2019高考数学复习专题PPT课件第九章 9.3

6.点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种.
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上： (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 ；
(2)点在圆外：
(3)点在圆内：
；
.
(x0－a)2＋(y0－b)2<r2
答案
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.( √ ) (2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2) ＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √ ＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ ) (3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B ) ) (4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆.( ×
D E － ，－ 2 2
D2＋E2－4F>0，其中圆心为
D2＋E2－4F 2 ，半径r＝ .
答案
5.确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；
(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.
题型一
求圆的方程
x2 y2 (1)(2015· 课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆 ＋ ＝1 的三个顶点，且 16 4
3 25 2 2 x－ ＋y ＝ 2 4
例1
圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为__________________.
源自文库
解析
由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点，(4,0)，(0，－2)两点的
解析
2 2
B.(－2,3) D.(2，－3)
D E 的圆心为－ 2 ，－ 2 ，
圆 x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0
∴圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为(2，－3).
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3
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解析答案
2.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( D )
2 A.a<－2 或 a>3 C.－2<a<0 2 B.－3<a<0 2 D.－2<a<3
解析
由题意知a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，
2 解得－2<a<3.
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解析答案
3.(2015· 北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( D ) A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
解析
B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
则
由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，
r＝ 2.
|AB| 2 2 2 r ＝ ＋ 1 ＝2，解得 2
所以圆 C 的方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2.
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解析答案
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.
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解析答案
返回
1
题型分类 深度剖析
圆的半径 r＝ 12＋12＝ 2，
∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
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2
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5
解析答案
4.(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方
2＋y2＝10 ( x － 2) 程为______________.
解析
设圆心坐标为C(a,0)，
∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，
(x－3)2＋y2＝2 则圆C的方程为________________.
解析
由已知kAB＝0，所以AB的中垂线方程为x＝3.
① ②
过B点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为y－1＝－(x－2)，
即x＋y－3＝0，
x＝3， 所以圆心坐标为(3,0)， 联立①②，解得 y＝0，
半径 r＝ 4－32＋1－0 2＝ 2，
∴|CA|＝|CB|，
即 a＋1 ＋1 ＝ a－1 ＋9 ，
2 2
解得a＝2，
∴圆心为C(2,0)，
半径|CA|＝ 2＋12＋1 ＝ 10，
∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.
1 2 3 4 5
解析答案
5.(2015· 湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两 点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2. 2 2 ( x － 1) ＋ ( y － 2) ＝2； (1)圆C的标准方程为__________________ 解析
第九章 平面解析几何
§9.3 圆的方程
内容 索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 易错警示系列 思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.圆的定义 在平面内，到定点 的距离等于 定长 的点的 集合 叫圆. 2.确定一个圆最基本的要素是 圆心 和 半径 . 3.圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中 (a，b) 为圆心， r 为半径. 4.圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是
解析答案
跟踪训练1
(1)(2014· 陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则 x2＋(y－1)2＝1 圆C的标准方程为________________.
解析
由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋
(y－1)2＝1.
解析答案
(2)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，
答案
(5)圆 x ＋2x＋y ＋y＝0
2 2
1 的圆心是1，2 .(
×
)
2 (6)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x2 ＋ y 0 0＋Dx0＋Ey0
＋F＞0.( √
)
答案
2
考点自测
1.(教材改编)x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( D ) A.(2,3) C.(－2，－3)
垂直平分线方程为y＋1＝－2(x－2)，
3 3 5 令 y＝0，解得 x＝ ，圆心为 ，0，半径为 . 2 2 2
解析答案
(2)根据下列条件，求圆的方程. ①经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6； ②圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2).