专题一 整式及其加减

专题一【1 】整式的加减
一.基本常识：
1．单项式：由与的乘积构成的叫做单项式．单独的一个或一个也是单项式．单项式中的叫做这个单项式的系数．一个单项式中,所有字母的叫做这个单项式的次数．
2．多项式：叫做多项式．在多项式中,每个单项式叫做这个多项式的,个中不含字母的项叫做．一个多项式中,项的次数叫做这个多项式的次数．
3．整式：和统称整式．
4．同类项及其归并：雷同,并且雷同字母的也雷同的项叫做同类项．把多项式中的归并成一项,叫做归并同类项．归并同类项的轨则：把同类项的相加,所得的成果作为系数,保持不变．
5．去括号轨则：括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去失落后,原括号里各项的符号都;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去失落后,原括号里各项的符号都．
6．整式的加减：一般地,整式的加减运算第一步是,第二步是．
二.考点剖析
1．应用同类项的概念求字母的值
例1 假如2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项,则2m+3n=．
2．整式的加减运算
例2 盘算6a2-2ab-2（3a2+1
2
ab）所得的成果是（）.
A．-3ab B．-ab C．3a2 D．9a2
3．应用整式求值
例3 若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=．
4．应用整式摸索纪律
例4 不雅察下列图形：
它们是按必定例律分列的,按照此纪律,第16个图形共有个★．三.易错点剖析
误区1 整式书写不规范
例1 用含有字母的式子填空：（1）a与b的
1
4
3
倍的差是．
（2）某商品原价为a元,进步了20%后的价钱．误区2 疏忽1和π致错
例2 （1）4π2r2的系数是;（2）单项式
5
4
a2b3c的次数是．
误区3 去括号时出错
例3 盘算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）.
误区4 列式未加括号而出错
例4 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是（）.
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x-1
四.例题解析
（一）单项式与多项式
【例1】下列说法准确的是( )
A ．单项式23x -的系数是3-
B ．单项式3242π2
ab -的指数是7 C ．1x
是单项式 D ．单项式可能不含有字母
【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是次项式,关于字母y 的最高次数项是,关于字母
x 的最高次项的系数,把多项式按x 的降幂分列. 【例3】已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数雷同,求m 的值.
【例4】若A 和B 都是五次多项式,则( )
A ．A
B +必定是多项式 B ．A B -必定是单项式
C ．A B -是次数不高于5的整式
D ．A B +是次数不低于5的整式
【例5】若m .n 都是天然数,多项式222m n m n a b ++-的次数是( )
A ．m
B ．2n
C ．2m n +
D ．m .2n 中较大的数
【例6】同时都含有字母a .b .c ,且系数为1的7次单项式共有( )个.
A ．1
B ．3
C ．9
D ．15
（二）整式的加减
【例7】若2222m a b +与3334m n a b +--是同类项,则m n +=.
【例8】单项式2141
2n a b --与283m m a b 是同类项,则100102(1)(1)n m +⋅-=( )
A ．无法盘算
B ．1
4 C ．4 D ．1
【例9】若5233m n x y x y -与的和是单项式,则n m =.
【例10】下列各式中去括号准确的是( )
A.()222222a a b b a a b b --+=--+
B. ()()222222x y x y x y x y -+--+=-++-
C.()22235235x x x x --=-+
D.()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦
【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，,求(2)A B A --
【例12】若a 是绝对值等于4的有理数,b 是倒数等于2-的有理数.求代数式
()22223224a b a b ab a a ab ⎡⎤-----⎣⎦
的值.
【例13】已知a .b .c 知足：⑴()253220a b ++-=;⑵2113
a b c x y -++是7次单项式;
求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值.
【例14】已知三角形的第一边长是2a b +,第二边比第一边长(2)b -,第三边比第二边小
5.则三角形的周长为.
【例15】李明在盘算一个多项式减去2245x x -+时,误以为加上此式,盘算出错误成果
为221x x -+-,试求出准确答案.
【例16】有如许一道题“当22a b ==-，时,求多项式()()22233322a ab b a ab b -----+的
值”,马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时,王小明没抄错题,但他们做出的成果却都一样,你知道这是怎么回事吗？解释来由.
（三）整体思惟
【例17】把()a b +当作一个整体,归并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的成果是( )
A ．2()a b +
B ．2()a b -+
C ．22()a b -+
D ． 22()a b +
【例18】盘算5()2()3()a b b a a b -+---=.
【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-=.
【例20】已知
32c a b =-,求代数式22523
c a b a b c ----的值.
【例21】假如225a ab +=,222ab b +=-,则224a b -=,22252a ab b ++=.
【例22】己知：2a b -=,3b c -=-,5c d -=;求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值.
【例23】当2x =时,代数式31ax bx -+的值等于17-,那么当1x =-时,求代数式
31235ax bx --的值.
【例24】若代数式2237x y ++的值为8,求代数式2698x y ++的值.
【例25】已知
3xy x y =+,求代数式3533x xy y x xy y
-+-+-的值.
追踪演习：
1.单项式243
ab c -的系数是, 次数是,多项式222389x y x y --的最高次项为. 2.把多项式34432252353x y xy x y x y y --+-按x 的降幂分列为 3.2232a b -与222a b -的差是 .
4.已知313125m n m t t s n m s n a b x y a b x y ---+-++-+的化简成果是单项式,那么mnst =（ ）
A ．0
B ．30
C ．60
D ．90
5.已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++,则abc =.
6.已知
3a b a b -=+,代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为. 7.当1x =，时 5313ax bx cx +++=,当1x =-，时 531ax bx cx +++=.
8.已知当2x =-时,代数式31ax bx ++的值为6,那么当2x =时,代数式 31ax bx ++的值是若干？
9.下列图案是晋商大院窗格的一部分,个中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．
10、一辆公共汽车以每小时30 km 的速度行驶于各站之间,若在x km 的行程内 （x ＞30）,它曾泊车b 次,每次泊车a 分钟,则行完整程共需小时．
11．已知2m 2-3m =-1,求12m -8m 2+2 006的值．
12．某同窗在运算时误将“A +B ”算作“A -B ”,求出的成果是-7x 2+9x +18,个中B 为5x 2-4x +8. 求A +B 的准确成果．。