陕西省渭南市高考数学一轮基础复习：专题8 计数原理

陕西省渭南市高考数学一轮基础复习：专题8 计数原理
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）
A . 15
B . ﹣15
C . 17
D . ﹣17
2. （2分）(2017·石家庄模拟) 若a=2 （x+|x|）dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（）
A . 13项
B . 14项
C . 15项
D . 16项
3. （2分）（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）
A . 32
B . 4
C . -8
D . -32
4. （2分）(2020·南昌模拟) 五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，
则5本书的分配方案种数是（）
A . 360
B . 240
C . 150
D . 90
5. （2分）已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）
A . 1
B . ±1
C . 2
D . ±2
6. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．
A . 240
B . 360
C . 480
D . 720
7. （2分）有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译．要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）
A . 900
B . 800
C . 600
D . 500
8. （2分）已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中的系数是（）
A . 280
B . -280
C . -672
D . 672
9. （2分）各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）
A . 210种
B . 180种
C . 120种
D . 95种
10. （2分） (2016高二下·福建期末) 高二某班班会选出包含甲、乙、丙的5名学生发言，要求甲、乙两人的发言顺序必须相邻，而乙、丙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序共有（）
A . 48种
B . 36种
C . 24种
D . 12种
11. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知（1﹣x）10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10 ，则a9=（）
A . ﹣20
B . 20
C . ﹣10
D . 10
12. （2分） (2017高二下·淄川期中) 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（）
A . 1260
B . 2025
C . 2520
D . 5040
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·浦东期中) 在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作________个三角形（用数字作答）．
14. （1分）将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij ，则数表中的2015应记为________ ．
15. （1分） 8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．
16. （1分）(2017·三明模拟) 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为20，则a=________．
三、综合题 (共6题；共35分)
17. （5分）(2018·滨海模拟) 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元，抽中“二等奖”获奖
元，抽中“新年快乐”无奖金.
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；
（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
① 记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.
18. （5分）在（x4+ ）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项．
19. （5分） (2016高二下·三门峡期中) 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：
（1） n；
（2）展开式中的所有的有理项．
20. （5分） (2016高三上·北京期中) 已知集合A=a1 ， a2 ， a3 ，…，an ，其中ai∈R（1≤i≤n，n ＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n ，求证：；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
21. （5分） (2016高二下·通榆期中) 已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．
22. （10分） (2018高二下·大庆月考) 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求的值；
（2）求展开式中所有二项式系数的和；
（3）求展开式中所有的有理项．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、综合题 (共6题；共35分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、。