应用统计学习题解答

H 0 : 6.5 H 1 : 6.5 t x 0 5.17 6.5 1.46
s / n 3.16 / 12 由 于 t t0.01 (1 1) 2 .7 1 8 1 t落 在 拒 绝 域 外 ， 所 以 不 拒 绝 原 假 设 ； 即认为原说法不正确。
2.某银行为缩短顾客到银行办理业务的等待时间准备 采用两种方式进行改进，并随机抽取9名顾客进行试 验，第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标 准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间如下 (单位：分 钟)5.5,6.6,6.7,6.8,7.1,7.3,7.4,7.8,7.8 (1)计算第二种排队时间的平均数和标准差； (2)比较两种排队方式等待时间的离散程度； (3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？ 请说明理由。
13.某农场研究某种农作物耕种深度（x，厘米）与平 均亩产量（y，千克）的关系，其数据资料如下所
示： x48，y1800， xy15860，x2454，n=6。
根据以上资料，要求：（1）建立以产量为因变量的 直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）估计 耕种深度为11.5厘米时的平均某产量是多少？
( 2 )p (X 8 0 ) p (X 8 0 0 ) 1 F ( 0 ) 0 .5 4
7.一般可认为各种考试成绩服从正态分布，假定在 一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%， 而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少 分才可以通过这次资格考试？
假定通过考试的成绩至少要为d 分 ，即必须有 P { X ≥ d } ≤ 0.05 P { X ≤ d } ≥ 0.95
6.100台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工 作时间占全部工作时间的80%，试求：（1）任一时 刻有70~86台车床在工作的概率；（2）任一时刻有 80台以上车床在工作的概率。 ( F(1.5)=0.9332,F(2.5)=0.9938 , F(0)=0.5 )
解： 将在任一时刻观察每台车床是否工作看成是一次试 验，依题意本题可以看做100重贝努里概型，每次试 验成功（车床工作）的概率为：p=80/100=0.8
103.6 14.8分钟 7
S
( xi - x )2
n 1
0.8145分 钟
( x t /2 (n 1)
S) n
(1 4 .8 2 .9 6 9 0 .8 1 4 5 ) 7
(1 4 .8 0 .9 1 4 )
(1 3 .8 9 ,1 5 .7 1)
12.某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装， 每袋标准重量为100克。现从每天生产的一批产品 中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得其平均 重量为101.32克，样本标准差为1.634克。（1）确 定该种食品平均重量90%的置信区间；（2）采用假 设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求。 （显著性水平为0.10，已知 ） Z 0 . 0 2 5 1 . 9 6 ， Z 0 . 0 5 1 . 6 4 ， Z 0 . 1 0 1 . 2 8
1）农民因销售农副产品共增加多少收入？
2）由于农副产品收购价格提高8%，农民增加了多少 收入？
3）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加 了多少收入？
4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。
解：设农副产品收购量为q，农副产品收购价格为p
1）
收购总额指数= q1p1 110%
q0p0 所以: p1q1360*110%396亿元
(1)根据题意知食品平均重量95%的置信区间为：
xZ/2
s (101.321.641.634)
n
50
101.320.38
即(100.94,101.70)
H 0 : 100 H1 : 100 z x 0 101.32 100 5.72
s / n 1.634 / 50 由 于 z 5 .7 2 z 0.10 / 2 1 .6 4 z落 在 拒 绝 域 内 ， 所 以 拒 绝 原 假 设 ； 即该批食品的重量不符合标准要求。
3）
收 购 量 指 数 = q1p0 366.67=101.85% q0p0 360
农 副 产 品 收 购 量 增 加 1.85%
农 民 增 加 的 收 入 ：
p 0 q 1 p 0 q 0 3 6 6 .6 7 -3 6 0 = 6 .6 7 亿 元
5.某集贸市场报告期与基期相比销售量增长5%，销 售额增长10%，价格上涨使得销售额增加50万元，试 计算该集贸市场报告期、基期的销售额。
解：
（1）设维修费用y与使用年限x之间的关系式为： y=b1+b2x
b2
nxyxy
nx2 x2
103082005061500 10258502
87.5
b1 yb2x
6150087.550 5712.5
10
10
则回归方程为：
y ˆ b 1 b 2 x 5 7 1 2 .5 8 7 .5 x
55*3 65*8 75*29 85*14 95*6 60
4620 77分 60
乙班同学成绩的标准差为
xi2 fi (x)2
fi
552 *3652 *8752 *29852 *14952 *6 772 60
361300 772 9.63分 60
则乙班同学成绩的标准差系数为
V 乙 x* 1 0 0 % 9 7 .6 7 3 * 1 0 0 % 1 2 .5 1 %
解：设X表示{四年级男生身高}，A表示{男生身高
超过180厘米}，则：
pP(A)P(X180)P(X1805 .2 175)
1F(0.96)10.83150.1685
又设Y={5名大学生中身高超过180厘米的人数}，
则Y~B(5,0.1685)，故所求的概率为：
5
p(Y2) C 5 kpk(1p)5k1p(Y0)p(Y1) k2
b1
nxy xy
nx2 x2
615860481800 6454482
20.86
b0 yb1x
180020.8648133.12
6
6
y ˆ b 0 b 1 x 1 3 3 .1 2 2 0 .8 6 x
v2
s2 x2
0.710.10 7
第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。
(3)选择第二种排队方式，因为第二种排队方式的 平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队 方式。
3.学者认为早期教育对儿童智力发展有影响.现在 从受过良好教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏 智力测验,结果平均数为103.3分.若总体平均分为 100分,总体标准差为15分,能否认为受过良好教育 的儿童智力高于一般水平?另外:要求显著性水平 为0.05。
0.1998
11.某产品组装生产线中一部件的设计组装时间为 15分钟，现根据随机抽选的7名工人的工作时间进 行观察，观察结果为(分钟)：15.5，15.7，13.6 ，15.3，15.1，14.5，13.9. 计算工人的组装时 间的95%的置信区间。
解：
x xi n
15.515.7 13.6 15.315.114.513.9 7
农 民 增 加 的 收 入 为 ：
p 1 q 1 p 0q 03 9 63 6 03 6 亿 元
2）
收 购 价 格 指 数 =
q1p1 108%
q1p0
所 以 : p0q1396108%366.67亿 元
农 民 增 加 的 收 入 ：
p 1 q 1 p 0 q 1 3 9 6 3 6 6 .6 7 2 9 .3 3 亿 元
设X表示100台车床中工作着的车床台数，可见 X~B(100,0.8)，现利用正态分布近似计算， np=0.8*100=80，npq=16，则：
(1)p(70X86) p(7080 X808680)
4
4
4
p(2.5 X801.5) 4
F(1.5)F(2.5) F(1.5)F(2.5)1
0.93320.993810.9270
应用统计学
期末复习解答
客观题
单选题 1-5 AADAD 6-10 DABAD 16-20 DBADD 21-25 BAADA
11-15 BCBAA
判断题 1-5 ××√×× 11-15 √√×√√
Hale Waihona Puke 6-10 ×√√×√ 16-20 ×√×××
计算题
1.现在很流行网上购物，某购物网站每天收到的在线 购物退货数平均为6.5件，随机抽取12天，每天退货数 量(单位：件)如下所示：0,4,3,4,9,4,5,9,1,6,7,10 显著性水平为0.01，是否可以说每天的平均退货数小 于6.5？
解：
x x 5 .5 6 .6 7 .8 7 .8 6 3 7 分 钟
n
9
9
2
xx 5.5726.672 7.872
s
n1
91
4.080.71分 钟 8
(2)由于两种排队方式的平均数不同，因此用离散系
数进行比较。
第一种排队方式：
v1
s1 x1
1.97 7.2
0.27
第二种排队方式：
为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下：
按成绩分组 60分以下 60--70分 70--80分 80--90分 90--100分
合计
学生人数 3 8 29 14 6 60
计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班中哪 个班的平均成绩更有代表性。
解： 1）乙班同学的平均成绩为
x xi fi fi
即 :0.95p(Xd) d1 0 60
查 正 态 分 布 表 ， 有 ： (1.64)0.9495, (1.65)0.9505
d601.65,即 d76.5 10
8.公交公司想了解公共汽车的使用时间和年维修 费用之间是否存在某种关系，由10辆公共汽车组 成一个样本，经计算得到相关数据（略），其中x 代表使用时间（年），y代表维修费用（元）。根 据以上资料，要求：（1）建立以使用时间为因变 量的直线回归方程，并解释回归系数的含义；（2 ）若已知某公车已使用5年，则该公车的维修费用 为多少？
此回归方程表示公车使用年限每增加1年，维修费 用平均增加87.5元。维修费用与使用年限成正比 例变动关系，使用年限越长，维修费用越高。
（2）当使用年限为5时，代入回归方程可得维修 费用为：
y ˆ 5 7 1 2 . 5 8 7 . 5 5 元 6 1 5 0 元
9.甲、乙两班同时对某课程进行测试，甲班平均成绩
p 0 q 1 = 5 0 0 . 0 4 7 6 = 1 0 5 0 . 4 2 万 元
报告期销售额：
p 1 q 1 = p 0 q 1 + 5 0 = 1 0 5 0 . 4 2 + 5 0 = 1 1 0 0 . 4 2 万 元
基期销售额：
p 0 q 0 p 1 q 1 1 1 0 % 1 1 0 0 . 4 2 1 1 0 % = 1 0 0 0 . 3 8 万 元
H 0 : 100
H1 : 100
z
x
0
103.3 100 15
1.84
n
70
z z0.05 1.64 z z
z落 在 拒 绝 域 内 ， 所 以 拒 绝 原 假 设 。
即受过良好教育的儿童智力高于一般水平。
4.已知某地区基期农副产品收购总额为360亿元， 报告期比基期增长10%，农副产品收购价格指数为 108%，报告期与基期相比：
甲班同学成绩的标准差系数为
V 甲 x* 1 0 0 % 7 9 0* 1 0 0 % 1 2 .8 6 %
由于甲班同学成绩的标准差系数较乙班大，因此 甲班同学成绩的变异程度大于乙班同学成绩的变 异程度，故乙班同学平均成绩的代表性高于甲班 同学。
10.假设某地区大学四年级男学生的身高（以厘米计） 服从正态分布 ，今在这个地区内任选5名大学四年 级男学生，问其中至少有两名男学生身高超过180厘 米的概率是多少？( F(0.96)=0.8315 )
解：设销售量为q，价格为p
价 格 指 数 =p p 1 0 q q 1 1 销 销 售 售 额 量 指 指 数 数 1 1 1 0 0 5 % % = 1 0 4 .7 6 %
p 1 q 1 = 1 0 4 .7 6 % p 0 q 1
p 1q 1- p0q 1 = 104.76%p0q 1- p0q 1= 50 万 元