北京市延庆区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

延庆区2020-2021学年第一学期期末试卷
初一数学
考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. －8的相反数是
A. 1
8
B. 8
C. 8-
D.
1
8
-
2. 北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定
运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航
系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000
用科学记数法表示为
A．3.6×103B．3.6×104
C．3.6×105D．36×104
3.实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正
数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是
A. B. C. D.
4. 如图所示的圆柱体，从正面看，得到的图形可能是
A．B．C．D．
5. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
6．下列方程中，解为4x =的是 A ．14x -= B ．41x = C ．4133x x -=+ D ．2(1)1x -=
7. 下列运算正确的是
A. 55=-x x
B. 5
32422x x x =+ C. b b b 34-=+- D. 02
2=-ab b a
8. 我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是 A ．21x ＝（x －5）－5 B ．2
1
x ＝（x +5）+5
C ．2x ＝（x －5）－5
D ．2x ＝（x +5）+5 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
9. 用四舍五入法将533.625精确到个位，所得到的近似数为 ． 10. 写出单项式－a 3b 的一个同类项： ．
11. 如图1，在直线MN 的异侧有A ，B 两点，要在直线MN 上取一点C ，使AC+BC 最短．小明的作法是连接线段AB 交直线MN 于点C ，如图2. 这样作图得到的点C ，就使得AC+BC 最短，依据是 ．
B
A N
M
C B
A
N
M
图1 图2
12．如果|a －2|+(b +3)2=0，那么a +b =____________．
D B C A 0
–1
–2
1
2
3
13. 右面的流程图是小明解方程3x ＋1＝x －3的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，
该步骤对方程进行变形的依据是 ． 14. 代数式
3x 2－4x
的值为7，那么
6x 2－8x －9
的值为 ．
15. 计算（+2）+（－5）的思考过程如下：
a. 决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
b. 确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”；
c. 确定和的绝对值：5－2=3；
d. 写出计算结果－3；
e. 判断出是两个有理数相加的问题；
f. 观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序: ． 16. 已知，∠AOB=50°，∠BOC ＝30°，OD 是∠AOC 的角平分线，则∠DOB 的度数是
___________．
三、解答题（17题11分；18题10分；19、20题每小题5分；21、25题每小题7分；
22题10分、23题5分；24题8分；本题共68分） 17．计算： ① ()()()482-+--+
② ()()()1361242⎛⎫
-÷+--⨯- ⎪
⎝⎭
③ )24()8
7
2161(-⨯-+
18．解方程：① 17)5(3-=-x
②
2
1
435-=--x x x 19．解不等式：3(1)57x x ++≤，并把它的解集在数轴上表示出来.
1
20. 先化简，再求值：
2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．
21.（1）如图1，平面上有3个点A ，B ，C ．
①画直线AB ；画射线BC ；画线段AC ； ②过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ；
③量出点C 到直线AB 的距离约为 cm ． 图1 （2）尺规作图：
已知：线段a ，b ，如图2． 求作：一条线段MN ，
使它等于2a －b ．（不写作法，保留作图痕迹） 图2
22. （1）如图，OC 平分∠AOB ，∠AOC =40°．求∠BOC 的度数．
（2）如图，点O 是直线AB 上的一点，∠1与∠2互余，求∠DOC 的度数．
（3）如图，点C 是线段AB 的中点，AD =6，BD =4，求CD 的长.
23．列方程解应用题：
晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，在设未知数列方程）
C
B
A
A
B
C D
O b
24．已知，点O是数轴的原点，点A、点B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段AB的中点．
在上述条件下，解决问题：
（1）如果点A表示的数是4，点B表示的数是6，那么点M 表示的数是；
（2）如果点A表示的数是－3，点M表示的数是2，那么点B表示的数是；
（3）如果点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么点M表示的数是；
(用含a，b的代数式表示)
温馨提示：如图，设点M表示的数是x，
那么线段AM=x－a，
线段BM=b－x．由于点M是线段AB的中点，所以AM=BM．
因此得到关于x的方程：x－a=b－x．你能解出这个方程吗？
（4）如果点A表示的数是－2，点C表示的数是3，点B是线段OC上的一点，点M表示的数为m，则m的取值范围是；
（5）如果点E表示的数是1，点F表示的数是x，点A从点E出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运动，点B从点F出发，以每分钟3个单位长度的速度向右
运动，设运动时间为t (t＞0)．
①当x=5时，如果EM=6，那么t的值是；
②当t≤3时，如果EM≤9，求x的取值范围．
备用图
25．阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]= －3．
那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．。