浅谈双缆悬索体系

浅谈双缆悬索体系
摘要：本文通过简单介绍了现有几种只要的双悬挂索体系，引出了被广泛认可的一种双悬挂索体系。

介绍了此种体系不同学者对于其研究的理论成果，认为此种体系是现阶段最为理想的双悬挂索体系。

并提出了针对现阶段双悬挂索体系研究的问题和未来发展方向。

关键词：双悬挂索体系；分配系数；竖向刚度；
0 前言
大跨径悬索桥大多为双塔三跨或单跨的形式。

随着跨径的增大，悬索桥的主缆、主塔和锚定的规模迅速增加，这样势必增加了工程造价。

随着经济的不断发展，人类社会对桥梁的跨越能力要求在不断地提高，采用多塔悬索桥方案是现阶段较为合理可行的选择。

然而，多塔悬索桥的中塔由于缺少边跨主缆的有效约束，中间跨在非平衡荷载作用下有可能产生较大的挠度。

现今主要解决这一问的方法就是采用刚性的桥塔或中间锚墩，这样可以改善桥塔的变形特性，减小塔顶位移及加劲梁挠度，但是同时塔顶也会承受巨大的不平衡水平力。

这是制约多塔悬索桥发展的一个重要原因。

为了解决这类问题，国内外学者们开始研究非传统的多塔悬索桥体系。

其中双缆悬索桥体系引起了国内外学者的关注，这种体系有望克服传统多塔悬索桥体系的种种不足。

本文将简单介绍双缆悬索桥体系。

1 三种双缆悬索体系
为了提高多塔悬索桥承受不均匀荷载的能力，国内外学者提出了很多种双缆悬索体系。

本文主要介绍图1中所示的三种双缆悬索体系[1]。

（a）
（b）
（c）
图1 三种双缆体系
图1（a）是最早被提出的一种双缆悬索体系。

这一体系的最大优点就是相邻两跨上的两根缆在中间的塔上被连接起来，连接的位置如同图1（a）中的B点。

但是，这种体系将比普通的单缆悬索体系耗费更多的钢材，不够经济。

从力学的角度来说，在自重作用下，缆和塔连接的B处缆和塔之间并没有相互力的作用，也就是说缆的水平力在曲线ABC上是连续的。

因此，可以认为在自重作用下缆ABC如同一根普通的自由缆索AC，只是他的跨径从原来的L变成了2L，相应的矢跨比也减小为原来的1/2。

这样一些特性对于体系去承受活载却是不利的。

例如一座单跨跨径为1000m，矢高为100m的多跨悬索桥。

自重消耗掉了其自身承载能力的50%，只剩下50%的容许应力来承受加劲梁和汽车荷载。

而对于传统的单缆悬索体系，体重只消耗自身承载能力的12%左右，大部分承载能力用来承受梁恒载和汽车活载。

两者相对比体现出这一种双缆体系并不适合并推广应用。

其在承受活载时刚度的增大只是因为缆的矢跨比减小了。

因为在承受活载时B点也被看成是一个支座，那么缆的矢高就变成了原来的1/4，那么矢跨比也就变小了，从而刚度得到提高。

图1（b）是又一种被学者提出的双缆悬索体系。

这种体系就是将两根悬索在跨中位置处固定在加劲梁上。

这一体系的优势就是其有非常好的动力性能，因为这样的缆索结构提高了第一阶振型的频率。

此外，这一体系给加劲梁提供了很好的纵向约束，可以减少一些纵向约束设备的使用。

以上两种双缆体系是在双缆悬索体系研究初期提出的，尽管每一种体系都有其自身的优势，但是其劣势也很明显，故似乎并不适合真正用于工程实践。

图1（c）的提出被认为可以为双缆悬索体系的研究画上一个句号了。

这一体系结构上很简单，就是由两根矢高不同的悬索组合而成。

这一体系的优势就是对于每一跨来说，它可以承受各种不同的活载而且缆索内的水平力并未发生变化。

在自重作用下，上缆达到最大拉力状态，在自重和活载共同作用下，下缆也会达到最大拉力状态。

换句话说，在承受不同活载时，通过调节两根缆索水平力的分配来承受荷载，但总的水平力并未发生改变。

（这一点在之后的研究中被
证明存在问题）。

因为这一原因，此种体系中对索塔的纵向刚度的要求就降低了许多。

这不仅提高了经济性，而且也是传统的柱式索塔可以被应用了。

但是为了保证上缆的矢高且要明显不同于下缆，那么索塔的高度就要比一般的索塔要高。

这也是此种体系的主要劣势之一。

但是国外学者研究发现，此类体系的跨中竖向挠度与传统的体系差别并不大。

然而介于此种体系依然有很多其他的优势，故被很多专家和学者认为是替代传统体系的最优方案。

下文将介绍一些学者对于此种体系受力特性的研究。

为方便表达本文将（c）种体系称为双悬挂索体系。

2 双悬挂索受力特性[2]
双悬挂索的一些受力特性首先有学者Niels J Gimsing提出。

他认为索的总水平拉力不变，通过调整顶、底索水平拉力来保持平衡承受荷载。

基于这一特性，推导了很多关于双悬挂索的计算公式。

现有如图2所示的双悬挂索。

图2 双悬挂索示意图
图2 中：L为跨径；f t为顶索矢高；f b为底索矢高；mg为索单位长总重，mg=mg t+mg b，mg t为顶索单位长度重量，mg b为底索单位长度重量；q为梁自重。

2.1 在梁自重q作用下，顶、底索产生的水平拉力
因为梁的自重远大于索的自重，所以可以认为双悬挂索的线形为抛物线。

利用抛物线
计算水平力的公式，得到顶、底索在自重作用下的水平分力H t 和H b ：
2t t
(1)()8k m g q L H f -+⨯= （1） 2
b b
()8k mg q L H f +⨯= （2） 总水平拉力：t b H H H =+ （3）
式中：k 为分配系数，待定。

2.2 在活载P 作用下，顶、底索水平拉力H t ’和H b ’
如图3所示，由于会造是在索成型后作用的，梁开始受力。

若活载满布，那么弯矩M 0为：
2018
M p L = （4） 此弯矩将由顶、底索调整拉力来保持平衡。

顶索减小压力，底索增加拉力，力相等，方向相反，设此力为H 0，则
200b t b t
18M pL H f f f f ==⨯-- （5）
图 3双悬挂索受力分析
则顶、底索的水平拉力H t ’和H b ’为：
2
t 0t b t '8()
t pL H H H H f f =-=-- （6） 2
b b 0b b t '8()
pL H H H H f f =-=-- （7） 所以在活载作用下索的总水平拉力H ’为：
b t b t '''H H H H H
=+=+ （8）
式（8）说明了双悬挂索在满布活载作用下，索的总水平拉力不变。

2.3 分配系数k 的确定
由式（6）和式（7）可知，顶、底索在活载作用下，是靠调整拉力来保持平衡，若令顶索在活载作用下的水平拉力为0，即t '0H =
由式（6）得：
2
t b t 8()
pL H f f =- （10） 令式（10）等于式（1），并化简得：
t b t
1()f p k mg q f f =-⨯+- （11） 由式（11）可知，k 的取值决定于恒活载比，以及顶、底索的矢高。

2.4 双悬挂索的等效轴向刚度
根据前人的研究，单一悬挂索的等效轴向刚度为：
1
11g h a g h g h k k k k k k k ==++
(12)
式中：g k —重力刚度
h k —弹性刚度
对于双悬挂索，看成是两根具有不同等效轴向刚度的悬挂索并联而成，故可得：
a a t a
b k k k =+ （13） 3 双悬挂索受力特性改进理论
第2节介绍了Niels J Gimsing 提出的关于双悬挂索的一些理论。

但是这一理论中依然存在一些问题，国内的一些学者对于双悬挂索理论提出了一些改进意见，本节将着重介绍。

3.1 理论改进
Niels J Gimsing 认为双悬挂索在荷载作用，双悬挂索总水平力不变，而是通过调整顶、底索水平力的分配来保持平衡。

这一理论的确满足了双悬挂索体系中力的平衡条件，但是却不能满足变性协调条件。

如图4所示，若假定双悬挂索总的水平力保持不变，则塔顶处
A 、
B 两点不会产生顺桥向位移，此时顶索水平力减小，底索水平力增大，悬索必然会产
生图4所示的弹性变形，即顶索的矢高减小，而底索的矢高增大[3]。

那么，连接顶、底索的吊杆就必然会伸长，吊杆拉力增大，而顶索水平力的大小完全取决于吊杆力，由此又会得出顶索水平力增大的结论，与假设矛盾。

所以可以认为Niels J Gimsing 提出的双悬挂索总水平力不变的结论不成立。

图4 基于Gimsing 结论推导的主缆与吊杆变形
而双悬挂索体系在荷载作用下合理的变形情况应该是顶索与底索的矢高均有所增大且增加量基本相同，如图5所示。

双悬挂索矢高的改变主要由悬索的弹性伸长引起，吊杆长度的改变可以忽略不计。

当双悬挂索体系承受均布荷载作用时，顶、底索内力均有所增大，其分担的荷载比例取决于悬索的竖向刚度。

下面将介绍如何确定悬索的竖向刚度。

图5均布荷载下的主缆与吊杆变形
3.2 悬索竖向刚度
在分析悬索竖向刚度之前，先有如下假设：
（1）忽略吊索的弹性伸长，顶、底索与加劲梁的竖向变形相等；
（2）研究单跨加载时不考虑索塔塔顶鞍座处的纵向位移；
（3）恒载沿跨长均匀分布，悬索线型成抛物线；
悬索长度S 与矢跨比n 存在如下几何关系：
24832(1)35
S L n n =+- （14） 式中：L 为跨径。

对式（14）求导：
316128d (d d )3
5s L n n n n =- （15） 316128d d ()35
s L n n n =- （16） 悬索应变为
d S S
ε=
（17） 应变也可以取近似值
H EA ε= （18） 式中：H 为悬索水平力，E 为弹性模量，A 为截面面积，f 为悬索矢高。

根据抛物线水平力计算公式
2
8qL H f
= （19） 由式（17）和式（18）得
d S H S EA
= （20） 将式（14）、式（16）和式（19）代入式（20）得
322416128d ()358328(1)35
L n n n qL fEA L n n -=+- （21） 化简得
2424161288()3
58328d (1)35
n n qL EA n n n -=+- （22） 将式（22）右端记为()u n ，则式（22）可简化为
()8d qL u n EA n
= （23） /(d )qL EA n 反映了均布荷载下悬索的竖向刚度，由式（22）可以看出悬索的竖向刚度与悬索的矢跨比有关。

即悬索的竖向刚度受矢跨比影响。

4 问题与展望
（1）双悬挂索体系缺少具体实例的验证。

现阶段所有关于双悬挂索的研究都是基于理论研究或是数值模拟，下阶段应增加此种体系的实际应用研究。

（2）随着材料科学的不断发展，许多新的材料被应用于现代桥梁建设例如碳纤维复
合材料（CFRP），那么这些新型材料应用于双悬挂索体系之后对此种的体系有何影响值得大家研究。

（3）现阶段双悬挂索体系的研究都是基于一定的假设条件，而实际的工程应用中这些假设是不存在的，那么如何将现有的理论去很好的去实际情况结合是双悬挂索体系研究主要方向。

参考文献：
[1]G.Creazza,M.Mele.Advanced Problems in Bridge Construction[M].Springer-Verlag Wien-New York
1991：86~89.
[2]肖恩源.再论悬挂索的重力刚度—双索、多跨[J].公路,2001,(7):67~72.
[3]柴生波,肖汝诚,孙斌.双缆悬索桥体系的力学特性（I）[J].华南理工大学学报（自然科学
版）,2011,39(12):159~164.。