江西省南昌育华校2024届中考数学押题试卷含解析

江西省南昌育华校2024届中考数学押题试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
2．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米
A ．6.5
B ．9
C ．13
D ．15
3．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）
A ．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12
B ．小明胜的概率是13，所以输的概率是23
C ．两人出相同手势的概率为12
D ．小明胜的概率和小亮胜的概率一样
4．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）
A ．2CD AC =
B ．3CD A
C = C ．4C
D AC = D ．不能确定
5．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是
边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）
A ．3
B ．4﹣3
C ．4
D ．6﹣23
6．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列实数中是无理数的是（ ）
A ．227
B ．π
C 9
D ．1
3
- 8．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）
A ．10
B ．6
C ．5
D ．3
9．下列计算正确的是( )
A ．a 2•a 3＝a 6
B ．(a 2)3＝a 6
C ．a 2+a 2＝a 3
D ．a 6÷
a 2＝a 3 10．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，
2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．
12．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为
13．计算52a a ÷的结果等于_____________.
14．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．
15．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．
16．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
求该校平均每班有多少名留
守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
18．（8分）先化简代数式211a a a a a +⎛
⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a 的值代入求值． 19．（8分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：
（1）这次知识竞赛共有多少名学生？
（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；
（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．
20．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．
（1）小明选择去郊游的概率为多少；
（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．
21．（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总
生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？
22．（10分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．
（1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．
23．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=
tan B 12
=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．
（1）求证：AB 为⊙C 的切线．
（2）求图中阴影部分的面积．
24．先化简，再求值：x23
x1
x1x1
-⎛⎫
÷+-
⎪
--
⎝⎭
，其中x＝3－1．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解题分析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．
【题目详解】
∵|-1|=1，|-1|=1，
∴|-1|＞|-1|=1＞0，
∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．
故选A．
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
2、A
【解题分析】
试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5
考点：垂径定理的应用．
3、D
【解题分析】
利用概率公式，一一判断即可解决问题. 【题目详解】
A、错误．小明还有可能是平；
B、错误、小明胜的概率是1
3
，所以输的概率是也是
1
3
；
C、错误．两人出相同手势的概率为1
3
；
D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是1
3
；
故选D．
【题目点拨】
本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、B
【解题分析】
由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.
【题目详解】
∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC.
故选B．
【题目点拨】
本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
5、B
【解题分析】
分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．
详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；
∵△ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，
∴AD ⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB•sin ∠3
∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，
∴OE=OE′=2
∵点A 的坐标为（0，6）
∴OA=6
∴DE′=OA -AD-OE′=43故选B ．
点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．
6、B
【解题分析】
A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；
B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；
C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；
D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．
故选B ．
点睛：在函数2
y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.
7、B
【解题分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【题目详解】
A 、227
是分数，属于有理数； B 、π是无理数；
C ，是整数，属于有理数；
D 、-13
是分数，属于有理数； 故选B ．
【题目点拨】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，
等有这样规律的数．
8、D
【解题分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【题目详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n ，
∴55×5=52n ，
则56=52n ，
解得：n =1．
故选D ．
【题目点拨】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
9、B
【解题分析】
试题解析：A.235
,a a a ⋅=故错误. B.正确.
C.不是同类项，不能合并，故错误.
D.624.a a a ÷=
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
10、D
【解题分析】
根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【题目详解】
∵0.45＜0.51＜0.62，
∴丁成绩最稳定，
故选D．
【题目点拨】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解题分析】
∵投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，
∴其概率是=．
【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12、7 2°或144°
【解题分析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以
∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°
13、a3
【解题分析】
试题解析：x5÷x2=x3.
考点：同底数幂的除法.
14、1．
【解题分析】
试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．
考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.
15、1
【解题分析】
设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【题目详解】
解：设正多边形的边数为n，
由题意得，()2180
n
n
-︒
=144°，
解得n=1．
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
16、2
【解题分析】
连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【题目详解】
解：连接AD交EF与点M′，连结AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝1
2
BC•AD＝
1
2
×4×AD＝12，解得AD＝1，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM+MD＝MD+AM．
∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．
∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．
【题目点拨】
本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.
三、解答题（共8题，共72分）
17、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
=4（名），
补图如下：
（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，
有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．
【解题分析】
（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班
平均留守儿童数；
（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.
18、
1
1 a
a
+
-
,1
【解题分析】
先通分得到
22
211
a a a
a a
⎛⎫⎛⎫
++-
÷
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，再根据平方差公式和完全平方公式得到
2
(1)
(1)(1)
a
a a a
a
+
⨯
+-
，化简后代入a
＝3，计算即可得到答案. 【题目详解】
原式＝
22
211
a a a
a a
⎛⎫⎛⎫
++-
÷
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
＝
2
(1)
(1)(1)
a
a a a
a
+
⨯
+-
＝
1
1
a
a
+
-
，
当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．
【题目点拨】
本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.
19、(1)200；（2）72°,作图见解析；（3）
3 10
.
【解题分析】
(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数;
(2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360°乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;
(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.
【题目详解】
解：（1）这次知识竞赛共有学生
20
10%
=200（名）；
（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），补图如下：
“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×40
200
=72°；
（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：2040
200
=
3
10
．
【题目点拨】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.
20、（1）；（2）.
【解题分析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案
【题目详解】
（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，
∴小明选择去郊游的概率=；
（2）列表得：
A B C
A （A，A）（B，A）（C，A）
B （A，B）（B，B）（C，B）
C （A，C）（B，C）（C，C）
由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，
所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．
【题目点拨】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.
【解题分析】
（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；
（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.
【题目详解】
（1）+4－（－5）=9（辆）
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.
（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），
因为121＞120 121-120=1（辆）
答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.
【题目点拨】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．
22、（1）证明见解析（2）13
【解题分析】
（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【题目详解】
（1）连接OC．
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．
在△OAP和△OCP中，∵
OA OC
PA PC
OP OP
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．
∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．
（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．
∵AB=10，∴OC=1．
由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB3
【题目点拨】
本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据
切线的判定定理转化成证明垂直的问题．
23、 (1)证明见解析；(2)1-π.
【解题分析】
（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可； （2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案．
【题目详解】
（1）过C 作CF ⊥AB 于F ．
∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tan B 12AC BC ==，∴BC ＝25，由勾股定理得：AB 22AC BC =+=1． ∵△ACB 的面积S 1122AB CF AC BC =⨯⨯=⨯⨯，∴CF 5255
⨯==2，∴CF 为⊙C 的半径． ∵CF ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的切线；
（2）图中阴影部分的面积＝S △ACB ﹣S 扇形DCE 2
19025252360
π⨯==1﹣π． 【题目点拨】
本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF 的长是解答此题的关键． 24、解：原式=1x 2+3 【解题分析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简． 解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2
----÷=⋅=---+-+． 当x 31时，原式333223=
==-+.。