新版精编2019年高考数学第一轮复习考核题库完整版(含参考答案)

2019年高考数学第一轮复习
模拟测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的最小正周期和最大值分别为（ ）（2007山东理科）（5） A ．π，1 B ．π，3 C ．2π，1 D ．2π，3
2．
1．有下列四个命题：
①过平面外一点平行于此平面的所有直线必在同一平面内；②平行于同一平面的两条直线平行；③过平面外一点作与该平面平行的平面，有且只有一个；④分别在两个平行平面内的两条直线一定平行。

其中真命题的个数是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)
3．若曲线2
y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-
二、填空题
4．若直线230ax y ++=与直线320x y --=平行，则a =_____
5．在如图所示的流程图中，输出的结果是 24 ．
6．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V 的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V 的体积为 ．
7．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .
8．函数x
y -=1)2
1(的值域是 ．
9．曲线x
y e =在点2
(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 . 【解析】切线的斜率22
'
e y k x === ∴切线的方程为)2(22-=-x e e y 令0=x ，则
2e y -=；0=y ，1=x .即切线与两坐标轴的交点分别是),0(),0,1(2e - ∴曲线
x
y e =在点2
(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为=⨯⨯2
12
1e 22e .
10．已知圆22x y m +=与圆22
68110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围
为 ．
11．若集合{}|2A x x =≤，{}
|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．
12．抛物线y 2
=4mx(m ＞0)的焦点到双曲线x 216－y 2
9=l 的一条渐近线的距离为3，则此抛物线
的方程为 ．
13．已知圆x 2＋y 2＝R 2与直线y ＝2x ＋m 相交于A 、B 两点，
以x 轴的正方向为始边，OA 为终边(O 是坐标原点)的角为α，OB 为终边的角为β，则tan(α＋β)的值为________．
解析：如右图，过O 作OM ⊥AB 于M ，则∠AOM ＝∠BOM ＝12∠AOB ＝1
2
(β－α)，
∴∠xOM ＝α＋∠AOM ＝α＋β
2，
∴tan α＋β2＝k OM ＝－1k AB ＝－12，
∴tan(α＋β)＝2tan
α＋β
21－tan 2
α＋β
2＝－4
3.
14．已知三角形的三边长分别是,a b
15．()y f x =为奇函数，当0x <时，2
(),f x x ax =+且(2)6f =，则当0()x f x ≥时，的解析式为 ▲ .
16．已知集合A=}{1|->x x ，集合B ＝}22|{<<-x x ，则A B ⋃等于 ． 17．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11A B DC 和所成角的大小为 ．
18．集合{}|0,|sin cos ,,4M z z N y y x x x M π⎧⎫
=<<
==+∈⎨⎬⎩
⎭
则M N =
分析：集合N 实际上是定义域为M 时函数sin cos y x x =+的值域
19．在ABC ∆中，已知sin 2sin cos A B C =，且3
sin 5
B =，则sin A 的值为 ▲ ．
20．已知5
()lg ,f x x =则(2)f =
21．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．
22．在平面直角坐标系xOy 中作平行四边形OA B C ，已知3||,4||==，则
⋅的值为 .
23．已知圆()122
2
=+-y x 经过双曲线22
221x y a b
-=()0a b >>的一个顶点和一个焦点，
则此双曲线的离心率e = 5=e
24．设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2
π
ϕ=
”的 条件.（选填
“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
25．已知圆2
2
(2)9x y -+=和直线y k x =交于A,B 两点,O 是坐标原点,若
2OA OB O +=，求 ||AB
26． 设AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是 ▲
27．直线053=+-y x 的倾斜角是 .
28． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．
29．在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A ，函数x
y e =的图像与y 轴的交点为B ，P 为函数x
y e =图像上的任意一点，则OP AB 的最小值 ▲ ．
30． “m <1
4”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件．
解析：∵x 2＋x ＋m ＝0有实数解，∴m ＝－x 2－x ，令f (x )＝－x 2－x ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋122＋14， ∴f (x )的值域为⎝⎛⎦⎤－∞，1
4， ∴x 2＋x ＋m ＝0有实数解时，m ≤1
4
，
∴m <1
4是x 2＋x ＋m ＝0有实数解的充分非必要条件．
31．在△ABC 中，若1AC BC =，2AB BC =-，则BC 的值为
32．若复数z 满足：i z z 2=-，iz z =，（i 为虚数单位），则=2
z ．
33．如图，在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别在边CD 和BC 上，且
→
→→→==BF BC DE DC 3,3，其中R n m ∈,，
若→
→
→
+=AF n AE m AC ，则=+n m ．
34．已知点(,)m n
在曲线y =2
3
n m --的取值范围是____ ___ ．
35．不等式02
1>+-x x
的解集是__________
36．若复数z 满足1(iz i i =+为虚数单位)，则z =＿＿＿＿＿＿＿.
37．集合{
}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B ⋂= ▲ ． 38．已知复数1(1)
a
z i =+-，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 三、解答题
39．ABC ∆中，三边,,a b c 满足2
2
2
.a b c ab bc ca ++=++试判断ABC ∆的形状. 40．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为棱1A A ，1C C 的中点，AC ⊥BE ，点F 在棱AB 上，且4AB AF =．
（1）求证：1BC C D ⊥；
（2）试在线段BE 上确定一点M ，使得1//C D 平面BFM ，并给出证明．
（第16题
1A
A
B
C
1C
1B
F
E
M
D
41．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，延长BC 到点D ，使得CD =AC ，连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE 与AC 交于点F ，求证BE 平分∠ABC ．
42．已知向量(cos ,sin )a αα=, (cos ,sin )b ββ=, 25
||5
a b -=. （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02
π
α<<
, 0,2
π
β-
<<且5
sin 13
β=-
, 求sin α. 43．如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12
42
2=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k
（1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；
（3）对任意k>0，求证：PA ⊥
PB(2011年高考江苏卷18)
D
(第21A 图)
【解析】（1）因为(2,0)M -
、N ,
所以MN 的中点坐标为
(-1,
2
),又因为直线PA 平分线段MN ， 所以k
的值为 (2)因为k=2,所以直线AP 的方程为2y x =,由222142
y x
x y =⎧⎪
⎨+
=⎪⎩得交点P(24,33)、
A(2
4,33
--
), 因为PC ⊥x 轴，所以C （2,03)，所以直线AC 的斜率为1，直线AB 的方程为23
y x =-，所以
点P 到直线AB 的距离
242||
--
=3.
2．已知椭圆2
2:14
x G y +=.过点（m ,0）作圆221x y +=的切线I 交椭圆G 于A ，B 两点. （I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；
（II ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值. (2011年高考北京卷理科19)
（本小题共14分）
44．已知,m n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①
若
,,m m αβαβ⊥⊥则∥；②
若
;αγβαγβ
⊥⊥，，则∥③若,,,m n m n αβαβ⊂⊂∥则∥④若,m n 是异面直线，,,,m m n αβααβ⊂∥∥则∥
其中所有真命题的序号是
45．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．
（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率； （Ⅱ）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望E ξ．
解（Ⅰ） “飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A ，B ，C ． 则4
1
10025)()(,2110050)(=====
C P B P A P 因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为
4
1)211()21()3(3
344=-=C P ----------4分
（Ⅱ）两次投掷得分ξ的得分可取值为0，1，2，3，4则：
16
1
)()()0(=
==C P C P P ξ 8
141412)()()1(1
2=⨯⨯===C P B P C P ξ
16
5
)()()()()2(1
2=
+==B P B P C P A P C P ξ 41)()()3(1
2=
==C P A P C P ξ；4
1
)()()4(===A P A P P ξ 2
5
41441316528111610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=∴ξE -----------------10分
46．设111
()3422
f n n n n =
++⋅⋅⋅+
+++，是否存在一个最大的自然数m ，使不等式()72
m
f n >
对n N ∈恒成立，若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值，并证明这个不等式.
47．解关于x 的不等式
0(0)a x
a b b x
-<+>+ 关键字：解分式不等式；解含参不等式
48．（1）已知两点(1,1),(3,2)A B -，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小；
（2
49．已知向量(53cos ,cos )a x x =，(sin ,2cos )b x x =，函数2
()f x a b b =⋅+.（1）求函数
()f x 的最小正周期；（2）当
6
2
x π
π
≤≤
时，求函数()f x 的值域.
50．已知等比数列{a n }中,a 1=a >0,公比q >0且q ≠1,同时对于任意自然数n ,都有a n ≠1,将以x 为未
知数的方程a x n ·a 2
n +1·
x
n a 2
+=1称作方程1n .
(1)试证明11,12,13……有公共解,并求这个公共解.
(2)试证明对于每一个给定的自然数n ,方程1n 除公共解外,还有另一个解,并求出这个解进一步
证明数列{
n x +11
}是一个等差数列。