新浙教版八年级数学下学期备课课件1.1二次根式(2)
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浙教版数学八年级下册《二次根式的运算(2)》课件
公式中的, 可以是数、单项式、多项式、二次根式
.
学以致用：
（1）
（2） （2 3 +3 2 ）2
（3 5 - 5 2 ）2
=（3 5 ）2 - 2×3 5 ×5 2 +（5 2 ）2
=
=
45 - 30
95 - 30
= （2 3 ）2 - 2× 2 3 × 3 2 +（3 2 ）2
10
+50
=
12- 12
2
2
1× 5
(2)原式 = 3 - 3×15 - 3×
= 35× 5
3
3
3× 3× 5 - 5 = 3 - 3 5 - 5
5
5
3
18
= 3 -(3+ ) 5 = 3 - 5
5
5
（
6 3 + 2）
6 × 2 +2 6
(3)原式 =
=
2
( 3 -2（
) 3 + 2） （ 3）
- 22
6× 2 + 2 6
1×(3− 7)
=
(3+ 7)(3− 7)
.
.
.
.
1
3− 7
= 2
3 −( 7)2
3− 7
=
9−7
2
(2+ 3)
=22−( 3)2
4+4 3+3
= 4−3
3− 7
=
2
=7+4 3
.
.
.
.
3. 计算
1 5
(2) +
3
3
(1) 6 + 8 12
浙教版八年级数学下册课件：1.1 二次根式 (共18张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1 、
算术平方根
a表1
•
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1 、
算术平方根
a表1
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质2》公开课课件
∴OP到原点的距离为3。
例题学习
例1 计算:
(1) 102 15 2
(2) - 7 2 5 5 1 5
(3)
2
22
22 2
课内练习2
例题学习
例1 计算:
(1)
3 5
2
2
3
4 5
2 3
(2)
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
今天学了什么？
二次根式的性质
性质1、 a 2 ＝a (a≥0)
≈2.63(米)
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑴ x＝0； 解： 当x＝0时，
4 2x 4 2 0 4 ＝2
⑵ x＝1； 解： 当x＝1时，
4 2x 4 21 2
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑶ x＝－1； 解： 当x＝0时，
(2)若 (x 2)2 2 x ，则x的取值范围是_____
课内练习
P.8 1 - 6
作业: 作业本2 (1-2)
教学目标
1、经历二次根式的性质的发现； 2、掌握二次根式的性质 重点、难点：二次根式的性质的应用
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 44 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
2 2＝ 2
； 7 2＝
7 ；
1 2
＝
1 2
；
面积 a
a
a
一般地,二次根式有下面的性质: 性质1
a 2 ＝a (a≥0)
巩固练习：
⑴ 3 2＝ 3
⑶
2
1 3
八年级数学下册二次根式二次根式的运算教学课件新版浙教版
ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意： 如果被开方数是带 分数，应先化成假 分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以
浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质 课件(共17张ppt)
记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ； （2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4
新浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的性质(2)》公开课课件
复习
回顾
二次根式有哪些性质?
a
2
a a 0
口诀：二次根式的平方等于被开方 数
学.科.网zxxk.组卷网
a | a |
2
a (a ≥0 ) a (a <0 )
做一做
网zxxk.
学.科.
1
1 2 2 1 2 3 10 ____, 10 2 2 ____, ____. 5 7 5 7
根号内不再含有开得尽方的因式. 1 2.运用性质化简: 根号内不再含有分母． 2
学. 科.网
5 5 8
1 18 24
1 2 1 49
3
0.001 0.5
合理应用二次根式的性质,可以简化 实数的运算!
2 15 (结果保留 4个有效数字） 5
2 27 2 （ 结 果保 留 4个 有效 数 字 ） 3 4
3
3 1 (精 确 到 0.01 ） 5 3
一 个 三 角 形 的 三 条 边分 长别 为 3， 2 2， 5 你能在 4 4的 方 格 内 画 出 这 个 三 形 角吗 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 都方 在格 的 顶 点 上 。
化简下列两组式子:
2 3 4 5
2 2 2 2 6 6 _____, 2 _____; 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 _____, 3 _____; 4 4 8 8 8 8 4 4 15 15 _____, 4 _____; 15 15 15 15 5 5 5 5 30 30 _____, 5 _____; 12 12 24 25
慧眼识真!
1 4 9 4 9 2 2 2 2 2 13 12 13 12 13 12 1 3
回顾
二次根式有哪些性质?
a
2
a a 0
口诀：二次根式的平方等于被开方 数
学.科.网zxxk.组卷网
a | a |
2
a (a ≥0 ) a (a <0 )
做一做
网zxxk.
学.科.
1
1 2 2 1 2 3 10 ____, 10 2 2 ____, ____. 5 7 5 7
根号内不再含有开得尽方的因式. 1 2.运用性质化简: 根号内不再含有分母． 2
学. 科.网
5 5 8
1 18 24
1 2 1 49
3
0.001 0.5
合理应用二次根式的性质,可以简化 实数的运算!
2 15 (结果保留 4个有效数字） 5
2 27 2 （ 结 果保 留 4个 有效 数 字 ） 3 4
3
3 1 (精 确 到 0.01 ） 5 3
一 个 三 角 形 的 三 条 边分 长别 为 3， 2 2， 5 你能在 4 4的 方 格 内 画 出 这 个 三 形 角吗 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 都方 在格 的 顶 点 上 。
化简下列两组式子:
2 3 4 5
2 2 2 2 6 6 _____, 2 _____; 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 _____, 3 _____; 4 4 8 8 8 8 4 4 15 15 _____, 4 _____; 15 15 15 15 5 5 5 5 30 30 _____, 5 _____; 12 12 24 25
慧眼识真!
1 4 9 4 9 2 2 2 2 2 13 12 13 12 13 12 1 3
浙教版数学八下课件【二】1.1二次根式ppt
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 (aa≥0)表示。
复习
1、如果，x2那么4；
1 (x 0) x
答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.
注意
如：这类a代数1式只能称为含有二次根式的代数
式，不能称之为二次根式；
而 2x2 2x 3
这类代数式，应把这些2二,次根3式看做系数或常数 项，整个代数式仍看做整式。
说一说:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1 2
⑵ 16
⑶ a2 2a 2
⑸ m 32
⑷ x (x 0)
a9
⑹ a 1 (a 3)
例题吧
例1x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) xx155 (2) 1 x2
解： (1)由x-5≥0,得x≥5
(3) 1 x 3 x
∴当x≥5时，有意x 义5.
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式的a认识！
?
1.表示a什么含义?
答:当a>0时,表示a a的正平方根; 当a=0时,表示a a的平方根.
2.当a满足什么条件时,代数式才有a意义?
答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时,才有a 意义!
3.代数式(a≥0a)有如下特征: a≥0,≥0 a (双重非负性)
表示t，则t为。 h
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
金戈铁骑整理制作
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0
用 (aa≥0)表示。
复习
1、如果，x2那么4；
1 (x 0) x
答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.
注意
如：这类a代数1式只能称为含有二次根式的代数
式，不能称之为二次根式；
而 2x2 2x 3
这类代数式，应把这些2二,次根3式看做系数或常数 项，整个代数式仍看做整式。
说一说:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
1 2
⑵ 16
⑶ a2 2a 2
⑸ m 32
⑷ x (x 0)
a9
⑹ a 1 (a 3)
例题吧
例1x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) xx155 (2) 1 x2
解： (1)由x-5≥0,得x≥5
(3) 1 x 3 x
∴当x≥5时，有意x 义5.
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式的a认识！
?
1.表示a什么含义?
答:当a>0时,表示a a的正平方根; 当a=0时,表示a a的平方根.
2.当a满足什么条件时,代数式才有a意义?
答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时,才有a 意义!
3.代数式(a≥0a)有如下特征: a≥0,≥0 a (双重非负性)
表示t，则t为。 h
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
新浙教版八年级下册初中数学 1-1 二次根式 教学课件
(a=1)
第十二页，共二十八页。
总结 求二次根式中字母的取值范
围的基本依据是什么呢？
①被开方数≥0； ②当分母中有字母时，分母≠0。
第十三页，共二十八页。
练习2 求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） 1 3x 2
（2） （y－2）2
(1)解:
1 3x 0 2 x1
6
(2)解:
( y 2)2 0
探究2 当a取何值时,下列根式有意义?
（3）（a 3)2 .
解：(1)a+1≥0,解得a≥-1.
（2）由 1 2a 0 ,
得 a 1.
2
（3）因为a无论取何值，都有a 32 0，
所以a的取值范围是全体实数.
第十一页，共二十八页。
探究2
举一反三 变式
(a为任何实数)
(a为任何实数)
(a 1)2
例如：
5,
2 3
也叫二次根式。
第八页，共二十八页。
总结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
被开方数
a
二次根号
a 读作“根号 ”
第九页，共二十八页。
练习1
下列代数式，哪些是二次根式？
⑴
1
2
⑵ -16
⑶ a2 2a 2 ⑷ - （x x 0）
⑸ m2 3
⑹ a 1 (a 3)
第十页，共二十八页。
第十七页，共二十八页。
练习3 1、若二次根式
x2 的值增加3，求x的值.
x=3或x=-3
2、当x=-2时，求二次根式
2 1 x 2
=1
2 的1 值x .
2
第十八页，共二十八页。
达标测评
1.下列各式是二次根式吗?
第十二页，共二十八页。
总结 求二次根式中字母的取值范
围的基本依据是什么呢？
①被开方数≥0； ②当分母中有字母时，分母≠0。
第十三页，共二十八页。
练习2 求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） 1 3x 2
（2） （y－2）2
(1)解:
1 3x 0 2 x1
6
(2)解:
( y 2)2 0
探究2 当a取何值时,下列根式有意义?
（3）（a 3)2 .
解：(1)a+1≥0,解得a≥-1.
（2）由 1 2a 0 ,
得 a 1.
2
（3）因为a无论取何值，都有a 32 0，
所以a的取值范围是全体实数.
第十一页，共二十八页。
探究2
举一反三 变式
(a为任何实数)
(a为任何实数)
(a 1)2
例如：
5,
2 3
也叫二次根式。
第八页，共二十八页。
总结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
被开方数
a
二次根号
a 读作“根号 ”
第九页，共二十八页。
练习1
下列代数式，哪些是二次根式？
⑴
1
2
⑵ -16
⑶ a2 2a 2 ⑷ - （x x 0）
⑸ m2 3
⑹ a 1 (a 3)
第十页，共二十八页。
第十七页，共二十八页。
练习3 1、若二次根式
x2 的值增加3，求x的值.
x=3或x=-3
2、当x=-2时，求二次根式
2 1 x 2
=1
2 的1 值x .
2
第十八页，共二十八页。
达标测评
1.下列各式是二次根式吗?
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(第2课时)》公开课课件.ppt
例5 计算：
（1） (2 233)(33 22)
（2） (2 2)(32 2)
解：（1）原式
2
2
2
3
2
3 82719
（2）原式 6 4 2 3 2 4 2 2
例5这类含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作 多项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.
做一做：
3. 计算：
（1） ( 1 2) (2 2)
（2） (355 2)2
4. P16 课内练习4
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于 二次根式的运算：
运算顺序：（有括号有时也可以先算括号内）
例5这类含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作 多项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
1.3二次根式的运算(2)
复习归纳
二次根式的乘法法则是怎样的？
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法则是怎样的？
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
计算
第一组： （1） 3x+2x
第二组：
（1） 3 22 2
（2） 3x-2x
（2） 3 22 2
以前我们学过的整式运算的其它法则和方法 也适用于二次根式的运算.例如，在二次根式的 加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把被 开方数相同的二次根式进行合并.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
浙教版八年级数学下册课件：1.1二次根式 (共18张PPT)
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/22021 /8/2202 1/8/2A ug-212- Aug-2 1
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/22021 /8/2202 1/8/2M onday , August 02, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/22021 /8/2202 1/8/220 21/8/28 /2/2021
2 1 x
的
值。
2
X=1
(2)若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值。 X=3或X=-3
因已为知难: 公,式所h以= 我5t2 挑战!
请你将这个公式变形为用 含h的代数式表示t的公式；
t h 5
因为难,所以我挑战!
已知y=
+2，你能求出x+y的值吗？
提示：从字母的取值范围入手。
解:由 X-4 0,得 X 4
被开方数大于或等于零
例2、求下列代数式中字母 x 的取值范围：
1
1 2x
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
练2、求下列代数式中字母 x 的取值范围：
1
(1) 1+3x
(2) x 1 2 x
例3 求下列二次根式中字母 a 的取值范围：
1、判断，下列各式中那些是二次根式？
7 3 7 . 3x a2
x2 y2
2、思考： 3
a （a＜0）
是不是二次根式？ 为什么？
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：
浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算2》公开课课件
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 9:31:14 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
1，会进行二次根式的四则混合运算 2，会应用整式的运算法则进行二次根式的运算 3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法 教学重点：二次根式的四则混合运算是重点；
教学难点：例5的计算思路
例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）
12 1 11 33
整式的运算的法则和方法也适用于二次根式 的运算，比如去括号、合并同类项等.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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2、如果 x 3，那么 x 3 ；
2
3、如果 x a(a 0) ，
2
那么 x a 。
x
导入
1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b 3
b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 取3.14）； 它的半径为 2 m（
3、关系式中h 5t ，用含有h的式子 h 表示t，则t为 。
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
1.
a 表示什么含义?
a 表示a的正平方根; a 表示a的平方根.
答:当a>0时, 当a=0时,
2. 当a满足什么条件时,代数式
a 才有意义?
a 才有意义!
答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时,
3. 代数式
a (a≥0)有如下特征:
a≥0, a ≥0 ( 双重非负性) a可以是数,也可以是式.
a9
a 2a 2
2
2
⑷ ⑹
⑸ m 3
a 1 (a 3)
例题吧
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
1 x 5 x 5
(1)
(2) 1 x
2
(3) 1 x 3 x
解： (1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5 ∴当 x ≥ 5时， x 5有意义.
2
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
b3
2
h 5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数 二次根号
读作“根号
a”
归纳:
二次根式的定义
一般地，代数式形如 式子做叫二次根式。
a(a 0 ) 的
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念( 双重非负性) • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质(1,2)
既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(1) 代数式 a 是二次根式吗? 答:代数式 a 只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式! 二次根式是属于有特殊条件的代数式. (2) 答：符合条件(1)被开方数 22 为非负数; (2) 含 有二次根号，所以 22 是二次根式． 1 ( x 0) 是二次根式 (3) 代数式 a 2(a 2), x 吗? 答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
a
(a≥0)表示。
复习 1、如果 x 4，那么 x ±2 ；
2
22 是二次根式吗？
注意
a 1 这类代数式只能称为含有二次 如： 根式的代数式，不能称之为二次根式；
而
2 x2 2 x 3
2, 3 这式仍看做整式。
说一说:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑶
1 2
⑵
16
x ( x 0)
x-5 ＞ 0
∴ 当x＞5时，
1 x 5
在实数范围内有意义。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0 1 2 (3) 4 x x为全体实数 (4) x0 x
(5) x
3
x 0 (6) 12
x 1 0 ( x 2) (7) x3
(2) 因为不论x是什么实数，都有 1 x ＞0.
2
∴当 是任何实数时， 1 x 2 有意义.
1 x 0 （3）由题意可知： 3 x 0
∴当 -1≤ x ≤3时， 1 x 3 x 有意义.
1 当x取何值时， 在实数范围内有意义。 x 5
x 5 0 1 解：由题意得 0 x 5
x x 1, 且x 2
2
x0
(8)
x2 x
x 0 (9) x 1 x为全体实数