黑龙江省牡丹江一中2016届高三上学期9月月考数学(理)试卷

牡一中2016届高三九月月考理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给
出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）
1、下列函数中，值域为的是（）
A：B：C：D：
2、在下列结论中，正确的结论为（）
①“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；
②“且”为假是“或”为假的充分不必要条件；
③“或”为真是“”为假的必要不充分条件；
④“”为真是“且”为假的必要不充分条件；
A：①②B：①③C：②④D：③④
3、对于中的任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A：B：C：D：或
4、设，若且，则的取值范围是（）
A：B：C：D：
5、若是上的减函数，且的图像过点，，则不等式的解集为，的值是（）
A：B：C：D：
6、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A：B：C：D：
7、已知是的充要条件，是的充要条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的（）
A：充分不必要条件B：必要不充分条件
C：充分条件D：既不充分也不必要条件
8、设是偶函数，是奇函数，那么的值为（）
A：B：C：D：
9、已知函数在定义域上是增函数，且，则的单调情况一定是（）
A：在上递增B：在上递减C：在上递减D：在上递增
10、已知二次函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是（）
A：B：C：D：
11、若，定义，例如，，则函数的奇偶性是（）
A：是偶函数不是奇函数B：是奇函数不是偶函数
C：既是奇函数又是偶函数D：既不是奇函数也不是偶函数
12、定义域和值域均为的函数和的图像如图所示，下列命题的是（）
A：方程有且仅有三个根B：方程有且仅有三个根
C：方程有且仅有两个根D：方程有且仅有两个根
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写答题卡的对应位置，写错不给分.17、（本小题满分10分）
13、若方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是；
14、若函数满足：对于任意，都有，且
成立。

则称函数具有性质。

给出下列四个函数：①②③④
其中具有性质的函数是；（满足条件的序号都写出）
15、若函数（且）的值域是，则实数的取值范
围是．
16、已知函数，给出下列命题：
①必是偶函数②时，的图像必关于直线对称
③若，则在区间上是增函数④有最大值
其中正确命题的序号是；
三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17、（本小题满分分）
若关于的不等式：有解，且对解集中的任意，总有满足，求实数的取值范围. 18、（本小题满分分）
已知函数，当点在的图象上运动时，点是图象上的点。

⑴求的表达式；
⑵当时，求的取值范围。

19、（本小题满分分）
设函数
(1)函数的单调区间、极值。

⑵若当时，恒有，试确定的取值范围。

20、（本小题满分分）
设为奇函数，为常数。

⑴求的值；
⑵证明在区间内单调递增；
⑶若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。

21、（本小题满分分）
函数的定义域为：且满足对于任意，有：
⑴求的值；
⑵判断的奇偶性并证明；
⑶如果，且在上是增函数，求的取值范围。

22、（本小题满分10分）
已知，设：函数在上的单调递减，：不等式的解集为，如果和有且只有一个正确，
求的取值范围.
牡一中2016年高三数学理科９月月考答案
17.解：因为有解，所以和轴有两个交点
所以，即，得.
由韦达定理得，所以，因为所以25
即得.
综上的取值范围是
18.解：（1）令所以
因为点是函数的图像上，所以，即
所以；
（2）由得
所以解得.
19. 解：（1）令，得
由表：
当时，，函数为减函数；
当时，，函数也为减函数；
当时，，函数为增函数；
当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为。

（2）由，得 因为所以， 在上为减函数.
于是问题转化成求不等式组的解，解得
20．(1)解 ∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，
∴log 12(1＋ax －x －1)＝－log 12(1－ax
x －1)⇔1＋ax －x －1＝x －11－ax >0⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.
检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.
(2)证明 任取x 1>x 2>1，∴x 1－1>x 2－1>0， ∴0<
2x 1－1<2x 2－1⇒0<1＋2x 1－1<1＋2
x 2－1
⇒0<x 1＋1x 1－1<x 2＋1x 2－1⇒log 12(x 1＋1x 1－1)>log 12(x 2＋1x 2－1)，
即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增． (3)解 f (x )－(1
2)x >m 恒成立．
令g (x )＝f (x )－(1
2)x ，只需g (x )min >m ，
用定义可以证明g (x )在[3,4]上是增函数， ∴g (x )min ＝g (3)＝－9
8
，
∴m <－98时原式恒成立即m 的取值范围为(－∞，－98)．
21解 (1)令x 1＝x 2＝1，有f (1×1)＝f (1)＋f (1)，解得f (1)＝0 (2)f (x )为偶函数，证明如下：
令x 1＝x 2＝－1，有f [(－1)×(－1)]＝f (－1)＋f (－1)
，解得f (－1)＝0
令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数
(3)f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (16×4)＝f (16)＋f (4)＝3. 由f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3， 变形为f [(3x ＋1)(2x －6)]≤f (64). ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |). ∴不等式①等价于f [|(3x ＋1)(2x －6)|]≤f (64).
又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，
∴|(3x ＋1)(2x －6)|≤64，且(3x ＋1)(2x －6)≠0. 解得－73≤x <－13或－1
3
<x <3或3<x ≤5.
∴x 的取值范围是{x |－73≤x <－13或－1
3<x <3或3<x ≤5}.
22.解析：函数在R 上单调递减
不等式 ∵。