机电一体化系统设计 2.机械系统设计1

第二章 机械系统设计
2.1.3 系统的设计 因控制系统的设计特别重要，所以从控制系统的角度可划分为：静
态设计与动态设计 1. 静态设计 静态设计是指依据系统的功能要求,通过研究制定出机械系统的初
步设计方案并确定执行元件各项参数、主要元部件的选择与控制电路设 计、各级电路的增益、各级间阻抗匹配和抗干扰措施等。
J d 2 b d M
dt2
dt
第二章 机械系统设计
2.2.3 电气系统
设有一个以电阻R、电感L和电容C组成的R-L-C电路如图2. 3所示。试 列写以ui为输入，uo为输出的微分方程式。
解: 根据基尔霍夫定律写出电路方程
di 1
L dt C
idt Ri ui
其中
uo
1 C
idt
亦即
i C du0 dt
2.1.2 机械系统的组成 1.传动机构 机电一体化机械系统中的传动机构不仅仅是转速和转矩
的变换器,而且已成为伺服系统的一部分,它要根据伺服控制的 要求进行选择设计,以满足整个机械系统良好的伺服性能。
2.导向机构 导向机构的作用是支承和导向,它为机械系统中各运动装 置能安全、准确地完成其特定方向的运动提供保障,一般指导 轨、轴承等。 3.执行机构 执行机构是用来完成操作任务的直接装置。执行机构根 据操作指令的要求在动力源的带动下完成预定的操作。
2. 动态设计 主要是设计校正补偿装置，使系统满足动态技术指标的要求，通常 要进行计算机仿真试验。 指研究系统在频率域的特性,借助静态设计的系统结构,通过建立系 统各组成环节的数学模型,推导出系统整体的传递函数,并利用自动控制 理论的方法求得该系统的频率特性（幅频特性和相频特性）。
第二章 机械系统设计 2.2 机械、电气数学模型的相似性 2.2.1 机械移动系统 机械平移系统的基本元件是质量、阻尼和弹簧。建立机
械平移系统数学模型的基本原理是牛顿第二定律。下面以如 图所示的组合机床动力滑台铣平面为例说明平移系统的建模 方法。
a）动力滑台铣平面 b）系统力学模型
第二章 机械系统设计
设动力滑台的质量为m，液压缸的刚度为k，粘性阻
尼系数为c，外力为f（t），滑台位移为x(t)。若不计动力
滑台与支承之间的摩擦力，则系统可以简化为如图b）所 示的力学模型。由牛顿第二定律知，系统的运动方称为
m
d2y dt 2
F
Ff
Fk
F
c
dy dt
ky
上式经整理，可得系统的微分方
程为:
m
d2 dt
y
2
c
dy dt
ky
F
传递函数:
Y s F s
ms
2
1 cs
k
第二章 机械系统设计
2.2.2 机械转动系统 机械转动系统的基本元件是转动惯
量、阻尼器和弹簧。建立机械转动系统 数学模型的基本原理仍是牛顿第二定律。 简单扭摆的工作原理如图所示。
ke——反电动势系数(V/rad/s） Ja ——电动机转子的转动惯量（kg·m2） b——阻尼系数（N·m/rad/s） Ma——电动机的电磁转矩（N·m） Md——风力产生的阻力矩（N·m） Mc——粘性阻尼系数产生的阻力矩 （N·m） kc——电机转矩系数（N·m/A）
电感 L 电阻 R
质量 m 阻尼 b
电容 C
质量 m
电容 C
弹簧 1/k
LC
d 2uo dt 2
RC
duo dt
uo
ui
Uo s Ui s
LCs2
1 RCs 1
LC
d 2io dt 2
m
d2 dt
y
2
c
LR
dio dt
io
dy ky F dt
ii
Y s F s
Io s Ii s
LCs2
第二章 机械系统设计ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 数学模型与机械系统设计
2.1 概述 机械系统设计时，不仅要考虑一般的机械设计要求，还
要考虑机械结果因素与整个伺服系统的性能参数、电气参数 的匹配，以获得良好的伺服性能。 2.1.1 机电一体化对机械系统的基本要求
1.高精度 2.快速响应 3.良好的稳定性
第二章 机械系统设计
mx cx kx f t
对上式取拉氏变换，得到系统的传递函数
X s
1
F s ms 2 cs k
第二章 机械系统设计
设弹簧-质量-阻尼组成的简单的机械平移系统如图2. 1所示， 列出以F为输入，以质量的位移y为输出的运动方程式（不 计重力）。
解： 根据牛顿第二定律可得
则系统的方程为:
F ma m d2y dt2
d2y dt 2
c
dy dt
ky
F
Y s F s
ms
2
1 c
s
k
不同的系统，其数学模型均为二阶微分方程，即相似的
数学模型。亦即是说各物理系统的特性参数间也存在着一定 的运动相似性。
第二章 机械系统设计
电网络 电流 i
机电系统的相似性
机械网络
电网络
力F
电压 v
机械网络 力F
电感 L 电阻 R
弹簧 1/k 阻尼 b
消去中间变量 i得输入-输 出的运动方程式
LC
d 2uo dt2
RC
duo dt
uo
ui
传递函数:
U o s U i s
LCs 2
1 RCs 1
第二章 机械系统设计
2.2.4机电系统的相似性
LC
d 2uo dt 2
RC
duo dt
uo
ui
Uo s Ui s
LCs2
1 RCs 1
m
图中J为摆锤的转动惯量；c为摆锤 与空气间的粘性阻尼系数；k为扭簧的扭
转刚度；T（t）为加在摆锤上的扭矩；
（t）为摆锤转角。则系统的运动方称为：
扭摆工作原理图
第二章 机械系统设计
J c k T t
对上式取拉氏变换，得系统的传递函数为
s T s
Js 2
1 cs
k
第二章 机械系统设计
已知机械转动系统如图所示，系统由惯性负载和粘性摩擦
ms 2
1 c
s
k
1 LRs
1
第二章 机械系统设计
为输天入线信方号位，角跟伺踪服卫系星统的如天图线2.的4所方示位，角试θ为列输出出以信电号枢的电运压动ua
方程式。
天线方位角伺服系统
第二章 机械系统设计
解： 符号定义：
ua——电动机的电枢电压（V） em——电动机的反电势（V） Ia ——电动机的电枢电流（A） Ra——电枢绕组的电阻（Ω） La——电枢绕组的电感（H） ω ——电动机轴的转速（rad/s）
阻尼器组成。系统的输入以外力矩M，系统的输出为角速度 ω。试列出系统运动方程式。
解: 对这样的系统，牛顿第二定律可以表示为
J d M
dt
式中J 为惯性负载的转动惯量，ω为角速度， M 为外加到系统的转动力矩。
代入元件方程，可得
J d b M
dt
上式也可写成
J d b M
dt
若系统的输出为转角θ，因为 ω = dθ/ dt，代入方程得