人教版八年级下册 18.2.1 矩形 课件(共24张PPT)
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矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等 对角线 矩形的两条对角线互相平分
边
平行四 Hale Waihona Puke Baidu形
角
对角线
对角线互 相平分 对角线互 相平分且 相等
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补 对边平行 且相等 四个角 为直角
矩形
拓展提升 1、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC 折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=6，BC=8，求△FAC的周长和 面积.
第十八章 平行四边形
18.2.1
矩形
—矩形的定义性质
复习巩固
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
A
D
B
如果
A
D
A B
D O C
C
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
B
ABCD
C
边
平行四边形 的性质：
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
角
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互 对角线 相平分
营中寻宝
已知:四边形ABCD是矩形
D
A O
C
B
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则
5 10 AC＝_______ ㎝,OB=_______ ㎝ （2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则 4 3 4 AD= _____cm AB= _____cm
有一个角是直角的平行四边形是矩形
边
角
矩形的两组对边分别相等
从对角线上看：矩形的两条对角线相等．
D
C
符号语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD
A B
D C
观察并思考
下图是什么形状,它 们是轴对称图形吗? 有 几条对称轴?
小练习 1、判断题 （1）平行四边形的两条对角线的长度相等
错误
（2）矩形相邻的两个角的度数相等 正确
（3）矩形的两条对角线互相平分
o
解：∵ 四边形ABCD是矩形 B ∴AC=BD,AC=2AO, BD=2BO ∴ OA=OB 又∵ ∠AOB=60°，AB=4㎝ ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ AC=BD=2OA=8(㎝)
C
变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相
交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形， 且∠A=90° 求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90°
A D
B
C
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
A D
B
C
从角上看： 矩形的四个角都是直角． 符号语言 A ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° B
求AC的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD,AC=2AO, BD=2BO 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60° ∴ :OA=BO 又∵ ∠BOC=120 ° 或120 °, 则其中必有等边三角形 . ∴ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=6(㎝) ∴ AC=2AB=12(㎝)
O
D
B
C
已知四边形ABCD是矩形
相等的线段： AB=CD AD=BC OA=OC=OB=OD AC=BD
A O B
D C
等腰三角形有：
△OAB △OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对 角线的长是多少？ A D
正确
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 3.下面性质中，矩形不一定具有的是（ （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
D）
D
）
找找看 你能行
如图，在矩形ABCD中，找 出相等的线段，等腰三角形， 直角三角形。 A
学习目标
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边 形之间的关系； 2.探索，猜想并能够证明矩形的性质定理；
3.掌握矩形的性质，能根据矩形的性质解
决简单的实际问题。
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四 边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除 了具有平行四边形的所有性质外，还有 哪些特殊性质呢？
A D E B F C
4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60 C．70° D．80°
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于[ D ] A．120° B．45° C．60° D． 30°
2、如图， 在矩形ABCD中, △CEF为等腰 直角三角形, （1）求证：AE=AB； （2）若矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 求△CEF的面积.
C B F D E A
3、如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分∠ ADC, AF⊥EF （1）求证：AF=EF； (2)求EF长;
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等 对角线 矩形的两条对角线互相平分
边
平行四 Hale Waihona Puke Baidu形
角
对角线
对角线互 相平分 对角线互 相平分且 相等
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补 对边平行 且相等 四个角 为直角
矩形
拓展提升 1、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC 折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=6，BC=8，求△FAC的周长和 面积.
第十八章 平行四边形
18.2.1
矩形
—矩形的定义性质
复习巩固
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
A
D
B
如果
A
D
A B
D O C
C
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
B
ABCD
C
边
平行四边形 的性质：
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
角
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互 对角线 相平分
营中寻宝
已知:四边形ABCD是矩形
D
A O
C
B
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则
5 10 AC＝_______ ㎝,OB=_______ ㎝ （2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则 4 3 4 AD= _____cm AB= _____cm
有一个角是直角的平行四边形是矩形
边
角
矩形的两组对边分别相等
从对角线上看：矩形的两条对角线相等．
D
C
符号语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD
A B
D C
观察并思考
下图是什么形状,它 们是轴对称图形吗? 有 几条对称轴?
小练习 1、判断题 （1）平行四边形的两条对角线的长度相等
错误
（2）矩形相邻的两个角的度数相等 正确
（3）矩形的两条对角线互相平分
o
解：∵ 四边形ABCD是矩形 B ∴AC=BD,AC=2AO, BD=2BO ∴ OA=OB 又∵ ∠AOB=60°，AB=4㎝ ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ AC=BD=2OA=8(㎝)
C
变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相
交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm.
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
猜想1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形， 且∠A=90° 求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90°
A D
B
C
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
A D
B
C
从角上看： 矩形的四个角都是直角． 符号语言 A ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° B
求AC的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD,AC=2AO, BD=2BO 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60° ∴ :OA=BO 又∵ ∠BOC=120 ° 或120 °, 则其中必有等边三角形 . ∴ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=6(㎝) ∴ AC=2AB=12(㎝)
O
D
B
C
已知四边形ABCD是矩形
相等的线段： AB=CD AD=BC OA=OC=OB=OD AC=BD
A O B
D C
等腰三角形有：
△OAB △OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对 角线的长是多少？ A D
正确
2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 3.下面性质中，矩形不一定具有的是（ （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
D）
D
）
找找看 你能行
如图，在矩形ABCD中，找 出相等的线段，等腰三角形， 直角三角形。 A
学习目标
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边 形之间的关系； 2.探索，猜想并能够证明矩形的性质定理；
3.掌握矩形的性质，能根据矩形的性质解
决简单的实际问题。
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四 边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除 了具有平行四边形的所有性质外，还有 哪些特殊性质呢？
A D E B F C
4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60 C．70° D．80°
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于[ D ] A．120° B．45° C．60° D． 30°
2、如图， 在矩形ABCD中, △CEF为等腰 直角三角形, （1）求证：AE=AB； （2）若矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 求△CEF的面积.
C B F D E A
3、如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分∠ ADC, AF⊥EF （1）求证：AF=EF； (2)求EF长;