江苏省高考数学二轮复习第21讲函数应用题滚动小练41

第21讲函数应用题

1.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合A={-1,2,2m-1},集合B={2,m2},若B⊆A,则实数

m= .

2.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是.

3.已知向量a=(cosx,sinx),b=(, ),a·b=,则cos-= .

4.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为.

5.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)已知函数f(x)=(2x-a· -x)sinx是奇函数,则实数

a= .

6.正项等比数列{a n}中,S n是其前n项和.若a1=1,a2a6=8,则S8= .

7.(2018南通高三第一次调研)如图,铜质六角螺帽是由一个正六棱柱挖去一个圆柱构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm,圆柱的底面积为9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为cm.(不计损耗)

8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆x2+y2=4外,则直线mx+ny=4与椭圆+=1的公共点的个数为.

9.(2017无锡普通高中高三调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,C=2A.

(1)求cosB的值;

(2)若ac=24,求△ABC的周长.

10.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为p=(0≤x≤ ),当距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每千米成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.

(1)求f(x)的表达式;

(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小?并求最小值.

答案精解精析

1.答案 1

解析由题意知m2=2m-1,所以m=1.

2.答案

解析由题意得m=6,则4x+3y+3=0与4x+3y-=0的距离是=.

3.答案

解析因为a·b=cosx+sinx=2cos-=,所以cos-=.

4.答案( ,+∞)

解析f(x)定义域为(0,+∞),又由f'(x)=2x-2-=- )(>0,解得-1<x<0或x>2,所以f'(x)>0的解集为( ,+∞).

5.答案-1

解析f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-1)=-f(1),则- a sin(-1)=-a sin1,解得a=-1.

6.答案15(+1)

解析因为{a n}是正项等比数列,所以a2a6==8,又a1=1,所以a4=2=a1q3⇒q=,所以

S8= )=15(+1).

7.答案2 0

解析设正三棱柱的底面边长为acm,则6×× 2× -9 × =6××a2,∴a2= 0,∴a= 0.

8.答案 2

解析由点(m,n)在圆x2+y2=4外,得m2+n2>4,则圆心(0,0)到直线mx+ny=4的距离d=<2=r,所以直线mx+ny=4与圆x2+y2=4相交,而该圆在椭圆+=1内,所以直线与椭圆也相交,即直线与椭圆的公共点的个数为2.

9.解析(1)因为cosA=,

所以cosC=cos2A=2cos2A- = ×-1=,

在△ABC中,因为cosA=,所以sinA=,

因为cosC=,所以sinC==,

所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosA·cosC=

6

.

(2)根据正弦定理知 s =

s , 所以 =

,

又ac=24,所a=4,c=6,

b 2

=a 2

+c 2

-2accosB=25,所以b=5, 所以△ABC 的周长为15.

10.解析 (1)根据题意得100=

,∴k= 00, ∴f(x)= 00

+ +6x,0≤x≤ . (2)f(x)= 00

+2(3x+5)- ≥ 0-5, 当且仅当 00 =2(3x+5),即x=5时,f(x)最小,最小值为75. 答:宿舍应建在离工厂5km 处可使总费用f(x)最小,为75万元.