北航理论力学静力学习题课

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不计自重
2019/11/19
15
BUAA
题19：确定图示结构中的零力杆。杆1与杆2平行
F平行于杆1和杆2 2019/11/19
F平行于杆3 16
BUAA
题20: 正方体的边长为a，作用有力系如图所示，其中三个力的 大小为F，两个力偶矩的大小为M=Fa,方向如图。若使该立方体 平衡，只需在其上施加一个力即可。则在Oxyz坐标系中:
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BUAA
补充题2:
B
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BUAA
题26: 下图中的系统是否是静定结构?
O
B
D
B
D
C
A
E
A
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瞬态机构 G
C
G
E
静定结构
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BUAA 题27: 下图中的系统是否是静定结构?
F
A
B
题28: 确定上图结构中铰链B约束力的方向
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BUAA
a A
a
WA
b
FN
解：1、研究圆盘
F
FOy
MO 0
O
FOx WB R FR 0
O
FAy WB
F WB
A FAx
WA
2、研究板
WB
F FN FN a Fb WAa 0
M A 0
FN

F
b a
WA
不滑动条件：F fFN
2019/11/19
WB (1
f
z
M F
F F
O
(1) 所加的力F = (2) 在图中画出该力
M 平衡的充分必要条件:
F 0, MA(F) 0
y F F (i j k)
x
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BUAA
F F (i j k)
i jk MO x y z
Fx Fy Fz M oxi M oy j M ozk
(a,0,0)
zxa0
(0, a,a)
18
BUAA
题21: 作业习题分析：求墙壁的约束力和绳索的拉力, 要 求：一个方程求解一个未知数。
FBC
FAz
M y 0 FBC
FBN
FAy
W
FAx
M Az' 0 FBN
题22：该力系有几个独立的平衡方程？
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19
FN1 0
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20
BUAA
方法二 A
d
D
O
m
P
m
B
C
d M 3.75cm P
AC R cos 450 d
BC R cos 450 d
tan(450
m
)

CD AC
tan(450

m
)

CD BC
1 tanm AC 1 tanm BC 1 tanm 1 tanm
B
L
D F
L
LC
13
BUAA
题17：确定支座A、B处约束力的方向
G
G
E
E
E
M
M
HC
C
D
C
D
FB
A
B
A
A FA
B
应用：三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理
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BUAA
题18：三角板上作用有一力偶M，确定杆
2和杆3合力的大小。已知：M，a, b
M
3
| F2 F3 | b
bM
2a
C A
M1 B
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C M2
A
M1 B
M1 M2
11
BUAA
题15：确定支座A的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）
A
M
O
M B
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BUAA
题16：确定铰链A、 B处约束力的方向 （不计构件自重和 所有摩擦）。
先研究AD杆 再研究整体
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A
M M
x y

0 0
M L 0
如何确定L轴？
L 轴与 OZ 轴为异面直线
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BUAA
题9：四面体上作用有一空间任意力系，对该四面体 六根轴的取矩方程成立是否是平衡的充分条件。
MO
FR
l1
o l2
l3
{F1, F2 ,, Fn} {FR , Mo}
平衡条件： FR 0 Mo 0
FO
2019/11/19
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BUAA
题12：系统如图所示，指出平衡的系统。
2019/11/19
9
BUAA
题13：确定支座A的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）
C AM
C
B A
F
M1 B
F1
应用二力平衡原理(二力构件)
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10
BUAA
题14：确定支座A的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）
z
O x
M
y
M
MOx yFz zFy
M Oy

zFx

xFz

M Oz

xFy

yFx

yz0 z x a 0
x y a 0
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M M
x y
0 0
M z 0
y z 0,
yF zF 0 zF xF Fa 0 xF yF Fa 0


M l1 0 M l2 0


M l3 0


M l4 0 M l5 0


M l6 0
Mo 0
FR 0
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BUAA
题10：系统如图所示，指出正确的受力图。
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BUAA
题11：确定齿轮轴承约束力的方向
BUAA
习题 课
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BUAA
基本原理与定理
对于刚体:
{F1, F2 ,, Fn} {FR , MO}
n
n
•主矢 FR Fi Fi'
•主矩
i1 n
i1 n
MO Mi ri Fi
i1
i1
平衡条件 FR 0, MO 0
两个力系等效条件: 两个力系的主矢相等、主矩也相等
30
BUAA
题23：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数
方法一 M P
FN1 FS1
平衡条件 无滑动临界条件
FS 2
Fx 0 Fy 0
FS1 fFN1 FS 2 fFN 2
Mo 0
FN 2
af 2 bf c 0
f1 1 f2 1
若取 f2 1
题4: 图中的两个力构成的力系简 化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、 C:合力、 D:力螺旋
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F1 F2 3
BUAA
题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：
Fx 0 Fy 0 Fz 0
A：三个轴正交； B：三轴不共面； C：三轴相交不共面； D：三轴的单位向量不相关
题6：空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出?
题7：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：
z
F1
o
FR
F2
y


M l1 0 M l2 0


M l3 0
x Fn
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确定三根轴的位置
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BUAA
题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式
z
Fi FoR
y
x
MO

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BUAA
题1: 空间平行力系简化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋
题2: 一对平行不共线的力简化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋
题3: 两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果 可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋
m
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BUAA
题25: 系统在图示位置平衡,已知F, M, a..如何求A, B处的约束力
F
450
M
D
E
C
MA
FAx A
450
B
a
FAy
a
FB
2019/11/19
26
BUAA
补充题1: C P
3F
A
D
1
E2
B
S3
F D E S2 S1
1
S1

2
S5
A
3
E4 P
B
A
S6
Nx Ny E S4
2019/11/19
AC tan(450 m ) BC tan(450 m )
1 tanm BC 1 tanm AC 0 m 450 +
tanm1 0.224
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BUAA
题24：已知 WA, a，b，f。求平衡时， WBmax
a
a
A
WA
b
O
WB
2019/11/19
b) a
f WA
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BUAA
WB (1
f
b) a
f WA
（1）当 (1 f b) 0 a
f a b
（2）当 (1 f b) 0 a
f a b
讨论情况： f a b
max
tanm f

a tan
b
max
2019/11/19
则
WB max

fW A
(1
f
b a
)
则 WB max 任意大
FR
m
b
WA
a
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BUAA
讨论情况： f a b
max
tanm f

a tan
b
b
m
a
max
FAy FR
b FAx m WA
a
tan
tanm

f

a b
FA m FR WA