人教版七年级数学上册第五章达标测试卷含答案

人教版七年级数学上册第五章达标测试卷
七年级数学 上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．[2024上海黄浦区模拟]下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ． x ＋(4－x )＝0
B ． x ＋1＝0
C ． x ＋y ＝1
D ．1
y ＋x ＝0
2．下列方程中，解为x ＝3的是( ) A ． x ＋y ＝3
B ．3x ＝12
C ．2x －2＝3x
D ．5
12x ＝5
4
3．下列说法正确的是( ) A ．若a 2＝5a ，则a ＝5 B ．若x ＋y ＝2y ，则x ＝y C ．若a ＝b ，则a ＋1
2＝b －1
2
D ．若a ＝b ，则a
m ＝b
m
4．已知x ＝2是方程3x －5＝2x ＋m 的解，则m 的值是( ) A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
5．下列方程变形中，正确的是( )
A ．方程3x ＋4＝4x －5，移项，得3x －4x ＝5－4
B ．方程－3
2x ＝4，系数化为1，得x ＝4×(－3
2) C ．方程3－2(x ＋1)＝5，去括号，得3－2x －2＝5 D ．方程
x －12－1＝
3x+13
，去分母，得3(x －1)－1＝2(3x ＋1)
6．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则当y ＝505时，b 的值为( )
A ．205
B ．305
C ．255
D ．315
7．[2024天津滨海新区期末]已知(m ＋1)x ｜m ｜
－3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为
( ) A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
8．[新考向 数学文化]我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一
根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，则符合题意的方程是( ) A ．1
2x ＝(x －5)－5
B ．1
2
x ＝(x ＋5)＋5
C ．2x ＝(x －5)－5
D ．2x ＝(x ＋5)＋
5
9．[教材P 137练习T 1变式]足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队踢了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．[新考法 特征数表示法]如图，在某年11月的月历表中框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是( )
(第10题)
A ．40
B ．88
C ．107
D ．110
二、填空题(每题4分，共24分)
11．[新视角 结论开放题]请写出一个解是x ＝－2的一元一次方程： ． 12．已知4x 2m y n
＋1
与 －3x 4y 3是同类项，则 m ＝ ， n ＝ ．
13．小丁在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，解得方程的解是x ＝－2，则原方程的解为 ．
14．[教材P 140习题T 4变式]一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要 天才能完成．
15．观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是180，则n ＝ ．
16．[新考向 数学文化]我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四节气如图所示，从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13．5尺，夏至的晷长为1．5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为 尺，立夏的晷长为 尺．
(第16题)
三、解答题(共66分) 17．(12分)解下列方程： (1)4x －3＝2(x －1)； (2)x －35－
x －410
＝1； (3)3y －14
－1＝
5y －76
； (4)x
3－
0．1x+0．4
0．2
＝1
6．
18．(10分)已知 P ＝2x ＋1，Q ＝x －43
．
(1)当x 取何值时， P ＝Q ？ (2)当x 取何值时， P 比 Q 大4？
19．(10分)[2024益阳期末]中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3．5 h 缩短至1 h ，运行里程缩短了40 km ．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度高200 km/h ，求高铁的平均速度．
20．(10分)[2024常州二十四中月考]请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)暖瓶与水杯的单价分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
21．(12分)[2024长沙模拟]为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如下表：
每月用水量收费
不超过10吨的部分1．6元/吨
超过10吨而不超过20吨的部分2元/吨
超过20吨的部分2．4元/吨
(1)若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？
(2)若小刚家7月份的平均水费为1．75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
(3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78．8元，其中含2元滞纳金(水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴纳，所以收取了滞纳金)，已知9月份用水量比8月份少，求小刚家8月、9月各用水多少吨？
22．(12分)[情境题生活应用2024成都双流区期末]水在人体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康．学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为40 ℃，流速为20毫升/秒；开水的温度为90 ℃，流速为15毫升/秒．整个接水的过程不计热量损失．
(1)用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；
(2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50 ℃的水．设该学生接温水的时间为x秒，请求出x的值；
(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48 ℃～52 ℃，某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案(接水时间按整秒计算)．
参考答案
一、1. B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D
二、11.2x －1＝－5（答案不唯一） 12.2；2 13. x ＝2 14.10 15.31
16.1；4.5 点拨：设相邻两个节气晷长减少或增加的量为x 尺，
由题意知，13.5－12x ＝1.5，解得x ＝1， 所以相邻两个节气晷长减少或增加的量为1尺.
因为1.5＋3×1＝4.5（尺），所以立夏的晷长为4.5尺. 三、17.（1）x ＝1
2
（2）x ＝12 （3）y ＝－1 （4）x ＝－13
18.解：（1）当P ＝Q 时，2x ＋1＝
x －43
，解得x ＝－7
5.
所以当x ＝－7
5时，P ＝Q . （2）当P 比Q 大4时，2x ＋1＝
x －43
＋4，解得x ＝1.
所以当x ＝1时，P 比Q 大4.
19.解：设高铁的平均速度为x km/h ，则普通列车的平均速度为（x －200） km/h .
由题意得x ＋40＝3.5（x －200）， 解得x ＝296.
答：高铁的平均速度为296 km/h .
20.解：（1）设暖瓶的单价是x 元，则水杯的单价是（38－x ）元.
根据题意，得2x ＋3（38－x ）＝84， 解得x ＝30，所以38－x ＝8.
答：暖瓶的单价是30元，水杯的单价是8元. （2）选择甲商场购买更合算.理由如下：
甲商场：（4×30＋28×8）×0.9＝309.6（元）， 乙商场：4×30＋（28－4）×8＝312（元）. 因为312＞309.6，所以选择甲商场购买更合算.
21.解：（1）小刚家6月份应缴水费10×1.6＋（18－10）×2＝32（元）.
（2）由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨.设小刚家7月份的
用水量为x 吨.依题意得1.6×10＋2（x －10）＝1.75x ，
解得x＝16，
所以小刚家7月份的用水量为16吨.
（3）因为小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨.
设小刚家9月份的用水量为y吨，则8月份的用水量为（40－y）吨.
当y≤10时，依题意得1.6y＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8，
解得y＝9，此时40－y＝31；
当10＜y＜20时，依题意得16＋2（y－10）＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝
78.8，
解得y＝8，不符合题意，舍去.
综上，小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨.
22.解：（1）杯中水的体积为7×20＋4×15＝200（毫升），
杯中水的温度为7×20×40+4×15×90
＝55（℃）.
200
（2）根据题意，得20x×40＋（500－20x）×90＝500×50，
解得x＝20.
（3）设冲泡蜂蜜时接温水的时间是a秒，
a（℃）.
则混合后温度为[20a×40＋（300－20a）×90]÷300＝90－10
3
a＝48时，解得a＝12.6；
当90－10
3
a＝52时，解得a＝11.4，
当90－10
3
所以11.4＜a＜12.6.
因为a为整数，所以a＝12.
所以接开水的时间是（300－12×20）÷15＝4（秒）.
答：冲泡蜂蜜时，接温水12秒，接开水4秒.。