中考命题研究中考数学第三章函数及其图像第6节二次函数的实际应用试题

卜人入州八九几市潮王学校第六节二次函数的实

际应用

1．(2021考试说明)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；假设每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

2．(2021模拟)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

(2)假设每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．假设每件工艺品降价1元，那么每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售时，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

(3)在(2)的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？

,中考考点清单)

二次函数的实际应用

解二次函数应用题步骤及关键点

步骤关键点

明确题中的常量与变量及其它们之间的关系，确定自变

(1)分析问题

量及函数

,中考重难点打破)二次函数的实际应用

【例】(2021考试说明)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造本钱为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100.(利润＝售价－制造本钱)

(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？

(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，假设厂商每月的制造本钱不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

【解析】(1)根据每月的利润z＝(x－18)y，再把y＝－2x＋100代入即可求出z与x之间的函数关系式．

(2)把z＝440代入z＝－2x2＋136x－1800，解这个方程即可．

(3)根据厂商每月的制造本钱不超过540万元，以及本钱价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．

【学生解答】

(2021原创预测)为了抓住国家降低汽车购置税，刺激汽车的大好机遇，实现新的开展，汽车消费企业筹划部拟定了以下两种新的HY方案．方案一：消费家用型汽车，每辆汽车本钱为a万元(a为常数，且3<a<8)，每辆汽车销售价为10万元，每年最多可消费200辆；方案二：消费豪华型汽车，每辆汽车本钱为8万元，每辆汽车销售价为18万元，每年最多可消费120辆．假设消费汽车的辆数为x(x为正整数)，且消费的汽车可全部售出，2万元的附加税．在不考虑其他因素的情况下：

(1)分别写出该企业两个HY方案的年利润y1、y2与消费汽车辆数x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(2)分别求出这两个HY方案的最大年利润；

(3)假设你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪种HY方案？