2007年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案

深圳市2007年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90
分钟，满分100分．
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案
一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．
3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的
位置上，将条形码粘贴好．
4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题
（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确
的）
1．2-的相反数是（ ） Ａ．12- Ｂ．2- Ｃ．
12
Ｄ．2 2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
Ａ．50.457310⨯ Ｂ．44.57310⨯ Ｃ．44.57310-⨯ Ｄ．3
4.57310⨯ 3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（
5．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）
Ａ．6个 Ｂ．5个 Ｃ．4个 Ｄ．3个
6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
Ａ．180元 Ｂ．200元 Ｃ．240元 Ｄ．250元
正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
8．若2(2)30a b -++=，则2007()a b +
的值是（ ） Ａ．0
Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．
2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠
的度数是（ ） Ａ．28 Ｂ．31
Ｃ．39 Ｄ．42 10．在同一直角坐标系中，函数(0)k y k =≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ） 第二部分 非选择题
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从
袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．
12．分解因式：2242x x -+ ．
13．若单项式22m x y 与313
n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积
是 ．
那么，当输入数据是时，输出的数据是 ． 解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，
第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）
16．计算：0
1π3sin 4520073-⎛⎫+- ⎪⎝⎭
A
B C D a b
图2
70° 31° Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)313
4x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤　① ②
18．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，
BAE MCE =∠∠，45MBE =∠． （1）求证：BE ME =
． （2）若7AB =，求MC 的长．
19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．
（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．
20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该
图3 A B C D
M E 图4
岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，
21．A B
，两地相距18公里，甲工程队要在A B
，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A B
，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且
OD OB
=，BD交OC于点E．
（1）求BEC
∠的度数．
（2）求点E的坐标．
（3）求过B O D
，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分
5
55
==；
1
====
23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2
1
6
4
y x
=-与直线
1
2
y x
=相交于A B
，两点．
（1）求线段AB的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最
大，最大面积是多少？
（3）如图8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C D
，两点，垂足为点M，分别求出OM OC OD
，，的长，并验证等式
222
111
OC OD OM
+=是否成立．
图6
（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设B C a =，AC b =，
AB c =．CD b =
222111
深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案
第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
第二部分 非选择题
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第
20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）
16． 3
1 17．原不等式组的解集为 x ≤1-
18．(1)证明略
(2)∴MC ＝7
图7 图8
图9
C
19．(1) 6 (2)略 (3) %52%1001000
36012040=⨯++
20． ∵936> 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．
21．设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里
根据题意, 得 31
1818=+-x x 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根
但32-=x 不符合题意,舍去
∴31=+x
答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．
22．(1）∴ 5.22452121=⨯=∠=
∠=∠OBC OBD CBE ∴ 5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC
（2）点E 的坐标是0(，22-）
（3）设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2
∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0）
1=+-c b a
∴ 0=c 022=++c b a 解得，0,22,21=+-=+-=c b a 所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=
23．（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）
分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F
∴AB =OA+OB 22223624+++= 55=
（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y
则)255(21x x y -=x x 52
52+-=16125)455(2+--=x
∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16
125=最大y （3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E
∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足 ∴2
55225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠,
∴△AEO ∽△CMO ∴CO AO OM OE = ∴CO
522
54= ∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 2
5=
OD ∴542520)52()54(112222==+=+OD
OC ∴5
412=OM ∴222111OM
OD OC =+ （4）等式222111h b a =+成立．理由如下： ∵AB CD ACB ⊥=∠,90
∴2222
121b a AB h AB ab +=⋅= ∴h c ab ⋅=
∴2222h c b a ⋅=
∴2
2222)(h b a b a += ∴2
222
2222222)(h b a h b a h b a b a += ∴222
221b
a b a h += ∴2
22111b a h +=
∴2
22111h b a =+
卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士
卖炭翁，伐薪烧炭南山中。

满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。

卖炭得钱何所营?身上衣裳口中食。

可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。

夜来城外一尺雪，晓驾炭车碾冰辙。

牛困人饥日以高，市南门外泥中歇。

翩翩两骑(jì)来是谁?黄衣使者白衫儿。

手把文书口称敕，回车叱牛牵向北。

一车炭，千余斤，宫使驱将(jiāng)惜不得。

半匹红绡一丈绫，系(jì)向牛头充炭直(值)。