2015届高考物理大一轮总复习 机械能及其守恒定律阶段示范性金考卷(含解析)

机械能及其守恒定律
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分．
第Ⅰ卷 (选择题，共50分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在第1、2、4、6、8小题给出的4个选项中，只有一个选项正确；在第3、5、7、9、10小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1. [2013·福建厦门集美中学期中]两互相垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动一段位移后，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则合力对物体做功为( )
A. 7 J
B. 1 J
C. 5 J
D. 3.5 J
解析：合外力对物体做的功与各个力对物体做功的代数和相等，选项A 正确． 答案：A
2. [2014·浙江杭州]用竖直向上大小为30 N 的力F ，将2 kg 的物体由沙坑表面静止提升1 m 后撤去力F ，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2
.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
A. 20 J
B. 24 J
C. 34 J
D. 54 J
解析：对物体运动的整个过程，由动能定理得，－W ＋mgh ＋FH ＝0，解得，W ＝34 J ，C 项正确．
答案：C
3. [2014·太原高三调研]如图所示，一直角斜面固定在水平地面上，右边斜面倾角为60°，左边斜面倾角为30°，A 、B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于两斜面上，且位于同高度处于静止状态．将两物体看成质点，不计一切摩擦和滑轮质量，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，下列判断正确的是(以地面为参考平面)( )
A. 到达斜面底端时两物体速率相等
B. 到达斜面底端时两物体机械能相等
C. 到达斜面底端时两物体重力的功率相等
D. 两物体沿斜面下滑的时间相等
解析：根据机械能守恒定律，两物体减少的重力势能转化为动能mgh ＝12mv 2
，到达斜面底
端的速率v ＝2gh ，只与高度有关，而两物体高度一样，到达斜面底端的速率相等，则A 正
确；两物体在光滑斜面上能够静止，轻绳张力处处相等，则有m A g sin60°＝m B g sin30°，得3
m A ＝m B ，两物体质量不相等，高度一样，那么两物体机械能不相等，则B 错；两物体到达斜面
底端时重力做功功率分别为P A ＝m A gv sin60°，P B ＝m B gv sin30°，则有P A ＝P B ，则C 正确；两
物体匀加速下滑，h sin θ＝12
g sin θt 2
，两物体高度相同而斜面倾斜角不同，下滑的时间就不相
等，则D 错误．
答案：AC
4. 如图所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对板A 静止的过程中，下述说法中正确的是( )
A. 物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能
B. 物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C. 物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和
D. 摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于零
解析：物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，B 减速运动，A 加速运动，根据能量守恒定律，物体B 动能的减少量等于A 增加的动能和产生的热量之和，选项A 错误；根据动能定理，物体B 克服摩擦力做的功等于B 损失的动能，选项B 错误；由能量守恒定律可知，物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C 正确；摩擦力对B 做负功，对A 做正功，但二者位移不同，所以总功不为零，选项D 错误．
答案：C
5. [2014·浙江五校高三联考]如图所示，半径r ＝0.5 m 的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球(小球的半径比r 小很多)．现给小球一个水平向右的初速度v 0，要使小球不脱离轨道运动，v 0应满足 ( )
A. v 0≥0
B. v 0≥2 5 m/s
C. v 0≥5 m/s
D. v 0≤10 m/s
解析：小球不脱离圆轨道的条件有以下两种情形：(1)能通过最高点：上升到最高点的临界条件是v ≥gr ，在从最低点运动到最高点的过程中，根据机械能守恒定律12mv 20＝12
mv 2
＋2mgr ，
由以上两式解得：v 0≥5gr ＝5 m/s ；(2)上升的高度h ≤r ：从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律12
mv 2
0＝mgh ，由以上两式得：v 0≤2gr ＝10 m/s.正确选项为C 、D.
答案：CD
6. [2013·安徽安庆模拟二]假设某篮球运动员准备投三分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知他的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是( )
A. 从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0
B. 从地面跃起过程中，地面对他所做的功为12mv 2
＋mgh
C. 从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒
D. 离开地面后，他在上升过程中处于超重状态；在下落过程中处于失重状态
解析：运动员跳起的过程中，地面对人有力没有位移，所以不做功，A 正确，B 错误；从下蹲到跃起的过程中，运动员的动能增加，重力势能增加，所以机械能是增加的，C 错误；判断超重或失重，关键是看加速度的方向，上升和下落过程中，加速度方向都是向下的，所以都是处于失重状态，D 错误．
答案：A
7. 如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A 点．质量为m 的物体从斜面上的B 点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法正确的是( )
A ．物体最终将停在A 点
B ．物体第一次反弹后不可能到达B 点
C ．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功
D ．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能
解析：物体由静止下滑，说明重力沿斜面的分力大于摩擦力，所以物体最终停下后一定要压缩弹簧，不可能停在A 点，所以选项A 错误；物体在运动过程中，克服摩擦力做功将机械能转化为内能，所以物体第一次反弹后不可能到达B 点，选项B 正确；因整个过程中要克服摩擦力做功，最终压缩弹簧也克服弹力做功，所以选项C 正确；对物体在最大动能处下落至弹簧达到最大弹性势能处的过程运用能量守恒分析，知该过程中重力势能减少量大于摩擦力做的功，所以整个过程中物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，选项D 错误．
答案：BC
8. [2014·山东青岛]小球由地面竖直上抛，设所受阻力大小恒定，上升的最大高度为H ，
以地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是重力势能的两倍，在下落至离地面高度h 处，小球的重力势能是动能的两倍，则h 等于( )
A. H
9 B. 2H 9
C. 3H 9
D. 4H 9
解析：设小球受到的阻力大小恒为f ，小球上升至最高点过程由动能定理得，－mgH －fH ＝0－12
mv 2
小球上升至离地面高度h 处时速度设为v 1，由动能定理得，－mgh －fh ＝12mv 21－12mv 2
0；
又12
mv 2
1＝2mgh ； 小球上升至最高点后又下降至离地面高度h 处时速度设为v 2，此过程由动能定理得，－
mgh －f (2H －h )＝1
2mv 22－12
mv 2
0；
又12mv 22＝1
2
mgh ； 联立解得，h ＝4H
9，D 项正确．
答案：D
9. 在上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界．若风洞内总的向上的风速风向保持不变，让质量为m 的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力的大小，以获得不同的运动效果．假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的1/8，风洞内人体可上下移动的空间总高度为H .开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜，受风力有效面积是最大值的一半，恰好可以静止或匀速漂移；后来，人从最高点A 开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B 后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C 处减速为零，则有( )
A. 表演者向上的最大加速度是g
B. 表演者向下的最大加速度是g
4
C. B 点的高度是3
7
H
D. 从A 至C 全过程表演者克服风力做的功为mgH
解析：设人体平躺时受风力面积为S ，则有平衡时mg ＝kS /2，表演者向下减速时，有kS －mg ＝ma 1，因此其向上的加速度最大值为g ，A 正确；同理向下加速时有：mg －kS /8＝ma 2，
所以向下的最大加速度为3g /4，B 错误；设表演者到达B 点时的速度大小为v ，则有：v 22a 1＋
v 2
2a 2＝H ，h B ＝v 2
2a 1
，联立两式得：h B ＝3H /7，C 正确；从A 到C 由动能定理可知表演者克服风力做
功和重力做功大小一样为mgH ，故D 正确．
答案：ACD
10. [2014·济南高三模拟]如图所示，两个3
4
竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径
R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑．在两轨道右侧
的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别为h A 和h B ，下列说法正确的是 ( )
A ．若使小球A 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R
2
B ．若使小球B 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R
2
C ．适当调整h A ，可使A 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D ．适当调整h B ，可使B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
解析：若使小球A 沿轨道运动并且从最高点飞出，则小球A 到达最高点的速度为gR ，由机械能守恒定律有mg (h A －2R )＝12mv 2，则释放的最小高度为5R
2，选项A 正确；若使小球B 沿轨
道运动并且从最高点飞出，只需小球到达最高点的速度大于零即可，则释放的最小高度为2R ，选项B 错误；A 球从轨道最高点恰好飞出后，R ＝12gt 2
，x ＝gRt ＝2R ，不能落在轨道右端口
处，选项C 错误；适当调整h B ，可使B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，选
项D正确．
答案：AD
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、实验题(本题共2小题，共20分)
11. (8分)[2013·重庆一中月考]某学习小组的同学采用如图所示实验装置验证动能定理．图中A为小车，B为打点计时器，一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，C为弹簧测力计，不计绳与滑轮间的摩擦．静止释放小车后在打出的纸带上取计数点，已知相邻两计数点的时间间隔为0.1 s，并测量出两段长度如图，若测出小车质量为0.2 kg，选择打2、4两点时小车的运动过程来研究，可得打2点时小车的动能为________J；打4点时，小车的动能为________J；该同学读出弹簧秤的读数为0.25 N，由W F＝F·x24算出拉力对小车做功为________J；计算结果明显不等于该过程小车动能增加量，超出实验误差的正常范围．你认为误差的主要原因是________．
解析：根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度可求出2、4点的速度，从而计算动能及增加量；绳拉力做的功大于动能变化，说明还有向左的力做负功．
答案：(1)0.004 J 0.016 J 0.015 J 主要误差原因是小车还受到了向左的摩擦力
12. (12分)[2014·云南重点高中高三联考]利用如图所示的装置验证机械能守恒定律．
(1)打点计时器应接________(填“交流”或“直流”)电源．
(2)实验部分步骤如下：
A．按图装置沿竖直方向固定好打点计时器，把纸带下端挂上重物，穿过打点计时器．
B ．将纸带下端靠近打点计时器附近静止，________，________，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
C ．如图为打出的一条纸带，用________测出A ，B ，C 与起始点O 之间的距离分别为h 1，
h 2，h 3.
(3)设打点计时器的周期为T ，重物质量为m ，重力加速度为g ，则重物下落到B 点时的速度v ＝________.研究纸带从O 下落到B 过程中增加的动能ΔE k ＝________，减少的重力势能ΔE p ＝________.
(4)由于纸带受到摩擦，实验测得的ΔE k ________(填“大于”或“小于”)ΔE p . 解析：本题考查验证机械能守恒定律实验的操作步骤及注意事项．难度中等．(1)打点计时器的工作电压为交流电，实验时必须先接通电源再释放纸带；(2)处理数据时，由于纸带做匀加速直线运动，则某段时间内中间时刻的速度等于平均速度，到B 点时速度v ＝h 3－h 1
2T
，O 点速度为零，增加的动能ΔE k ＝12
mv 2，联立得ΔE k ＝
m
h 3－h 1
2
8T
2，到B 点时减小的重力势能
ΔE p ＝mgh 2，由于纸带和计时器之间有摩擦，实际有ΔE k <ΔE p .
答案：(1)交流
(2)接通电源 释放纸带 刻度尺
(3)h 3－h 12T m h 3－h 12
8T
2
mgh 2
(4)小于
三、计算题(本题共4小题，共40分)
13. (8分)[2014·湖南常德高三阶段检测]如图所示，质量m ＝1 kg 的滑块(可看成质点)，被压缩的弹簧弹出后在粗糙的水平桌面上滑行一段距离x ＝0.4 m 后从桌面抛出，落在水平地面上．落点到桌边的水平距离s ＝1.2 m ，桌面距地面的高度h ＝0.8 m ．滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2.(取g ＝10 m/s 2
，空气阻力不计)求：
(1)滑块落地时速度的大小； (2)弹簧弹力对滑块所做的功．
解析：(1)滑块抛出后竖直方向自由落体h ＝12gt 2
解得t ＝
2h
g
滑块落地时竖直方向速度v y ＝gt ＝4 m/s
滑块抛出后水平方向匀速运动v 0＝s t
＝3 m/s 所以落地速度v ＝v 2
0＋v 2
y ＝5 m/s (2)根据动能定理W 弹－μmg ·x ＝12mv 2
解得W 弹＝μmg ·x ＋12mv 2
0＝5.3 J
答案：(1)5 m/s (2)5.3 J
14. (10分)[2013·淄博市二模]如图所示，上表面光滑，长度为3 m 、质量M ＝10 kg 的木板，在F ＝50 N 的水平拉力作用下，以v 0＝5 m/s 的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg 的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L ＝1 m 时，又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端，以后木板每运动1 m 就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g 取10 m/s 2
)求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ. (2)刚放第三个铁块时木板的速度．
(3)从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离．
解析：(1)木板做匀速直线运动时，设受到地面的摩擦力为f ，由平衡条件得：F ＝f ①
f ＝μM
g ②
联立并代入数据得：μ＝0.5 ③
(2)每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg
令刚放第三个铁块时木板速度为v 1，对木板从放第一个铁块到刚放第三个铁块的过程，由动能定理得：
－μmgL －2μmgL ＝12Mv 21－12Mv 2
0 ④
联立③④式并代入数据得：v 1＝4 m/s ⑤
(3)从放第三个铁块开始到木板停下之前，木板所受的水平方向的合力均为3μmg ，设木板运动的距离为x ，对木板由动能定理得－3μmgx ＝0－12
Mv 2
1 ⑥
联立③⑤⑥式并代入数据得x ＝16
9 m ＝1.78 m ． ⑦
答案：(1)0.5 (2)4 m/s (3)1.78 m
15. [2014·江苏南京]如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 等高的D 点，g 取10 m/s 2
，sin37°
＝0.6 cos37°＝0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若使滑块能到达C 点，求滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0的最小值；
(3)若滑块离开C 点的速度大小为4 m/s ，求滑块从C 点飞出至落到斜面上的时间t . 解析：(1)在滑块从A 到D 过程，根据动能定理得，
mg ×(2R －R )－μmg cos37°×
2R
sin37°
＝0
μ＝1
2
tan37°＝0.375.
(2)若滑块能到达C 点，根据牛顿第二定律得，
mg ＋F N ＝mv 2C
R
在滑块从A 到C 的过程，根据动能定理得， －μmg cos37°×2R sin37°＝12mv 2C －12mv 2
解得，v 0＝v 2
C ＋2gR ≥2 3 m/s.
(3)滑块离开C 点做平抛运动，根据平抛运动规律可得，
x ＝v C t ，y ＝1
2
gt 2
由几何关系得，tan37°＝2R －y
x
解得，t ＝0.2 s.
答案：(1)0.375 (2)2 3 m/s (3)0.2 s
16. (12分)[2014·浙江嘉兴基础测试]如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB 和圆轨道BCD 组成，AB 和BCD 相切于B 点，CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C ，D 为圆轨道的最低点和最高点)，且∠BOC ＝θ＝37°.可视为质点的小滑块从轨道AB 上高H 处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D 时对轨道的压力为F ，并得到如图乙所示的压力F 与高度H 的关系图象．求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)滑块的质量和圆轨道的半径；
(2)通过计算判断是否存在某个H 值，使得滑块经过最高点D 后能直接落到直轨道AB 上与圆心等高的点．
解析：(1)滑块由A 到D 的过程中
mg (H －2R )＝1
2mv 2D (或mgh ＝12
mv 2
D )
由牛顿第三定律得滑块在D 点所受轨道支持力与滑块对轨道的压力等大反向，记为F ，则
F ＋mg ＝m v 2D
R
解得F ＝2mg
R
H －5mg
结合图象可得m ＝0.1 kg
R ＝0.2 m
(注：若选取特殊点求得半径的给2分，再求得质量的给2分) (2)存在满足条件的H 值．
设滑块在D 点的速度为v 时，恰能落到直轨道上与圆心等高处 竖直方向R ＝12
gt 2
水平方向x ＝vt
由几何关系得x ＝R sin θ＝5
3
R
解得v ＝
5
3
gR 2
＝5
3
m/s 物体恰好能过D 点的速度大小v 0＝gR ＝ 2 m/s 因为v >v 0，所以存在满足条件的H 值． 答案：(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在。