山西省沁县中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试
高一数学
答题时间：120分钟，满分：150分
（命题人：王国强）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，且，若点
是角终
边上一点，则
（ ）
A ．-12
B ．-10
C ．-8
D ．-6 2．已知tan θ＝2，θ为第三象限角，则sin θ＝( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若，则tan()4
π
θ+
=( )
A ．34
±
B ．2±
C ．1±
D ．12
±
4．如图所示，在正中，
均为所在边的中点，则以下向量和
相等的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．以下四组向量能作为基底的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在△ABC 中，D 是AB 的中点，H 是CD 的中点，若=λ
+μ
（λ，μ∈R ），则λ+
μ=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．在
中，点是
的中点，点在
上且
，
交
于点，设
，
则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．已知
3123
,cos(),sin(),2
4135
π
πβααβαβ<<<
-=+=-则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．要得到函数的图象, 只需将函数的图象（ ）
A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
C ．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
D ．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
10．函数的部分图象如图所
示，则
A ．
B ．
C ．
D ．
11．设函数 的图象为C ，下面结论中正
确的是（ ）
A ．函数f （x ）的最小正周期是2π
B ．图象
C 关于点（ ，0）对称
C ．图象C 可由函数g （x ）＝sin2x 的图象向右平移 个单位得到
D ．函数f （x ）在区间
上是增函数
12．已知函数，若有且仅有两个不同的实数，
，
使得
则实数的值不可能为
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）
13．已知
，则2
2
sin cos αα-=______________.
14．已知ω＞0，函数在
上单调递减，则ω的取值范围
是______．
15．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．
16．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
_________
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知，且．
（1）求sinx 、cosx 、tanx 的值．（2）求的值．
18．已知函数，
.
（1）求
的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数()y f x m =-在上有两个零点，求实数的取值范围.
19．在
ABC 中， 60A ∠=︒， 3AB =， 2AC =，若2B D D C
=， ()AE AC AB R λλ=-∈，且4AD AE ⋅=-．
（1）求向量AB 在向量CA 方向上的投影． （2）求实数λ的值．
20．，求的最大值．
21．若向量的最大值为．
(1)求的值及图像的对称中心；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围。

22．已知．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求β﹣α．
沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试
高一数学答案
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B
7．D 8．B 9．D 10．A 11．B 12．D
二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）
13． 14．ω≤． 15．8 16．12
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）；（2）.
【详解】
（1）∵，两边平方得：，
∴，即；
，
∵sin x cos x＜0，而0＜x＜π，∴sin x＞0，cos x＜0，
∴sin x﹣cos x＞0，则，结合得故
（2）sin3x﹣cos3x＝（sin x﹣cos x）（sin2x+sin x cos x+cos2x）．
18．(1);(2).
【解析】
分析：第一问利用辅助角公式将函数解析式化简，利用求得函数的最小正周期，借助于正弦函数的增区间求得函数的单调增区间；第二问将问题转化为的图像与直线在
区间上有两个交点，结合图像求得结果.
详解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x
＝2sin，∴T＝π.
函数单调递增。

（2）函数在上有两个零点，即函数在有两个交点，所以.
点睛：该题考查的是有关正弦型函数的有关性质，涉及到的知识点有辅助角公式，函数的最小正周期，单调增区间，以及零点的个数问题向图像交点的个数问题的转化，结合图像求得结果，用到的解题思想为数形结合思想. 19．（1）32-
；（2）3
11
． 试题解析：
（1）13
cos 322
AB A ⋅=⨯
=， ∴AB 在CA 方向上投影为3
2
-．
（2）AD AC CD AC DC =+=-， 因为2BD DC =，
所以()
11
22DC BD BC DC =
=-， 所以1
3
DC BC =，
所以()
11
33AD AC BC AC AC AB =-=--，
整理得： 21
33
AD AC AB =+，
因为AE AC AB λ=-， 所以()
21433AD AE AC AB AC AB λ⎛⎫
⋅=+⋅-=-
⎪⎝⎭
①，
因为3AB =， 2AC =， 60A ∠=︒， 所以3AB =， 2AC =， 1cos 2A =
，代入①式，解得3
11
λ=． 20．
【详解】 由题意，可得
，
因为
，
所以①当，即时，则时，取得最大值为；
②当，即时，则时，取得最大值为；
③当，即时，则时，取得最大值为m；
故得的最大值为．
21．(1) (2)
【详解】
因为的最大值为，所以，
由得
所以的对称中心为；
(2)因为，所以
即，
因为不等式在上恒成立，
所以即
解得，的取值范围为。

22．。