济宁市曲阜市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年新人教版初二下册期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A. 选取一个班级的学生B. 选取50名男生C. 选取50名女生D. 在该校各年级中随机选取50名学生2.若点P（m，m+3）在第二象限，则m的值可能是（）A. 1B. 0C.D.3.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A. B.C. D.4.如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架ABCD，又将一根橡皮筋拉直并连接在B，D两点之间，然后保持BC不动，将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，观察所得四边形的变化，下列判断错误的（）A. BD的长度增大B. 四边形ABCD的周长不变C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形5.在平面直角坐标系中，一次函数y=1-x的图象是（）A. B.C. D.6.如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB=25°，则∠C=（）A. B. C. D.7.将点B（5，-1）向上平移3个单位长度得到点A（a+1，1-b），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.如图，是某班长绘制的5月份本班学生家庭用水量的统计图，由图可知该班学生家网5月份用水量所占比例最大的吨位是（）A. 4吨B. 5吨C. 6吨D. 7吨9.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 减小2B. 增加2C. 减小4D. 增加410.如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A的标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点可能为（）A.B.C.D.11.用一根长48cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x的函数关系式及x的取值范围是（）A. B.C. D.12.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A. 距离学校1200米处B. 北偏东方向上的1200米处C. 南偏西方向上的1200米处D. 南偏西方向上的1200米处13.若函数y=kx（k≠0）的图象过（2，-3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A. y随x的增大而增大B.C. 函数图象经过原点D. 函数图象过二、四象限14.某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线l1和l2分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④15.数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD则关于两人的证明过程，说法正确的是（）A. 甲、乙两人都对B. 甲对，乙不对C. 乙对，甲不对D. 甲、乙两人都不对16.如图，等边△ABC中，A（1，0）B（2，0）．将△ABC在x轴上按顺时针方向无滑动滚，翻滚1次后，C点落在点（3，0），则滚2018次后，△ABC的顶点中与点（2018，0）距离最近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.根据如图的程序计算，当输出的结果y=5.5时，则输入x=______．18.如图，将一个n边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n-1+∠A n=2040°，若∠P=60°，则n的值为______．19.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表：则表中a的值是______．20.一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3.5小时，就会遭受冻害某日气象台发布了如下的降温预报：今日0时至次日5时气温将由3℃下降到-3℃；从次日5时至次日8时，气温又将由-3℃上升到5℃．若气温在上述两个时段内变化都是匀速的，那么0℃以下的气温条件将持续______时，你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？______（填“有”或“没有”）三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.平面直角坐标系中，已知点A（-a，2a+3），B（1，a-2）（1）若点A在第一象限的角平分线上时，则a=______；（2）若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则B点坐标为______；（3）若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．22.如图1，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的基础上小明继续探究发现：如图2，连接BF，DE，分别交AE，CF于点G，H，得到的新四边形EHFG也是平行四边形．请补全小明的证明思路由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，要证明四边形EHFG为平行四边形，只要再证______由已知，BE=DF，又由______，所以四边形BEDF为平行四边形，进而可证得四边形EHFG为平行四边形．23.为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间关系如图所示．（1）若2月份用水量为40吨，则该月应交水费______元；（2）当x≥50时，求y与x的函数关系式；（3）政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少元？24.某商场今年前五个月销售总额共计600万元，如图1柱状图为该商场今年前五个月的月销售总额统计图（统计信息不全），折线图2表示该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图．（1）请根据以上信息，将图1补充完整；（2）家电部5月份的销售额是______万元，小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售总额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）在该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图3饼状图示在5月份，家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况统计图，则______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售总额的百分比是______，根据各卖区的销售信息，请你为商场的家电部提一条合理化建议．25.请根据学习函数的经验，对函数y=|x|+1的图象与性质进行探究．（1）在函数y=|x|+1中，自变量x的取值范围是______．（2）下表是x与y的对应值：①m=______；②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n=______；（3）在如图的直角坐标系中：①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；②根据函数图象可得，该函数的最小值为______；③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；（4）如图，若直线l：y1=2x-1与函数y=|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y时x的取值范围．26.如图1，在平面直角坐标系中，分别以△OAB的边OB，AB为边向外作正方形ABCD和正方形OBEF，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1垂直于x 轴于点F1，（1）若A（4，0）B（1，4），则①由△______≌△______，得点F的坐标为______；②求D点的坐标．（2）如图2，两正方形的中心分别是O1，O2，连接O1O2及FD，若A （4，0），B（m，n），且m＞0，n＞0（B点不在FD上），猜想O1O2与FD的关系，并给于证明；（3）如图3，取线段FD的中点M，若B（1，4），A（a，0），且满足2≤a≤8时，点M所经过的路径的长为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵点P（m，m+3）在第二象限，可得：，解得：-3＜m＜0，所以m的值可能是-1.5，故选：C．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3.【答案】D【解析】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．4.【答案】C【解析】解：∵将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，∴BD的长度增大，CD的长度不变，∵四边形ABCD的周长=2（BC+CD），且BC，CD的长度不变∴四边形ABCD的周长不变∵四边形ABCD的面积=×BC×（点D到BC的距离），且BC不变，点D到BC的距离在旋转的过程中随点D的位置的变化而变化，∴四边形ABCD的面积是变化的∵旋转中，AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形故选：C．由旋转的性质和平行四边形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定等知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：一次函数y=-x+1，其中k=-1，b=1，其图象为：，故选：A．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∴∠C=180°-50°=130°；故选：D．先根据角平分线的定义得到，∠ABC=2∠EBC，再根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，即可得出∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，得出∠ABC=2∠CBE=50°，即可得出∠C的度数．此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义的运用，熟练掌握平行四边形的性质是关键．7.【答案】B【解析】解：由题意：，解得，故选：B．根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的坐标变化的规律，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：由图知4吨和6吨对应的圆心角度数为90°，7吨对应的圆心角度数为60°，则5吨对应的圆心角度数为360°-（90°+90°+60°）=120°，故选：B．根据四个部分对应的圆心角度数和为360°求出5吨所对应的圆心角度数，从而得出答案．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．9.【答案】D【解析】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y-2=k（x-1）+b=kx-k+b，即y=kx-k+b+2．又∵y=kx+b，∴-k+b+2=b，即-k+2=0，∴k=2．当x的值增加2时，∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，∴当x的值增加2时，y的值增加4．故选：D．先根据题意列出关于k的方程，求出k的值即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，先根据题意得出k的值是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，∵点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），∴，解得：，∴直线AB为y=-x-2，∴直线AB经过第二、三、四象限，如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置，故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1．故选：A．先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b 决定了直线与y轴的交点位置．11.【答案】B【解析】解：∵三角形底边长为ycm，腰长为xcm，周长为48cm，∴2x+y=48 即y=48-2x由三角形三边关系可得：12＜x＜24故选：B．由三角形周长及三角形三边关系可求得．本题考察三角形三边的关系，为基础题型．12.【答案】C【解析】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，故选：C．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．13.【答案】A【解析】解：把点（2，-3）代入y=kx（k≠0）得：2k=-3，解得：k=-，函数的解析式为：y=-x，A．k=-＜0，y随着x的增大而减小，即A项不正确，B．k=-，即B项正确，C．该函数是正比例函数，图象经过原点，即C项正确，D．函数图象过二、四象限，即D项正确，故选：A．把点（2，-3）代入y=kx（k≠0）得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到该函数的解析式，根据正比例函数的性质，依次分析各个选项，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质，正确掌握代入法和正比例函数的性质是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：由图象可得，该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销，故①错误，③正确，该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌，故②正确，由图象不能得到销售价格，故不能判断是否亏损，故④错误，故选：B．根据函数图象和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】A【解析】解：甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB=∠AOD=90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．故选：A．甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB=∠AOD=90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】C【解析】解：∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（1+2，0），滚动第2次，落在x轴上的点A（4.0），即：A（2+2，0），滚动第3次，落在x轴上的点B（5.0），即：B（3+2，0），滚动第4次，落在x轴上的点C（6.0），即：C（4+2，0），滚动第5次，落在x轴上的点A（7.0），即：A（5+2，0），∴滚动n次，落在x轴上的点，（n+2，0），∴（2018-2）÷3=672，∴经过（2018，0）的点是等边三角形ABC顶点中的C，故选：C．先找出点A，B，C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数进行计算．此题是等边三角形的性质，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键．17.【答案】0.5【解析】解：y=5.5时，x+5=5.5，解得x=0.5，-x+5=5.5，解得x=-0.5（舍去）．故答案为：0.5．分别把y=5.5代入代数式，计算即可．本题考查的是求函数值．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．18.【答案】14【解析】解：（2040°+180°-60°）=（n-2）×180°所以n=14，故答案为14．减去一个三角形，去掉180°，∠P=60°，所以原多边形内角和是2040°+120°=2160°，再根据内角和求解．本题考查了多边形的内角和定理，关键是确定n边形的内角和．19.【答案】15【解析】解：∵b+c=1-30%=70%，∴被调查的总人数为（10+25）÷70%=50（人），则a=50×30%=15（人），故答案为：15．先根据百分比之和为1求得b+c的值，再用第1、2组的人数和除以其所占百分比求得总人数，最后用总人数乘以第3组的百分比可得答案．本题主要考查统计表，解题的关键是掌握各分组的百分比之和为1，并根据小组人数及其对应百分比求得总人数．20.【答案】有【解析】解：∵0时至次日5时气温变化速度为=℃/h，∴0℃下降到-3℃所需时间为：（0-3）÷=h，∵次日5时至次日8时气温变化速度为=℃/h，∴气温又将由-3℃上升到0℃所需要的时间为：[0-（-3）]÷=∴0℃以下的气温条件将持续时间为：+=h＞3.5，故需要对大棚蔬菜采取防冻措施．故答案为：，有．根据题意列算式即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则以及根据题意列出算式，本题属于中等题题型21.【答案】-1 （1，2）【解析】解：（1）∵点A在第一象限的角平分线上，∴-a=2a+3，解得：a=-1，故答案为：-1；（2）∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，∴a-2=2，解得：a=4，∴点B的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（3）∵线段AB∥x轴，∴2a+3=a-2，解得：a=-5，∴点A（5，-7），B（1，-7），则AC=5-1=4．（1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；（2）根据点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍得出关于a的方程，解之可得；（3）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，从而得出a的值，再得出点A，B的坐标，从而求得AB的长度．本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系，关系清晰，则本题很容易求解．22.【答案】四边形BEDF为平行四边形BE∥DF【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥CE，∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，∵BE=DF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EHFG为平行四边形．故答案为：四边形BEDF为平行四边形，BE∥DF．（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，AF∥CE，求出AF=CE，即可得出结论；（2）由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，再证出四边形BEDF为平行四边形，得出BF∥DE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键．23.【答案】160【解析】解：（1）由图可知，当x≤50时，每吨的价格为：200÷50=4元/吨，则2月份用水量为40吨，则该月应交水费：40×4=160（元），故答案为：160；（2）当x≥50时，设y与x的函数关系式y=kx+b，，得，即当x≥50时，y与x的函数关系式是y=6x-100；（3）将x=150代入y=6x-100，得y=6×150-100=800，答：每月用于水费的支出最多为800元．（1）根据函数图象中的数据可以求得x≤50时，每吨水的价格，从而可以求得2月份用水量为40吨应交的水费；（2）根据函数图象中的数据可以求得当x≥50时，y与x的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的函数解析式可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】36 B8.4%【解析】解：（1）5月份的销售额=600-180-90-115-95=120（万元），统计图如图所示：（2）5月份家电销售额120×30%=36（万元），四月份家电的销售额=95×32%=30.4（万元），家电部5月份的销售总额比4月份多了，不同意他的看法．故答案为36．（3）B卖区销售额最高，=8.4%．D卖区销售额最差，应该加强管理．故答案为：B，8.4%．（1）根据总体等于个体之和即可解决问题．（2）分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断．（3）利用扇形图3，即可判断．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】全体实数 4 -9 1【解析】解：（1）全体实数；（2）4和-9；（3）①图象如右图所示．②1，③函数关于y轴对称；（4）由两函数解析式组成方程组得：，解得：，∴两个函数图象有公共交点，其交点坐标为（2，3），由函数图象可知：当y1≥y时x的取值范围是x≥2．由图象和表格可知函数y=|x|+1的图象关于y轴对称，拐点坐标为（0，），本题考查了原函数图象和性质，又学习新函数的创新题，综合二元一次方程组求交点坐标和两函数值大小比较求自变量的范围，来研究两函数关系．26.【答案】OFF1BOB1（-4，1）3【解析】解：（1）①如图1中，∵FF1⊥x轴，BB1⊥x轴，四边形EBOF是正方形，∴∠OFF1=∠OB1B=∠BOF=90°，∴∠FOF1+∠BOB1=90°，∠BOB1+∠OBB1=90°，∴∠FOF1=∠OBB1，∵OF=OB，∴△OFF1≌△BOB1（AAS），∴FF1=OB1=1，OF1=BB1=4，∴F（-4，1），故答案为OFF1，BOB1，（-4，1）．②作DH⊥OA于H．∵A（4，0）B（1，4），∴OA=4，BB1=4，OB1=1，AB1=3，同法可证△ABB1≌△DAH（AAS），∴AH=BB1=4，DH=AB1=3，∴OH=8，∴D（8，3），故答案为（8，3）．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2=DF．理由：如图2中，连接BF，BD．∵O1，O2是两正方形的中心，∴点O1在线段BF上，点O2在线段BD上，∵BO1=O1F，BO2=O2D，∴O1O2∥DF，O1O2=DF．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．同法可证：△ABB1≌△DAH，可得D（a+4，a-1），∵F（-4，1），FM=DM，∴M（，），∵点A的运动轨迹是线段，∴点M的运动轨迹也是线段，当a=2时，M（1，1），当a=8时，M（4，4），∴点M的运动路径的长==3．故答案为3．（1）①证明△OFF1≌△BOB1（AAS）即可解决问题．②作DH⊥OA于H．理由全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2=DF．如图2中，连接BF，BD．利用三角形的中位线定理解决问题即可．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．利用a表示点M的坐标，判断出点M的运动轨迹是线段，求出线段的端点坐标即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会探究规律寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。
2018-2019学年山东省八年级数学下期末教学质量检测试题
2018-2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分。
考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂其它答案。
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分。
在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的。
）1.与5可以合并的二次根式的是（ ）A.10B.15C.20D.25 2.下列各式计算正确的是（ ）A.3333=-B.228=C.3232=+D.2)2(2-=- 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.1，2，3,B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，94.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9，这5个数据的中位数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.95.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）A.它的图像必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当031<>y x 时， D.y 的值随x 值的增大而增大 6.下列说法正确的是（ ）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.6B.12C.20D.24第7题图 第8题图8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A.x ≤3B.x ≥3C.x ≤23 D.x ≥239.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB,BC,CA 上，且DE//CA,DF//BA.下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形；④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形，你认为去的是（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 10.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时，点P 的坐标为（ ） A.（-3,0） B.(-6，0) C.(-23,0) D.(-25,0)第9题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分。
山东省济宁市八年级下学期期末数学试卷解析版
山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共30分）1．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a＞3b C．＞D．﹣a＞﹣b2．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°3．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或124．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．5．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF7．下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4：②5，12，13：③，，；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48D．2x≥489．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC 等于（）A．8°B．9°C．10°D．11°10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60二、填空题（每小题3分，共15分）11．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非负整数解是．12．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是．13．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是．14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（5分）解方程组：．17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，AC＝BD，AE＝BF，求证：AC∥BD．19．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．20．（7分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝9．（1）试说明AD⊥BC．（2）求AC的长及△ABC的面积．（2）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．21．（8分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．23．（9分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．山东省济宁市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共30分）1．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a＞b两边同时减3，不等号的方向不变，所以a﹣3＞b﹣3正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a＞3b和＞正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b，所以﹣a＞﹣b错误．故不对．故选：D．【点评】不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．2．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据三角形三边关系推出腰长为5，底边长为2，即可推出周长为12．【解答】解：∵2+5＞5，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为2，∴周长＝5+5+2＝12．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质，关键在于根据三角形的三边关系推出腰长和底边长．4．【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．5．【分析】依据平行线的性质，可得∠ABC，再根据∠CBD＝90°，即可得到∠α＝90°﹣30°＝60°．【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A＝∠ABC＝30°，又∵∠CBD＝90°，∴∠α＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．【分析】先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可．【解答】解：∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故①错误；∵52+122＝132，∴此时三角形是直角三角形，故②正确；∵（）2+（）2＝（）2，∴此时三角形是直角三角形，故③正确；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此时三角形是直角三角形，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8．【分析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．9．【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．10．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．【解答】解：移项得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同类项得，﹣5x＞﹣10，系数化为1得，x＜2．故其非负整数解为：0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．12．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．15．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）＝；故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式和等腰三角形的判定；熟记概率公式是解决问题的关键．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：①×2得：6x+4y＝10③，②×3得：6x+15y＝21④，③﹣④得：﹣11y＝﹣11y＝1将y＝1代入①得：3x+2＝5x＝1∴方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．17．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．【分析】欲证明AC∥BD，只要证明∠A＝∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB＝∠AFC＝90°，∵AE＝BF，∴AF＝BE，在Rt△DEB和Rt△CFA中，，∴Rt△DEB≌Rt△CFA（HL），∴∠A＝∠B，∴AC∥DB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19．【分析】首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．20．【分析】（1）根据已知条件推知AD2+BD2＝AB2，然后利用勾股定理的逆定理推得结论；（2）在直角△ACD中，利用勾股定理可以求得AC的长度，由三角形的面积公式来求三角形ABC 的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理进行证明．【解答】解：（1）∵AD2+BD2＝122+162＝400，AB2＝202＝400，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°即AD⊥BC；（2）∵∠ADB＝90°，且点D为BC边上的一点，∴∠ADC＝90°，∴由勾股定理得：AC＝＝15，＝BC•AD＝×205×12＝150；∴S△ABC（3）△ABC是直角三角形．理由如下：∵AC2+AB2＝132+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．21．【分析】（1）结论：△ADC≌△CEB．根据AAS证明即可；（2）理由三角形全等的性质即可解决问题；【解答】解：（1）结论：△ADC≌△CEB．理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB，∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）结论：AD＝BE+DE．理由：∵△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵CE＝CD+DE，∴AD＝BE+DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．22．【分析】（1）首先根据条件∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，由于AE 是∠BAC的平分线，得到∠CAE＝∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．【解答】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据题意，得：，解得：，答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据题意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴当a越大，购买的总费用越少，所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．。
2018---2019学年度(下)八年级数学期末调研测试_(数学答案)
2
（2）设 2017 年该地有 y 户享受到优先搬迁租房奖励
根据题意得 8×1000 × 400 + 5× 40（0 y﹣1000）≥ 18000000 25% ...........................2 分
解得 y ≥ 1650 ........................................................................2 分
∵ △CDE 与△FDE 关于 DE 对称 ∴△CDE≌△FDE
∴ ∠DFE=∠C=90°，EF=EC，DF=DC....................................................1 分
在△FGH 和△BEH 中
F B FHG BHE GH EH
（第 26 题答案图 3） 27.（本题 10 分） 解：（1）当 x=0 时，y=8
∴B（8,0）
∴OB=8
（第 27 题答案图 1）
∵四边形 ABOC 是正方形 ∴BO=CO=8 ∴C（8，0）...................................1 分
代入解析式得 0= 8k+8
令 AG=m，则 CE=BG=4-m∴FG=BE=3-(4-m)=m-1，DG=4-(m-1)=5-m..............................1 分
在 Rt△ADG 中，∵∠A=90° ∴ AD2 AG 2 DG 2 ∴ 32 m2 (5 m)2 ..................1 分
∴四边形 BCEM 是平行四边形
∴BM=CE=BC=BN
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
【解析版】2019-2020学年济宁市曲阜市八年级下期末数学试卷
【解析版】2019-2020学年济宁市曲阜市八年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若是二次根式，则( )A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．函数y=的自变量x的取值范围是( )A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣33．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A．100°B．160°C．80°D．60°4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限则这七天降水概率的众数和中位数分别为( )A．30%，30% B．30%，10% C．10%，30% D．10%，40% 6．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )A．4 B．4C．4D．288．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为( )A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知x﹣1=，则的值是__________．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是__________．13．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为__________．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA的长为__________．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：﹣6+2．17．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．18．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为__________元，中位数为__________元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．19．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为__________A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．-学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若是二次根式，则( )A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数是非负数，可得a≥0，据此解答即可．解答：解：若是二次根式，则a≥0．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．2．函数y=的自变量x的取值范围是( )A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．解答：解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．点评：本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．则这七天降水概率的众数和中位数分别为( )A．30%，30% B．30%，10% C．10%，30% D．10%，40%考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：10%，10%，10%，30%，30%，40%，40%．数据10%出现了三次最多为众数；30%处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是30%，众数是10%，故选：C．点评：本题主要考查了众数及中位数，本题属于基础题，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数6．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时考点：一次函数的应用．专题：数形结合．分析：根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为( )A．4 B．4C．4D．28考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．解答：解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解答：解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．9．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变考点：矩形的性质；平行四边形的性质．分析：由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．解答：解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选C．点评：本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为( )A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的面积．专题：计算题．分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．解答：解：如图，由勾股定理得 AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选：C．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知x﹣1=，则的值是2．考点：二次根式的化简求值．分析：将原式配方成的形式，代入求解即可．解答：解：原式====2．点评：本题考查了二次根式的化简求值的知识，能够对被开方数进行变形是解答本题的关键，难度不大．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是1.6．考点：方差．专题：计算题．分析：根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．13．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b＞kx的解集为x＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：当x＜1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．解答：解：从图象可看出当x＜1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x＜1．点评：本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．点评：本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA的长为2．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，OA5=16，所以可得OA n=2n﹣1，进而解答即可．解答：解：∵△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴A1A2=1，∴OA2=2，进而得出OA3=4，OA4=8，OA5=16，∴OA n=2n﹣1，∴OA=2，故答案为：2．点评：此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OA n=2n﹣1进行解答．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：﹣6+2．考点：二次根式的加减法．分析：根据二次根式的加减混合运算顺序，从左向右依次计算即可．解答：解：﹣6+2=2=2=8点评：此题主要考查了二次根式的加减混合运算，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法，并要注意运算顺序．17．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．18．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解答：解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．19．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．考点：图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质．专题：证明题．分析：（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．解答：解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．点评：本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．考点：矩形的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．解答：解：（1）∵A（，0），B（2，0），AD=3．∴D（，3）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，∴y=﹣2x+4．（2）把A（，0），C（2，3）分别代入y=﹣2x+b，得出b=1，或b=7，∴1＜b＜7．点评：此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．解答：解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．点评：本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．22．如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）OE=OF．根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF．（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立．解答：解：（1）OE=OF．理由如下：在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠OBE+∠BEO=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF．（2）OE=OF仍然成立．理由：如图，在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠FAO+∠F=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠E=90°，∴∠E=∠F，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF．所以结论仍然成立．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定与性质的理解及运用．正确证明三角形全等是关键．。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。
2018-2019学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
2018-2019学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（）A. B.C.D.2.下列计算中，正确的是（）A. ÷ =B. （4 ）2=8 C. =2 D. 2 ×2=23.刻画一组数据波动大小的统计量是（）A. 平均数B. 方差 C. 众数 D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数 C. 中位数 D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣2，1） B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限 D. 不论x取何值，总有y＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2 D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为（）A.B. ﹣1 C.2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．12.一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四边形FGHI是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF 为平行四边形．20.下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE 的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可.二、<b >填空题</b>11.【答案】1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为：1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）×= ×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS 证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，故答案为：4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC•x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤9且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤9时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤x＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤9时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤9时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤9且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式；（2）分为0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10四种情况列出关于x的方程或不等式，然后再进行求解即可.24.【答案】（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明四边形MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1，AB=AD，最后再依据CD=AD-AC求解即可；（2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形.25.【答案】（1）解：如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DP M=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）解：由题意S1﹣S2= （4+x）•x﹣•（4﹣x）•x=x2（0＜x＜4）．（3）解：①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°= ，∴S1﹣S2=x2= ．②如图3中，当∠P BF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4 ﹣4，∴S1﹣S2=（4 ﹣4）2=48﹣32 ．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°；（2）根据题意可得到S1-S2=S△PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（2）中结论进行计算即可.。
2018-2019年八年级下期末数学试卷及答案
第二学期初二年级期末考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．3B ．－3C ．±3D ．132．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．右面的图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面左侧的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是A ．B ．C ．D ． 图案(1) 3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A ．2B ．3C ．9D ．10 4．下列调查中，调查方式选择不合理．．．的是 A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况,采用抽样调查的方式 B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式 C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式 D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式 5．下列各式中，运算正确的是A ．2242a a a +=B ．32a a a =-C ．623a a a =÷D ．236()a a =6．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数72－对应的点可能是D AB CA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，∠ECD ＝110°，则∠E 的度数是 A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°8．某小区居民利用“健步行APP ”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 根据统计图提供的信息，上述推断合理的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．4的算术平方根是 ．10．若a b <，则3a 3b ；1a +－ 1b +－． (用“＞”，“＜”，或“＝”填空)11．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为 ．12．一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 ． 13．若点P (x －3，2)位于第二象限，则x 的取值范围是 ． 14．如下图，AB ∥CD ，请写出图中一对相等的角： ；E ABC D35%20%16～20千步25%12～16千步4～8千步0～4千步8～12千步28126040200频数/人708012321ABCD E要使∠A ＝∠B 成立，需再添加的一个条件为： ．15．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国2013－2017年农村贫困人口统计如上图所示．根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为 万人，你的预估理由是 ． 16．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD ．下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”请回答：小楠的作图依据是 ；小曼的作图依据是 ．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．计算：+--1．18．解不等式组：23152(1)153x x x +⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩，，并把它的解集在数轴上表示出来．人数/15题图14题图19．已知x =13y =，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -++÷的值．20．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC ． (1)画出BC 边上的高线AD ；(2)画∠ADC 的对顶角∠EDF ，使点E 在AD 的延长线上，DE ＝AD ，点F 在CD 的延长线上，DF ＝CD ，连接EF ，AF ；(3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是： ； 直线AC 与EF 的位置关系是： ．21．如图，AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝105°，求∠D 的度数．22．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？23．天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为（0，－2）．” 请依据小惠同学的描述回答下列问题：(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系； (2)表示无梁殿的点的坐标为 ； 表示双环万寿亭的点的坐标为 ；(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是 ．E DCBA AB C北24．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5(1)(2)用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；(3)根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）25．阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b +-=-．恒等式222()2a b a ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；(3)利用前面推出的恒等式22()()a b a b a b +-=-和222()2a b a ab b +=++计算：①+-； ②+2x 2()．26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE ⊥BC ，垂足为E ，作CF AD ∥，交直线AE 于点F ．设∠B ＝α，∠ACB ＝β．ABDC图1图2图3A BDC EFFE CDB A 图1图2(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；(3)如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a 为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．(1)已知点A(－2，6)的“12级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；(2)已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；(3)已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．备用图初二数学试卷参考答案及评分标准说明: 与参考答案不同，但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共24分，每小题3分）9． 2 10． ＜； ＞ 11． 34x －＜12． 6 13． x ＜314．答案不唯一：∠2＝∠A ，或∠3＝∠B ；∠2＝∠B ，或∠3＝∠A，或∠2＝∠3，或CD 是∠ACE 的平分线…… 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案②：1700，按 2016－2018 年贫困人口数呈直线下降进行估算． 16．同位角相等，两直线平行（或垂直于同一直线的两条直线平行）；内错角相等，两直线平行．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．解：原式＝3+(2)---1 ……………………3分-6． ……………………5分18．解：解不等式①，得x ＜1， ……………………2分解不等式②，得x ≥－2， ……………………3分 ∴不等式组的解集是21x ≤<－．……………………4分 解集在数轴上表示如图：……………………5分19．解：原式＝23243y x -++ ……………………3分＝2431x y ++． ……………………4分当x =13y =时， 原式＝214313⨯+⨯+＝22．……………………5分20．解：(1)画高线AD ； ……………………1分(2)画图； ……………………3分 (3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是：AF ＝EF ；AB C D EF直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF．……………………5分21．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）……………………1分∵∠A＝105°，（已知）∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换）……………………2分又∵DE⊥AC，（已知）∴∠DEC＝90°，（垂直定义）……………………3分∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余）……………………4分∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换）……………………5分22．解：设他需要跑步x分钟，由题意可得……………………1分200x＋80(20－x)≥2200，……………………3分解得，x≥5．……………………4分答：小诚至少需要跑步5分钟．……………………5分23．解：(1)画出平面直角坐标系如下图；……………………2分y北O x(2)表示无梁殿的点的坐标为点(－4，0)；表示双环万寿亭的点的坐标为(－4，4)；……………………4分(3)表示七星石的点的坐标是(2，3.5)．……………………5分24．(1) 补全表格如下：销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5 7 5(2)画频数分布直方图如图：……………………4分 (3) 销售额在40≤x ＜60的饮料自动售货机最多，有7台； 销售额在0≤x ＜20的饮料自动售货机最少，只有3台； 销售额在20≤x ＜40和40≤x ＜80的饮料自动售货机的数量相同 ……销售额最高的为72元 ……………………6分 25．解：(1) 答案不唯一：22()(2)23a b a b a ab b ++++＝，或222()2a b a ab b +++＝， 2()a a b a ab ++＝，2()b a b ab b ++＝， 22()22a a b a ab ++＝…………………………2分(2) 拼图如右图；……………………4分 (3) ①+-＝22- ＝3－2 ＝1． ……………………5分②+2x 2()＝+4+4x x 2． ……………………6分26．解：(1) 依题意补全图1； ……………………1分∠AFC ＝20°； ……………………2分(2) ∵△ABC 中，∠BAC ＋∠B ∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )＝180°－(α＋β)．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝21∠BAC ＝90°－21(α＋β)， ……………………3分 A BDCEF11∴∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝α＋90°－21(α＋β)＝90°－21(β－α)． ∵AE ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝90°－∠ADE ＝21(β－α)． ……………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠DAE ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－21(β－α)． ……………………5分 (3) ∠AFC ＝21(α－β)． ……………………6分 27．(1) ∵点A (－2，6)的“12级关联点”是点A 1， ∴A 1(－2×12＋6，－2＋12×6)，即A 1(5，1)． ……………………1分 设点B (x ，y )，∵点B 的“2级关联点”是B 1(3，3)，∴2323x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝，……………………2分 解得11.x y ⎧⎨⎩＝，＝ ∴B (1，1)． ……………………3分(2) ∵点M (m －1，2m )的“－3级关联点”为M ′(－3(m －1)＋2m ，m －1＋(－3)×2m )，M ′位于y 轴上，∴－3(m －1)＋2m ＝0， ……………………4分 解得，m ＝3， ……………………5分 ∴m －1＋(－3)×2m ＝－16，∴M ′(0，－16)． ……………………6分(3) 1433n ≤≤－． ……………………7分。
2018-2019学年下学期人教版八年级期末考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若分式的值为零，则x的值为（）A. B. C. 2 D. 32.若y2-4y+m=（y-2）2，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 43.不等式组的解集为（）A. B. C. D.4.如图所示，△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，若∠A=50°，则∠BDC的度数为（）A. 50B.C.D.5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若EF=3，则CD的长是（）A. 3B. 2C.D. 17.如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若▱ABCD的周长为10，OE=1，线则四边形EFCD的周长为（）A. 8B. 7C. 6D. 58.如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张通过平移、旋转后与另一张重合，形成的图形不可能是（）A. B. C. D.9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD，△ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：①OA=OD；②AD EF；③当AE=6时，四边形AEDF的面积为36；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④10.如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4．将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）到△A1OB1处，此时线段OB1与边AB的交点为点D，则在旋转过程中，线段B1D长的最大值为（）A.B. 5C.D.二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.▱ABCD的边AB=6，则边CD的长为______．12.因式分解：1-9b2=______．13.一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是______边形．14.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE CD于点E，GF BC于点F，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为310m，小聪行走的路程为460m，则AB 长为______m．15.若关于x的分式方程+=4的解为正数，则a的取值范围为______．16.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，若△ACD为等腰三角形，∠BCD=∠A=48°，则∠ACB的度数为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（m+2-）•18.定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．（1）（-2018）⊕（-2019）=______；（2）若（-3p+5）⊕8=8，求p的负整数值．19.某超市在2016年和2017年都销售一种礼盒．2016年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2017年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒．（1）2016年这种礼盒的进价是多少元盒？（2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）20.解不等式：4x+5＞2（x+1）21.如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．22.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，已知DE∥BC，∠ADE=∠EFC．求证：四边形BDEF是平行四边形．23.若一个长方形的面积S=x3+2x2+x（x＞0），且一条边a=（x+1）2，求另一条边b的长．24.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点P在边AB上，连接CP，将△CPB沿CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F．（1）求证：FC=FP；（2）当BP=1时，求DF的长．上一点，过点E作ED AC于点D，过点D作DF BC于点F．①若AE=7，求BF的长；②连接EF，若EF AB，求AE的长；（2）已知正方形ABCD的边长为10，点E是边AB上一点，过点E作∠AEF=60°交边AD于点F，再过点F作∠DFG=60°交边CD于点G，继续过点G作∠CGH=60°交边BC于点H，连接EH，若∠BHE=60°，请直接写出AE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：x-3=0，且2x+3≠0解得：x=3，故选：D．根据分式值为零的条件可得x-3=0，且2x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．2.【答案】D【解析】解：y2-4y+m=（y-2）2=y2-4y+4，则m=4．故选：D．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD=DC，∴∠A=∠ACD，∵∠A=50°，∴∠ACD=50°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出∠A=∠ACD=50°，根据三角形外角的性质得出即可．本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．6.【答案】A【解析】解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，EF=3，∴AB=6，∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边的中线，∴CD=3，故选：A．根据三角形的中位线定理得出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长即可．本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为10，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=5，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=5+2=7．故选：B．先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=5，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1，即可求出四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A选项中的图形；把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C选项中的图形；把甲绕其中心旋转180度后平移，使甲乙的中心重合可得到D选项中的图形．故选：B．把乙图形不变，然后旋转甲，再进行平移可对各选项进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．9.【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD EF，∴②正确；当AE=6时，∵无法知道DE的长，∴四边形AEDF的面积不能确定，故③错误，∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②④正确，故选：B．根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：因为OB1的长度是定值，所以当OD最短即可OD AB时，B1D长的取最大值．∵如图，在△AOB中，已知∠AOB=90°，AO=3，BO=4，∴AB===5，则OA•OB=AB•OD，OD===．由旋转的性质知：OB1=OB=4，∴B1D=OB1-OD=4-=．即线段B1D长的最大值为．故选：D．因为OB1的长度是定值，所以当OD最短即可OD AB时，B1D长的取最大值，所以利用等面积法求得OD的长度即可．考查了旋转的性质和勾股定理，根据题意得到“当OD AB时，B1D长的取最大值”是解题的难点．11.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，故答案为：6．根据平行四边形的性质：对边相等解答即可．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．12.【答案】（1+3b）（1-3b）【解析】解：原式=（1+3b）（1-3b）．故答案为：（1+3b）（1-3b）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用公式是解题关键．13.【答案】6【解析】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故答案为：6．多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】150【解析】解：连接GC，如下图∵四边形ABCD为正方形于是可得：AD=CD，∠ADG=∠CDG=45°，DG=DG∴△ADG≌△CDG（SAS）∴AG=GC而GE CD，GF BC∴四边形GECF是矩形∴GC=EF∴AG=EF又∵GE CD，∠BDC=45°∴△DEG是等腰直角三角形，即GE=DE若设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF由AG=EF，GE=DE∴n-m=（2BA+DE+EF）-（BA+AG+GE）=AB即AB=n-m=460-310=150故答案为150．设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF．可连接GC，通过证明△ADG≌△CDG，可得AG=GC=EF，而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的长度．本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键．15.【答案】a＜6且a≠2【解析】解：方程两边同乘（x-1）得：2-a=4（x-1），解得：x=，∵x＞0且x-1≠0，∴，解得：a＜6且a≠2，故答案为：a＜6且a≠2．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，根据不等量关系列出一元一次不等式是解题的关键．16.【答案】114°或96°【解析】解：当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°-∠A）=66°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当DA=DC时，∠ACD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当CA=CD时，∠ADC=∠A=48°，∵∠ADC=∠BCD+∠B，∴∠ADC＞∠BCD=48°，∴该情况不合适，舍去．故答案为：114°或96°．分AC=AD、DA=DC、CA=CD（当CA=CD时，利用三角形的外角性质找出该情况不符合题意）三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，可求出∠ACD的度数，再利用∠ACB=∠ACD+∠BCD即可求出结论．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，分AC=AD、DA=DC、CA=CD三种情况考虑是解题的关键．17.【答案】解：原式=（-）•=•=-2（m+3）=-2m-6．【解析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】-2018【解析】解：（1）∵-2018＞-2019，∴（-2018）⊕（-2019）=-2018，故答案为：-2018；（2）∵（-3p+5）⊕8=8，∴-3p+5≤8，解得：p≥-1，∴p的负整数值为-1．（1）根据定义运算可得．（2）先根据题中所给的条件得出关于p的不等式，求出p的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p的不等式是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒根据题意得：解得：x=35经检验x=35是分式方程的解答2016年这种礼盒的进价是35元/盒（2）购买盒数：这两年销售该种礼盒的总利润为：100×（60-35）+100×[60-（35-11）]=2500+3600=6100答总利润为6100元．【解析】（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒，根据该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒，列出分式方程，解之并检验，可得结论．（2）根据总利润=2014年利润+2016年利润，列出式子计算可得．本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．20.【答案】解：4x+5＞2x+2，4x-2x＞2-5，2x＞-3，x＞-．【解析】依次去括号、移项、合并同类项即可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．21.【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；【解析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．本题考查中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B，∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．【解析】想办法证明EF∥AB即可解决问题；本题考查平行四边形的判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵S=x（x2+2x+1）=x（x+1）2∴另一条边b的长为：x（x+1）2÷（x+1）2=x，故另一边为x【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FCP=∠BPC．由翻折的性质可知：∠FCP=∠EPC，∴∠BPC=∠EPC，∴FC=FP．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6．由翻折的性质可得到CE=BC=，EP=BP=1，∠CEP=∠CBP=∠CEF=90°．设DF=x，则CF=CD+DF=6+x，EF=FP-EP=6+x-1=5+x．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即42+（5+x）2=（6+x）2，解得：x=，∴DF=．【解析】（1）首先依据平行线的性质和翻折的性质证明∠BPC=∠EPC，然后依据等角对等边的性质进行证明即可；（2）设DF=x，则CF=6+x，EF=5+x，然后在Rt△CEF中，依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．25.【答案】解：（1）①∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC=10，∠A=60°=∠B=∠C且DE AC，DF BC∴∠AED=∠FDC=30°∵AE=7，DE AC，∠EAD=30°∴AD=，∴CD=且DF BC，∠CDF=30°∴CF=∴BF=②如图1连接EF∵EF AB，ED AC，DF BC，∠A=∠B=∠C=60°∴∠AED=∠CDF=∠EFB=30°，∴∠EDF=∠DFE=∠DEF=60°∴△DEF是等边三角形，∴DE=DF=EF且∠A=∠B=∠C，∠AED=∠CDF=∠EFB=30°∴△ADE≌△BEF≌△DCF∴AD=CF=BE，AE=BF=CD∵∠EFB=30°，EF AB∴BF=2BE即AE=2BE∵AE+BE=10∴BE=，AE=（2）∵ABCD为正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=CD=BC∵∠AEF=∠DFG=∠HGC=∠EHB=60°∴∠GHC=∠BEH=∠AFE=∠FGD=30°，BE=BH，AF=AE ∴∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°∴EFGH是矩形∴EH=FG，EF=HG，∵∠A=∠C=90°，EF=HG，∠AEF=∠HGC=60°∴△AEF≌△HGC∴AE=CG，AF=CH同理可得AF=CH设AE=a，∴AF=a，∴∴BH=10-a，∵BE=BH=10-3a，∵AE+BE=10∴10a-3a+a=10∴a=5-5∴AE=5-5【解析】（1）①根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，可依次求AD，FC的长，则BF的长可求②先证△EDF是等边三角形，再证△ADE≌△BEF≌△DFC，可得AE=BF=CD，BE=CF=AD，即可求AE的长（2）先证EFGH是矩形，可得EF=HG，EH=FG，根据三角函数可求AF= AE，BE=BH，即可求AE的长度．本题考查了等边三角形的性质和判定，正方形的性质，锐角三角函数，关键是灵活运用这些性质解决问题．。
2019-2020学年济宁市曲阜市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年济宁市曲阜市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，不是最简二次根式的是()A. √7B. √2C. √70D. √122.若分式3x有意义，则x的取值范围是()x−5A. x≠5B. x≠−5C. x>5D. x>−53.如果三角形的三边长分别为5，m，n，且满足(m+n)(m−n)=25，那么这个三角形是()．A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法判断4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判断5.下列说法中错误的是()A. 一组数据的平均数、中位数可能相同B. 一组数据的中位数可能不唯一确定C. 一组数据中平均数、中位数、众数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D. 一组数据中众数可能有多个6.函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是()A. x>−1B. x>2C. x<2D. −1<x<27.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 3√5−√5=3C. 5×√1=1 D. √12÷√3=258.如图，D为等边△ABC内一点，DA=DC，P点在△ABC外，且CP=CA，CD平分∠PCB，∠P的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是弧BC上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为()A. 3B. 4C. 92D. 510.某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为(秒)，其中0≤t≤180，到A边距离为y(米)，图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米游泳；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=13x交于点A，并与y轴交于点B(0,−4)，△AOB的面积为6，则kb=______ ．12.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为______．13.某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是______．14.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE=3，AC=5，则线段EF的长为______ ．15.写出一个比−1大的负无理数：______．16.14.在□中，∠A与∠B的度数之比为1:5，则∠D=度.三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：(√53−2√3)(3√5−12√3)．18.已知正方形ABCD中，点E和点G分别在边AD和BC上，连接AG交BE于点F，交BD于点K，若∠AKD=∠FBG．(1)如图1，求证：∠BAG=∠EBD；(2)如图2，连接DF并延长交AB于点H，若BH=FH=1，求DE长．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,−2)，B(1,0)两点，(t≠0)的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．与反比例函数y=tx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°，求点P的坐标．20.某校为了解三个年级共1000名学生(初一、初二、初三人数之比为3：4：3)对足球、篮球和乒乓球三种球类项目的最喜欢情况(三个项目只能选择一个)，按这个比例随机抽取一定数量的学生进行调查，得到如下统计图：根据上述信息，回答下列问题：(1)抽样调查的初二学生共有人；(2)通过计算，求抽样调查的初一学生中，喜欢足球运动的人数；(3)通过计算，求该校全体初三学生中喜欢足球运动的人数．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．22.有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是______m，甲机器人前2min的速度为______m/min；(2)若前3min甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG//x轴，则此段时间，甲机器人的速度为______m/min；(4)求A，C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28m．23.在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP//CQ，AD=BD．(1)如图①，求证：BP=DQ；(2)由图①易得BP+BQ=BC，请分别写出图②，图③中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
山东省济宁市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)
山东省济宁市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．2．已知一次函数y＝x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，则此函数的图象会过（）A．第一、二象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BECC．∠AFB+∠BEC＝90°D．AG⊥BE5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．556．已知△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论无法判断的是（）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°7．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，31 8．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2＝0.2，乙组数据的方差S乙2＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定9．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是210．数名射击运动员第一轮比赛成绩如表所示：则他们本轮比赛的平均成绩是（）A．7.8环B．7.9环C．8.1环D．8.2环二、填空题（每小题4分，共24分）11．式子+有意义，则x的取值范围为．12．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．13．一次函数y＝﹣2x+b中，当x＝1时，y＜1，当x＝﹣1时，y＞0．则b的取值范围是．14．在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．15．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为．16．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．三、解答题（共56分）17．（10分）计算：（1）÷﹣×+；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+﹣18．（10分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．求CE的长？19．（12分）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB＝CF；（2）如果AC＝BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．20．（12分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：（1）求出说课成绩的中位数、众数；（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？21．（12分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．2．解：∵一次函数y＝x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选：B．3．解：（﹣3，4）和（﹣7，4）在第二象限，且这两个点到x轴距离都是4，线性函数过这两点，那么它就是平行于x轴，且到x轴的距离为4的直线，直线过一、二象限，故选：A．4．解：∵ABCD是正方形∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC∵BF＝CE∴△ABF≌△BCE∴AF＝BE（第一个正确）∠BAF＝∠CBE，∠BFA＝∠BEC（第三个错误）∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠BAF+∠BFA＝90°∴∠DAF＝∠BEC（第二个正确）∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°∴∠CBE+∠AFB＝90°∴AG⊥BE（第四个正确）所以不正确的是C，故选C．5．解：∵a、b、c都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S b＝S a+S c＝11+5＝16，故选：C．6．解：∵△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，∴AB2+BC2＝82+152＝AC2＝172，∴△ABC是直角三角形，∵AC为斜边，∴A、B正确；＝×8×15＝60，故C正确；∵△ABC是直角三角形，∴S△ABC故选：D．7．解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选：A．8．A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选：C．9．解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差＝5﹣1＝4；方差＝2．所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．故选：B．10．解：由题意可知：该运动员的平均成绩为＝8.1环．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．解：∵式子+有意义，∴，解得2≤x≤3．故答案为：2≤x≤3．12．解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x＝﹣2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2．故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3．13．解：由题意，得，解此不等式组，得﹣2＜b＜3．故答案为﹣2＜b＜3．14．解：∵在一次函数y＝kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．15．解：由折叠，可知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1．因为∠1＝30°，所以∠AMB+∠DMC＝∠AMA1+∠DMD1＝×150°＝75°，所以∠BMC的度数为180°﹣75°＝105°．故答案为：105°16．解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝4，∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．故答案为：7．三、解答题（共56分）17．解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝﹣1+1+2﹣（﹣1）＝2﹣+1＝3﹣．18．解：由翻折的性质可得：AD＝AF＝BC＝10，在Rt△ABF中可得：BF＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设CE＝x，EF＝DE＝8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，即x2+16＝（8﹣x）2，解可得x＝3，故CE＝3cm．19．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∵AD＝DB，∴DB＝CF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：∵DB＝CF，DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴平行四边形BDCF是矩形．20．解：（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是（85+86）÷2＝85.5，85出现的次数最多，∴众数是85．（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：序号为5号的选手成绩为：＝86.4，（分）；序号为6号的选手成绩为：＝86.9（分）．因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，所以序号为3、6号的选手将被录用．21．解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50﹣x）件，根据题意，得解得30≤x≤32．因为x是自然数，所以x只能取30，31，32．所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，由题意，得y＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小．因此，在30≤x≤32的范围内，因为x＝30时在的范围内，所以当x＝30时，y取最大值，且y最大值＝45000．。
2018-2019学年度八年级下期末数学试卷及答案
八年级下期 末 考 试 数 学 试 卷本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．一、选择题（本大题共16个小题；1～6小题，每小题2分，7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将对应题目的答案标号填在下表中）1．不等式组⎩⎨x ≤1x >－1的解集是A ．x ＞-1B ．x ≤1C ．x ＜-1D ．-1＜x ≤12．下列分解因式正确的是A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)23．若分式3xx －1有意义，则x 应满足 A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝1D ．x ≠14．如图，△ABC中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2，则BC =A ．2B ．3C ．4D ．55．方程x (x －2)+x －2=0的解是A ．2B ．－2，1C ．－1D ．２，－16．一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等．．．的实数根，则b 2－4ac 满足的条件是 A ．b 2－4ac ＝0B ．b 2－4ac ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac ≥07．分式方程xx －3＝x +1x －1的解为（ ）A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为9．如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是A ．ED =CDB ．∠DAC =∠BC ．∠C ＞2∠BD ．∠B +∠ADE =90°10．如图，在平行四边形中，阴影部分的面积与平行四边形面积之比为 A ．12B ．23C ．13D ．无法确定11．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是 A ．－3，2 B ．3，－2 C ．2，－3 D．2，3 12．通过尺规作图作一个角的平分线的的理论依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS13．据调查，某市的2012年房价均价为7600/m 2，2014年同期将达到8200/m 2，假设这两年该市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为A ．7600(1+x %)2=8200B ．7600(1－x %)2=8200C ．7600(1+x )2=8200D ．7600(1－x )2=8200A ．2mm 2－1B ．－2mm 2－1C ．－2m 2－1D ．2m 2－115．如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于 （ ）A ．38B ．23C ．35D ．458题 9题 10题 15题 16．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ） A ．54cm 2B ．58cm 2 C ．516cm 2D ．532cm 2二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是_____边形.18．已知函数f (x )=3x 2+1，那么f (2)= __________．19．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，连接DE ，则DE ＝ ．20．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时， 小球P 与正方形的边碰撞的次数为 ．三、解答题（共5个题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10分，其中第（1）（2）小题每题3分，第（3）题4分）（3（1）解不等式组：并写出该不等式组的整数解23（本小题满分9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）请直接写出四边形ABFE 是哪种特殊的四边形． 24（本小题满分10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？，（a＞b），且满足a=5b+m，b=4m．请直接写出矩形是几阶参考答案一、选择题DDDCA DBCCB二、填空11．012．2.5 10－613．59°，对顶角相等 14．8 15．相等，同角的余角相等 16．m 2－9n 217．1218．40°19．T =30+7t 20．PN 边或QM 边 三、解答题 21．(1)－278··········································································································· 5分(2)－6m 2+m +2 ································································································ 5分 (3)4mn ············································································································ 5分 (4)－xy当x ＝10，y ＝－125时原式＝25······································································································· 5分 22．答案略 ············································································································ 8分23．证明：如图 ∵DF ∥AC ∴∠C ＝∠CEF ∵∠C ＝∠D∴∠D ＝∠CEF∴BD ∥CE ··································································································· 6分FEDCBA24．··························· 10分25．（1）m－n；（2）方法1：(m+n)2；方法2：(m－n)2+4mn；（3）(m+n)2＝(m－n)2+4mn（4）∵(a+b)2＝(a－b)2－4ab∴49＝(a－b)2－20∴(a－b)2=69 ························································································ 8分。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，34．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．36．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠57．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=4811．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．1812．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x时，有意义．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=cm．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选（D）2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．【解答】解：∵1.5＜2，∴S小明2＜S小李2，∴成绩最稳定的是小明．故选：A．5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．3【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣5≠0，解得x≥1且x≠5，故选：D．7．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】利用一次函数的性质求解．【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选B．10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48【考点】L8：菱形的性质．【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5．∴a=5，S=24，故选A．11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．18【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x≥2时，有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=2cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=4cm，∵BC=AD=6cm，∴EC=BC﹣BE=2cm，故答案为：2．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ＜8．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，∴m﹣8＜0，∴m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017=3﹣2﹣×1﹣1=﹣﹣1=﹣120．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE ≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得．【解答】解：（1）15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．=60（千米/时）．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．。
2018-2019学年新人教版初二下册期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A. 选取一个班级的学生B. 选取50名男生C. 选取50名女生D. 在该校各年级中随机选取50名学生2.若点P（m，m+3）在第二象限，则m的值可能是（）A. 1B. 0C.D.3.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A. B.C. D.4.如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架ABCD，又将一根橡皮筋拉直并连接在B，D两点之间，然后保持BC不动，将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，观察所得四边形的变化，下列判断错误的（）A. BD的长度增大B. 四边形ABCD的周长不变C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形5.在平面直角坐标系中，一次函数y=1-x的图象是（）A. B.C. D.6.如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB=25°，则∠C=（）A. B. C. D.7.将点B（5，-1）向上平移3个单位长度得到点A（a+1，1-b），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.如图，是某班长绘制的5月份本班学生家庭用水量的统计图，由图可知该班学生家网5月份用水量所占比例最大的吨位是（）A. 4吨B. 5吨C. 6吨D. 7吨9.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 减小2B. 增加2C. 减小4D. 增加410.如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A的标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点可能为（）A.B.C.D.11.用一根长48cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x的函数关系式及x的取值范围是（）A. B.C. D.12.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A. 距离学校1200米处B. 北偏东方向上的1200米处C. 南偏西方向上的1200米处D. 南偏西方向上的1200米处13.若函数y=kx（k≠0）的图象过（2，-3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A. y随x的增大而增大B.C. 函数图象经过原点D. 函数图象过二、四象限14.某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线l1和l2分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④15.数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD则关于两人的证明过程，说法正确的是（）A. 甲、乙两人都对B. 甲对，乙不对C. 乙对，甲不对D. 甲、乙两人都不对16.如图，等边△ABC中，A（1，0）B（2，0）．将△ABC在x轴上按顺时针方向无滑动滚，翻滚1次后，C点落在点（3，0），则滚2018次后，△ABC的顶点中与点（2018，0）距离最近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.根据如图的程序计算，当输出的结果y=5.5时，则输入x=______．18.如图，将一个n边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n-1+∠A n=2040°，若∠P=60°，则n的值为______．19.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表：则表中a的值是______．20.一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3.5小时，就会遭受冻害某日气象台发布了如下的降温预报：今日0时至次日5时气温将由3℃下降到-3℃；从次日5时至次日8时，气温又将由-3℃上升到5℃．若气温在上述两个时段内变化都是匀速的，那么0℃以下的气温条件将持续______时，你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？______（填“有”或“没有”）三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.平面直角坐标系中，已知点A（-a，2a+3），B（1，a-2）（1）若点A在第一象限的角平分线上时，则a=______；（2）若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则B点坐标为______；（3）若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．22.如图1，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的基础上小明继续探究发现：如图2，连接BF，DE，分别交AE，CF于点G，H，得到的新四边形EHFG也是平行四边形．请补全小明的证明思路由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，要证明四边形EHFG为平行四边形，只要再证______由已知，BE=DF，又由______，所以四边形BEDF为平行四边形，进而可证得四边形EHFG为平行四边形．23.为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间关系如图所示．（1）若2月份用水量为40吨，则该月应交水费______元；（2）当x≥50时，求y与x的函数关系式；（3）政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少元？24.某商场今年前五个月销售总额共计600万元，如图1柱状图为该商场今年前五个月的月销售总额统计图（统计信息不全），折线图2表示该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图．（1）请根据以上信息，将图1补充完整；（2）家电部5月份的销售额是______万元，小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售总额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）在该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图3饼状图示在5月份，家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况统计图，则______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售总额的百分比是______，根据各卖区的销售信息，请你为商场的家电部提一条合理化建议．25.请根据学习函数的经验，对函数y=|x|+1的图象与性质进行探究．（1）在函数y=|x|+1中，自变量x的取值范围是______．（2）下表是x与y的对应值：①m=______；②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n=______；（3）在如图的直角坐标系中：①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；②根据函数图象可得，该函数的最小值为______；③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；（4）如图，若直线l：y1=2x-1与函数y=|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y时x的取值范围．26.如图1，在平面直角坐标系中，分别以△OAB的边OB，AB为边向外作正方形ABCD和正方形OBEF，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1垂直于x 轴于点F1，（1）若A（4，0）B（1，4），则①由△______≌△______，得点F的坐标为______；②求D点的坐标．（2）如图2，两正方形的中心分别是O1，O2，连接O1O2及FD，若A （4，0），B（m，n），且m＞0，n＞0（B点不在FD上），猜想O1O2与FD的关系，并给于证明；（3）如图3，取线段FD的中点M，若B（1，4），A（a，0），且满足2≤a≤8时，点M所经过的路径的长为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵点P（m，m+3）在第二象限，可得：，解得：-3＜m＜0，所以m的值可能是-1.5，故选：C．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3.【答案】D【解析】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．4.【答案】C【解析】解：∵将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，∴BD的长度增大，CD的长度不变，∵四边形ABCD的周长=2（BC+CD），且BC，CD的长度不变∴四边形ABCD的周长不变∵四边形ABCD的面积=×BC×（点D到BC的距离），且BC不变，点D到BC的距离在旋转的过程中随点D的位置的变化而变化，∴四边形ABCD的面积是变化的∵旋转中，AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形故选：C．由旋转的性质和平行四边形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定等知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：一次函数y=-x+1，其中k=-1，b=1，其图象为：，故选：A．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∴∠C=180°-50°=130°；故选：D．先根据角平分线的定义得到，∠ABC=2∠EBC，再根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，即可得出∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，得出∠ABC=2∠CBE=50°，即可得出∠C的度数．此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义的运用，熟练掌握平行四边形的性质是关键．7.【答案】B【解析】解：由题意：，解得，故选：B．根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的坐标变化的规律，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：由图知4吨和6吨对应的圆心角度数为90°，7吨对应的圆心角度数为60°，则5吨对应的圆心角度数为360°-（90°+90°+60°）=120°，故选：B．根据四个部分对应的圆心角度数和为360°求出5吨所对应的圆心角度数，从而得出答案．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．9.【答案】D【解析】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y-2=k（x-1）+b=kx-k+b，即y=kx-k+b+2．又∵y=kx+b，∴-k+b+2=b，即-k+2=0，∴k=2．当x的值增加2时，∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，∴当x的值增加2时，y的值增加4．故选：D．先根据题意列出关于k的方程，求出k的值即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，先根据题意得出k的值是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，∵点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），∴，解得：，∴直线AB为y=-x-2，∴直线AB经过第二、三、四象限，如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置，故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1．故选：A．先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b 决定了直线与y轴的交点位置．11.【答案】B【解析】解：∵三角形底边长为ycm，腰长为xcm，周长为48cm，∴2x+y=48 即y=48-2x由三角形三边关系可得：12＜x＜24故选：B．由三角形周长及三角形三边关系可求得．本题考察三角形三边的关系，为基础题型．12.【答案】C【解析】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，故选：C．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．13.【答案】A【解析】解：把点（2，-3）代入y=kx（k≠0）得：2k=-3，解得：k=-，函数的解析式为：y=-x，A．k=-＜0，y随着x的增大而减小，即A项不正确，B．k=-，即B项正确，C．该函数是正比例函数，图象经过原点，即C项正确，D．函数图象过二、四象限，即D项正确，故选：A．把点（2，-3）代入y=kx（k≠0）得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到该函数的解析式，根据正比例函数的性质，依次分析各个选项，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质，正确掌握代入法和正比例函数的性质是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：由图象可得，该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销，故①错误，③正确，该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌，故②正确，由图象不能得到销售价格，故不能判断是否亏损，故④错误，故选：B．根据函数图象和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】A【解析】解：甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB=∠AOD=90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．故选：A．甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB=∠AOD=90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】C【解析】解：∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（1+2，0），滚动第2次，落在x轴上的点A（4.0），即：A（2+2，0），滚动第3次，落在x轴上的点B（5.0），即：B（3+2，0），滚动第4次，落在x轴上的点C（6.0），即：C（4+2，0），滚动第5次，落在x轴上的点A（7.0），即：A（5+2，0），∴滚动n次，落在x轴上的点，（n+2，0），∴（2018-2）÷3=672，∴经过（2018，0）的点是等边三角形ABC顶点中的C，故选：C．先找出点A，B，C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数进行计算．此题是等边三角形的性质，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键．17.【答案】0.5【解析】解：y=5.5时，x+5=5.5，解得x=0.5，-x+5=5.5，解得x=-0.5（舍去）．故答案为：0.5．分别把y=5.5代入代数式，计算即可．本题考查的是求函数值．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．18.【答案】14【解析】解：（2040°+180°-60°）=（n-2）×180°所以n=14，故答案为14．减去一个三角形，去掉180°，∠P=60°，所以原多边形内角和是2040°+120°=2160°，再根据内角和求解．本题考查了多边形的内角和定理，关键是确定n边形的内角和．19.【答案】15【解析】解：∵b+c=1-30%=70%，∴被调查的总人数为（10+25）÷70%=50（人），则a=50×30%=15（人），故答案为：15．先根据百分比之和为1求得b+c的值，再用第1、2组的人数和除以其所占百分比求得总人数，最后用总人数乘以第3组的百分比可得答案．本题主要考查统计表，解题的关键是掌握各分组的百分比之和为1，并根据小组人数及其对应百分比求得总人数．20.【答案】有【解析】解：∵0时至次日5时气温变化速度为=℃/h，∴0℃下降到-3℃所需时间为：（0-3）÷=h，∵次日5时至次日8时气温变化速度为=℃/h，∴气温又将由-3℃上升到0℃所需要的时间为：[0-（-3）]÷=∴0℃以下的气温条件将持续时间为：+=h＞3.5，故需要对大棚蔬菜采取防冻措施．故答案为：，有．根据题意列算式即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则以及根据题意列出算式，本题属于中等题题型21.【答案】-1 （1，2）【解析】解：（1）∵点A在第一象限的角平分线上，∴-a=2a+3，解得：a=-1，故答案为：-1；（2）∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，∴a-2=2，解得：a=4，∴点B的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（3）∵线段AB∥x轴，∴2a+3=a-2，解得：a=-5，∴点A（5，-7），B（1，-7），则AC=5-1=4．（1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；（2）根据点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍得出关于a的方程，解之可得；（3）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，从而得出a的值，再得出点A，B的坐标，从而求得AB的长度．本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系，关系清晰，则本题很容易求解．22.【答案】四边形BEDF为平行四边形BE∥DF【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥CE，∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，∵BE=DF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EHFG为平行四边形．故答案为：四边形BEDF为平行四边形，BE∥DF．（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，AF∥CE，求出AF=CE，即可得出结论；（2）由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，再证出四边形BEDF为平行四边形，得出BF∥DE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键．23.【答案】160【解析】解：（1）由图可知，当x≤50时，每吨的价格为：200÷50=4元/吨，则2月份用水量为40吨，则该月应交水费：40×4=160（元），故答案为：160；（2）当x≥50时，设y与x的函数关系式y=kx+b，，得，即当x≥50时，y与x的函数关系式是y=6x-100；（3）将x=150代入y=6x-100，得y=6×150-100=800，答：每月用于水费的支出最多为800元．（1）根据函数图象中的数据可以求得x≤50时，每吨水的价格，从而可以求得2月份用水量为40吨应交的水费；（2）根据函数图象中的数据可以求得当x≥50时，y与x的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的函数解析式可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】36 B8.4%【解析】解：（1）5月份的销售额=600-180-90-115-95=120（万元），统计图如图所示：（2）5月份家电销售额120×30%=36（万元），四月份家电的销售额=95×32%=30.4（万元），家电部5月份的销售总额比4月份多了，不同意他的看法．故答案为36．（3）B卖区销售额最高，=8.4%．D卖区销售额最差，应该加强管理．故答案为：B，8.4%．（1）根据总体等于个体之和即可解决问题．（2）分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断．（3）利用扇形图3，即可判断．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】全体实数 4 -9 1【解析】解：（1）全体实数；（2）4和-9；（3）①图象如右图所示．②1，③函数关于y轴对称；（4）由两函数解析式组成方程组得：，解得：，∴两个函数图象有公共交点，其交点坐标为（2，3），由函数图象可知：当y1≥y时x的取值范围是x≥2．由图象和表格可知函数y=|x|+1的图象关于y轴对称，拐点坐标为（0，），本题考查了原函数图象和性质，又学习新函数的创新题，综合二元一次方程组求交点坐标和两函数值大小比较求自变量的范围，来研究两函数关系．26.【答案】OFF1BOB1（-4，1）3【解析】解：（1）①如图1中，∵FF1⊥x轴，BB1⊥x轴，四边形EBOF是正方形，∴∠OFF1=∠OB1B=∠BOF=90°，∴∠FOF1+∠BOB1=90°，∠BOB1+∠OBB1=90°，∴∠FOF1=∠OBB1，∵OF=OB，∴△OFF1≌△BOB1（AAS），∴FF1=OB1=1，OF1=BB1=4，∴F（-4，1），故答案为OFF1，BOB1，（-4，1）．②作DH⊥OA于H．∵A（4，0）B（1，4），∴OA=4，BB1=4，OB1=1，AB1=3，同法可证△ABB1≌△DAH（AAS），∴AH=BB1=4，DH=AB1=3，∴OH=8，∴D（8，3），故答案为（8，3）．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2=DF．理由：如图2中，连接BF，BD．∵O1，O2是两正方形的中心，∴点O1在线段BF上，点O2在线段BD上，∵BO1=O1F，BO2=O2D，∴O1O2∥DF，O1O2=DF．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．同法可证：△ABB1≌△DAH，可得D（a+4，a-1），∵F（-4，1），FM=DM，∴M（，），∵点A的运动轨迹是线段，∴点M的运动轨迹也是线段，当a=2时，M（1，1），当a=8时，M（4，4），∴点M的运动路径的长==3．故答案为3．（1）①证明△OFF1≌△BOB1（AAS）即可解决问题．②作DH⊥OA于H．理由全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2=DF．如图2中，连接BF，BD．利用三角形的中位线定理解决问题即可．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．利用a表示点M的坐标，判断出点M的运动轨迹是线段，求出线段的端点坐标即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会探究规律寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。
(解析版)2018-2019学度济宁曲阜初二下年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度济宁曲阜初二下年末数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、假设是二次根式，那么()A、a＞0B、a＜0C、a≥0D、a≤02、函数y=的自变量x的取值范围是()A、x＞﹣3B、x＜﹣3C、x≠﹣3D、x≥﹣33、▱ABCD中，∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是()A、100°B、160°C、80°D、60°4、一次函数y=2x﹣3的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、我省某市2018年4月1日至7日每天的降水概率如下表：那么这七天降水概率的众数和中位数分别为()A、30%，30%B、30%，10%C、10%，30%D、10%，40%6、“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y〔千米〕与汽车行驶时间x〔小时〕之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是()A、2小时B、2.2小时C、2.25小时D、2.4小时7、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF、假设EF=，BD=4，那么菱形ABCD的周长为()A、4B、4C、4D、288、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛、某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的()A、平均数B、中位数C、众数D、方差9、如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，以下判断错误的选项是()A、四边形ABCD由矩形变为平行四边形B、BD的长度增大C、四边形ABCD的面积不变D、四边形ABCD的周长不变10、如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D、那么BD的长为()A、B、C、D、【二】填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕11、x﹣1=，那么的值是__________、12、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8、这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是__________、13、直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，那么关于x的不等式ax+b＞kx的解集为__________、14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC、假设AC=4，那么四边形CODE的周长是__________、15、如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n 在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，OA1=1，那么OA2018的长为__________、【三】解答题〔共7小题，总分值55分〕16、计算：﹣6+2、17、：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2、求证：AE=CF、18、在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图、〔1〕这50名同学捐款的众数为__________元，中位数为__________元；〔2〕求这50名同学捐款的平均数；〔3〕该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数、19、〔1〕如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，那么四边形AEE′D的形状为__________A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形〔2〕如图2，在〔1〕中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D、①求证：四边形AFF′D是菱形、②求四边形AFF′D的两条对角线的长、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A〔，0〕，B〔2，0〕，直线y=kx+b经过B，D两点、〔1〕求直线y=kx+b的解析式；〔2〕将直线y=kx+b平移，假设它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围、21、某校运动会需购买A，B两种奖品，假设购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；假设购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元、〔1〕求A、B两种奖品的单价各是多少元？〔2〕学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W〔元〕与m〔件〕之间的函数关系式、求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值、22、如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F、〔1〕假设点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；〔2〕假设点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论、2018-2018学年山东省济宁市曲阜市八年级〔下〕期末数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、假设是二次根式，那么()A、a＞0B、a＜0C、a≥0D、a≤0考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式中的被开方数是非负数，可得a≥0，据此解答即可、解答：解：假设是二次根式，那么a≥0、应选：C、点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数、2、函数y=的自变量x的取值范围是()A、x＞﹣3B、x＜﹣3C、x≠﹣3D、x≥﹣3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件、专题：计算题、分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0、解答：解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3、应选C、点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0、3、▱ABCD中，∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是()A、100°B、160°C、80°D、60°考点：平行四边形的性质、分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°、应选C、点评：此题考查了平行四边形的性质、此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识、4、一次函数y=2x﹣3的图象不经过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：一次函数的性质、分析：根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第【一】三象限解答、解答：解：∵k=2＞0，∴函数经过第【一】三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限、应选：B、点评：此题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握、5、我省某市2018年4月1日至7日每天的降水概率如下表：那么这七天降水概率的众数和中位数分别为()A、30%，30%B、30%，10%C、10%，30%D、10%，40%考点：众数；中位数、分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个、解答：解：从小到大排列此数据为：10%，10%，10%，30%，30%，40%，40%、数据10%出现了三次最多为众数；30%处在第4位为中位数、所以此题这组数据的中位数是30%，众数是10%，应选：C、点评：此题主要考查了众数及中位数，此题属于基础题，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项、注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求、如果是偶数个那么找中间两位数的平均数6、“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y〔千米〕与汽车行驶时间x〔小时〕之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是()A、2小时B、2.2小时C、2.25小时D、2.4小时考点：一次函数的应用、专题：数形结合、分析：根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值、解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A〔1.5，90〕，B〔2.5，170〕，，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，应选：C、点评：此题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值、7、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF、假设EF=，BD=4，那么菱形ABCD的周长为()A、4B、4C、4D、28考点：菱形的性质；三角形中位线定理、分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可、解答：解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4、应选：C、点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键、8、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛、某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的()A、平均数B、中位数C、众数D、方差考点：统计量的选择、专题：应用题、分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数、所以需知道这19位同学成绩的中位数、解答：解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以、应选：B、点评：中位数是将一组数据按照由小到大〔或由大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数、学会运用中位数解决问题、9、如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B 与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，以下判断错误的选项是()A、四边形ABCD由矩形变为平行四边形B、BD的长度增大C、四边形ABCD的面积不变D、四边形ABCD的周长不变考点：矩形的性质；平行四边形的性质、分析：由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了、解答：解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，应选C、点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键、10、如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D、那么BD的长为()A、B、C、D、考点：勾股定理；三角形的面积、专题：计算题、分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度、解答：解：如图，由勾股定理得AC==、∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=、应选：C、点评：此题考查了勾股定理，三角形的面积、利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键、【二】填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕11、x﹣1=，那么的值是2、考点：二次根式的化简求值、分析：将原式配方成的形式，代入求解即可、解答：解：原式====2、点评：此题考查了二次根式的化简求值的知识，能够对被开方数进行变形是解答此题的关键，难度不大、12、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8、这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是1.6、考点：方差、专题：计算题、分析：根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x﹣〕2]，代入计算即可、n解答：解：∵这组数据的平均数是10，∴〔10+10+12+x+8〕÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[3×〔10﹣10〕2+〔12﹣10〕2+〔8﹣10〕2]=1.6；故答案为：1.6、点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x n﹣〕2]、13、直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，那么关于x的不等式ax+b＞kx的解集为x＜1、考点：一次函数与一元一次不等式、分析：当x＜1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集、解答：解：从图象可看出当x＜1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx、故答案为：x＜1、点评：此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于、14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC、假设AC=4，那么四边形CODE的周长是8、考点：菱形的判定与性质；矩形的性质、分析：先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长、解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8、点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键、15、如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n 在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，OA1=1，那么OA2018的长为22018、考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形、专题：规律型、分析：根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，OA5=16，所以可得OA n=2n﹣1，进而解答即可、解答：解：∵△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴A1A2=1，∴OA2=2，进而得出OA3=4，OA4=8，OA5=16，∴OA n=2n﹣1，∴OA2018=22018，故答案为：22018、点评：此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OA n=2n﹣1进行解答、【三】解答题〔共7小题，总分值55分〕16、计算：﹣6+2、考点：二次根式的加减法、分析：根据二次根式的加减混合运算顺序，从左向右依次计算即可、解答：解：﹣6+2=2=2=8点评：此题主要考查了二次根式的加减混合运算，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法，并要注意运算顺序、17、：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2、求证：AE=CF、考点：平行四边形的性质、专题：证明题、分析：先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF、解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF、点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中、证明出AE ∥CF是解题的关键、18、在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图、〔1〕这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；〔2〕求这50名同学捐款的平均数；〔3〕该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数、考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数、分析：〔1〕根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；〔2〕利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；〔3〕利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数、解答：解：〔1〕数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即〔15+15〕÷2=15〔元〕、故答案为15，15；〔2〕50名同学捐款的平均数=〔5×8+10×14+15×20+20×6+25×2〕÷50=13〔元〕；〔3〕估计这个中学的捐款总数=600×13=7800〔元〕、点评：此题考查的是条形统计图的综合运用、读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据、除此之外，此题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想、19、〔1〕如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，那么四边形AEE′D的形状为C A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形〔2〕如图2，在〔1〕中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D、①求证：四边形AFF′D是菱形、②求四边形AFF′D的两条对角线的长、考点：图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质、专题：证明题、分析：〔1〕根据矩形的判定，可得答案；〔2〕①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案、解答：解：〔1〕如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，那么四边形AEE′D的形状为矩形，应选：C；〔2〕①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3、如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形、在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3、点评：此题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A〔，0〕，B〔2，0〕，直线y=kx+b经过B，D两点、〔1〕求直线y=kx+b的解析式；〔2〕将直线y=kx+b平移，假设它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围、考点：矩形的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式、分析：〔1〕利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；〔2〕分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是〔1〕中数值知，b未知]求得b的数值即可、解答：解：〔1〕∵A〔，0〕，B〔2，0〕，AD=3、∴D〔，3〕、将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，∴y=﹣2x+4、〔2〕把A〔，0〕，C〔2，3〕分别代入y=﹣2x+b，得出b=1，或b=7，∴1＜b＜7、点评：此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大、21、某校运动会需购买A，B两种奖品，假设购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；假设购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元、〔1〕求A、B两种奖品的单价各是多少元？〔2〕学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W〔元〕与m〔件〕之间的函数关系式、求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值、考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用、专题：应用题、分析：〔1〕设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；〔2〕根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论、解答：解〔1〕设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：、答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；〔2〕由题意，得W=10m+15〔100﹣m〕=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75、∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75、∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125、∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元、点评：此题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键、22、如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F、〔1〕假设点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；〔2〕假设点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论、考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质、分析：〔1〕OE=OF、根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF、〔2〕类比〔1〕的方法证得同理得出结论成立、解答：解：〔1〕OE=OF、理由如下：在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠OBE+∠BEO=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE〔ASA〕，∴OE=OF、〔2〕OE=OF仍然成立、理由：如图，在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠FAO+∠F=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠E=90°，∴∠E=∠F，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE〔AAS〕，∴OE=OF、所以结论仍然成立、点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定与性质的理解及运用、正确证明三角形全等是关键、。
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2018-2019学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若是二次根式，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤02．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣33．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．我省某市2019年4月1日至7日每天的降水概率如下表：则这七天降水概率的众数和中位数分别为（）A．30%，30% B．30%，10% C．10%，30% D．10%，40%6．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时 D．2.4小时7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．288．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差9．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知x﹣1=，则的值是．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．13．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b ＞kx的解集为．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n 在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：﹣6+2．17．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．18．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．19．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b 经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．2018-2019学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若是二次根式，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得a≥0，据此解答即可．【解答】解：若是二次根式，则a≥0．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．5．我省某市2019年4月1日至7日每天的降水概率如下表：则这七天降水概率的众数和中位数分别为（）A．30%，30% B．30%，10% C．10%，30% D．10%，40%【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：10%，10%，10%，30%，30%，40%，40%．数据10%出现了三次最多为众数；30%处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是30%，众数是10%，故选：C．【点评】本题主要考查了众数及中位数，本题属于基础题，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数6．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时C．2.25小时 D．2.4小时【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．8．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【专题】应用题．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．9．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的性质，弄清图形变化后的变量和不变量是解答此题的关键．10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD 的长为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度．【解答】解：如图，由勾股定理得AC==．∵BC×2=AC•BD，即×2×2=×BD∴BD=．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知x﹣1=，则的值是2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】将原式配方成的形式，代入求解即可．【解答】解：原式====2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值的知识，能够对被开方数进行变形是解答本题的关键，难度不大．12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6．【考点】方差．【专题】计算题．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入计算即可．【解答】解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．【点评】此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．13．直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b ＞kx的解集为x＜1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】当x＜1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．【解答】解：从图象可看出当x＜1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b＞kx．故答案为：x＜1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE 是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．15．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n 在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长为22019．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，OA5=16，所以可得OA n=2n﹣1，进而解答即可．【解答】解：∵△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴A1A2=1，∴OA2=2，进而得出OA3=4，OA4=8，OA5=16，∴OA n=2n﹣1，∴OA2019=22019，故答案为：22019．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OA n=2n﹣1进行解答．三、解答题（共7小题，满分55分）16．计算：﹣6+2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减混合运算顺序，从左向右依次计算即可．【解答】解：﹣6+2=2=2=8【点评】此题主要考查了二次根式的加减混合运算，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法，并要注意运算顺序．17．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF 是解题的关键．18．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．19．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；平移的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b 经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．【考点】矩形的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，[k是（1）中数值知，b未知]求得b的数值即可．【解答】解：（1）∵A（，0），B（2，0），AD=3．∴D（，3）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得，解得，∴y=﹣2x+4．（2）把A（，0），C（2，3）分别代入y=﹣2x+b，得出b=1，或b=7，∴1＜b＜7．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，=1125．∴m=75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．22．如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）OE=OF．根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE=OF．（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立．【解答】解：（1）OE=OF．理由如下：在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠OBE+∠BEO=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OE=OF．（2）OE=OF仍然成立．理由：如图，在正方形ABCD中，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，∴∠FAO+∠F=90°，∵AH⊥EB，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠E=90°，∴∠E=∠F，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（AAS），∴OE=OF．所以结论仍然成立．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定与性质的理解及运用．正确证明三角形全等是关键．。