湖北省鄂州市2017年中考数学试题(含答案)

鄂州市2017年中考数学试卷
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是（ ）
A. 2
3
B. C ．0
D ．-错误！未找到引用源。

1.010101
2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m ，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（ ） A ．2.3⨯108 B ．0.23⨯109 错误！未找到引用源。

C ．23⨯107 错误！未找
到引用源。

D ．2.3⨯109 错误！未找到引用源。

3．下列运算正确的是（ ） A. 5x -3x =2
B. 错误！未找到引用源。

(x -1)2 = x 2 -1
C. 错误！未找到引用源。

(-2x 2)3 = -6x 6
D. x 6÷x 2 = x 4错误！未找
到引用源。

4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
（第4题图） A. B. C. D. 5．对于不等式组1
561,
333(1)5 1.
x x x x ⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（ ）
A. 此不等式组的正整数解为1，2，3
B. 此不等式组的解集为－1<x ≤7
6
C. 此不等式组有5个整数解
D. 此不等式组无解
6．如图AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ， 若∠CAE =30°，则∠BAF =( ) A. 30° B. 40°
C. 50°
D. 60°
7．已知二次函数y = (x +m )2 - n 的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数
mn
y x
=
的图象可能是（ ）
（第7题图） A. B. C. D.
8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过5min 小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： （1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m ； （2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min ； （3）小东打完电话后，经过27min 到达学校； （4）小东家离学校的距离为
2900m.
（第6题图）
其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图抛物线2y ax bx c =++错误！未找到引用源。

的图象交x 轴于A （错误！未找到引用源。

2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC . 下列结论： ①22b c -=；②12a =
；③1ac b =-；④0a b c
+>. 其中正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，AB =BC +AD ，∠DAC =45°，E 为CD 上
一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE 的面积为（ ） A. 127错误！未找到引用源。

B. 247
C.
487 D. 50
7
（第9题图） （第10题图） （第15题图）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：ab 2 -9a 错误！未找到引用源。

= . 12．若6y =+- 则xy 错误！未找到引用源。

= . 13．一个样本为1，3，2，2，a 错误！未找到引用源。

，b 错误！未找到引用源。

，c .已知这
个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 . 14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为 .
15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC =60°，AB =4，BC =，点D
为AC 与反比例函数错误！未找到引用源。

的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两部分，则k 的值为 .
16．已知正方形ABCD 中A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线2(1)y x =+
（第8题图）
向下平移m个单位（m> 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是.
三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x
x x x ---+÷++，其中x 的值从不等式组23,
241x x -⎧⎨
-<⎩
≤ 的整数解中选取.
18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD
于E.
（1）求证：△AFE ≌ △CDE ；
（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.
（第18题图）
19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校
40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
（第19题图）
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常
参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，并补全条形统计图；
（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是
乒乓球的人数有多少人？
（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，
请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.
20．（本题满分8分）关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根. （1）求实数k 的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2 ，存不存在这样的实数k ，使得
12x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由.
课外体育锻炼情况扇形统计图
经常参加课外体育锻炼的学生
最喜欢的一种项目条形统计图
21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.
（1）求树DE的高度；
（2）求食堂MN的高度.
（第21题图）
22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O 的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D 为BC上一点且P A =PD，AD的延长线交⊙O于点E.
（1）求证： BE= CE；
（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；
（3）若MA 错误！未找到引用源。

1
sin
3
AMF
∠=, 求AB的长.
（第22题图）
23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研
发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.
（1）直接写出销售量错误！未找到引用源。

y 个与降价x 元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，
最大利润是多少元?
（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?
24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx =++（a < 0 ）与x 错误！未找到引用源。

轴
交于A （3，0）、B 两点，与y 轴交于点C . 抛物线的对称轴是直线x =1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴C 点的上方，且CE =
1
2
. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线； （3）在直线AC 上方的抛物线上找一点P ，使1
2
ACP ACD S S ∆∆=
，求点P 的坐标； （4）在坐标轴上找一点M ，使以点B 、C 、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出
点M 的坐标.
（第24题图）
鄂州市2017年中考数学试卷
1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是（ ）
A. 2
3
B. C ．0
D ．-错误！未找到引用源。

1.010101
【考点】无理数．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：2
3
，0，-错误！未找到引用源。

1.010101是无理数， 故选：B ．
2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m ，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（ ） A ．2.3⨯108 B ．0.23⨯109 错误！未找到引用源。

C ．23⨯107 错误！未找
到引用源。

D ．2.3⨯109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3⨯108
．
故选：A ．
3．下列运算正确的是（）
A. 5x -3x =2
B. 错误！未找到引用源。

(x -1)2= x2 -1
C. 错误！未找到引用源。

(-2x2)3= -6x6
D. x6÷x2= x4
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式
【解答】解：A.合并同类项后得2x，故A错误。

B.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故B错误。

C.-2的3次方是-8，故C错误。

D.同底数幂的除法，低数不变，指数相减，故D正确。

【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方低数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

完全平方和公式，对各个选项逐一分析后求出答案。

错误！未找到引用源。

4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
（第4题图） A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从左面看易得第一列有2个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．左视图为．
故选：D．
5．对于不等式组
15
61,
33
3(1)5 1.
x x
x x
⎧
--
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
≤
下列说法正确的是（）
A. 此不等式组的正整数解为1，2，3
B. 此不等式组的解集为－1<x ≤7
6
C. 此不等式组有5个整数解
D. 此不等式组无解
【考点】CB ：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式
x x 351631-≤-，得：2
7≤x ， 解不等式()1513-<-x x ，得：x<-1， 则不等式组的解集为2
7
1-≤<x ， 故选：A ．
6．如图AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ， 若∠CAE =30°，则∠BAF =( ) A. 30° B. 40°
C. 50°
D. 60°
【答案】D 【解析】
试题分析:利用等边对等角，得∠CAE=∠ACE=30°，根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠AED=30°+30°=60°，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠BAF =∠AED=60°. 故选：D
【考点】：1.三角形的外角；2.平行线的性质；3.等腰三角形性质
7．已知二次函数y = (x +m )2 - n 的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数
mn
y x
=
的图象可能是（ ）
（第7题图） A. B. C. D.
【分析】先根据二次函数的图象，确定m ，n 的符号，再根据m ，n 的符号判断一次函数y = mx + n 与反比例函数mn
y x
=的图象经过的象限即可． 【解答】解：
由对称轴x=﹣m <0，可知m >0， 由顶点在第二象限-n>0，n <0当x=1时， 所以mn<0，反比例函数mn
y x
=
图象经过二四象限， 由于m >0，n <0，一次函数y = mx + n 经过一三四象限， 故选C ．
【点评】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出m ，n 的取值范围．
8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过5min 小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： （1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m ； （2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min ； （3）小东打完电话后，经过27min 到达学校； （4）小东家离学校的距离为2900m. 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C ．
【解析】（1）．由图象纵坐标可得，打电话时，小东和妈妈距离是1400m ，正确；
（第8题图）
（2）．小东与妈妈相遇后，妈妈回家距离是1400米时间是16分钟，妈妈回家速度是为：1400÷16=
2
175
（m/min ）错误； （3）．由图象横坐标可得，小东打完电话后，经过27min 到达学校，正确； （4）．由题意得小东家离学校的距离为：2400+（27-22）×100=2900米，正确 故选C ．
【考点】：函数的图象．
9．如图抛物线2y ax bx c =++错误！未找到引用源。

的图象交x 轴于A （-2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC . 下列结论： ①22b c -=；②12a =
；③1ac b =-；④0a b
c
+>. 其中正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线开口方向和对称轴位置得a ＞0，b>0，c<0，判断④错误；利
用OB =OC ，得B （-c ，0），带入表达式知③正确；利用A （-2，0），B （-c ，0）及韦达定理知，②正确；利用2
1
=
a ，1ac
b =-知①正确 【解答】
解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣<0，
∴b>0，
∵抛物线与y 轴负半轴相交， ∴c<0
∴
，故④错误0<+c
b
a OB =OC B （-c ，0）
把B （-c ，0）带入2y ax bx c =++中得
c bc ac +-=20
即1ac b =-，故③正确
点A （-2，0），B （-c ，0）在抛物线2y ax bx c =++
c x x -=-=21,2是方程02=++c bx ax 的解 利用根与系数关系
a c
c =
2 21
=a 故②正确
把21
=a 带入1ac b =-得
22b c -=，故①正确
故选C
10．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，AB =BC +AD ，∠DAC =45°，E 为CD 上
一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE 的面积为（ ） A. 127错误！未找到引用源。

B. 24
7
C.
487 D. 50
7
【考点】正方形，全等，勾股定理，旋转
【分析】构造正方形AFCD ，利用勾股定理求得BC=1，把△AFB 绕A 点旋转到△ADG ，
利用全等和勾股定理求得DE=
7
4,最后求出面积50
7
【解答】
解：过A 点作AF ⊥AD ，交CB 的延长线于点F ，则四边形AFCD 是正方形
AD=AF=CD=CF=4 设FB=m ，则BC=4-m AB =BC +AD AB=8-m
在直角三角形AFB 中，根据勾股定理得
()2224-8m m +=
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：ab 2 -9a 错误！未找到引用源。

= . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】观察原式x 2y ﹣y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：ab 2
-9a
=a （b 2
﹣9） =a （b+3）（b ﹣3）
故答案为：a （b+3）（b ﹣3） 12
．若6y =+- 则xy 错误！未找到引用源。

= . 【考点】二次根式 【分析】观察原式，由21-x 得021≥-x ，由x
-2
1
得021≥-x ，求出21=x ，再求y 【解答】 解:
∵6y =+- ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-02
1021
x x ，得21=x
∴y=-6 ∴xy=-3
13．一个样本为1，3，2，2，a 错误！未找到引用源。

，b 错误！未找到引用源。

，c .已知这
个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 . 【考点】平均数；众数；中位数．
【分析】根据众数的定义可得x 的值，再依据中位数的定义即可得答案．
【解答】解：∵数据1，3，2，2，a 错误！未找到引用源。

，b 错误！未找到引用源。

，c .的众数为3，
∴a 错误！未找到引用源。

，b 错误！未找到引用源。

，c 中必定有两个是3 ∵平均数为2
∴a 错误！未找到引用源。

，b 错误！未找到引用源。

，c 中必定有一个是6
则这组数据为1，3，2，2，3错误！未找到引用源。

，3错误！未找到引用源。

，6， ∴中位数为3，
14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为 .
【分析】根据勾股定理可得圆锥的母线长=132，根据圆锥的侧面展开图的弧长计算公式进行计算． 【解答】如图AB=8，OC=6
在直角三角形AOC 中13222=+=OC OA AC 解：设母线长为R ，底面半径为r ，
∴侧面面积=lr=πrR =ππ1381324=⨯⨯
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．
15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC =60°，AB =4，BC =，点D
为AC 与反比例函数错误！未找到引用源。

的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两部分，则k 的值为 .
【考点】反比例函数
【分析】过C 作CE ⊥AB ，求出CE=3，AC=5，过B 作BF ⊥AC ，求出5
12
BF ，最后分类讨论 【解答】
解：过C 作CE ⊥AB
在△BEC 中，∠ABC =60°，BC =， CE=3
在△AEC 中，AB =4，CE=3 AC=5
如下图过B 作BF ⊥AC
5123
452
1
21=
⨯=⨯⋅=⋅=
∆BF BF CE AB BF AC S ABC 直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两部分 D 点有2个位置，需分类讨论： ①D 点有1D 位置，3
5311==
AC AD ⎪⎭⎫
⎝⎛35512-1，D x
y 4-=
①D 点有2D 位置，3
10
322=
=
AC AD ⎪⎭⎫
⎝⎛310512-1，D x
y 8-=
16．已知正方形ABCD 中A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线2(1)y x =+
向下平移m 个单位（m > 0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是 . 【考点】二次函数
【分析】当抛物线平移到两条虚线或两条虚线之间时，抛物线2(1)y x =+ 与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，利用B （1，2）、D （2，1）求出表达式，再求取值范围 【解答】
如图当抛物线向下平移经过B 点时，设表达式为()12
1h x y ++=把B （1，2）带入
()12
1h x y ++=得21-=h
当抛物线向下平移经过D 点时，设表达式为()22
1h x y ++=
把D （2，1）带入()22
1h x y ++=得82-=h
所以m 的取值范围为82≤≤m
三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11
x x x
x x x ---+÷++错误！未找到引用源。

其中x 的值从不等式组23,
241x x -⎧⎨-<⎩
≤ 的整数解中选取.
【解析】先化简233(1)11x x x x x x ---+÷++=x x 2-，再求23,241
x x -⎧⎨-<⎩≤解集为251-<≤x ，选取整数最后代入求值 【解答】
233(1)11
x x x
x x x ---+÷++
()
()()()x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 23111
1)1(3111111)1(31-=
-
+=-+⨯
+-+-+⨯-=-+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-+-=
23,
241x x -⎧⎨
-<⎩
≤
1
123-≤≤--≤-x x x
2
552142142<
<+<<-x x x x
∴2
51-<≤x 取x=1 ∴
x
x 2
-=-1 【考点】：解不等式，分式的化简
18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD
于E.
（1）求证：△AFE ≌ △CDE ；
（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.
【考点】矩形，全等，勾股定理，折叠问题．
【分析】(1)利用AAS 证全等；（2）根据勾股定理列方程求AE ，计算面积 【解答】(1) ∵矩形ABCD
∴AB=CD ，∠D=∠B=90° ∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折 ∴AB=AF
∵∠AEF=∠DEC ∴△AFE ≌ △CDE
（2）设EF=ED=x ，则AE=8-x 在直角三角形AEF 中，由勾股定理得
()2224-8+=x x
解得x=3
6432
1
21=⨯⨯=⋅=
∆CD AE S AEC 19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校
40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；“经常
参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有 人，并补全条形统计图；
（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是
乒乓球的人数有多少人？
（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，
请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率. 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图，扇形统计图． 【专题】计算题．
课外体育锻炼情况扇形统计图
经常参加课外体育锻炼的学生
最喜欢的一种项目条形统计图
【分析】（1）用总人数360°乘以“经常参加”得圆心角；利用算式40×（1-15%-45%）-（6+4+3+2）计算喜欢足球的人数
（2）利用样本估计总体，用1200乘以样本中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的百分比即可得到；
（3）列表展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）360°×（1-15%-45%）=144°；40×（1-15%-45%）-（6+4+3+2）=1
（2）1200×
40
6
=180人 （2）列表为
共12种情况，恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目占2种情况，所以概率为
6
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．
20．（本题满分8分）关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根. （1）求实数k 的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2 ，存不存在这样的实数k ，使得
12x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由.
【考点】一元二次方程，根的判别式，根与系数关系 【分析】（1）利用两个不相等的实数根得△>0，求出4
11
>
k （2）先判断x 1、x 2都是正数，再利用根与系数关系列方程求k 【解答】
（1）∵方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根. ∵△>0
()()4
110
1140
3241222>
>->+---k k k k k
(2)方程的两个实数根分别为x 1、x 2，利用根与系数关系
01221>-=+k x x
()021322
221>+-=+-=k k k x x
x 1、x 2都是正数
()()()()4
51145
32412545
5
222122122121==-=+---=-+=-=-k k k k k x x x x x x x x 所以存在且k=4
21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M
处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB =2米，∠BCA =30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上.
（1）求树DE 的高度；
（2）求食堂MN 的高度.
【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【分析】（1）先求AC ，再求CE ，最后求DE
（2）延长MN 交BD 于点G,先求BC 和CD,再求NG 和GD,最后求MN 【解答】
解：(1)在直角三角形ABC 中，AB=2米，∠BCA =30° ∴A C=
30sin AC
=6米
∵∠BCA =30°，∠ECD =60° ∴∠ACE =90° ∵∠BCA =30°,AE ∥BD ∠CAF =30° ∵∠EAF =30° ∴∠EAC =60°
∴C E=ACtan60°=36米
在直角三角形CED 中，CE=36米，∠ECD=60° ∴ED=CEsin60°=9米
(2)在直角三角形ABC 中，AB=2米，∠BCA =30° ∴BC=ABcot30°=32米
在直角三角形CED 中，CE=36米，∠ECD=60° ∴CD=CEcos60°=33米
延长MN交BD于点G
∴MG=GD=GB+BC+CD=(3+3
5)米
∴M N=MG-MG=(1+3
5)米
22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O 的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D 为BC上一点且P A =PD，AD的延长线交⊙O于点E.
（1）求证： BE= CE；
（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；
（3）若MA 错误！未找到引用源。

1
sin
3
AMF
∠=, 求AB的长.
（1）∵P A =PD
∴∠P AD=∠PDA
∴∠BAD+∠P AB=∠DBE+∠E ∵⊙O的切线MA
∴∠P AB=∠DBE
∴∠BAD=∠CBE
∴ BE= CE
（2）∵ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根、∴ED·EA=5
∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E
∴△BDE∽△ABE
∴BE2=ED·EA=5
∴BE=5
23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研
发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.
（1）直接写出销售量错误！未找到引用源。

y 个与降价x 元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，
最大利润是多少元?
（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本? 【考点】二次函数应用，一次函数，不等式
【解析】（1）利用销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得
160102
20160+=⨯
+=x x
y （2）利用()3004800140102
≤≤++-=x x x w 及二次函数得增减性求最值
（3）利用每周获得的利润为W 元与降价x 元之间函数图像和一次函数
()10416010≤≤+=x x y 得增减性求最值
【解答】解：（1） 160102
20160+=⨯
+=x x
y （2）商户每周获得的利润表达式为
4800
14010)30(16010)5080(2++-=-+=--=x x x x x y w ）（ 由题意知⎩⎨⎧≥-≤0
3080x x 得自变量x 取值范围300≤≤x
二次函数对称轴72=-
=a
b
x
∵x 为偶数
∴当x=6或8时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72. 即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元. （3）依题意得每周获得的利润为W 元与降价x 元之间函数图像
由二次函数图象知，利润不低于5200元，则降价x 元得取值范围104≤≤x 销售量错误！未找到引用源。

y 个与降价x 元之间的函数关系式
()10416010≤≤+=x x y
当x=4,200y =小
∴当x=4时，进货成本有最小值为200×50=10000 元 即该个体商户至少要准备10000元进货成本.
24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx =++（a < 0 ）与x 错误！未找到引用源。

轴
交于A （3，0）、B 两点，与y 轴交于点C . 抛物线的对称轴是直线x =1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴C 点的上方，且CE =
1
2
. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线； （3）在直线AC 上方的抛物线上找一点P ，使1
2
ACP ACD S S ∆∆=
，求点P 的坐标； （4）在坐标轴上找一点M ，使以点B 、C 、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出
点M 的坐标.
【考点】二次函数，相似，圆
【解析】（1）利用对称性求出点B 的坐标为（-1,0），再求抛物线的解析式及顶点D 的坐标
（2）求证△ACD 和△AED 为直角三角形，就知道直线DE 是△ACD 外接圆的切线 （3）找出CD 的中点坐标N ，再过点N 作NP ∥AC ，就能找到P 点 （4）多次利用相似寻找点M
【解答】（1）∵抛物线的对称轴是直线 a
b
x -
= =1，点A （3,0） 根据抛物线的对称性知点B 的坐标为（-1,0） 将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得
⎩⎨
⎧+-=++=303
390b a b a 解得⎩
⎨⎧=-=21b a
∴ 32y 2
++-=x x 当 =1时，y=4
∴顶点D （1,4）. （2）当 x=0时，y=3
∴点C 的坐标为（0,3） ∵A （3,0），D （1,4） ∴
2
3)30()03(52)04()31(2
)34()01(222222=-+-==-+-=
=-+-=CA AD CD
∴222AD CD CA =+
∴△ACD 为直角三角形，∠ACD =90°. ∴AD 为△ACD 外接圆的直径
∵点E 在 轴C 点的上方，且CE =27 . ∴E （0，2
7） ∵A （3,0），D （1,4）
∴2
85)30()027(52)04()31(2
5)274()01(222222=-+-==-+-==-+-=EA AD ED
∴2
22AE AD DE =+
∴△AED 为直角三角形，∠ADE =90°. ∴AD ⊥DE
又∵AD 为△ACD 外接圆的直径
∴DE 是△ACD 外接圆的切线 （此问中用相似证∠ADE =90°亦可）
（3）
解：
∵A （3,0），D （1,4）,C （0,3）
∴直线AC 的解析式y= - x+3
取CD 的中点坐标N ，则N （21，27） 过点N 作NP ∥AC ，交抛物线于点1P ,2P ,设直线NP 表达式为y= - x+b 把N （21，2
7）带入y= - x+b 得b=4 ∴直线NP 表达式为y= - x+4。