高考物理总复习 7.第1讲 机械振动

考点二 简谐运动的公式和图像 根据简谐运动图像可获取的信息 (1)振幅A、周期T、(或频率f)和初相位φ(如图所示)．
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和 正负分别表示各时刻质点的速度的大小和方向，速度的方向也可根据
下一时刻质点的位移相对上一时刻位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，
答案：C
【跟进训练】
1．(多选)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经
过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小
相等，2 s内经过的路程为0.4 m．该弹簧振子的( )
A．周期为2 s
B．周期为4 s
C．振幅为0.2 m
D．振幅为0.4 m
答案：BC
解析：根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B 点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称， 而振动经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4 s，从A到B经过了半个周期的 振动，路程为s＝0.4 m，而一个完整的周期路程为0.8 m，为4个振幅的路程，有 4A＝0.8 m，解得振幅为A＝0.2 m.
化，机械能守恒
周期性特征
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对 于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
例1 关于简谐运动以及完成一次全振动的意义，以下说法正确的是 ()
A．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 B．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程为一次全振 动 C．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过 程为一次全振动 D．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相同； 背离平衡位置时，速度方向与位移方向相反
由产生驱动力的物体提 振动物体获得的
供
能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)
来自百度文库
机械工作时底座发生的 共振筛、声音的
振动
共鸣等
2.受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
例5 [2021·浙江1月，15](多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作 效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果 落下的两种装置，如图甲、乙所示．则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相 同
答案：AD
命题分析
试题情境
属于基础性题目，以采摘松果为素材创设生活实践问题 情境
答案：BC
【跟进训练】 3．[2022·山东枣庄模拟](多选)装有砂粒的试管竖直静浮于水面．如图所 示，现将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内 试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试 管的位移、速度随时间变化的图像正确的是( )
答案：AD
答案：BC
【生活情境】 1.惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器， 叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤
势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下
端的螺母可以使钟摆上的圆盘沿摆杆上下移动，
如图所示． (1)摆锤的运动是简谐运动．( √ ) (2)摆锤的运动是匀变速运动．( × ) (3)摆锤运动的周期与小球的质量成反比．( × ) (4)摆锤振动是受迫振动．( √ ) (5)摆锤振动的固有频率随摆的增长而变大．( × ) (6)摆锤通过最低点时回复力为零，动能最大．( √ ) (7)摆锤通过最低点时合力为零，势能为零．( × )
三、受迫振动和共振 1．受迫振动：系统在___驱__动_力____作用下的振动．受迫振动的频率等 于驱动力的频率，而与系统的固有频率___无__关___．物体做受迫振动的 频率一定等于__驱_动__力___的频率，但不一定等于系统的___固_有____频率， 固有频率由系统本身决定． 2．共振：驱动力的频率与系统的固有频率___相_等____时，受迫振动的 振幅达到最大，这种现象叫作共振．共振曲线如图所示．
2．简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
示意图
单摆
(1)弹簧质量可忽略 (1)摆线为不可伸缩的轻细线
简谐运动条件 (2)无摩擦等阻力
(2)无空气等阻力
(3)在弹簧弹性限度内 (3)最大摆角小于____5_°___
模型 回复力 平衡位置 周期
弹簧振子
单摆
弹簧的___弹_力____提供
摆球___重_力____沿与摆线垂直( 即切线)方向的分力
第1讲 机械振动
必备知识·自主排查
关键能力·分层突破
必备知识·自主排查
一、简谐运动 1．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与___时_间____的关系遵从正弦函数的规律，即 它的振动图像(x t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动． (2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成___正_比____， 并且总是指向___平__衡__位__置___，质点的运动就是简谐运动．
弹簧处于___原_长____处
最____低____点
与振幅___无_关____
能量 转化
弹性势能与动能的相互 重力势能与动能的相互转化， 转化，机械能___守_恒____ 机械能___守_恒____
二、简谐运动的公式和图像 1．表达式 (1)动力学表达式：F＝___－__kx___，其中“－”表示回复力与位移的方向相
答案：B
8．(多选)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂三个摆，a、c摆的摆长 相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各 摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动 图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc<Tb B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大 C．达到稳定时b摆的振幅最大 D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
答案：C
解析：由题意可知质点第一次经过M点的运动方向向右，简谐运动的周期T＝ 4×(3＋2) s＝20 s，则第三次经过M点的时间为t＝(20－4) s＝16 s，故C选项正确．
[思维方法]
分析简谐运动的技巧 1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁， 位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能 均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改 变方向． 2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性． 3．求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子， 头脑中呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求 解．
必备知识
考查受迫振动的频率与驱动力的频率的关系、固有频率 和共振条件等
关键能力
考查理解能力、推理判断能力．由驱动力频率的变化判 断松树振动的振幅
学科素养
考查运动观与相互作用观念、科学推理．要求考生明确 共振产生的条件，进而得出受迫振动的频率
【跟进训练】 7．[2022·漳州模拟]为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速 带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的．一排等间距设置 的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速 带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过，这排减速带， 下列说法正确的是( ) A.当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸的最厉害 C．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 D．汽车速度越大，颠簸的就越厉害
答案：AB
(3)平衡位置：如图所示，平衡位置是物体在振动过程中__回_复__力___为 零的位置，并不一定是_合__力___为零的位置．
(4)回复力： ①定义：使物体返回到_平__衡__位_置___的力． ②方向：总是指向__平_衡__位__置__． ③来源：属于___效_果____力，可以是某一个力，也可以是几个力的 ___合_力____或某个力的__分__力____． (5)简谐运动的特征 ①动力学特征：F回＝__－__k_x___． ②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生__周__期_性___变化(注 意v、a的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能__守__恒____，振幅A__不__变____．
答案：C
解析：在t＝0.2 s时，质点位于最大位置处，故它的速度为0，故A错误；在 0.2～0.4 s内质点在由最大位置处向平衡位置移动，故它的速度在增大，故B错误； 在t＝0.2 s时，质点在最大位置处，受到指向平衡位置的力，即向下的力，所以它 的加速度方向是向下的，故C正确；在0.2～0.4 s内质点的加速度一直减小，故D 错误．
答案：A
考点四 受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较
项目
简谐运动
振动 受迫振动
共振
受力情况
受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振 动 周 期 由系统本身性质决定，即 由驱动力的周期或频率 或频率 固有周期T0或固有频率f0 决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动系统的机械能不变
回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的
变化情况．
角度1 简谐运动图像的理解和应用 例2 [2021·房山区模拟]某质点做简谐运动的振动图像如图所示，则( ) A．t＝0.2 s时，质点的速度方向向上 B．0.2～0.4 s内质点的速度一直减小 C．t＝0.2 s时，质点的加速度方向向下 D．0.2～0.4 s内质点的加速度一直增大
【教材拓展】 2.[人教版选择性必修第一册P45的《做一做》改编]如图所示是描绘 沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果．沙摆的运动可看 作简谐运动．若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说法中正确的是( ) A．该沙摆的周期为3 s B．该沙摆的频率为1.5 Hz C．这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cm D．这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m
例4 (多选)图1是顶部垂下一个大铁球的挖掘机，让它小角度的摆动，即 可用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图2所示， 则下列说法正确的是( )
A．单摆振动的周期是6 s B．t＝2 s时，摆球的速度最大 C．球摆开的角度增大，周期越大 D．该单摆的摆长约为16 m
答案：BD
答案：C
答案：C
关键能力·分层突破
简谐运动的重要特征
考点一 简谐运动的规律
受力特征 运动特征 能量特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向与力的方向
相反 靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置 时，a、F、x都增大，v减小 振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转
反． (2)运动学表达式：x＝_A__s_in__(ω__t＋__φ_0_)_，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运
动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作__初__相____． 2．图像 (1)从__平__衡__位__置____开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图像如图甲所示． (2)从_最__大__位__移___处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图像如图乙所示．