2019-2020学年数学人教A版选修4-5课件：第1讲 第5课时绝对值不等式的解法(一)

3．解关于x的不等式－|x＋3|＋a＞6. 【解析】不等式化为|x＋3|＜a－6. ①当a≤6时，a－6≤0，此时，解集为∅； ②当a＞6时，|x＋3|＜a－6⇔6－a＜x＋3＜a－6⇔3－a＜x ＜a－9. 综上，当a≤6时，解集为∅； 当a＞6时，解集为(3－a，a－9)．
1．解含有绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符 号．
【答案】(2,4) 【解析】由题意得－1＜x－3＜1，即2＜x＜4，故解集为 (2,4)．
4．已知集合A＝{x||2－x|＜5}，B＝{x||x＋a|≥3}，且A∪B ＝R，求a的取值范围．
【解析】A＝(－3,7)，B＝(－∞，－3－a]∪[3－a，＋∞)， 因为 A∪B＝R，
所以－ 3－3－ a≤a≥ 7，－3， 即－4≤a≤0. 故实数 a 的取值范围为[－4条件
【答案】A
【解析】由|x＋1|＜1 解得－2＜x＜0，由|x|＜2 得－2＜x＜
2.∴|x＋1|＜1 |x|＜2.
2．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是( )
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|x＜0且x≠－1}
C．{x|－1＜x＜1}
D．{x|x＜1且x≠－1}
2．解不等式x＋|2x＋3|＞2. 【解析】由不等式得 2x＋3＞2－x 或 2x＋3＜－(2－x)，解 得 x＞－13或 x＜－5. 故原不等式的解集为(－∞，－5)∪－13，＋∞.
含参数的绝对值不等式
【例3】 解关于x的不等式|x2－a|＜A．
【解题探究】 含参问题要注意分类讨论，将绝对值不等 式转化为有理不等式．
【答案】D
【解析】当x≥0时，有(1＋x)(1－x)＞0，
解得－1＜x＜1，所以0≤x＜1.
当x＜0时，有(1＋x)(1＋x)＞0，解得x≠－1，
所以x＜0且x≠－1.
故不等式的解集为{x|x＜1，且x≠－1}．
3 ． (2016 年 上 海 ) 设 x∈R ， 则 不 等 式 |x － 3| ＜ 1 的 解 集 为 ______________．
2．结果通常写成区间或集合的形式． 3．解不等式一定要同解变形．
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1．若不等式2|x|－1＞a(x2－1)对满足－1≤a≤1的所有a都 成立，求x的取值范围．
【解析】不等式 2|x|－1＞a(x2－1)化为(x2－1)a－(2|x|－1) ＜0.
设 f(a)＝(x2－1)a－(2|x|－1)， 根据题意，知 f(a)＜0 对－1≤a≤1 恒成立， 则ff－ 1＝1＝ x2－－2x|2x－|＜20|x，|＋2＜0， 解得－2＜x＜1－ 3或 3－1＜x＜2. 所以 x 的取值范围是(－2,1－ 3)∪( 3－1,2)．
第5课时 绝对值不等式的解法(一)
1．|ax＋b|≥c(c＞0)⇔___a_x_＋__b_≥_c__或_a_x_＋__b_≤_－__c__． 2．|ax＋b|≤c(c＞0)⇔__－__c_≤_a_x_＋__b_≤_c____.
1．设x∈R，则|x＋1|＜1是|x|＜2成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
解|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式
【例2】 解不等式|2x＋5|＞7＋x. 【解题探究】 关键是将绝对值不等式转化为有理不等式 (或不等式组)． 【解析】由原不等式得2x＋5＞7＋x或2x＋5＜－7－x， 解得x＞2或x＜－4. 故原不等式的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．
可以利用分类讨论去绝对值符号求解，但 利用|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)求解更直接．
含绝对值的一元二次不等式
【例1】 解不等式x2－4|x|－5＜0. 【解题探究】 不等式可看成关于|x|的一元二次不等式． 【解析】由x2－4|x|－5＜0得 |x|2－4|x|－5＜0， 解得－1＜|x|＜5. 又|x|≥0，所以－5＜x＜5. 故原不等式的解集为(－5,5)．
将所解不等式看成关于|x|的一元二次不等 式，避免分类讨论，达到快速准确的目的．
【解析】①当 a≤0 时，解集为∅； ②当 a＞0 时，|x2－a|＜a⇔－a＜x2－a＜a， 即 0＜x2＜2a，解得－ 2a＜x＜ 2a，且 x≠0. 故当 a≤0 时，解集为∅； 当 a＞0 时，解集为(－ 2a，0)∪(0， 2a)．
含参问题要注意分类讨论．解集与a的取值 范围有关，结果要分开来写，不能用并集表示．