河南省濮阳市第一高级中学2017届高三上学期第二次检测数学(文)试题

濮阳市一鬲2016—2017学年鬲三年级笫二次检测试疑
数学（文科）
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的•
1. 设集合A二｛1,2,3｝，B二｛0,1,2｝，则AUB中元素的个数为（）
A. 2 B . 3 C . 4 D . 5
2. 函数y二log2（x -X2 3）的定义域为（）
A. （0,1 ）B . （-1,0 ）C . （1, ：：）D .（二,0）
3. 下列函数中，是偶函数且在（0, •：：）上为增函数的是（）
2
A. y = cosx B . y - -x 1
C. y = log21 x | D . y=e x_e»
4. 若a=log°.22, b = log°.23, c=20.2，则（）
A. a :: b ::: c B . b . a ：： c
C. b ：： c ：： a D . a :: c ：： b
兀42
5. 已知f'（x）是f （x） =sinx - acosx的导函数，且f '（匸），则实数a的值为（）
2 1 3
A. B . - C . — D . 1
3 2 4
6. “log2（2x-3）：：1 ”是“ 4x 8 ”的（）
A.充分不必要条件B .必要不充分条件
C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
7. 若3x=a , 5x=b，则45x等于（）
A. a2b B . ab2C . a2 b D . a2 b2
3
8.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为3的奇函数，且0沐：：：时，f(x)=log 2x ，则
2
1
f ( ) f (-2)
f (①二()
4
(2)
(3)
(4)
A. (1) ( 3) B . (1) (2) (4)
C . (2) ( 3) (4)
D . (1) (2) ( 3) (4)
1 3
2 1 1
1 12.已知函数f (x) x x ax .若g(x) x ,对任意X 1 [ , 2]，存在x^ [ , 2]，使
3 e 2
2
f '(X )- g(X 2)成立，则实数a 的取值范围是(
)
B .[-e -8, ：：)
C .卜2,e) e
第n 卷(共90 分)
13
・ log 215-log 23 log 1 5 -
2
A. 1
.-1 C . 2 D . -2
9.函数 f(x)
A.
ln x 二X
在x =1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(
x
.1 C
4
10. 已知函数
0—2a)x ,x"
f (x)詔 1
log a x+§，x >1
X i 厂x 2时，
f (xj - f (X 2) 为-X 2
:：:0，
a
1 (0,3]
A. 1 1 .[4,3] VS e
D .
二、填空题(每题
5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
1 ■. 2
加)，则log2f(2"
14.已知幕函数y二f (x)的图象过点
15・函数f (x) =1 n x — x2的单调增区间为 ____ .
16. 设函数f (x)对任意实数x满足f (x^ - f (x 2)，且当0空x乞2时，f (x) =x(2 _x),
则f (/017) = __________ .
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)
设集合A ={x|(x _2m - 1)(x _m - 2) ：：： 0}，B ={x|1 乞x 1 乞4} •
(1)若m =1，求A「|B ；
(2)若A"B = A，求实数m的取值集合.
18. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=£9x^3x.
(1)求f (x)定义域和值域；
(2)若f(X)• \ 6，求实数x的取值范围.
19. (本小题满分12分)
3 1 2
已知函数f(x)=ax x (a 0)，)x ［0,：：］.
2
(1)若a =1，求函数f (x)在上的最值；
(2)若函数y二f'(x)的递减区间为A，试探究函数y二f (x)在区间A上的单调性.
20. (本小题满分10分)
已知命题p: -% • ［1,3］，x0-In x0:: m ；命题q : ~x • R，x2 2 m2.
(1)若(—p) q为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若p q为真命题，p q为假命题，求实数m的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知函数f (x) =2x- 2".
5
(1)求方程f(x) 的根；
2
2
(2)求证：f(x)在［0,^)上是增函数;
(3)若对于任意x・[0,=)，不等式f (2x) _ f(x)_m恒成立，求实数m的最小值•
22. (本小题满分12分)
已知函数f (x^x3x^ax 1，且f'(1)=4.
(1)求函数f (x)的极值；
x
e
(2)当0^x乞a 1时，证明：3x.
f(x)-X3
濮阳市一高2016〜2017学年高三年级第二次检测试题•数学(文科)
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1. C AUB二｛0,123｝，其中有4个元素.
2
2. A x -x 0 , 0 ：： x ：： 1 .
3. C 函数y=cosx为偶函数，但是在(0, •：：)上不单调；y=-x2・1为偶函数，在(0, •：：)
上为减函数；y =e x-e»为奇函数；只有函数y = log2|x|符合题意.
5. B
4. B y=log°.2X 是减函数，所以b<av0,又c>0，所以bcavc.
由题意可得f '(x) =cosx—as in x，由f ( ) 可得 a ,解之得
4 4 2 2 4
1 a .
2
6. A
7. A 45x =9x L5x =a2b.
111
8. C f ( ) f(-2) f(-3)=「f( ) f(1) f(0) =「log2log21 0=2.
4 4 4
ln x l「ln x
9. B f(x)二x ，则f'(x)=1 2，则f(1)=1 , f'(1) = 2，故切线方程为
x x
2
y -1 =2(x -1).
1
令x =0，可得y - -1 ；令y =0，可得x .故切线与两坐标围成的三角形面积为
2
1
1 1 1
2 2
4
1
10. A 由条件知f （x ）是减函数，则0：：：1_2a ：：：1 , 0 ■■ a ::: 1，且1 -2a ，所以
3 0 ：：： a J .
3
11.
C 取a =0，可知（4）正确；取a ：：： 0 ,可知（3）正确；取a • 0,可知（2）正确;
无论a 取何值都无法作出（1）.
1 1
佗 A 对任意冷［,2］，存在 X 2 ［ ,2］，使 f'(xJ_g(X 2),「・［f(X 2 2
2
1
f'(x) =(x ・1)2
• a -1 在［—,2］上单调递增，•••
2
1 1
g （x ）
在［2,2］
上单调递减，则能也询？）
二、填空题
13. 0
J? 1 1 —2x 2 15. (0=) f'(x)=— -2x 二 ----------
2 x x
16. -1 由 f (x)二- f(x 2)得 T = 4 ,• f(-2017) = f (-1^ -f(1^ -1. 三、解答题 17.解：集合
B 二{x|0 乞 x^3}. .......................................................................................................................... 1 分
(1) 若 m = 1，则 A 二{x | -1 ：： x ：： 1}, 则
Ap|B ={x|0 岂 x ：：1} ..............................................................................................
f (x) max
8 • a " e ，则 a — 8. e e
14.- 2
1 设 f (x)二 x a (a R) , v f (-)
2
■J 2
A
_
•可得 a- — , • f (2) -
2 , •
2
-0 ,
A i Q
x 2 _ -(x 0), • 0 ：： x -.
2 2
(2)当A = _即m - -1 时，Ap| B = A ；
(1》当朋 ＜一1 时》要使得 A(}B=A f A^B f
只要
心，所*的值不存在.
(ii)当 m • 一1 时,
A =(m _2,2m 一1)，要使得 A
B ,
只要 m -2-0,= [2m —1 兰3,
m = 2.
综上，m 的取值集合是 {-1,2}.
10分
18.解：(1) 9x -3x _0 , 3x -1，二 x _0 ,
「•
f (x)的定义域与值域都是 (2)由 f (x)
、、6 得 9^3x 6 ,.•• 3x 3 ,
••• x 1 即 x (1,二)•
12分
2 1
19 解：(1 )依题意，f'(x) =3x 2-x =x(3x-1)，当 0 ：：： x 时,
3
f '(x) ：： 0 ,当 x -时,
3
f'(x) 0 ,
1
x 时，函数f (x)有最小值
3
1 1 f()=- 3 54 所以当
又 f (0) =0, 1 1 f
⑴&，故函数f(x)在上的最大值为2，最小值为
1 54
(2)依题意,
f '(x) =3ax 2 -x ，因为(3ax 2 -x)' = 6ax -1 ：：： 0 ,所以 f '(x)的递减区间为
1 2
当 X ，(0,)时，f'(x)=3ax -x =x(3ax-1) ::： 0，所以 f (x)在 f'(x)的递减区间上也递 6a 减 . .. 12分
1 x _ 1
20.解：设 y = x 一1 n x ,
[1,3]，则 y' =1
，当 x [1,3]
时，y< 0 ,故函数
因为-X • R ， x 2 2 ■ m 2，故m 2 ：：： 2，故若q 为真，贝U
-.2 ::: m ：： , 2 (4)
分
f m E 1,
l
(1)若(—p) q 为真，贝U 实数m 满足
故-•、. 2：：：m_1，即实数m 的
取值范
2 ::: m ：：：、, 2,
围为
............ 6分
(2)若p q 为真命题，p q 为假命题，则p 、q 一真一假，
i m ■1, 若p 真q 假，则实数m 满足！ 厂 ；_即m — 2 ；
.m 兰-丁2 或 m > v 2,
'm 乞1,
尸
若P 假q 真，则实数m 满足
即2 ：：： m 叮.
! ■ >::''2 ::: m ：：： •• 2,
综上所述，实数m 的取值范围为
(「2,1]U[ 2 ：：). ......................................... 12分
5
5 5 1 21. (1 )解：方程 f(x) ，即 2x 2^
，亦即(2x )2
2x ・1 = 0,「. 2x =2 或 2x .
2 2
2
2
x =1 或
X =—1. ................................................................................................................................................. 4 分
(2)证明：设0乞％ ::: x 2 ,
x
2
x
1
x
1
：
则 f(xJ-f(X 2)=2x1 才-(2x2 2"(
- 2?2「
x x
y = x -1n x 在 x • [1,3]为增函数，y min = 1,则
m ■ 1. ........................................................................................................... 2 分
f (X i ) ：： f (X 2) ,••• f (X)在[0,：：)上是增函
数•
(3)由条件知 f(2x) =22X 2，X =(2X 2 公)2 -2 =(f (x))2 -2 . 因为 f(2x) _ f (x) -m 对于 x [0,：：)恒成立，且 f (x) . 0,
m _ f(x) -f (2x) = f(x) -[f (x)]2
2.
又X_0，•由(2) 知 f (x)最小值为2,
f (x) =2时，m 最小为
2-4+2=0. ................................................................................................... 12 分 22.解：(1)依题意，f'(x) =3x 2 • 2x -a , f'(1)=3，2-a = 4 , a =1, 故 f '(x) =3x 2 2x -1 二(3x -1)(x 1),
1 1 令 f '(x) • 0 ,则 x ：：： —1 或 x •—；令 f '(x) ：：： 0 ,则 一1 ：：： x ：：：
3
3
1
故当x - -1时，函数f (x)有极大值f (-1) = 2，当x 时，函数f (x)有极小值
3
e x
(2)由(1)知 a =1，令:(x)
3
f (X )—X
e X (x 2 -x 1)-(2x -1)e x
(x-x 1)2
可知(X)在(0,1 )上单调递增，在(1,2 )上单调递减.令g(x)二X . ① 当X • [0,1
]时，：
：
(X )min 二(0) =1 , g(x)min =1，所以函数：
(X)的图象在g(x)图象的上
方•
2 2
② 当x • [1,2]时，函数(X)单调递减，所以其最小值为
(2^e ，最大值为2，而-2 ,
3
3
所以函数 (x)的图象也在g(x)图象的上方.
x 2 - x 1
则
：
'(X) e X (x-1)(x-2) (x 2 -x 1)2
22 27
综上可知，当0 乞a • 1时,
X
e
f(x)-x3
x. 12分。