02现金流量与资金时间价值

F。
F(未知)
F
1 i n
A
i
1
0 1 2 n－1 n
注意
＝ A(F / A, i, n)
A(已知)
1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 F/A,i,n i 39
例：某单位在大学设立奖学金，每年年末存 入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可 得款多少？
F
A1
i n
i
1
AF / A,3%,5 2 5.309
的方案评价。
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资金的时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的差异， 称为资金的时间价值，如利润、利息。
投资者看——资金增值 消费者看——对放弃现期消费的补偿
影响资金时间价值的因素：1）投资收益率 2）通货膨胀
率 3）工程风险
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（一）利息和利率
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息） 率是货币（资金）的价格。
×100%
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、 季度来计算，用“n〞表示。
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利率的上下由以下因素决定：
社会平均利润率，即单位投资所能取得的 利润。
通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失 所应作的补偿。
风险因素，即对因投资风险的存在可能带 来的损失所应作的补偿。
金融市场上借贷资本的供求情况。 借出资本的期限长短。
如果你立即购置，就分文不剩；
如果你把1000元以6%的利率进行投资， 一 年 后 你 可 以 买 到 冰 箱 并 有 60 元 的 结 余。（假设冰箱价格不变）
如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每
年上涨8%，那么一年后你就买不起这
个冰箱。
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在工程工程经济效果评价中，常常会遇到 以下问题：
（1）投资时间不同的方案评价。 （2）投产时间不同的方案评价。 （3）使用寿命不同的方案评价。 （4）实现技术方案后，各年经营费用不同
3.净现金流量(Net Cash Flow，NCF)：
净现金流量＝现金流入量－现金流出量
2
二、现金流量的表示方法
1.现金流量表：用表格的形式描述不同时点上 发生的各种现金流量的大小和方向。
工程寿命周期：建设期＋试产期＋达产期
3
2.现金流量图：与横轴相连的垂直线，箭头向上表 示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流 量的大小，箭头处标明金额。
例： 2007.11. 1000元
2008.11. 1000（1＋6％）＝1060元
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资本只有在运动中才能增值。利润和利息是衡量资 本增值的尺度。由于资金时间价值的存在，使不同 时点上发生的现金流量不能简单地比较金额大小， 要先换算在同一时点上然后进行比照。
资金等值的特点是在利率大于零的条件下，资金的 数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资 金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能 相等。
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四、复利
复利法 当期利息计入下期本金一同计息，即利息 也生息。
F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
…
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
FnP1in
23
举例
例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利 和。
单利法
F100(1056%)
1300
复利法 F100(016%5)
133.2 83
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同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单 利法要多出38.23元，复利法更能反映实际 的资金运用情况。
我国现行财税制度规定：投资贷款实行差 异利率并按复利计息。
在工程经济分析中，一般采用复利计息。
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间断计息和连续计息
(2)相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横 轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴的下方的箭 线表示现金流出，即表示费用或损失。
(3)现金流量的方向（流入与流出）是对特定的系统而言的。贷 款方的流入就是借款方的流出；反之亦然。
(4)在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例， 并在各箭线上方或下方注明其现金流量的数值即可。
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利息和利率在工程经济活动中的作用：
①利息和利率是以信用方式发动和筹集资 金的动力。
②利息促进企业加强经济核算，节约使用 资金。
③利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。 ④利息与利率是金融企业经营开展的重要
条件。
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1.本金P：资金在借贷开始时的量。 2.利息I：债权人支付给债务人超过
1.间断计息 可操作性强
计息周期为一定的时段（年、季、月、周）， 且按复利计息的方式称为间断计息。
2.连续计息 符合客观规律，可操作性差
ili m 1r n1li m 1r nr r1er1
n n
n n
26
第三节 资金的等值
资金等值的概念：在利率的作用下，不同时点发生 的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
•F＝ P(F/P,i,n)与 PF(P/F,i,n)互为逆 •(F/P,i,n)与 (P/F,i,n)互为倒数
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例：某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？
F P1in 1000F/ P,6%,5
10001.3381338(元)
查表得：（F/P,6%,5）＝1.338
决定资金等值的因素是：①资金数额；②资金运动 发生的时间；③利率（或折现率、贴现率）。
考察资金等值问题，都以同一利率作为比较计算依 据。
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二、资金等值计算
利用等值的概念，把在不同时点发生的资 金金额换算成同一时点的等值金额，这一 过程称做资金等值计算。
资金等值计算有一次支付类型、等额支付 类型、等差支付类型和等比系列支付类型 等。
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第二节 资金的时间价值
资金——是社会再生产过程中的财 产、物资的货币表现，其实质是再 生产过程中运动着的价值。本章中 是指款项、金额、现金等。狭义的 投入或产出既然用货币表示，也就 是一种“资金〞。
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“资金的时间价值〞——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱
存起来以后再买？不同的行为导致不 同的结果，例如：你有1000元，并且你 想购置1000元的冰箱。
10.618(万元)
40
4.等额分付偿债基金公式
例如： 今天拟用于购置冰箱的1000元，与放弃购置去
投资一个收益率为6％的工程，在来年获得的1060 元相比，二者具有相同的经济价值。
推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称“相等〞）。
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资金的等值计算
利用等值的概念，把一个时点发生的资金金 额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资 金的等值计算。等值计算是“时间可比〞的基础。
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例：某企业方案建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需 要存入银行多少资金？
PF1in 1000P/F,10%5,
10000.620962.09(万元 )
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（二）等额分付类型计算公式
“等额分付〞的特点:在计算期内
1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,
用wenku.baidu.com值A表示；
相对尺度
产生ΔP的
收益率
i P P
时间长度
利率
利率周期
单位本金在单位时间（一个计息周期）产生
的利息。比较常用的是年利率。 14
利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对 增值，用“I〞表示。
信贷利息 广义的利息
经营利润
利率——利息递增的比率，用“i〞表示。
利率(i%)=
每单位时间增加的利息 本金
项。通常规定等额年金应发生在每期（年）末。特点连续的，且数额相等。
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（一）一次支付（整付）类型公式
整付：分析期内，只有一次现金流量发生 现值P与将来值（终值）F之间的换算
现金流量模型:
F
01 2 P
0 1 2 n－1 n
n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
32
1.整付终值计算公式
(5)箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。尤其注意发 生时点的期初、期末。本期末即为下期初。
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例：某工程第一，二，三年分别投资100万，70 万，50万，以后各年均收益90万，经营费用 均为20万，寿命期为10年，期末残值为40万， 绘制该工程的现金流量图。 如果题目中没有明确各项资金发生的时间点， 一般认为投资（建设期）在年初，收益（经 营期）在年末。
现金流量 150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
现金流出
01 200
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现金流量的 大小及方向
时间 t
注意：若无特别说明 时间单位均为年； 投资一般发生在年初，销售收 入、经营本钱及残值回收等发 生在年末
4
300 200 200 200 100
012 3 456
200 200 ➢现金流量图的几种简略画法
2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。
疑似!
012
n-1 n
012
n-1 n
A
A
37
等额年值A与将来值F之间的换算
现金流量模型：
012
F n－1 n
012
n－1 n
A
012
n－1 n
A（等额年值）
F（将来值）
38
3.等额分付终值公式
一个投资工程在每一个计息期期末有年金A
发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益
利息是使用（占用）资金的代价（本钱），或者
是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决 于
1）使用的资金量
2）使用资金的时间长短
3）利率
大量货币交易时，长的时间周期，高的利率， 对资金价值的估计十分重要。
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衡量资金时间价值的尺度
绝对尺度
纯收益:P
P+ΔP ;ΔP 即为利息
利息
放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价
以折算率（或利率）i和期数n为参变量时， 现值P、终值F和等额年金A三者之间互相等 值转换的计算公式。
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公式中常用的符号规定如下：
P——本金或现值。资金“增殖〞开始的量，或折算期开始时的量；现值并不是“现在的价值〞。 i——利率或折现率，贴现率，报酬率，收益率 n——计息周期数 F——本利和或终值。资金发生在时间序列终点上的量。而终值也不是“未来的价值〞。 A——等额年金序列值或等额支付序列值。在某以特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款
第二章 现金流量与资金时间价 值
1
一、现金流量的概念
投入的资金、花费的本钱、获得的收益，总可以看成是以 资金形式表达的资金流入或流出。
1.现金流入量(Cash Input，CI)：流入系统的资金。主要有 产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。
2.现金流出量(Cash Output)：流出系统的资金。主要有固 定资产投资、投资利息、流动资金、经营本钱、销售税金 及附加、所得税、借款本金归还。
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4.期数n：计算一次利息的时段为一“期〞， 在一定时间内，计算利息的次数为计息 “期数〞。
5.本利和F：经过某期数后，按照某一利率， 本金与各期利息之总和。
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三、单利
概念：在计算利息的时候，仅考虑最初的 本金，而不计入先前利息周期中所积累增 加的利息。
利息I=F×i×n
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例2.3 某人存8年定期款250元，按规定以单 利计息，年利率为10.44％，问8年到期总利 息及本利和各为若干？ 解：P=250，i=10.44％，n=8 8年总利息为 I=250×0.1044×8=208.8元 8年末本利和为 F=250×（1+0.1044×8） =458.8元
原借款的局部，即借用本金经过某 一“期数〞后，按某一利率所应付 给债主的报酬。
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3.利率i：单位时间内所得利息额与本金之 比。若一年计算一次利息，则为年利率。 在工程经济分析中，利率与收益率是通用 的，狭义的利率是指对银行储蓄或债务资 本的支付，广义的利率则可表示收益率、 报酬率、利润率等。折算率：常采用“最 低可接受的投资收益率〞。
时间（年）
5
绘制现金流量图，必须把握好三要素，即 现金流量的大小（资金数额）、方向（资 金流入或流出）和作用点（资金的发生时 间点）。
6
绘制现金流量图的方法和规则：
(1)以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度 表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；零表示时间序 列的起点，也叫基准点或基准年。
期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回的本利和（终值）F。
F P 1 in ＝ P (F /P ,i,n )
1in称为整付终值系数，记为 F/P,i,n
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2.整付现值计算公式
未来第n年末将需要或获得资金F ， 利率为i，求期初所需的投资P 。
PF 1 1in ＝ F(P/F,i,n)
1i n 称为整付现值系数，记为 P/F,i,n