淄川区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

淄川区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（）
A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数
C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数
2．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）
A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④
C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④
3．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
5．一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）
（A ） 8
（ B ） 4 （C ） 8
3
（D ）
43
6． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）
A ．
B ．
C ．
D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．
7． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 8． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7
D.10
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 9． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）
A ．3
y x =
B ． 2
1y x =-+
C ．||1y x =+
D ．2x
y -=
10．已知a=
，b=20.5，c=0.50.2
，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）
A ．b ＞c ＞a
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞b ＞a
11．某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）
A ．程序流程图
B ．工序流程图
C ．知识结构图
D ．组织结构图 12．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．已知椭圆+
=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，
且θ∈[，
]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．
14．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．
15．设函数f （x ）=
，
①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；
②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．
16．= ．
17．在空间直角坐标系中，设)1,3(，
m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 18．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．
三、解答题
19．如图，已知椭圆C ：
+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且
线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程
（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．
20．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：
为参数），曲线C 2：
=1．
（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程；
（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．
21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
αsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.
（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.
22．（本小题满分12分）
设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.
（1）当a =
时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．
23．设集合A={x|0＜x ﹣m ＜3}，B={x|x ≤0或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围． （1）A ∩B=∅； （2）A ∪B=B ．
24．在锐角三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2csinA=a ．
（1）求角C 的大小；
（2）若c=2，a 2+b 2=6，求△ABC 的面积．
淄川区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
2．【答案】D
【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；
图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），
又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），
那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．
故选：D．
【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．
3．【答案】A
【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，
可得，，则•==16﹣18=
﹣2；
故选A．
【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题
4．【答案】A
【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），
∴正态曲线的对称轴是x=2
P（0＜X＜4）=0.8，
∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，
故选A．
5．【答案】A
【解析】
根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于1
22322383
⨯⨯-⨯⨯⨯=
6． 【答案】A 【
解
析
】
7． 【答案】B 【解析】
试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800
x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样． 8． 【答案】C
9． 【答案】C 【解析】
试题分析：函数3y x =为奇函数，不合题意；函数21y x =-+是偶函数，但是在区间()0,+∞上单调递减，不合题意；函数2x
y -=为非奇非偶函数。

故选C 。

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。

10．【答案】A
【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2
， ∴0＜a ＜c ＜1，b=20.5
＞1，
∴b ＞c ＞a ，
故选：A ．
11．【答案】D
【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，
某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．
故选D ．
【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
12．【答案】A
【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，
则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，
由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，
若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，
即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，
即后者可以推不出前者，
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．
二、填空题
13．【答案】[，﹣1]．
【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；
F（﹣c，0）；
∵AF⊥BF，
∴=0，
即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，
故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，
cos2α==2﹣，
故cosα=，
而|AF|=，
|AB|==2c，
而sinθ=
==，
∵θ∈[，]，
∴sinθ∈[，]，
∴≤≤，
∴≤+≤，
∴，
即，
解得，≤e≤﹣1；
故答案为：[，﹣1]．
【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．
14．【答案】．
【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，
∴S n+1﹣S n=S n+1S n，
∴=﹣1，=﹣1，
∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，
∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．
∴S n=﹣，
n=1时，a1=S1=﹣1，
n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．
∴a n =
．
故答案为：．
15．【答案】 ≤a ＜1或a ≥2 ．
【解析】解：①当a=1时，f （x ）=
，
当x ＜1时，f （x ）=2x
﹣1为增函数，f （x ）＞﹣1，
当x ＞1时，f （x ）=4（x ﹣1）（x ﹣2）=4（x 2
﹣3x+2）=4（x ﹣）2
﹣1，
当1＜x ＜时，函数单调递减，当x ＞时，函数单调递增，
故当x=时，f （x ）min =f （）=﹣1，
②设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ） 若在x ＜1时，h （x ）=与x 轴有一个交点，
所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2，
而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，
所以≤a ＜1，
若函数h （x ）=2x
﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，
则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，
当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），
当h （1）=2﹣a ≤0时，即a ≥2时，g （x ）的两个交点满足x 1=a ，x 2=2a ，都是满足题意的，
综上所述a 的取值范围是≤a ＜1，或a ≥2．
16．【答案】 2 ．
【解析】解： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
17．【答案】1
【解析】 试题分析：()()()()22131112
22=-+--+-=
m AB ，解得：1=m ，故填：1.
考点：空间向量的坐标运算 18．【答案】1－1，3] 【解析】
试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]
考点：集合运算 【方法点睛】
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：设点E （t ，t ），∵B （0，﹣1），∴A （2t ，2t+1），
∵点A 在椭圆C 上，∴
，
整理得：6t 2
+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），
∴E （﹣，﹣），A （﹣，﹣）， ∴直线AB 的方程为：x+2y+2=0；
（Ⅱ）证明：设P （x 0，y 0），则
，
直线AP 方程为：y+=（x+），
联立直线AP 与直线y=x 的方程，解得：x M =，
直线BP 的方程为：y+1=
，
联立直线BP 与直线y=x 的方程，解得：x N =，
∴OM •ON=
|x M |
|x N |
=2•||•||
=||
=||
=||
=．
【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x ﹣1）2+y 2
=1，
由可得曲线C 1的极坐标方程为ρ=2cos θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ2（1+sin 2
θ）=2．
（Ⅱ）射线与曲线C 1的交点A 的极径为，
射线与曲线C 2的交点B 的极径满足
，解得
，
所以．
21．【答案】（1）
12
22
=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.
【解析】
试
题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩
⎨⎧==αα
sin cos 2y x （α为参数），消去参数α
得曲线C 的普通方程为12
22
=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θ
θsin cos 1t y t x 代入1222
=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）
设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,2
1
[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+=
=⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为2
1
. （10分）
考点：参数方程化成普通方程．
22．【答案】（1）158⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，
． 【解析】
试题分析：（1）由于12
2a -==⇒()1
4127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158
x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪
⎝
⎭，；（2）由()()2741
44227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，
原命题转化为()()10
12800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩
⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，
．
考
点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.
【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与
不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得15
8
x <；第二小题利用数学结合思想
和转化思想，将原命题转化为()()10
12800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 23．【答案】
【解析】解：∵A={x|0＜x ﹣m ＜3}，∴A={x|m ＜x ＜m+3}， （1）当A ∩B=∅时；如图：
则
，
解得m=0，
（2）当A ∪B=B 时，则A ⊆B ， 由上图可得，m ≥3或m+3≤0， 解得m ≥3或m ≤﹣3．
24．【答案】
【解析】（本小题满分10分）
解：（1）∵，
∴，…2分
在锐角△ABC中，，…3分
故sinA≠0，
∴，．…5分
（2）∵，…6分
∴，即ab=2，…8分
∴．…10分
【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．。