江苏省无锡新区五校联考2024届中考一模数学试题含解析

江苏省无锡新区五校联考2024届中考一模数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）
A．120°B．110°C．100°D．80°
2．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）
A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m2
3．不等式组
213
11
326
x
x
-≤
⎧
⎪
⎨
+>
⎪⎩
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）
A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1
5．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元
6．对于二次函数,下列说法正确的是（）
A．当x>0，y随x的增大而增大
B．当x=2时，y有最大值－3
C．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D．图像与x轴有两个交点
7．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）
A．﹣2B．4 C．﹣4 D．2
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝1
2
，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；
②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(5
2
，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )
A．②③④B．①②③C．①④D．①②④
9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A．1
(1)28
2
x x-=B．
1
(1)28
2
x x+=C．(1)28
x x-=D．(1)28
x x+=
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )
A．90°B．30°C．45°D．60°
12．八边形的内角和为（）
A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____
14．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
15．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
16．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．
17．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.
18．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b +1）x +b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；
（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（
2
1
a +1）对称，求实数
b 的最小值． 20．（6分）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．
21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点 E ．求证：DE=CE ． 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
22．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．
（1）求证：DB 平分∠ADC ； （2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝
1
2
，求⊙O 的半径．
23．（8分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：
等级非常了解比较了解只听说过不了解
频数40 120 36 4
频率0.2 m 0.18 0.02
(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；
(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?
24．（10分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝k
x
(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴
的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
25．（10分）综合与探究 如图，抛物线y=﹣
2323
333
x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）
，与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题： （1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；
（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；
（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别分组（单位：元）人数
A 0≤x＜30 4
B 30≤x＜60 16
C 60≤x＜90 a
D 90≤x＜120 b
E x≥120 2
请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．
27．（12分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数 1 3 6 10 15 21 a …
正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …
五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …
（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．
（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是___________．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】
先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解． 【题目详解】 ∵∠DCF=100°， ∴∠DCE=80°， ∵AB ∥CD ，
∴∠AEF=∠DCE=80°． 故选D ． 【题目点拨】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 2、D 【解题分析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【题目详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.65， ∵正方形的边长为4m ， ∴面积为16 m 2
设不规则部分的面积为s m 2 则
16
s
=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D ． 【题目点拨】 利用频率估计概率．
3、A
【解题分析】
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
详解：
213
11 326
x
x
-≤
⎧
⎪
⎨
+>
⎪⎩
①
②
由①得，x≤1，
由②得，x>-1，
故此不等式组的解集为：-1<x≤1．
在数轴上表示为：
故选A．
点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4、A
【解题分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.
【题目详解】
∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，
∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．
故选A．
【题目点拨】
本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
5、C
【解题分析】
利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．
【题目详解】
解：设原价为x元，根据题意可得：
80%x=140+20，
解得：x =1．
所以该商品的原价为1元； 故选：C ． 【题目点拨】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键． 6、B 【解题分析】 二次函数2211
4(2)344
y x x x =-
+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确； 顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误， 故答案选B.
考点：二次函数的性质. 7、C 【解题分析】
试题分析：作AC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥x 轴于点D ．
则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA ⊥OB ，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC ，∴△OBD ∽△AOC ，∴=（tanA ）2=2，
又∵S △AOC =×2=1，∴S △OBD =2，∴k=-1． 故选C ．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征． 8、D 【解题分析】
根据图象得出a <0, a +b =0,c >0,即可判断①②;把x =2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y 1)，(
52，y 2)到对称轴的距离即可判断④.
【题目详解】
∵二次函数的图象的开口向下,
∴a <0,
∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上,
∴c >0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x =
12
, ∴a =-b ,
∴b >0,
∴abc <0,故①正确;
∵a =-b , ∴a +b =0,故②正确;
把x =2代入抛物线的解析式得，
4a +2b +c =0,故③错误; ∵()151-2222
->- , 12,y y <∴
故④正确;
故选D..
【题目点拨】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.
9、A
【解题分析】
根据应用题的题目条件建立方程即可. 【题目详解】
解：由题可得：
1(1)472x x -=⨯ 即：1(1)282
x x -= 故答案是：A.
【题目点拨】
本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.
10、A
【解题分析】
试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
11、C
【解题分析】
根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出
△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．
【题目详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，
∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°.
故选：C.
【题目点拨】
本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故∆为等腰直角三角形.
CEF
12、C
【解题分析】
试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.
考点：n边形的内角和公式.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、33
【解题分析】
试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，
AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=3，所以OP的最小值是33
-．故答案为33
-．
考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．
14、1
【解题分析】
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．
故答案为1．
15、2
【解题分析】
试题解析：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=1
2
DE=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠1，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=1
2 AG．
在Rt△AOD中，OA=2222
53
AD OD
-=-=4，
∴AG=2AO=2．
故答案为2.
16、cm
【解题分析】
试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．
考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系
17、
【解题分析】
设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．
【题目详解】
解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：
100×（1−x）2＝81
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．
所以降价的百分率为0.1，即10%．
故答案为：10%.
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
18、30°
【解题分析】
试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．
∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．
∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．
∴∠BOD=60°－30°=30°．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a ＜17②b 的最小值是13
【解题分析】
（1）把x=y=m ，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m 的值即可；
（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．则关于m 的方程m=am 1+（3b+1）
m+b-3的根的判别式△=9b 1-4ab+11a ． ①令y=9b 1-4ab+11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，所以根据二次函数y=9b 1-4ab+11的图象性质解答；
②利用二次函数图象的对称性质解答即可．
【题目详解】
（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m +1﹣4，
解得m ＝12
或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（
12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b +1）m +b ﹣3，
△＝9b 1﹣4ab +11a ．
①令y ＝9b 1﹣4ab +11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab +11的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．
∴2＜a ＜17．
②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），
则x 1，x 1是ax 1+（3b +1）x +b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a
++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a
+1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a
+1）， ∴3b +1＝1a
+a ． ∵a ＞2，
1a ＞2，a •1a ＝1为定值， ∴3b +1＝1a +a 1a a
＝1， ∴b ≥13
．
∴b 的最小值是13
． 【题目点拨】 此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．
20、证明见解析.
【解题分析】
过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.
【题目详解】
证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，
∵CE ⊥AD ，
∴∠D +∠DCE =90°，
∵∠BCD =90°，
∴∠BCF +∠DCE =90°
∴∠BCF =∠D ，
在△BCF 和△CDE 中,
90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△BCF ≌△CDE (AAS )，
∴BF =CE ，
又∵∠A =90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，
∴四边形AEFB 是矩形，
∴AE =BF ，
∴AE =CE .
21、 (1)见解析;(2) 40°
.
【解题分析】
（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
【题目详解】
（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．
22、（1）详见解析；（2）OA＝15
2
．
【解题分析】
（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【题目详解】
（1）证明：连接OB，
∵BE为⊙O的切线，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°，
∴∠ABE+∠OBA＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB，
∴∠ABE+∠OAB＝90°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠OAB+∠ADB＝90°，
∴∠ABE＝∠ADB，
∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，
∵∠E＝∠DBC，
∴∠ABE＝∠BDC，
∴∠ADB＝∠BDC，
即DB平分∠ADC；
（2）解：∵tan∠ABE＝1
2
，
∴设AB＝x，则BD＝2x，
∴AD==，
∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，
∴BE AB BD CD
=，
∴10
29
x
x
=，
解得x＝
∴AB＝15，
∴OA＝15
2
．
【题目点拨】
本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．
23、(1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；72°；(3) 900人
【解题分析】
（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.
【题目详解】
解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6
(2)非常了解20%，比较了解60%；
非常了解的圆心角度数：360°
×20%=72°
(3)1500×60%=900(人)
答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.
【题目点拨】
此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.
24、（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝
8x
；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解题分析】
（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【题目详解】
解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），
∴m=2×1+6=8，
∴A （1，8），
∵反比例函数经过点A （1，8），
∴8=1k ， ∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=8x
． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （
8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62
n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n
）×n=﹣14（n ﹣3）2+254，
∴n=3时，△BMN 的面积最大．
25、（1）A （﹣3，0），y=﹣3x+3；（2）①D （t ﹣3+3，t ﹣3），②CD 最小值为6；（3）P （2，﹣3），理由见解析.
【解题分析】
（1）当y=0时，﹣2323333
x x -+=0，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），待定系数法可求直线l 的表达式；
（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；
（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．
【题目详解】
（1）当y=0时，﹣2323333
x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，
∴A （﹣3，0），B （1，0），
由解析式得C （0，3），
设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，
故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；
（2）当点M 在AO 上运动时，如图：
由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，
∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，
∴∠MCO=∠DMN ，
在△MCO 与△DMN 中，
{MD MC
DCM DMN COM MND
=∠=∠∠=∠，
∴△MCO ≌△DMN ，
∴MN=OC=3，DN=OM=3﹣t ， ∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）；
同理，当点M 在OB 上运动时，如图，
OM=t ﹣3，△MCO ≌△DMN ，MN=OC=3，ON=t ﹣3+3，DN=OM=t ﹣3，
∴D （t ﹣3+3，t ﹣3）．
综上得，D （t ﹣3+3，t ﹣3）．
将D 点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，
线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，
∵M 在AB 上运动，
∴当CM ⊥AB 时，CM 最短，CD 最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD 最小6；
（3）当点M 在AO 上运动时，如图，即0＜t ＜3时，
∵tan ∠CBO=OC OB ∴∠CBO=60°，
∵△BDP 是等边三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP ，
∴∠NBD=60°，DN=3﹣t ，NB=4﹣t ﹣tan ∠NBO=DN NB
，
，解得t=3
经检验t=3
过点P 作x 轴的垂线交于点Q ，易知△PQB ≌△DNB ，
∴BQ=BN=4﹣t ，，OQ=2，P （2）；
同理，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，
∵△BDP 是等边三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP ，
∴∠NBD=60°，DN=t ﹣3，NB=t ﹣1=t ﹣tan ∠NBD=DN NB
，
t=3，
经检验t=3t=3．
故P （2．
【题目点拨】
考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
26、50；28；8
【解题分析】
【分析】1）用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值；
（2）先求得C 组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.
【题目详解】解：(1)50，28，8；
(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°
.
即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；
(3)1000×28
50
＝560（人）.
即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．
【题目点拨】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.
27、1 2 3 n2n2 +x-n
【解题分析】
分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．
详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=12
2
⨯
、3=
23
2
⨯
、6=
34
2
⨯
、10=
45
2
⨯
、15=
56
2
⨯
、21=
67
2
⨯
，
∴第n个“三角形数”是
()1
2
n n+
，∴a=7×82=17×82=1．
∵前5个“正方形数”分别是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，∴第n个“正方形数”是n2，∴b=62=2．
∵前4个“正方形数”分别是：1=
()
1311
2
⨯⨯-
，5=
()
2321
2
⨯⨯-
，12=
()
3331
2
⨯⨯-
，22=
()
4341
2
⨯⨯-
，
∴第n个“五边形数”是n（3n−1）2n（3n−1）2，∴c=
() 5351
2
⨯⨯-
=3．
（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，
∴第n个“五边形数”是n2+x-n．
点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．。