人教版高中数学必修三(整数值)随机数的产生课件PPT

个随机数(每人的都不同).
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(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列,即可得到考
试号从 1 到 1200 人的考试序号.(注:1 号应为 0001,2 号应为 0002,用
0 补足位数.前面再加上有关信息号码即可)
4 天气预报说,在今后五天中,每一天下雨的概率均为 30%,则这五天
中恰有两天下雨的概率大概是多少?请设计一种用计算机或计算器
数,即 0 出现的频数.
(4)选定 D1 格,键入“=1-C1/100”,按 Enter 键,在此格中的数是这
100 次试验中出现 1 的频率.
题型一
估计古典概型的概率
【例题 1】盒中有除颜色外其他均相同的 5 只白球和 2 只黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率:
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
1
N1,则 即为不能打开门即扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值.
(2)三个一组(每组数字可重复),统计总组数 M 及前两个大于 2,

第三个为 1 或 2 的组数 M1,则 1 即为试过的钥匙不扔掉,第三次才打
开门的概率的近似值.
本课结束
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3.2.2 (整数值)随机数
(randomnumbers)的产生
解:用计算器的随机函数 RANDI(1,9)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(1,9)产生 1 到 9 之间的取整数值的随机数,五个一

组,统计总组数 N 及五个数字都不相同的个数 N1,则 1- 1即为“至少
有两个重复数字”的概率近似值.
2.某人有 5 把钥匙,其中 2 把能打开门,现随机地取 1 把钥匙试着开门,
2.如何利用计算器产生 10 个 1~100 之间的取整数值的随机数.
解:具体操作如下:
反复按 ENTER 键 10 次即可得.
3 某校高一全年级共 20 个班 1200 人,期中考试时如何把学生分配到
40 个考场中去.
解:(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.
(2)用随机函数 RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学生一
例如,用计算器产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数,方法如下:
……
反复按 ENTER 键,就可以不断地产生(1,25)之间的随机数.
【做一做 1】
如何用计算器产生 1~21 之间的取整数值的随机数.
解:具体操作如下:
反复按 ENTER 键,就可以不断地产生(1,21)之间的随机数.
2.整数值的随机数的应用
3.2.2 (整数值)随机数
(randomnumbers)的产生
知识能力目标引航
1.了解整数随机数的产生.
2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.
1.随机数
(1)定义:计算器或计算机产生的整数值的随机数是依照确定的
算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,
组,统计组数 n;
②统计这 n 组数中小于 6 的组数 m;

③则任取一球,得到白球的概率近似为 .
(2)步骤:
①利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数,每三个数一
组,统计组数 n;
②统计这 n 组数中,每个数字均小于 6 的组数 m;

③则任取三球,都是白球的概率近似为 .
用整数随机模拟试验估计古典概型的概率时,首先要确定整数
一组分组.每组第 1 个数表示第 1 次试验,第 2 个数表示第 2 次试验,
第 3 个数表示第 3 次试验,…,第 n 个数表示第 n 次试验.n 个随机数
作为一组共组成 N 组数.
(3)统计这 N 组数中恰有 k 个数字在表示试验发生的数组中的组数
m.

则 n 次重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率近似为 .
省时省力,并且速度非常快,我们还是把计算器或计算机产生的伪随
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数 RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RAND
BETWEEN(a,b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数.
例如,用计算器产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数,方法如下:
……
反复按 ENTER 键,就可以不断地产生(1,25)之间的随机数.
【做一做 1】
如何用计算器产生 1~21 之间的取整数值的随机数.
解:具体操作如下:
反复按 ENTER 键,就可以不断地产生(1,21)之间的随机数.
2.整数值的随机数的应用
利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试
验得到的频率来估计概率,这种用计算器或计算机模拟试验的方法
称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.
用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,并且
有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产生整数
随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生整数随
机数.
(
【做一做 2-1】用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于
【例题 2】种植某种树苗,成活率为 0.9,若种植这种树苗 5 棵,求恰好
成活 4 棵的概率.
分析:这里试验的可能结果(即基本事件)虽然很多但只有有限个,然
而每个结果的出现不是等可能的,故不能应用古典概型的概率公式
计算,我们采用随机模拟的方法.
解:利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,我们用 0
随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面考
虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的范
围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数 n 越大,估计的概率准确性越高.
题型二
n 次重复试验恰好发生 k 次的概率

1 抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面
的点数和为 7 的概率,共进行了两次试验,第一次产生了 60 组随机数,
第二次产生了 200 组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第
次准确.
解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越
准确,所以第二次比第一次准确.
答案:二

(3)计算频率 f=,即为所求概率的近似值.
备选习题
1.用 1,2,3,4,…,9 组成五位数,用随机模拟的方法求至少有两个重复
数字的概率.
分析:由 1,2,3,4,…,9 组成五位数实质就是随机产生 5 个 1 到 9 的数
字构成五位数,求其中至少有两个相同数字的概率问题,其对立事件
是五个数字都不相同.
机数.
(
【做一做 2-1】用随机模拟方法估计概率时,其准确程度决定于
)பைடு நூலகம்
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
答案:B
【做一做 2-2】用随机模拟方法得到的频率(
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的近似值
答案:D
)
1.用试验方法产生整数随机数
模拟试验的方法.
解:(1)利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,用
1,2,3 表示下雨,用 4,5,6,7,8,9,0 表示不下雨,这样就可以体现下雨的
概率是 30%.因为有 5 天,所以每 544个随机数为一组.
(2)统计试验总组数 N 和恰有两个数在 1,2,3 中的组数 n.
不能开门就扔掉,问第三次才打开门的概率是多大?如果试过的钥匙
不扔掉,这个概率又是多少?设计一个试验,随机模拟估计上述概率.
解:用计算器或计算机产生 1 到 5 之间的整数随机数,1,2 表示能打开
门,3,4,5 表示打不开门.
(1)三个一组(每组数字不重复),统计总组数 N 及前两个大于 2,
第三个是 1 或 2 的组数
知识能力目标引航
1.了解整数随机数的产生.
2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.
1.随机数
(1)定义:计算器或计算机产生的整数值的随机数是依照确定的
算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质,
不是真正的随机数,称为伪随机数.即使是这样,由于计算器或计算机
不是真正的随机数,称为伪随机数.即使是这样,由于计算器或计算机
省时省力,并且速度非常快,我们还是把计算器或计算机产生的伪随
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数 RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RAND
BETWEEN(a,b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数.
剖析:每个具有统计功能的软件都有随机函数,以 Excel 软件为
例,打开 Excel 软件,执行下面的步骤:
(1)选定 A1 格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按 Enter 键,则在
此格中的数是随机产生的 0 或 1.
(2)选定 A1 格,按 Ctrl+C 快捷键,然后选定要随机产生 0,1 的格,
剖析:结合实例总结产生的步骤.
例如试验方法从 0,1,2,…,9 共 10 个整数中产生一个整数随机数.
其产生的步骤是:
(1)制作 10 个号签,在上面分别写上 0,1,2,…,9;
(2)将这 10 个号签放入一个不透明的容器内,搅拌均匀;
(3)从容器中逐个有放回的抽取号签,并记下号签上的整数的大
小,则这个整数就是用简单随机抽样中的抽签法产生的整数随机数.
分析:将这 7 个球编号,产生 1 到 7 之间的整数值的随机数若干个;(1)
一个随机数看成一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即
代表一次试验.统计组数和事件发生的次数即可.
解:用 1,2,3,4,5 表示白球,6,7 表示黑球.
(1)步骤:
①利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数,每一个数一
这种方法产生的随机数能够保证每个随机数的产生都是等可能的,
是真正的随机数.但是这种方法费时费力,花费的时间较多.
由此可知,用试验方法产生整数随机数的步骤是:(这里仅介绍
用简单随机抽样中的抽签法产生的随机数)
(1)明确产生的整数随机数的范围和个数;
(2)制作号签,号签上的整数所在的范围是产生的整数随机数的
代表不成活,1 至 9 的数字代表成活,这样可以体现成活率是 0.9,因为
是种植 5 棵,所以每 5 个随机数作为一组,可产生 30 组随机数.
69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747
24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344
利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试
验得到的频率来估计概率,这种用计算器或计算机模拟试验的方法
称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.
用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,并且
有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产生整数
随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生整数随
)
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
比如 A2 至 A100,按 Ctrl+V 快捷键,则在 A2 到 A100 的数均为随机
产生的 0 或 1,这样我们很快就得到了 100 个随机产生的 0,1,相当于
做了 100 次随机试验.
(3)选定 C1 格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,
按 Enter 键,则此格中的数是统计 A1 到 A100 中,比 0.5 小的数的个
9
的树苗,恰有 4 棵成活的概率为30=30%.
如果事件 A 在每次试验中发生的概率都相等,那么可以用随机
模拟方法估计 n 次重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率,其步骤
是:
(1)按事件 A 的概率确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(2)利用计算机或计算器产生整数随机数,然后 n 个整数随机数作为
33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134
92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624
30344 01117
这就相当于做了 30 次试验,在这些数组中,如果恰有一个 0,则表
示恰有 4 棵成活,其中有 9 组这样的数,于是我们得到种植 5 棵这样
范围,号签的个数等于产生的整数随机数的范围内所含整数的个数;
(3)将制作的全部号签放入一个不透明的容器内,搅拌均匀;
(4)从容器中逐个有放回的抽取号签,并记下号签上的整数的大
小,直至抽取的号签个数等于要产生的整数随机数的个数.
则抽取出的号签上的整数就是所要产生的整数随机数.
2.利用计算机产生随机数的操作程序