2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测一集合含解析

课时跟踪检测(一) 集合
一、题点全面练
1．已知集合M＝{|2＋－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝( )
A．{－2,0,1} B．{1}
C．{0} D．∅
解析：选A 集合M＝{|2＋－2＝0}＝{|＝－2或＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，则M∪N＝{－2,0,1}．故选A.
2．设集合A＝{|2－－2<0}，集合B＝{|－1<≤1}，则A∩B＝( )
A．[－1,1] B．(－1,1]
C．(－1,2) D．[1,2)
解析：选B ∵A＝{|2－－2<0}＝{|－1<<2}，B＝{|－1<≤1}，∴A∩B＝{|－1<≤1}．故选B.
3．设集合M＝{|＝2＋1，∈}，N＝{|＝＋2，∈}，则( )
A．M＝N B．M⊆N
C．N⊆M D．M∩N＝∅
解析：选B ∵集合M＝{|＝2＋1，∈}＝{奇数}，N＝{|＝＋2，∈}＝{整数}，∴M⊆N.故选B.
4.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{4} B．{2,4}
C．{4,5} D．{1,3,4}
解析：选A 图中阴影部分表示在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是A∩(∁U B)＝{4}，故选A.
5．(2018·湖北天门等三地3月联考)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{|＝a＋b，a ∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4，故选B.
二、专项培优练
(一)易错专练——不丢怨枉分
1．已知集合M ＝{|y ＝lg(2－)}，N ＝{y |y ＝1－x ＋x －1}，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ＝N
D ．N ∈M
解析：选B ∵集合M ＝{|y ＝lg(2－)}＝(－∞，2)，N ＝{y |y ＝1－x ＋x －1}＝{0}，∴N ⊆M .故选B.
2．(2019·皖南八校联考)已知集合A ＝{(，y )|2＝4y }，B ＝{(，y )|y ＝}，则A ∩B 的真子集个数为( )
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
解析：选B 由⎩⎨⎧ x 2
＝4y ，y ＝x 得⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧
x ＝4，y ＝4，
即A ∩B ＝{(0,0)，(4,4)}， ∴A ∩B 的真子集个数为22－1＝3.
3．已知集合P ＝{y |y 2－y －2>0}，Q ＝{|2＋a ＋b ≤0}．若P ∪Q ＝R ，且P ∩Q ＝(2,3]，则a ＋b ＝( )
A ．－5
B ．5
C ．－1
D ．1
解析：选A 因为P ＝{y |y 2－y －2>0}＝{y |y >2或y <－1}．由P ∪Q ＝R 及P ∩Q ＝(2,3]，得Q ＝[－1,3]，所以－a ＝－1＋3，b ＝－1×3，即a ＝－2，b ＝－3，a ＋b ＝－5，故选A.
4．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π4＋π4，k ∈Z ，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π8－π4，k ∈Z ，则( )
A ．M ∩N ＝∅
B ．M ⊆N
C ．N ⊆M
D ．M ∪N ＝M
解析：选
B
由题意可知，M
＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x ＝
2k ＋4
8
－π4，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n π8－π4，n ∈Z ，N ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ＝2k π8－π4或x ＝
2k －1
8
－π4，k ∈Z ，所以M ⊆N ，故选B.
5．(2018·安庆二模)已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B ⊆A ，则实数a ＝( )
A ．－1
B ．2
C ．－1或2
D ．1或－1或2
解析：选C 因为B ⊆A ，所以必有a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a . ①若a 2－a ＋1＝3，则a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2. 当a ＝－1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}，满足条件； 当a ＝2时，A ＝{1,3,2}，B ＝{1,3}，满足条件． ②若a 2－a ＋1＝a ，则a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，
此时集合A ＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a ＝1应舍去． 综上，a ＝－1或2.故选C.
6．(2018·合肥二模)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ∈R
| 12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )
A ．[1，＋∞)
B.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
12，1 C ．⎣⎢⎡⎭
⎪⎫23，＋∞
D ．(1，＋∞)
解析：选A
因为A ∩B ≠∅，所以⎩
⎨⎧
2a －1≥1，
2a －1≥1
2a ，
解得a ≥1.
(二)难点专练——适情自主选
7．(2018·日照联考)已知集合M ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧⎭⎪⎬⎪
⎫x
| x 2
16＋y 2
9＝1，N ＝⎩⎪⎨⎪
⎧⎭
⎪⎬⎪⎫y | x 4＋y 3＝1，则M ∩N ＝( )
A ．∅
B ．{(4,0)，(3,0)}
C ．[－3,3]
D ．[－4,4]
解析：选D 由题意可得M ＝{|－4≤≤4}，N ＝{y |y ∈R}，所以M ∩N ＝[－4,4]．故选D.
8．(2019·河南八市质检)在实数集R 上定义运算*：*y ＝·(1－y )．若关于的不等式*(－
a )>0的解集是集合{|－1≤≤1}的子集，则实数a 的取值范围是( )
A．[0,2] B．[－2，－1)∪(－1,0]
C．[0,1)∪(1,2] D．[－2,0]
解析：选D 依题意可得(1－＋a)>0.因为其解集为{|－1≤≤1}的子集，所以当a≠－1时，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.当a＝－1时，(1－＋a)>0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a≤0.
9．已知集合A＝{|3≤3≤27}，B＝{|log2>1}．
(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；
(2)已知集合C＝{|1＜＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
解：(1)∵3≤3≤27，即31≤3≤33，
∴1≤≤3，∴A＝{|1≤≤3}．
∵log2>1，即log2>log22，
∴>2，∴B＝{|>2}．
∴A∩B＝{|2＜≤3}．
∴∁R B＝{|≤2}，
∴(∁R B)∪A＝{|≤3}．
(2)由(1)知A＝{|1≤≤3}，C⊆A.
当C为空集时，满足C⊆A，a≤1；
当C为非空集合时，可得1＜a≤3.
综上所述，实数a的取值范围是(－∞，3]．。