2019年高考数学研讨会：高考数列模块备考策略(天长中学)(40张ppt)
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2017年Ⅰ 卷
2016年Ⅰ 卷
选择题 第4题
等差数列的基本量运算
填空题 第14题
数列递推式求通项公式求通项公式
选择题 第4题
等差数列的基本量运算
选择题 第12题
数列的应用，等差、等比的前n项和
选择题 第3题
等差数列的基本量运算
填空题 第15题
等比数列的性质
分值 难度 5 容易 5 适中 5 容易 5 难题 5 容易 5 适中
具体来看，全国新课标卷的数列试题呈现以 下特点：
●小题主要考查等差、等比数列的基本概念 和性质以及它们的交叉运用，突出了“小、巧、 活”的特点，难度多属中等偏易，理科有时填 空选择题会出现压轴题，难度偏大。
●大题则均出现在简答题的第17题（与三角 函数题型轮流出现），给数列难度定了基调， 一改以前偏，怪，难，甚至以大题压轴出场！
课标卷“理科数列试题”
从2013年至2018年，全国新课标Ⅰ卷理科试题共 考查了11道数列题，其中绝大部分都是标准的等 差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、 性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的 和以及证明等差或等比数列等基础知识，近三年 以填空选择题的形式出现。而文科试题共考查了 8道数列题，几乎也都是标准的等差或等比数列， 主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有 关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识， 而且文科近三年来以简答题的形式出现，难度可 见一斑。
10 分
2015-2018年全国高考（文科）数列内容考情分析
（安徽采用全国卷）
年份 题型
考查知识点
分值
2016 解答题（17）
等差等比数列及其求和
12 分
2017 解答题（17） 等比数列的通项公式及其公式求和
12 分
2018 解答题（17） 简单递推关系、等比判断、基本运算
12 分
课标卷“文科数列试题”
33a1 3d 2a1 d 4a1 6d ，即3a1 2d 0 ，又a1 2 ，d 3 ，
a5 a1 4d 2 4 3 10 ， 故选 B
【解题技巧】等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及到五个量，a1 ，
an ，d 或 q ， n ， Sn ，知道其中三个就可以求另外两个，体现方程的思想，在求解此类问
典型高考试题讲评
题型1 等差数列与等比数列的基本量
例 1 (2018·新课标Ⅰ，理 4)记 Sn 为等差数列an的前n 项和，若 3S3 S2 S4 ，a1 2 0
D. 12
解析：3S3 S2 S4 且 Sn 为等差数列an的前 n 项和.
夯实基础，提炼方法，酌情提高
——回归全国卷后的数列复习
围绕三个话题： 考什么？ 高考怎么考？
讲什么？ 教师怎么讲？ 练什么？ 学生怎么练？
一、考什么 ，怎么考？
【考纲要求】
数列
（1）数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法（列
表、图像、通项公式）.
了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
（2）等差数列、等比数列
理解等差数列、等比数列的概念.
掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项
和公式.
能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等
比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决
相应的问题.
了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函
数的关系.
新课标全国卷命题分析：
数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两 道小题或一道大题，其中小题必有一道小题属于基 础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现， 属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中 列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要 是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及 研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；其实高 考近几年来考试主线非常明晰：（1）等差数列通向 公式及其前项和；（2）等比数列通向公式及其前项 和；（3）错位相减法、裂项相消法等求数列的前项 和,主要考察的还是这些基本题型、基本方法以及基 本技巧．
5
容易
2014年Ⅰ 解答题 数列前n项和与第n项的关系，等差数列
卷
第17题 定义与通项公式，推理与证明
12
容易
2015年Ⅰ 解答题 数列前n项和与第n项的关系，等差数列
卷
第17题 定义与通项公式，数列求和及其应用
12
容易
二.2015-2018年全国高考（理科）数列内容考情分 析
年份 题型
考查角度
2018年Ⅰ 卷
题时，使用 a1 ， d 或 q 建立方程是基本方法。
题型2 等差、等比数列的性质及其应用
例 2.（2015 全国Ⅱ，理 4）等比数列 an 满足 a1 3 ，a1 a3 a5 21 ，则a3 a5 a7 （ ）
二.2013-2015年全国高考（理科）数列内容考情分
析
选择题 等差数列的前n项和公式及通项公式， 第7题 考查方程思想
5 容易
2013年Ⅰ 卷
选择题 数列递推式求通项公式，三角形面积海 第12题 伦公式及椭圆的定义
5
难题
填空题 第14题
本题主要考查等比数列定义、通项公式 及数列第n项与其前n项和的关系，是容 易题.
近三年高考数学全国卷Ⅰ 给人的整体感觉是：
考纲说考什么，高考就考什么； 平时怎么教，高考就怎么考.试题相 对稳定，对教学的导向性好，试题的 难点在大家觉得熟悉的问题中渗透新 颖，真正体现不同层次思维，偏题怪 题不见踪迹。
一.2013-2015年全国高考（文科）数列内容考情分析
年份 题型 选择题（6）
2013 解答题（17）
考查知识点
等差、等比数列的前 n 项和公式 （容易） 数列的求和（裂项相消法）（容易）
分值 17 分
2014
解答题（17）
等差数列的通项公式，数列的求和（错位相减法）
（容易）
12
分
2015
选择题（7） 填空题（13）
等差数列的前 n 项和公式（容易） 等比数列的前 n 项和公式（容易）
研究考纲与考题，明确考情
准确把握高考数学命题的特点和方向是提高复 习效率的必要条件。考试说明明确地告诉我们高考 考什么、考多难、怎样考，而高考试题是考试说明 的具体体现，因此要认真研读高考考试说明，认真 分析高考数学试题，不仅要明确考试的内容，更要 对知识点的能力要求了然于心，找准高考数学命题 的特点，把握高考数学命题的方向，让我们的复习 更有针对性、有效性，有的放矢，减少盲目性，使 宝贵的复习时间发挥最大的效用。
2016年Ⅰ 卷
选择题 第4题
等差数列的基本量运算
填空题 第14题
数列递推式求通项公式求通项公式
选择题 第4题
等差数列的基本量运算
选择题 第12题
数列的应用，等差、等比的前n项和
选择题 第3题
等差数列的基本量运算
填空题 第15题
等比数列的性质
分值 难度 5 容易 5 适中 5 容易 5 难题 5 容易 5 适中
具体来看，全国新课标卷的数列试题呈现以 下特点：
●小题主要考查等差、等比数列的基本概念 和性质以及它们的交叉运用，突出了“小、巧、 活”的特点，难度多属中等偏易，理科有时填 空选择题会出现压轴题，难度偏大。
●大题则均出现在简答题的第17题（与三角 函数题型轮流出现），给数列难度定了基调， 一改以前偏，怪，难，甚至以大题压轴出场！
课标卷“理科数列试题”
从2013年至2018年，全国新课标Ⅰ卷理科试题共 考查了11道数列题，其中绝大部分都是标准的等 差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、 性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的 和以及证明等差或等比数列等基础知识，近三年 以填空选择题的形式出现。而文科试题共考查了 8道数列题，几乎也都是标准的等差或等比数列， 主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有 关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识， 而且文科近三年来以简答题的形式出现，难度可 见一斑。
10 分
2015-2018年全国高考（文科）数列内容考情分析
（安徽采用全国卷）
年份 题型
考查知识点
分值
2016 解答题（17）
等差等比数列及其求和
12 分
2017 解答题（17） 等比数列的通项公式及其公式求和
12 分
2018 解答题（17） 简单递推关系、等比判断、基本运算
12 分
课标卷“文科数列试题”
33a1 3d 2a1 d 4a1 6d ，即3a1 2d 0 ，又a1 2 ，d 3 ，
a5 a1 4d 2 4 3 10 ， 故选 B
【解题技巧】等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式，共涉及到五个量，a1 ，
an ，d 或 q ， n ， Sn ，知道其中三个就可以求另外两个，体现方程的思想，在求解此类问
典型高考试题讲评
题型1 等差数列与等比数列的基本量
例 1 (2018·新课标Ⅰ，理 4)记 Sn 为等差数列an的前n 项和，若 3S3 S2 S4 ，a1 2 0
D. 12
解析：3S3 S2 S4 且 Sn 为等差数列an的前 n 项和.
夯实基础，提炼方法，酌情提高
——回归全国卷后的数列复习
围绕三个话题： 考什么？ 高考怎么考？
讲什么？ 教师怎么讲？ 练什么？ 学生怎么练？
一、考什么 ，怎么考？
【考纲要求】
数列
（1）数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法（列
表、图像、通项公式）.
了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
（2）等差数列、等比数列
理解等差数列、等比数列的概念.
掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项
和公式.
能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等
比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决
相应的问题.
了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函
数的关系.
新课标全国卷命题分析：
数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两 道小题或一道大题，其中小题必有一道小题属于基 础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现， 属于基础题型，高考所占分值较大，在高中教学中 列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要 是平时教学题型难度严重偏离高考考试难度，以及 研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；其实高 考近几年来考试主线非常明晰：（1）等差数列通向 公式及其前项和；（2）等比数列通向公式及其前项 和；（3）错位相减法、裂项相消法等求数列的前项 和,主要考察的还是这些基本题型、基本方法以及基 本技巧．
5
容易
2014年Ⅰ 解答题 数列前n项和与第n项的关系，等差数列
卷
第17题 定义与通项公式，推理与证明
12
容易
2015年Ⅰ 解答题 数列前n项和与第n项的关系，等差数列
卷
第17题 定义与通项公式，数列求和及其应用
12
容易
二.2015-2018年全国高考（理科）数列内容考情分 析
年份 题型
考查角度
2018年Ⅰ 卷
题时，使用 a1 ， d 或 q 建立方程是基本方法。
题型2 等差、等比数列的性质及其应用
例 2.（2015 全国Ⅱ，理 4）等比数列 an 满足 a1 3 ，a1 a3 a5 21 ，则a3 a5 a7 （ ）
二.2013-2015年全国高考（理科）数列内容考情分
析
选择题 等差数列的前n项和公式及通项公式， 第7题 考查方程思想
5 容易
2013年Ⅰ 卷
选择题 数列递推式求通项公式，三角形面积海 第12题 伦公式及椭圆的定义
5
难题
填空题 第14题
本题主要考查等比数列定义、通项公式 及数列第n项与其前n项和的关系，是容 易题.
近三年高考数学全国卷Ⅰ 给人的整体感觉是：
考纲说考什么，高考就考什么； 平时怎么教，高考就怎么考.试题相 对稳定，对教学的导向性好，试题的 难点在大家觉得熟悉的问题中渗透新 颖，真正体现不同层次思维，偏题怪 题不见踪迹。
一.2013-2015年全国高考（文科）数列内容考情分析
年份 题型 选择题（6）
2013 解答题（17）
考查知识点
等差、等比数列的前 n 项和公式 （容易） 数列的求和（裂项相消法）（容易）
分值 17 分
2014
解答题（17）
等差数列的通项公式，数列的求和（错位相减法）
（容易）
12
分
2015
选择题（7） 填空题（13）
等差数列的前 n 项和公式（容易） 等比数列的前 n 项和公式（容易）
研究考纲与考题，明确考情
准确把握高考数学命题的特点和方向是提高复 习效率的必要条件。考试说明明确地告诉我们高考 考什么、考多难、怎样考，而高考试题是考试说明 的具体体现，因此要认真研读高考考试说明，认真 分析高考数学试题，不仅要明确考试的内容，更要 对知识点的能力要求了然于心，找准高考数学命题 的特点，把握高考数学命题的方向，让我们的复习 更有针对性、有效性，有的放矢，减少盲目性，使 宝贵的复习时间发挥最大的效用。