已知：如图所示,四边形ABCD是菱形,AB=AD. 求证：(1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥DB. (3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA. 证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=CD,AD=CB. 又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=DA.
(3)∵△ADO≌△CDO, ∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA. ∵AB∥CD,AD∥CB, ∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC =∠BCA,∠DCA=∠BAC. ∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC =∠BAC,∠DCA=∠BCA.
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EAC FAC, AC AC,
∴△ACE≌△ACF. ∴CE=CF.
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5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,
求证：BE=CE.
证明:∵四边形ADEF是菱形,
∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,
∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
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3.如图所示,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE的长为 3 cm,则对
角线AC和BD的长度之比为( D )
A.1∶2
B.1∶3 C.1∶ 2
D.1∶ 3
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4.如图所示,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上, 且AE=AF.求证：CE=CF. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠EAC=∠FAC. 在△ACE和△ACF中, AE AF,
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菱形的性质
(2)在△ADO和△CDO中, ∵DA=DC,DO=DO,AO=CO, ∴△ADO≌△CDO. ∴∠AOD=∠COD. ∵∠AOD+∠COD=180°, ∴∠AOD=∠COD=90°. ∴AC⊥DB.
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菱形的性质