人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（）
A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关
2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为
（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；
④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1
＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其
中正确的结论有（）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
4．将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）
A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-5
C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-5
5．如果二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m ＜1＜n，则t的取值范围是（）
A．t＞-2 B．t＜-2 C．t＞1
4D．t＜1
4
6．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）
的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2020，则t的取值范围为（）
A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019
C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤2021
2
x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．将函数y=-x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（）
A．√5−1
2B．√5+1
2
C．1 D．0
二．填空题（共6小题）
11．抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是
12．对于任意实数m，抛物线y=x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是13．当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=
14．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为
15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）有整数根，则p的值有个
16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是
三．解答题（共7小题）
17．已知抛物线C：y=x2+mx+n（m，n为常数）．
（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；
（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．
（1）求直线BC的表达式．
（2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2），Q （x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．
19．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第26天的日销售量是件，日销售利润是元．
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
20．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．
（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？
（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？
21．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-√3
3x2−2√3
3
x+√3与x轴交于A，B两点，与y
轴交于点C．
（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，当△PAC的面积最大时，求此时P点的坐标；（2）若点Q是抛物线对称轴上的动点，点M是抛物线上的动点，当以点M、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时Q点的坐标．
x2+2x+2的顶点为A，且与y轴于点B，将抛物线C1沿y=a 23．如图，抛物线C1：y=-1
2
对称后，得到抛物线C2与y轴交于点C．
（1）求A、B两点坐标；
（2）若抛物线C2上存在点D，使得△BCD为等腰直角三角形，求出此时抛物线C2的表达式．
参考答案一、选择题
二、填空题
11、k≤5
4且k≠112、n≤−1
64
13、10
14、4 15、3 16、−1
2≤a<0或0<a≤1
2
三、解答题
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、。