【人教版】2020高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2.1 研究平抛运动的规律(一)学案 沪科版必修2

1.2.1 研究平抛运动的规律(一)

——运动的合成与分解

[学习目标] 1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法——平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船过河”“绳联物体”问题模型的解决方法．

一、运动的合成与分解 1．合运动与分运动

把物体的实际运动叫做合运动，把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动． 2．运动的合成和分解

由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解．

3．运动的合成与分解就是对运动的位移、速度和加速度等物理量的合成和分解，遵循平行四边形定则． [即学即用]

1．判断下列说法的正误．

(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．(√) (2)合运动一定是实际发生的运动．(√) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)

(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．(√)

2．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图1所示．若玻璃管的长度为1.0 m ，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约为(

)

图1

A ．0.1 m/s,1.73 m

B ．0.173 m/s,1.0 m

C ．0.173 m/s,1.73 m

D ．0.1 m/s,1.0 m

答案 C

解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v 1，位移为y ，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v 2，位移为x ，如图所示，v 2＝

v 1

tan 30°＝0.13

3

m/s ≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝y v 1＝1.0

0.1 s ＝10 s ．由于合运动与分

运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.

水平运动的距离x ＝v 2t ＝0.173×10 m＝1.73 m ，故选项C 正确.

一、运动的合成与分解

[导学探究] 蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：

图2

(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？ (2)蜡块实际运动的性质是什么？ (3)求t 时间内蜡块的位移和速度．

答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动． (2)蜡块实际上做匀速直线运动．

(3)经过时间t ，蜡块水平方向的位移x ＝v x t ，竖直方向的位移y ＝v y t ，蜡块的合位移为s ＝x 2

＋y 2

＝v x 2

＋v y 2

t ，设位移与水平方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝v y

v x

，蜡块的合速度v ＝v x 2＋v y 2

，合速度方向与v x 方向的夹角θ的正切值为 tan θ＝v y v x

. [知识深化] 1．合运动与分运动

(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性

3.运动的合成与分解

(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解．由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则．

(2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解． 4．合运动性质的判断

分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断．

(1)是否为匀变速判断：

加速度或合外力⎩

⎪⎨

⎪⎧

变化：变加速运动

不变：匀变速运动

(2)曲、直判断：

加速度或合外力与速度方向⎩

⎪⎨

⎪⎧

共线：直线运动

不共线：曲线运动

例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )

①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④

答案 B

解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确．风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B.

1．两分运动独立进行，互不影响． 2．合运动与分运动具有等时性．

例2 (多选)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度－时间图像和y 方向的位移－时间图像如图3所示，下列说法正确的是( )

图3

A ．质点的初速度为5 m/s

B ．质点所受的合外力为3 N ，做匀变速曲线运动

C ．2 s 末质点速度大小为6 m/s

D ．2 s 内质点的位移大小约为12 m 答案 ABD

解析 由题图x 方向的速度－时间图像可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2

，x 方向受力F x ＝3 N ，由题图y 方向的位移－时间图像可知在y 方向做匀速直线运动，速度大小为v y ＝4 m/s ，y 方向受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力恒为3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度大小应该为v ＝62＋42

m/s ＝213 m/s ，C 错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9 m ，y ＝8 m ，合

位移s ＝x 2

＋y 2

＝145 m≈12 m，D 正确．

在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算． 二、小船过河模型分析

[导学探究] 如图4所示：河宽为d ，河水流速为v 水，船在静水中的速度为v 船，船M 从A 点开始渡河到对岸．

图4

(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？ (2)怎样渡河时间最短？

(3)当v 水<v 船时，怎样渡河位移最短？

答案 (1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动(即一个分运动是水的运动)．

(2)如图所示，设v 船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v 船sin θ，时间t ＝d

v 船sin θ

，当θ＝90°时，t ＝

d

v 船

最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，与其他因素无关．

(3)当v 船与v 水的合速度与河岸垂直时，位移最短．此时v 船cos θ＝v 水，v 合＝v 船sin θ，t ＝d

v 船sin θ

.

[知识深化]

1．不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，t min ＝

d

v 船

，且这个时间与水流速度大小无关． 2．当v 水＜v 船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽．

3．当v 水＞v 船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v 船与v 合垂直时，航程最短，最短航程为s min ＝

v 水

v 船

d .