甘肃省天水一中2013-2014学年高一数学下学期段中试题新人教B版

天水一中2013级2013——2014学年度第二学期第三学段
考试 数学试题
一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，共40分〕 1. 与60°角终边一样的角的集合可以表示为( ) A.0360,3
k k Z πα
α⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩
⎭
B.{}
0260,k k Z ααπ=+∈
C.{
}
00
18060,k k Z αα=+∈ D.2,3
k k Z πα
απ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩
⎭
2．如果角θ的终边经过点)2
1
,23(-，如此=θtan () A ．
2
1
B ．23-
C ．3
D ．33-
3．sin(5π2＋α)＝1
5
，那么cos α＝( )
A ．－25
B ．－15C.15D.25
4.等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，假设2=AB ，如此AD BA ⋅=( ) A.2-B ．2C ．3D ．3-
5．假设将某正弦函数的图像向右平移π2以后，所得到的图像的函数式是y ＝sin(x ＋π
4
)，
如此原来的函数表达式为( )
A ．y ＝sin(x ＋3π4)
B ．y ＝sin(x ＋π2)
C ．y ＝sin(x －π4)
D ．y ＝sin(x ＋π4)－π
4
6. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移
6
π
个单位，平移后的图象如右图所示. 如此平移后的图象所对应函数的解析式是()
A ．sin()6y x π
=+
B ．sin()6
y x π
=- C ．sin(2)3y x π
=+
D ．sin(2)3
y x π
=- 7．在△ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是BC ，CA ，AB 边上的中线，G 是它们的交点，如此如下等式中不正确的答案是( )．
A ．2=
3BG BE B ．1
2
DG AG = C ．2CG FG =-D ．DA 31＋FC 32＝BC 21
8．如下向量组中能构成基底的是( )．
A ．e 1＝(0，0)，e 2＝(1，2)
B ．e 1＝(-1，2)，e 2＝(5，7)
C ．e 1＝(3，5)，e 2＝(6，10)
D ．e 1＝(2，-3)，e 2＝(
21，-4
3
) 9．设sin 2sin αα=-，(
,)2
π
απ∈，如此tan 2α的值是()
A.3 B ．-3 C ．1 D ．-1 10．
θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝2
1
，如此tan ＝( )．
A ．
34B ．34-C ．43-D ．4
3
二、填空题：〔本大题共4小题，每一小题4分，共16分〕 11．假设非零向量，
满足|＋
|＝|－|，如此
与
所成角的大小为．
12．化简4cos 2sin 22+-＝__________．
13． 求函数y ＝(sin x ＋cos x )2
＋2cos 2
x 的最小正周期＝．
14．设m ，n 是两个单位向量，向量a ＝m －2n ，且a ＝(2，1)，如此m ，n 的夹角为． 三、解答题 〔本大题共4小题，共44分〕 15.〔10分〕4
sin()5
απ+=
，且sin cos 0αα<，求2sin()3tan(3)4cos(3)αππααπ-+--的值.
16.〔10分〕向量(2,0),(1,4).a b ==
〔Ⅰ〕求a b +的值；〔Ⅱ〕 假设向量ka b +与2a b +平行，求k 的值； 17．(12分)函数()f x ＝sin x (
＞0)．
(1)当＝时，写出由()y f x =的图象向右平移6
π
个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
(2)假设()y f x =图象过点(
3
π2，0)，且在区间(0，3π
)上是增函数，求
的值．
18.(12分)函数).,(2cos )6
2sin()62sin()(为常数a a a x x x x f R ∈++-++
=π
π
〔1〕求函数的周期和单调递增区间； 〔2〕假设0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x 的最小值为–2 ，求a 的值. 数学答案
1—10. DDCAA CBBAB 11．解：由|＋|＝|－
|，可画出几何图形，如图，
|－
|表示的是线段AB 的长度，|＋
|表示线段OC 的长度，
由｜AB ｜＝｜OC ｜，
∴平行四边形OACB 为矩形，故向量与
所成的角为90°．
12．解：原式＝2sin －2cos ＋2sin －2222
＝2cos ＋2sin 2－222 ＝2cos 32 ＝3|cos 2|． ∵
2
π
＜2＜， ∴cos 2＜0．
∴原式＝－3cos 2．
13．解：y ＝1＋sin2x ＋2cos 2
x ＝sin2x ＋cos2x ＋2＝2sin(2x ＋
4
π
)＋2． 故最小正周期为．
14．解：由a ＝(2，1)，得|a |＝5，
∴a 2
＝5，于是(m －2n )2
＝5⇒m 2
＋4n 2
－4m ·n ＝5． ∴m ·n ＝0．
∴m ，n 的夹角为90°． 15.解：∵4sin()5απ+=
，∴4sin 5
α=-. (第11题)
又∵sin cos 0αα<，∴cos 0α>，∴23cos 1sin 5αα=-=
，∴sin 4tan cos 3
ααα==-， ∴原式2sin 3tan 4cos ααα--=-44
2()3()
7533345
⨯-+⨯-=
=-⨯ 16.解：〔Ⅰ〕依题意得=〔3，4〕，∴|
|=
=5
〔Ⅱ〕依题意得k
=〔2k+1，4〕，+2=〔4，8〕 ∵向量k
与+2平行
∴8×〔2k+1〕﹣4×4=0，解得k= 17．解：(1)由，所求函数解析式为f (x )＝sin(x －
6
π
)． (2)由y ＝f (x )的图象过(32π，0)点，得sin 32π＝0，所以
3
2π
＝k ，k ∈Z ．
即＝
2
3
k ，k ∈Z ．又＞0，所以k ∈N*． 当k ＝1时，＝
23，f (x )＝sin 23x ，其周期为3
4π， 此时f (x )在⎪⎭
⎫
⎝⎛π3,0上是增函数；
当k ≥2时，≥3，f (x )＝sin x 的周期为ω
π
2≤
32π＜3
4π， 此时f (x )在⎪⎭⎫
⎝⎛π3,0上不是增函数．
所以，＝2
3
．
18.〔1〕()f x =2sin(2)6
x a π
+
+
2()2
f x T π
π∴==的最小正周期
当2
26
22
2π
ππ
π
π+
≤+
≤-
k x k 即(),3
6
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈时
函数()f x 单调递增， 故所求区间为)(6,3
Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-πππ
π.
(2)[0,
]2
x π
∈时7,2[,]666
x π
ππ+
∈,2x π
∴=时()f x 取最小值
2sin(2)2,126
a a ππ
∴⋅
++=-∴=-。