2018年中考一轮基础复习试卷专题十九：特殊的平行四边形(有答案)

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十九特殊的平行四边形
一、单选题（共15题；共30分）
1.（2017•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）
A. 3
B. 10
C. 9
D. 9
2.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）
A. 30
B. 34
C. 36
D. 40
3.（2017•河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．
以下是排乱的证明过程：
①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．
证明步骤正确的顺序是（）
A. ③→②→①→④
B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③
D. ①→④→③→②
4.下列命题中，真命题是（）.
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.（2017•内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）
A. （，）
B. （2，）
C. （，）
D. （，3﹣）
6.（2017•泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）
A. B. C. D.
7.（2017•苏州）如图，在菱形中，∠，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到′′．设、′分别是、′的中点，当点′与点重合时，四边形′的面积为（）
A. B. C. D.
8.（2017•枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A. ﹣12
B. ﹣27
C. ﹣32
D. ﹣36
9.（2017•广元）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；
②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
10.（2017•莱芜）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）
A. B. C. D.
11.（2017•佳木斯）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）
A. 2
B. 2
C. 4
D.
12.（2017•兰州）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）
A. B. C. D.
13.（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
14.（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）
A. 3
B.
C.
D. 4
15.（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）
A. B. 2 C. D. 4
二、填空题（共6题；共6分）
16.（2017•宜宾）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________．
17.（2017•常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y 与x的函数关系为________．
18.（2017•内江）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= ，则CE=________．
19.（2017•东营）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为________．
20.（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=________cm．
21.（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为________．
三、综合题（共4题；共41分）
22.（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与B D′有什么关系？（直接写出）
若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．
23.（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.
24.（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．
（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；
（2）四边形ABC'D′的周长为________；
（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
25.（2017•扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．
（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，求CB'的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】D
14.【答案】C
15.【答案】A
二、填空题
16.【答案】24
17.【答案】y=2x2﹣4x+4
18.【答案】
19.【答案】2
20.【答案】
21.【答案】
三、综合题
22.【答案】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，
在△AOC′与△BOD′中，，
∴△AOC′≌△BOD′，
∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′；
图3结论：BD′= AC′，AC′⊥BD’
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OB= OA，OD= OC，
∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，
∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，
∴OD′= OC′，∠AOC′=∠BOD′，
∴= ，
∴△AOC′∽△BOD′，
∴= = ，∠OAC′=∠OBD′，
∴BD′= AC′，
∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，
∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，
∴AC′⊥BD′．
23.【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，
∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.
∴AE=EG.
（2）解：设AE=a，则AD=na，
当点F落在AC上时（如图1），
由对称得BE⊥AF，
∴∠ABE+∠BAC=90°，
∵∠DAC+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠DAC，
又∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE~△DAC ,
∴
∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,
∵AB>0，∴AB= .
∴.
（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= .
当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，
此时，∴n=4.
∴当点F落在矩形外部时，n>4.
∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，
∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，
若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得，∴n=16.
若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，
∵∠FAG+∠AGF=90°，
∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，
∵∠BAE=∠D=90°，
∴△ABE~△DGC，
∴，
∴AB·DC=DG·AE，即（）2=（n-2）a·a.
解得或（不合题意，舍去），
∴当n=16或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.
24.【答案】（1）解：∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，
∴∠ADB=60°，
由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，
∴AD∥B'C'
∴四边形AB'C'D是平行四边形，
∵B'为BD中点，
∴Rt△ABD中，AB'= BD=DB'，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADB'是等边三角形，
∴AD=AB'，
∴四边形AB'C'D是菱形；
（2）4
（3）解：将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：
∴矩形周长为6+ 或2 +3．
25.【答案】（1）解：四边形ACC'A'是菱形．理由如下：
由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，
则四边形ACC'A'是平行四边形．
∴∠ACC′=∠AA′C′，
又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，
∴CD也平分∠AA′C′，
∴四边形ACC'A'是菱形．
（2）解：∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，
∴cos∠BAC= = ，即= ，
∴AC=26．
∴由勾股定理知：BC= = =7 ．
又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，
∴AC=AA′=26．
由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，
∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7 ．。