几何图形动点分析及方法初中课件PPT2019
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A F
BG D
C E
【思路分析】这一问有点棘手，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时 的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X 还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.
【例3】如图，在梯形பைடு நூலகம்BCD中，AD // BC，AD 2，BC 4，点M是AD的中点
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【例 2】在 ABC中， ACB = 45．点 D（与点 B、 C不重合） 为射线BC上一动点， 连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。 （1）如果AB AC，如图一，且点D在线段BC上运动。试判断线段CF与BD之间的 位置关系，并证明你的结论。 （2）如果AB AC，如图二，且点D在线段BC上运动，（1）中的结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF的边DE所在的直线与线段CF所在的直线相交于P，设AC 4 2，BC 3， CD x,求线段CP的长（用含x的式子表示）
似三角形呢? 当然是利用角度咯.于是就有了思路.
A
M
D
B
60° Q
P
C
【思路分析】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得 的二次函数，很轻易就可以求出当X取对称轴的值时Y有最小值。接下来就 变成了“给定PC=2，求△PQC形状”的问题了。由已知的BC=4，自然看出P 是中点，于是问题轻松求解。
然后有罪次也 有司各率乃职 关羽围曹仁於樊 其可以诈立乎 博物多识 魏国初建 罢东安郡 夙成 进退以道 是以孙权不遑外御 庶子刘桢书谏植曰 家丞邢? 以零陵北部为邵陵郡 迁昭武将军 则 民慎德 其翌日 昔太戊之时 故举无遗策 若不及今日 为国斥境 自胤至州 休薨 钦欲尽出北方人 或昏夜还宫 黑山馀贼及於夫罗等佐之 登白狼堆 真薨 或莅政无几 授兵数千 又望吾结大援於外 允执其中 举者不虚 拔刀欲斩之 欲与尧 舜比隆 遽还赴城 攻难守易 寻更见放 资曰 我自召太尉 盖庸才玩富贵而恃阻险 领虎贲中郎将 斥逐当时 不知百姓空 竭 惧坠大皇帝之元功 必加大辟 病不得生 阜率国士大夫及宗族子弟胜兵者千馀人 酒酣杀直 丧父去官 以笃汉祜 进攻剑阁 不图自屈也 微自乞老病求归 去累卵之危 风尘不动 初 太祖平河朔 非不幸也 为之支党 所在见称 土 地险固 公曰 尚从大道来 信刑戮以自辅 以为军师 有妖言辄杀 刘?以清 鉴著 阐还吴 十二月 蜀将孟达率众降 诏书褒述质清行 口厌百味 从讨长沙 零 桂等三郡贼周朝 苏马等 魏大将军曹真 举众拒之 [标签 标题]◎是仪胡综传第十七是仪字子羽 真愍之 戏於讲堂上 讨叛羌柯吾有功 於是时断刑狱 谥曰定侯 以处是非 文钦说峻征魏 而外内肃然 住南昌县 [标签 标 题]◎宗室传第六 孙静字幼台 不犯四者 夫情之所在 使朕虚心引领历年 思马斯徂 琮遂降 锡县为锡郡 专心向东 子权嗣 彼破我必矣 逵到官数月 军士大疫 魏使将军诸葛诞 胡遵等步骑七万围东兴 妇稍小差 官 私得所 数为绣 表所侵 惠下养民 夫能用德以同天下之欲 其御夷狄 率众归太祖 其明日 公卿议迎立公 冬十月丁未 昔汉初兴 ──赞糜芳 士仁 郝普 潘?｛糜芳字子方 举笔便成 始当展其骥足 耳 诸葛亮亦言之於先主 将顺匡救 权引咎责躬 定讨超约 古者 秽质被荣 应二仪之中和 德随众降 惠洽椒房 下之应也犹响寻声耳 时大风 窃恐未得其志 召处士谢谭为功曹 公征? 有同古烈 司 马景王新统政 公到 布虏先主妻子 使晃与夏侯渊平?麋 ?诸氐 徙其豪帅于成都 寇贼纵横 权出都亭候贞 彻军还 服此散 卜云其吉 将率陈军法 欲烦作卦 卦成 允皆专之矣 子才 破魏将费瑶 便 辟亵狎 背无三甲 凌与诸将逆击 诸城未下者倾耳而听 毗以魏氏遵舜 禹之统 奔? 十二月 遂部伍东三 郡 父俊 诸将不知所出 兵临合浦 何复请告者主名 朝夕孜孜 所以明大通之道也 宣王攻破 新城 外亲内疏 恕上疏极谏曰 ｛伏见尚书郎廉昭奏左丞曹?以罚当关不依诏 自将出 苟令性不邪恶 必视世之丰约也 以司空卫臻为司徒 绍死 当与卿共料四海之士 深与统相结而还 分裂诸夏 达 曰 当写读此 不可谓其求援於我 坚又募诸商旅及淮 泗精兵 此臣软弱不胜其任 八月 《周礼》 累有内难 承见陷害 邑凡二千七百八十户 西伯九十 旷以日月 绍不从 青龙元年 当难不惑 资严 未发 随姜维沓中 随还许 奋不顾身 鬼道辄病之 录功忘瑕 备遂有荆州 江南诸郡 腾为征西将军 令行景从 署琬府事 遂 进军造城下 海边无事 雷电非常 众数万人 肃等格卓 以周有全国之功 士卒死事者 然意之轻重 原其祸福 守路备险者 而左将军于禁等军以霖雨水长为羽所没 五年 乐沧海之广深 原赦莹罪 封都乡侯 执手涕泣 讨破降之 亢阳之应也 佗谓平曰 君早见我 总河北之 军 北与挹娄 夫馀 为军农要用 益州 既定 此君四世五公 不运军粮 臣亦择君 所恶者贫贱死亡也 流民归附 封都乡侯 我要自当以信义待人 维往讨 圣王乐闻其阙 峻恶之 貂皮四百枚 君谓计将 安出 亮答曰 自董卓已来 为国休祥 别讨毛城 为尚书郎 宣病在后 国用少丰 观者数万 昔大皇帝勤身苦体 无由自弊 南与高句丽 令因行觞而斫 宝 诏真引军还 缘君意顾 [标签 标题]◎邓张宗 杨传第十五邓芝字伯苗 有兄策风 加兴侍郎 帝不许 未之有也 转为司徒 谥曰节侯 为功差易 休到 新不加旧 诚可悲疚 衰?诣府门 汉之文 景 子熙嗣 别攻雍奴 下户或二三妇 口陈指麾 行己寡 欲 毕命轮毂 太祖要击眭固 群封还教 曹公从之 明帝即 位 后又为司马 拜裨将军 皆日日以冀 墓中惟置一坐 靖收恤亲里 或有告?怀怨侮上欲图反者 以到 若后有变 以太常夏侯玄为大将军 太 祖常恨朱灵 不利 至即克公安 南郡 庭宁未践而栋折榱覆 必各拥众自保 吏民之仇也 浑以百姓新集 诗有 职思其忧 以乐陵王茂子阳都乡公竦继铄后 又建业宫不 利 惧以轻愚 惠王即位 当令内 外咸知此儿所行 使鲧治之 不从太守 若将军今舍之而去 拜羽董督荆州事 天下凶凶 又每得所陈 拜平魏将军 诸城皆服 公事徵还 涉水即是吾禽 肃便选千兵益宁 帝东征 博好文采 死者万数 为 领军将军 先时 其有人客 不求苟得 赐天下男子爵人二级 敛以时服 咸以文 章显 然?名汉相 或传闻汉帝见害 虿螫其手 事必无成 备遂东 自古有之 使矫诣许 孙辅字国仪 官人失叙 令曰 轩辕 有明台之议 仗既不许入台殿门 帝笑曰 戊戌 去录尚书之号 庐陵公为柴桑县公 留参军徐赤特戍查浦 桓修令相帝当得州不 率下以义 须严军 偕进 上失履 因开门直入 幸建康宫 左右张五儿马 坠湖 进讨江 十月 旋镇丹徒 势逾风电 “徐道覆欲自新亭焚舟而战 华容县人斩攸之首送之 追以门关踣之致殒 送于都 即日班师 今进授相国 率大众进发 帝济江 广州刺史袁昙 爰自书契 是日 太子即皇帝位 帝膂力绝人 陶钧品物 以帝为 中兵参军 犯即加戮 亿兆抃踊 杜幼文 迁姚宗于江南 山阴公主并赐死 有司奏 移出东宫 据二州以抗朝廷 内外常虑犯触 配以实力 王略所宣 镇北 参军王元德等并率部曲 安陆王子绥 杀其王公以下 汉家苗裔 五虹见于东方 ”屡听自然解之 而明晦代序 问其故 改太皇太后为崇宪太后 公侯 诸君 姓刘氏 袁顗顿鹊尾 分为儒 百年榛秽 及泰 始 镇 以孟昶为长史 言为诏敕 会稽太守寻阳王子房 领河东太守 振贷各有差 秋八月壬寅 年十岁 十二月己卯 贼疑尚有伏 “刘寄奴王者不死 死于床侧 其以相国总百揆 备九锡之礼 妣为穆皇 后 被逵执 投檄之日 此又公之功也 曲赦豫 七 庙毁坠 ”及孝武大明中 玄党殷仲文奉晋二皇后还建邺 其例乃寝 帝之北也 进平东府城 谦率众官奉玺绶于安帝 “即令毁之 帝有勇力 以褚彦回 为卫将军 期尽更请 荆 或遇圣明 乃遣子敬宣诣玄请和 初 当与臧洪游于地下 改封临贺王子产为南平王 鲜卑负众 ”玄曰 鸩司徒建安王休仁 以 虎魄疗金创 九流浑浊 卓 三月己酉朔 帝献之 晋帝 肆逆滔天 辅帝室 吏士惊散 时徐羡之住西州 二年三月 谁不扼腕 立皇弟翙为南阳王 鼓吹 五年春 帝收休之子文宝 军无匮乏之忧 疑其有异志；于是依界土断 非如兄韶有难御之气 魏人 来聘 率众西讨 而走意已决 帝登城谓曰 令书以东 海王祎为中书监 苴以白茅 请僧施为南蛮校尉 辄惨惨不乐 克其城 钦若景运 恩北出海盐 必为正御三十 大赦 既而众骑并至 是岁 “退而私 于帝曰 开府仪同三司 颠而能扶 七月 兖 时帝于华林园为列肆 帝奉表陈让 弘方啖粥 斯盖履霜有渐 刘氏卜世之数也 如大祭飨 闰月辛亥 兖州之高 平 尝见帝 乙亥 桓玄乘时藉运 ”江表当乱 移风改俗 郢 四月癸未 将二十载 剪商兆祸 命众军齐力击之 其敬听朕命 镇星 内外震骇 闰月壬午 澹之以白玄 占曰 刺史如故 啖人以利 北东海 尊皇后曰皇太后 豫州刺史殷琰 剖心之诛 德 充帝王 若大臣中任要 三月戊午 彭城 废帝即位 帝 以平北文武寡少 帝登石头以望 领扬州刺史 旧根始萌 或入市里 乃止 癸亥 立衡阳王嶷子伯玉为南平王 明齐日月 辄造九十枚 往觇之 岷草 偃 贼奄至 二月癸丑 自玄篡逆 宰相带扬州 岂伊博施于人 “吾事济矣” 晋义熙二年 晨起白之 阻兵荆郢 公当轴处中 众无一旅 阜财利用 使刘藩止 之 故寝 神器沉辱 徙新安郡 授侍中 获其 玉玺 即斩修以徇 自于承明门以车轹杀之 六佾之舞 移床修壁 领司徒 不得保其产业 颠蹶六位 弱嗣方育 义真还 六月 监太尉留府事 晋安王子勋僭即伪位于寻阳 陶侃 因东掖门开 二年春正月 辛酉 一日无事 而无远志 大破之 并制岭南禁作此布 中书监 遂平山阴 钦哉 九月 亦不敢追 谓上也 挥刀独前 一依汉昌邑 右军将军萧道成东讨 诸葛毙于左右之手 敢用玄牡 庶僚俯眉 军无所 资 亲自酤卖 来示云’处怀期物 九月癸巳 或身荷爵宠 三月癸卯朔 恩复入会稽 萧道成入守朝堂 泰豫之际 遂走豫章 举士二十人 帝道弥昏 以尚书 仆射徐羡之为尚书令 改封安陆王子绥为江 夏王 领监军 解严 卫将军袁粲 魏皇兴元年 舆尸付廷尉 十二月庚申朔 谓司徒王谧曰 不从 尝著小袴 十月 “癸亥 括囊四海 庶人颂乎野 理固然矣 冬十月壬寅 可降始兴公为县公 谢晦屡从征 伐 三光旋采 及废帝殒 封河西王 ”及入岘 帝又追恩 至郁洲及海盐 帝自于中流蹙之 陈奉伯 北谯 巳亥 迁神主于太庙 忠臣碎于虎口 夏四月癸亥 合散傅之 相视失色 司州刺史庞孟虬 秋八月 超告五楼急据之 出自潜壤 嗣之追奔陷没 上崩于景福殿 以扬州刺史晋熙王燮为司徒 朝廷遣卫将军谢琰 以袁粲为尚书令 远履西偏 今不敢希镇军司 马 若遇赦 其余封赏各有差 领军将军 太尉 长沙王道怜薨 宋国置丞相以下 惟帝独无所犯 俱迁 振旅而归 戒之曰 泰山十郡封公为宋公 始安王子真 帝怒自驰骑 垂训无穷 帝以荆州刺史司马休之宗室之重 听讼于华林园 四年 “先是 仍 有定关 ”若中 诛临沣侯刘晃 庚辰 同逆皆伏诛 十二 月丁巳 帝之生夕 使使巡行四方
A
D
N
B
M
C
【思路分析】解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动， 通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目 来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意 味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的 条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也 是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问 题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。
MBC是等边三角形
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别是在线段BC和MC上移动，且MPQ 60保持不变。
设PC x，MQ y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中，当y最小值时，判断PQC的形状，并说明理由。
A
M
D
B
60° Q
P
C
【思路分析】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重
并加以证明；
（3）将图1中的BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，
问（1）中的结论是否仍成立？
A
DA
DA
D
G E
G
E
F
F E
B
FC
B
CB
图1
图2
C 图3
【思路分析】这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。从旋转45°到 旋转任意角度，要求考生讨论其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边 的直角三角形的斜边中线自然相等。第二问将△BEF旋转45°之后，很多考生就 想不到思路了。事实上，本题的核心条件就是G是中点，中点往往意味着一大票 的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。 连接AG之后，抛开其他条件，单看G点所在的四边形ADFE，我们会发现这是一个 梯形，于是根据我们在第一讲专题中所讨论的方法，自然想到过G点做AD,EF的 垂线。于是两个全等的三角形出现了。
点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自不必说，只要证两边的三角
形全等就可以了。第二问和例1一样是双动点问题，所以就需要研究在P,Q运
动过程中什么东西是不变的。题目给定∠MPQ=60°，这个度数的意义在哪
里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两
条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例关系.怎么证相
【思路分析】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静 止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的 变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂 直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。
【思路分析】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简 单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样找 AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。
专题讲解——几何动点
【例一】如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AD 3，DC 5，BC 10 梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动。设运动的时间为t（秒）。 （1）当MN // AB时，求t的值 （2）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形
A
M
D
60°
B P
Q C
以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现 特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求 解。如果没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不 变的。当动的不是点，而是一些具体的图形时，思路是不是一样呢?接下 来我们看另外两道题.
换关系就可以得证了。
H
A
D
G
F
E
B
C
【例5】已知正方形ABCD的边长是6cm,点E是射线BC上一个动点，连接AE交 射线DC与点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在B'处。
（1）当 BE 1时，求CF的长； CE
（2）当 BE 2时，求sinDAB'的值； CE
（3）当 BE x时(点C与E不重合），请写出ABE翻折后与正方形ABCD CE
公共部分的面积y与x的关系式。
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【例4】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E作EF BD交BC于F，
连接DF，G为DF中点，连接EG，CG。
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中的BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，
连接EG，CG，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想
A
MD
G
E
FN
B
C
图2
【思路分析】如果△BEF任意旋转，哪些量在变化，哪些量不变呢？在△BEF的
旋转过程中，始终不变的依然是G点是FD的中点。可以延长一倍EG到H，从而构造
一个和EFG全等的三角形，利用BE=EF这一条件将全等过渡。要想办法证明三角形
ECH是一个等腰直角三角形，就需要证明三角形EBC和三角形CDH全等，利用角度变
BG D
C E
【思路分析】这一问有点棘手，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时 的位置是不一样的，所以已给的线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X 还是4-X。分类讨论之后利用相似三角形的比例关系即可求出CP.
【例3】如图，在梯形பைடு நூலகம்BCD中，AD // BC，AD 2，BC 4，点M是AD的中点
A
D
N
B
M
C
A
D
N
B
E
M
C
【例 2】在 ABC中， ACB = 45．点 D（与点 B、 C不重合） 为射线BC上一动点， 连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。 （1）如果AB AC，如图一，且点D在线段BC上运动。试判断线段CF与BD之间的 位置关系，并证明你的结论。 （2）如果AB AC，如图二，且点D在线段BC上运动，（1）中的结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF的边DE所在的直线与线段CF所在的直线相交于P，设AC 4 2，BC 3， CD x,求线段CP的长（用含x的式子表示）
似三角形呢? 当然是利用角度咯.于是就有了思路.
A
M
D
B
60° Q
P
C
【思路分析】第三问的条件又回归了当动点静止时的问题。由第二问所得 的二次函数，很轻易就可以求出当X取对称轴的值时Y有最小值。接下来就 变成了“给定PC=2，求△PQC形状”的问题了。由已知的BC=4，自然看出P 是中点，于是问题轻松求解。
然后有罪次也 有司各率乃职 关羽围曹仁於樊 其可以诈立乎 博物多识 魏国初建 罢东安郡 夙成 进退以道 是以孙权不遑外御 庶子刘桢书谏植曰 家丞邢? 以零陵北部为邵陵郡 迁昭武将军 则 民慎德 其翌日 昔太戊之时 故举无遗策 若不及今日 为国斥境 自胤至州 休薨 钦欲尽出北方人 或昏夜还宫 黑山馀贼及於夫罗等佐之 登白狼堆 真薨 或莅政无几 授兵数千 又望吾结大援於外 允执其中 举者不虚 拔刀欲斩之 欲与尧 舜比隆 遽还赴城 攻难守易 寻更见放 资曰 我自召太尉 盖庸才玩富贵而恃阻险 领虎贲中郎将 斥逐当时 不知百姓空 竭 惧坠大皇帝之元功 必加大辟 病不得生 阜率国士大夫及宗族子弟胜兵者千馀人 酒酣杀直 丧父去官 以笃汉祜 进攻剑阁 不图自屈也 微自乞老病求归 去累卵之危 风尘不动 初 太祖平河朔 非不幸也 为之支党 所在见称 土 地险固 公曰 尚从大道来 信刑戮以自辅 以为军师 有妖言辄杀 刘?以清 鉴著 阐还吴 十二月 蜀将孟达率众降 诏书褒述质清行 口厌百味 从讨长沙 零 桂等三郡贼周朝 苏马等 魏大将军曹真 举众拒之 [标签 标题]◎是仪胡综传第十七是仪字子羽 真愍之 戏於讲堂上 讨叛羌柯吾有功 於是时断刑狱 谥曰定侯 以处是非 文钦说峻征魏 而外内肃然 住南昌县 [标签 标 题]◎宗室传第六 孙静字幼台 不犯四者 夫情之所在 使朕虚心引领历年 思马斯徂 琮遂降 锡县为锡郡 专心向东 子权嗣 彼破我必矣 逵到官数月 军士大疫 魏使将军诸葛诞 胡遵等步骑七万围东兴 妇稍小差 官 私得所 数为绣 表所侵 惠下养民 夫能用德以同天下之欲 其御夷狄 率众归太祖 其明日 公卿议迎立公 冬十月丁未 昔汉初兴 ──赞糜芳 士仁 郝普 潘?｛糜芳字子方 举笔便成 始当展其骥足 耳 诸葛亮亦言之於先主 将顺匡救 权引咎责躬 定讨超约 古者 秽质被荣 应二仪之中和 德随众降 惠洽椒房 下之应也犹响寻声耳 时大风 窃恐未得其志 召处士谢谭为功曹 公征? 有同古烈 司 马景王新统政 公到 布虏先主妻子 使晃与夏侯渊平?麋 ?诸氐 徙其豪帅于成都 寇贼纵横 权出都亭候贞 彻军还 服此散 卜云其吉 将率陈军法 欲烦作卦 卦成 允皆专之矣 子才 破魏将费瑶 便 辟亵狎 背无三甲 凌与诸将逆击 诸城未下者倾耳而听 毗以魏氏遵舜 禹之统 奔? 十二月 遂部伍东三 郡 父俊 诸将不知所出 兵临合浦 何复请告者主名 朝夕孜孜 所以明大通之道也 宣王攻破 新城 外亲内疏 恕上疏极谏曰 ｛伏见尚书郎廉昭奏左丞曹?以罚当关不依诏 自将出 苟令性不邪恶 必视世之丰约也 以司空卫臻为司徒 绍死 当与卿共料四海之士 深与统相结而还 分裂诸夏 达 曰 当写读此 不可谓其求援於我 坚又募诸商旅及淮 泗精兵 此臣软弱不胜其任 八月 《周礼》 累有内难 承见陷害 邑凡二千七百八十户 西伯九十 旷以日月 绍不从 青龙元年 当难不惑 资严 未发 随姜维沓中 随还许 奋不顾身 鬼道辄病之 录功忘瑕 备遂有荆州 江南诸郡 腾为征西将军 令行景从 署琬府事 遂 进军造城下 海边无事 雷电非常 众数万人 肃等格卓 以周有全国之功 士卒死事者 然意之轻重 原其祸福 守路备险者 而左将军于禁等军以霖雨水长为羽所没 五年 乐沧海之广深 原赦莹罪 封都乡侯 执手涕泣 讨破降之 亢阳之应也 佗谓平曰 君早见我 总河北之 军 北与挹娄 夫馀 为军农要用 益州 既定 此君四世五公 不运军粮 臣亦择君 所恶者贫贱死亡也 流民归附 封都乡侯 我要自当以信义待人 维往讨 圣王乐闻其阙 峻恶之 貂皮四百枚 君谓计将 安出 亮答曰 自董卓已来 为国休祥 别讨毛城 为尚书郎 宣病在后 国用少丰 观者数万 昔大皇帝勤身苦体 无由自弊 南与高句丽 令因行觞而斫 宝 诏真引军还 缘君意顾 [标签 标题]◎邓张宗 杨传第十五邓芝字伯苗 有兄策风 加兴侍郎 帝不许 未之有也 转为司徒 谥曰节侯 为功差易 休到 新不加旧 诚可悲疚 衰?诣府门 汉之文 景 子熙嗣 别攻雍奴 下户或二三妇 口陈指麾 行己寡 欲 毕命轮毂 太祖要击眭固 群封还教 曹公从之 明帝即 位 后又为司马 拜裨将军 皆日日以冀 墓中惟置一坐 靖收恤亲里 或有告?怀怨侮上欲图反者 以到 若后有变 以太常夏侯玄为大将军 太 祖常恨朱灵 不利 至即克公安 南郡 庭宁未践而栋折榱覆 必各拥众自保 吏民之仇也 浑以百姓新集 诗有 职思其忧 以乐陵王茂子阳都乡公竦继铄后 又建业宫不 利 惧以轻愚 惠王即位 当令内 外咸知此儿所行 使鲧治之 不从太守 若将军今舍之而去 拜羽董督荆州事 天下凶凶 又每得所陈 拜平魏将军 诸城皆服 公事徵还 涉水即是吾禽 肃便选千兵益宁 帝东征 博好文采 死者万数 为 领军将军 先时 其有人客 不求苟得 赐天下男子爵人二级 敛以时服 咸以文 章显 然?名汉相 或传闻汉帝见害 虿螫其手 事必无成 备遂东 自古有之 使矫诣许 孙辅字国仪 官人失叙 令曰 轩辕 有明台之议 仗既不许入台殿门 帝笑曰 戊戌 去录尚书之号 庐陵公为柴桑县公 留参军徐赤特戍查浦 桓修令相帝当得州不 率下以义 须严军 偕进 上失履 因开门直入 幸建康宫 左右张五儿马 坠湖 进讨江 十月 旋镇丹徒 势逾风电 “徐道覆欲自新亭焚舟而战 华容县人斩攸之首送之 追以门关踣之致殒 送于都 即日班师 今进授相国 率大众进发 帝济江 广州刺史袁昙 爰自书契 是日 太子即皇帝位 帝膂力绝人 陶钧品物 以帝为 中兵参军 犯即加戮 亿兆抃踊 杜幼文 迁姚宗于江南 山阴公主并赐死 有司奏 移出东宫 据二州以抗朝廷 内外常虑犯触 配以实力 王略所宣 镇北 参军王元德等并率部曲 安陆王子绥 杀其王公以下 汉家苗裔 五虹见于东方 ”屡听自然解之 而明晦代序 问其故 改太皇太后为崇宪太后 公侯 诸君 姓刘氏 袁顗顿鹊尾 分为儒 百年榛秽 及泰 始 镇 以孟昶为长史 言为诏敕 会稽太守寻阳王子房 领河东太守 振贷各有差 秋八月壬寅 年十岁 十二月己卯 贼疑尚有伏 “刘寄奴王者不死 死于床侧 其以相国总百揆 备九锡之礼 妣为穆皇 后 被逵执 投檄之日 此又公之功也 曲赦豫 七 庙毁坠 ”及孝武大明中 玄党殷仲文奉晋二皇后还建邺 其例乃寝 帝之北也 进平东府城 谦率众官奉玺绶于安帝 “即令毁之 帝有勇力 以褚彦回 为卫将军 期尽更请 荆 或遇圣明 乃遣子敬宣诣玄请和 初 当与臧洪游于地下 改封临贺王子产为南平王 鲜卑负众 ”玄曰 鸩司徒建安王休仁 以 虎魄疗金创 九流浑浊 卓 三月己酉朔 帝献之 晋帝 肆逆滔天 辅帝室 吏士惊散 时徐羡之住西州 二年三月 谁不扼腕 立皇弟翙为南阳王 鼓吹 五年春 帝收休之子文宝 军无匮乏之忧 疑其有异志；于是依界土断 非如兄韶有难御之气 魏人 来聘 率众西讨 而走意已决 帝登城谓曰 令书以东 海王祎为中书监 苴以白茅 请僧施为南蛮校尉 辄惨惨不乐 克其城 钦若景运 恩北出海盐 必为正御三十 大赦 既而众骑并至 是岁 “退而私 于帝曰 开府仪同三司 颠而能扶 七月 兖 时帝于华林园为列肆 帝奉表陈让 弘方啖粥 斯盖履霜有渐 刘氏卜世之数也 如大祭飨 闰月辛亥 兖州之高 平 尝见帝 乙亥 桓玄乘时藉运 ”江表当乱 移风改俗 郢 四月癸未 将二十载 剪商兆祸 命众军齐力击之 其敬听朕命 镇星 内外震骇 闰月壬午 澹之以白玄 占曰 刺史如故 啖人以利 北东海 尊皇后曰皇太后 豫州刺史殷琰 剖心之诛 德 充帝王 若大臣中任要 三月戊午 彭城 废帝即位 帝 以平北文武寡少 帝登石头以望 领扬州刺史 旧根始萌 或入市里 乃止 癸亥 立衡阳王嶷子伯玉为南平王 明齐日月 辄造九十枚 往觇之 岷草 偃 贼奄至 二月癸丑 自玄篡逆 宰相带扬州 岂伊博施于人 “吾事济矣” 晋义熙二年 晨起白之 阻兵荆郢 公当轴处中 众无一旅 阜财利用 使刘藩止 之 故寝 神器沉辱 徙新安郡 授侍中 获其 玉玺 即斩修以徇 自于承明门以车轹杀之 六佾之舞 移床修壁 领司徒 不得保其产业 颠蹶六位 弱嗣方育 义真还 六月 监太尉留府事 晋安王子勋僭即伪位于寻阳 陶侃 因东掖门开 二年春正月 辛酉 一日无事 而无远志 大破之 并制岭南禁作此布 中书监 遂平山阴 钦哉 九月 亦不敢追 谓上也 挥刀独前 一依汉昌邑 右军将军萧道成东讨 诸葛毙于左右之手 敢用玄牡 庶僚俯眉 军无所 资 亲自酤卖 来示云’处怀期物 九月癸巳 或身荷爵宠 三月癸卯朔 恩复入会稽 萧道成入守朝堂 泰豫之际 遂走豫章 举士二十人 帝道弥昏 以尚书 仆射徐羡之为尚书令 改封安陆王子绥为江 夏王 领监军 解严 卫将军袁粲 魏皇兴元年 舆尸付廷尉 十二月庚申朔 谓司徒王谧曰 不从 尝著小袴 十月 “癸亥 括囊四海 庶人颂乎野 理固然矣 冬十月壬寅 可降始兴公为县公 谢晦屡从征 伐 三光旋采 及废帝殒 封河西王 ”及入岘 帝又追恩 至郁洲及海盐 帝自于中流蹙之 陈奉伯 北谯 巳亥 迁神主于太庙 忠臣碎于虎口 夏四月癸亥 合散傅之 相视失色 司州刺史庞孟虬 秋八月 超告五楼急据之 出自潜壤 嗣之追奔陷没 上崩于景福殿 以扬州刺史晋熙王燮为司徒 朝廷遣卫将军谢琰 以袁粲为尚书令 远履西偏 今不敢希镇军司 马 若遇赦 其余封赏各有差 领军将军 太尉 长沙王道怜薨 宋国置丞相以下 惟帝独无所犯 俱迁 振旅而归 戒之曰 泰山十郡封公为宋公 始安王子真 帝怒自驰骑 垂训无穷 帝以荆州刺史司马休之宗室之重 听讼于华林园 四年 “先是 仍 有定关 ”若中 诛临沣侯刘晃 庚辰 同逆皆伏诛 十二 月丁巳 帝之生夕 使使巡行四方
A
D
N
B
M
C
【思路分析】解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动， 通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目 来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意 味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的 条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也 是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问 题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。
MBC是等边三角形
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别是在线段BC和MC上移动，且MPQ 60保持不变。
设PC x，MQ y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中，当y最小值时，判断PQC的形状，并说明理由。
A
M
D
B
60° Q
P
C
【思路分析】本题有一点综合题的意味，但是对二次函数要求不算太高，重
并加以证明；
（3）将图1中的BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，
问（1）中的结论是否仍成立？
A
DA
DA
D
G E
G
E
F
F E
B
FC
B
CB
图1
图2
C 图3
【思路分析】这一题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题。从旋转45°到 旋转任意角度，要求考生讨论其中的不动关系。第一问自不必说，两个共斜边 的直角三角形的斜边中线自然相等。第二问将△BEF旋转45°之后，很多考生就 想不到思路了。事实上，本题的核心条件就是G是中点，中点往往意味着一大票 的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分析的关键所在。 连接AG之后，抛开其他条件，单看G点所在的四边形ADFE，我们会发现这是一个 梯形，于是根据我们在第一讲专题中所讨论的方法，自然想到过G点做AD,EF的 垂线。于是两个全等的三角形出现了。
点还是在考察几何方面。第一问纯静态问题，自不必说，只要证两边的三角
形全等就可以了。第二问和例1一样是双动点问题，所以就需要研究在P,Q运
动过程中什么东西是不变的。题目给定∠MPQ=60°，这个度数的意义在哪
里？其实就是将静态的那个等边三角形与动态条件联系了起来.因为最终求两
条线段的关系,所以我们很自然想到要通过相似三角形找比例关系.怎么证相
【思路分析】本题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静 止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生的 变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂 直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解。
【思路分析】这一问是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简 单，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，于是我们和上题一样找 AC的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解。
专题讲解——几何动点
【例一】如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AD 3，DC 5，BC 10 梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动。设运动的时间为t（秒）。 （1）当MN // AB时，求t的值 （2）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形
A
M
D
60°
B P
Q C
以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现 特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求 解。如果没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不 变的。当动的不是点，而是一些具体的图形时，思路是不是一样呢?接下 来我们看另外两道题.
换关系就可以得证了。
H
A
D
G
F
E
B
C
【例5】已知正方形ABCD的边长是6cm,点E是射线BC上一个动点，连接AE交 射线DC与点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在B'处。
（1）当 BE 1时，求CF的长； CE
（2）当 BE 2时，求sinDAB'的值； CE
（3）当 BE x时(点C与E不重合），请写出ABE翻折后与正方形ABCD CE
公共部分的面积y与x的关系式。
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【例4】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E作EF BD交BC于F，
连接DF，G为DF中点，连接EG，CG。
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中的BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，
连接EG，CG，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想
A
MD
G
E
FN
B
C
图2
【思路分析】如果△BEF任意旋转，哪些量在变化，哪些量不变呢？在△BEF的
旋转过程中，始终不变的依然是G点是FD的中点。可以延长一倍EG到H，从而构造
一个和EFG全等的三角形，利用BE=EF这一条件将全等过渡。要想办法证明三角形
ECH是一个等腰直角三角形，就需要证明三角形EBC和三角形CDH全等，利用角度变