基于位置观测信息的Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ四元数ＤＶＬ_标定方法

第４５卷　第１１期２０２３年１１月
系统工程与电子技术
ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４５　Ｎｏ．１１
Ｎｏｖｅｍｂｅｒ２０２３
文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２３）１１ ３６４０ ０９　网址：ｗｗｗ．ｓｙ
ｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０９３０；修回日期：２０２２１１２９；网络优先出版日期：２０２３０３１０。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐ
ｓ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０３１０．１０４９．００２．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（４２００４０６７）资助课题 通讯作者．
引用格式：唐洪琼，许江宁，史文策，等．基于位置观测信息的Ｄａｖｅｎｐ
ｏｒｔ四元数ＤＶＬ标定方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２３，４５（１１）：３６４０ ３６４８．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＴＡＮＧＨＱ，ＸＵＪＮ，ＳＨＩＷＣ，ｅｔａｌ．ＤａｖｅｎｐｏｒｔｑｕａｔｅｒｎｉｏｎＤＶＬｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ
ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２３，４５（１１）：３６４０ ３６４８．基于位置观测信息的犇犪狏犲狀狆
狅狉狋四元数犇犞犔标定方法
唐洪琼１，许江宁１，史文策１，
２，何泓洋１，李方能１， （１．海军工程大学电气工程学院，湖北武汉４３００３３；
２．中国人民解放军９１３２１部队，浙江金华３２２０００）
摘　要：多普勒计程仪（Ｄｏｐｐｌｅｒｖｅｌｏｃｉｔｙｌｏｇ，ＤＶＬ）能够实时为捷联惯性导航系统（ｓｔｒａｐ
ｄｏｗｎｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉ ｇａｔｉｏｎｓｙ
ｓｔｅｍ，ＳＩＮＳ）提供外部速度辅助信息，准确稳定的ＤＶＬ标定工作对提升ＳＩＮＳ／ＤＶＬ组合导航系统的性能具有重要意义。

为有效解决此问题，提出了一种基于位置观测信息的Ｄａｖｅｎｐ
ｏｒｔ四元数标定方法。

在所提方法中，通过基于多普勒测速原理的位置观测推算标定刻度因子误差以减小速度量测噪声的不利影响，利用基于Ｄａｖ ｅｎｐ
ｏｒｔ四元数方法的位置观测矢量方程解算标定安装角误差以增强旋转矩阵求解的稳定性。

船载湖试结果表明，
相比于现有方法，所提标定方法在简单和复杂的机动情况下均具有更高的准确度和更好的稳定性。

关键词：多普勒计程仪；捷联式惯导系统；误差标定；组合导航中图分类号：Ｕ６６６．１ 文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２３．１１．３２犇犪狏犲狀狆
狅狉狋狇狌犪狋犲狉狀犻狅狀犇犞犔犮犪犾犻犫狉犪狋犻狅狀犿犲狋犺狅犱犫犪狊犲犱狅狀狆狅狊犻狋犻狅狀狅犫狊犲狉狏犪狋犻狅狀犻狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀
ＴＡＮＧＨｏｎｇｑｉｏｎｇ１，ＸＵＪｉａｎｇｎｉｎｇ１，ＳＨＩＷｅｎｃｅ１，２，ＨＥＨｏｎｇｙａｎｇ１，ＬＩＦａｎｇｎｅｎｇ１，
（１．犆狅犾犾犲犵犲狅犳犈犾犲犮狋狉犻犮犪犾犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犖犪狏犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犠狌犺犪狀４３００３３，犆犺犻狀犪；２．犝狀犻狋９１３２１狅犳狋
犺犲犘犔犃，犑犻狀犺狌犪３２２０００，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｄｏｐｐｌｅｒｖｅｌｏｃｉｔｙｌｏｇ（ＤＶＬ）ｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｅｘｔｅｒｎａｌｖｅｌｏｃｉｔｙａｓｓｉｓｔａｎｃｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｓｔｒａｐ
ｄｏｗｎｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙ
ｓｔｅｍ（ＳＩＮＳ）ｉｎｒｅａｌｔｉｍｅ，ｔｈｅａｃｃｕｒａｔｅａｎｄｓｔａｂｌｅＤＶＬｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｗｏｒｋｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐ
ｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＳＩＮＳ／ＤＶＬｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄａＤａｖｅｎｐｏｒｔｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｅｐｒｏｐ
ｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｓｃａｌｅｆａｃｔｏｒｅｒｒｏｒｉｓｃａｌｉｂｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＤｏｐｐｌｅｒｖｅｌｏｃｉｍｅｔｒｙｐｒｉｎｃｉｐｌｅｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅａｄｖｅｒｓｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｎｏｉｓｅ，ａｎｄｔｈｅｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎａｎｇｌｅｅｒｒｏｒｉｓｃａｌｉｂｒａｔｅｄｂｙｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｖｅｃｔｏｒｅｑｕａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＤａｖｅｎｐｏｒｔｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｒｏｔａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｂｏａｔ ｂｏｒｎｅｌａｋｅｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｈｉｇｈｅｒａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｂｅｔｔｅｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈａｎｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｉｎｂｏｔｈｓｉｍｐｌｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇｓ
ｉｔｕａｔｉｏｎｓ．犓犲狔狑狅
狉犱狊：Ｄｏｐｐｌｅｒｖｅｌｏｃｉｔｙｌｏｇ（ＤＶＬ）；ｓｔｒａｐｄｏｗｎｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ（ＳＩＮＳ）；ｅｒｒｏｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｎａｖｉｇ
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　第１１期唐洪琼等：基于位置观测信息的Ｄａｖｅｎｐ
ｏｒｔ四元数ＤＶＬ标定方法·３６４１　·
　０　引　言
自主式水下航行器（ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｕｎｄｅｒｗａｔｅｒｖｅｈｉｃｌｅ，
ＡＵＶ）广泛应用于国家海防建设、海洋资源勘探等军民领域，
高精度、高可靠性的自主导航能力是ＡＵＶ顺利完成任务的前提［１３］。

捷联惯性导航系统（ｓｔｒａｐｄｏｗｎｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉ ｇａｔｉｏｎｓｙ
ｓｔｅｍ，ＳＩＮＳ）由于结构简单、体积小、隐蔽性强、便于与其他设备集成化设计等优点，在水下定位导航与授时（ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｎａｖｉｇａｔｉｏｎａｎｄｔｉｍｉｎｇ，ＰＮＴ）领域受到广泛关注，成为ＡＵＶ自主导航定位的重要手段［４６］。

然而，ＳＩＮＳ本质上是以牛顿第二定律为基础的积分推算系统，需要对惯性测量单元（ｉｎｅｒｔｉａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｉｔ，ＩＭＵ）的输出进
行积分运算，
导致其导航误差会随着时间的推移而不断积累［７９］。

水下环境对全球导航卫星系统（ｇｌｏｂａｌｎａｖｉｇ
ａｔｉｏｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｙ
ｓｔｅｍ，ＧＮＳＳ）信号具有屏蔽作用，而多普勒计程仪（Ｄｏｐｐｌｅｒｖｅｌｏｃｉｔｙｌｏｇ，
ＤＶＬ）测速精度稳定，可为ＳＩＮＳ提供实时外部速度辅助融合信息，ＳＩＮＳ
／ＤＶＬ组合导航已成为当前解决水下导航问题的主流方案［１０１２］。

ＤＶＬ通过声学多普勒效应来测量ＡＵＶ相对于水底或者水流的速度，在工程实际中，由于制作工艺、外界环境、安
装偏差等条件限制，导致ＤＶＬ的测速误差难以避免［１３１４］。

因此，在预先标定ＤＶＬ误差参数的基础上，通过标定结果对ＤＶＬ原始输出进行实时补偿以确保速度量测信息的准
确性对提高ＳＩＮＳ
／ＤＶＬ组合导航系统的精度具有重要意义［１５１６］。

近年来，为实现ＤＶＬ误差参数的准确标定，众多学者对此展开了研究。

刘德铸等［１７］将最小二乘法应用于标定
ＤＶＬ安装误差角，
并通过浅海试验验证了所提方法的有效性，
但此方法无法实现对刻度因子误差的标定，一定程度上影响了ＤＶＬ的量测精度。

Ｌｉ等［１８］将ＤＶＬ误差标定问题转化为求取两组矢量间的旋转参数问题并通过基于奇异值分解（ｓｉｎｇ
ｕｌａｒｖａｌｕｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＳＶＤ）的最小二乘估计法实现了对其的求解，但当ＡＵＶ处于非匀速直线运动时，该标定方法的效果会变差。

Ｌｙｕ等［１９］将ＤＶＬ误差作为系统状态参数利用卡尔曼滤波（Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ，ＫＦ）进行实时估计实现了ＤＶＬ的在线自标定，但当ＡＵＶ处于不同的机动状态时，状态量的可观测度难以得到保证。

徐晓苏等［２０］
构建了ＧＮＳＳ／ＳＩＮＳ／ＤＶＬ组合导航系统，提出了一种基于梯度下降（ｇ
ｒａｄｉｅｎｔｄｅｓｃｅｎｔ，ＧＤ）四元数理论的标定方法，仿真和车载试验结果都验证了方法的有效性。

Ｗａｎｇ等［２１］在ＧＤ法的基础上，利用二阶拟牛顿（ｑｕａｓｉ Ｎｅｗｔｏｎ，ＱＮ）法替代一阶ＧＤ法以加快误差收敛速度，并分别基于速度
和位置观测信息提出了两种标定方法，
车载和船载试验结果表明基于位置观测信息的标定方法效果更佳，但方法中的权值系数通常被设定为经验值，导致该方法在不同条件
下的普适性收到了制约。

随着机器学习的快速发展，
基于智能算法的标定方法开始出现。

Ｗａｎｇ等［２２］利用遗传算法（ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＧＡ）和支持向量回归（ｓｕｐｐ
ｏｒｔｖｅｃｔｏｒｒｅｇ
ｒｅｓｓｉｏｎ，ＳＶＲ）搭建回归预测器来标定ＤＶＬ，该方法无需预先建立模型且适用于标定大安装误差角。

Ｌｉ等［２３］利用改进的粒子群优化（ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐ
ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法实现了对ＤＶＬ刻度因子误差和安装误差角的估计，
并设计仿真和船载试验验证了标定方法的有效性。

但是，Ｗａｎｇ和Ｌｉ等的标定方法参数设置复杂且计算量庞大，导致实时性效果不佳。

基于上述研究，本文提出了一种基于位置观测信息的Ｄａｖｅｎｐ
ｏｒｔ四元数方法以实现对ＤＶＬ刻度因子误差和安装误差角的标定工作，
首先，通过基于多普勒测速原理的位置观测推算来标定刻度因子误差。

而后，利用基于Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ四元数方法的位置观测矢量方程解算来标定安装角误差。

所提方法相较于现有方法，无需设置初始值，不依赖于特定轨迹和准确的先验知识，更具普适性。

船载湖试对比分析了该标定方法与其他方法的标定效果，结果表明，在简单和
复杂不同的机动情况下，
该标定方法得到的速度精度更高，同时，利用标定补偿后的ＤＶＬ输出进行ＳＩＮＳ
／ＤＶＬ组合导航，该方法得到的位置误差更小。

１　犇犞犔测速误差分析与建模
定义坐标系：选取“东—北—天（Ｅ－Ｎ－Ｕ）”地理坐标系为导航坐标系，记为狀系；选取“右—前—上”坐标系为载体坐标系，记为犫系；ＤＶＬ安装坐标系记为犱系；
地心惯性坐标系记为犻系；
地球坐标系记为犲系；计算导航坐标系记为狀′系。

在理想的安装情况下，ＤＶＬ安装坐标系犱系与载体坐标系犫系的坐标轴应该是互相一致的，即安装矩阵为单位阵犐３×３，但在工程实践中，由于技术工艺限制导致安装误差
角难以避免，
载体上ＤＶＬ安装误差示意图如图１所示，其中，狓犫－狔犫－狕犫表示犫系，狓犱－狔犱－狕犱表示犱系。

图１　ＤＶＬ安装误差示意图
Ｆｉｇ．１　Ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｄｉａｇ
ｒａｍｏｆＤＶＬ根据ＤＶＬ的工作原理，其测速误差模型［２４］可表示为
狏～犱＝（１＋狊）犆犱犫（狏犫＋ω犫狀犫×犾犫ＤＶＬ）（１）式中：狏～犱
表示ＤＶＬ的量测输出值；狊表示刻度因子误差；犆犱犫表示犫系到犱系的姿态变换矩阵；狏犫表示载体的真实速度；ω犫狀犫表示载体系相对于导航系的旋转角速度在载体系上的
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　·３６４２　·系统工程与电子技术第４５卷 投影；犾犫ＤＶＬ表示ＳＩＮＳ与ＤＶＬ之间的杆臂矢量误差。

在实际工程应用中，由于ＳＩＮＳ和ＤＶＬ之间通常紧密
安装且杆臂矢量可直接通过测量获得并予以补偿［２５］，因此
本文将忽略杆臂误差的影响，式（１）可简化为
狏～犱＝（１＋狊）犆犱犫狏犫（２）
需要说明的是，刻度因子误差狊并非固定值，在不同温
度、盐度、深度等情况下会存在小范围波动［２６］。

因此，为确
保后续组合导航的精度，需对狊进行估计。

当犫系到犱系的
安装误差角ε为小角度时，姿态变换矩阵犆犱犫≈［犐－（ε×）］，
其中，（·×）表示反对称矩阵运算，定义ε＝［ε狓，ε狔，ε狕］Ｔ，则有：
ε×＝０－ε狕ε狔ε狕０－ε狓－ε狔ε狓
熿燀燄
燅０
（３）
由式（２）可知，当载体真实速度狏犫已知时，仅有ＤＶＬ误差（狊、犆犱犫）为待求项，本文中，狏犫由ＳＩＮＳ和ＧＮＳＳ组合导航的结果求得，此时ＤＶＬ测速误差模型可以进一步表示为狏～犱＝（１＋狊）犆犱犫（犆犫狀）ＳＩＮＳ／ＧＮＳＳ狏狀ＳＩＮＳ／ＧＮＳＳ（４）基于上述分析，ＤＶＬ的误差标定转化为求解式（４）中刻度因子误差和安装误差角的问题，当求出相应未知参数后，对ＤＶＬ量测输出狏～犱进行补偿以便得出准确的犫系速度用于进行ＳＩＮＳ／ＤＶＬ水下组合导航解算。

２　标定方法基本原理
在本文所提的ＤＶＬ误差标定系统中，当ＡＵＶ处于水面航行状态可接收ＧＮＳＳ信号时，利用ＫＦ最优估计方法进行ＳＩＮＳ／ＧＮＳＳ组合导航，得到载体高精度的姿态和速度信息作为参考值，然后综合ＤＶＬ测量的犱系下的速度值，通过标定算法估计出刻度因子误差和安装误差角并对ＤＶＬ输出进行补偿。

ＤＶＬ误差标定系统结构如图２所示。

图２　ＤＶＬ标定系统结构图
Ｆｉｇ．２　ＤＶＬｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｉａｇｒａｍ２．１　刻度因子误差的标定
由于姿态旋转矩阵的模值为１，即姿态旋转矩阵与向量相乘时，只会改变向量的方向但不改变向量的大小。

因此，同时对式（４）两侧进行取模可得
狏～犱＝（１＋狊）（犆犫狀）ＳＩＮＳ／ＧＮＳＳ狏狀ＳＩＮＳ／ＧＮＳＳ（５）
此时，在ＤＶＬ测量得到载体犱系速度的基础上，可以得出：
珓狊狏
（６）
，由于直接使用ＤＶＬ输出的量测值会引入量测噪声误差，进而降低了刻度因子误差的标定精度。

因此，为进一步消除ＤＶＬ量测噪声的影响，同时对式（４）两侧进行位置运算，此时，式（４）的左侧可表示为
狉犱，犽＝狉犱，犽－１＋（狏～犱，犽－１＋狏～犱，犽）
２Δ狋（７）式中：犽表示某一离散时刻；Δ狋表示采样时间间隔。

设在ＤＶＬ每次采样时间间隔Δ狋内，ＳＩＮＳ／ＧＮＳＳ组合导航系统解算更新狀次，此时，对位置信息进行离散化处理可得式（４）的右侧为
狉犫，犽＝狉犫，犽－１＋∑狀犻＝１（狏～犫，犽；犻－１＋狏～犫，犽；犻）
２Δ狋（８）式中：狏～犫，犽；犻＝（犆犫狀）ＳＩＮＳ／ＧＮＳＳ（犽；犻）狏狀ＳＩＮＳ／ＧＮＳＳ
（犽；犻）。

因此，可以得出基于位置信息的刻度因子误差狊表达式为
珓狊狆（９）２．２　安装误差角的标定
利用式（４）和式（９），可以得到基于位置信息的安装误差角计算表达式为
狉犱，犽＝（１＋珓狊狆）犆犱犫狉犫，犽（１０）令：
α～犫，狆＝（１＋珓狊狆）狉犫，犽
珘β犱，
狆＝狉犱，犽
犚＝犆犱
烅
烄
烆犫
（１１）
此时，式（１０）将变换为
珘β犱，
狆＝犚α～犫，狆（１２）由式（１２）可知，珘β犱，狆和α～犫，狆均为已知量，因此ＤＶＬ安装
误差角标定问题转化为求解两个向量组之间旋转矩阵的Ｗａｈｂａ问题［２７］，即求解旋转矩阵犚使得目标函数犳最小：ｍｉｎ犳（犚）＝０．５∑犽ω犽珘β犱，狆－犚α～犫，狆２（１３）式中：ω犽为量测向量对应的权值，在本文标定问题中，ω犽＝１。

为快速准确地完成ＤＶＬ安装误差角标定，采用Ｄａｖｅｎ ｐｏｒｔ四元数方法［２８２９］对旋转矩阵犚进行求解。

在式（１３）中，由于常数对目标函数的最小化不产生任何影响，对其进行线性变换后可以得到：
ｍｉｎ犳（犚）＝∑犽（珘β犱，狆－犚α～犫，狆）Ｔ（珘β犱，狆－犚α～犫，狆）（１４）由于α～犫，狆和珓β犱，狆与其自身的内积为１且α～Ｔ犫，狆珓β犱，狆＝珓βＴ犫，狆α～犱，狆、犚Ｔ犚＝犐。

因此，对式（１４）展开得到：
ｍｉｎ犳（犚）＝∑犽２（１－珘βＴ犱，狆犚α～犫，狆）（１５）
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　第１１期唐洪琼等：基于位置观测信息的Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ四元数ＤＶＬ标定方法·３６４３　· 忽略常数项，目标函数犳可以进一步化简为ｍｉｎ犳（犚）＝－∑犽
珘βＴ犱，狆犚α～犫，狆（１６）由于矩阵的迹运算对目标函数不产生影响，根据矩阵迹的性质可以得到：
ｍｉｎ犳（犚）＝－ｔｒ∑犽
珘βＴ犱，狆犚α～犫，（）
狆＝－ｔｒ犚∑犽
α～犫，狆珘βＴ犱，（）
狆＝－ｔｒ（犚犃Ｔ）（１７）式中：犃＝∑犽珘β犱，狆α～Ｔ犫，狆。

旋转矩阵犚可用四元数形式表示为犚＝（狇２０－狇Ｔ狇）犐＋２狇狇Ｔ－２狇０［狇×］（１８）式中：狇０和狇分别为四元数的标量部分和矢量部分。

此时，目标函数可改写为
ｍｉｎ犳（犙）＝－ｔｒ［（（狇２０－狇Ｔ狇）犐＋２狇狇Ｔ－２狇０［狇×］）犃Ｔ］＝－（狇２０－狇Ｔ狇）ｔｒ（犃Ｔ）－２ｔｒ（狇狇Ｔ犃Ｔ）＋２狇０ｔｒ（［狇×］犃Ｔ）（１９）根据矩阵迹的性质，对式（１９）作进一步运算：ｍｉｎ犳（犙）＝－（狇２０－狇Ｔ狇）ｔｒ（犃）－２狇Ｔ犃狇＋２狇０ｔｒ（［狇×］犃Ｔ）＝－（狇２０－狇Ｔ狇）ｔｒ（犃）－狇Ｔ（犃＋犃Ｔ）狇＋２狇０ｔｒ（［狇×］犃Ｔ）（２０
）对于ｔｒ（［狇
×］犃Ｔ）而言，将其展开可得ｔｒ（［狇×］
犃Ｔ）＝狇（１）（犃（３，２）－犃（２，３））＋狇（２）（犃（１，３）－犃（３，１））＋狇（３）（犃（２，１）－犃（１，２））（２１）令：犪
＝－犃（３，２）－犃（２，３）犃（１，３）－犃（３，１）犃（２，１）－犃（１，２熿燀燄燅）（２２）则式（２１）
可化简为ｔｒ（［狇×］
犃Ｔ）＝－犪Ｔ狇（２３）将式（２３）代入式（２０）可得ｍｉｎ犳（犙）＝－（狇２０－
狇Ｔ狇）ｔｒ（犃）－狇Ｔ（犃＋犃Ｔ）狇－２狇０犪Ｔ狇（２４）
设ｔｒ（犃）＝ρ且犃＋犃Ｔ＝犅，式（２４）可变换为ｍｉｎ犳（犙）＝－（狇Ｔ（犅－ρ犐）狇＋狇０犪Ｔ狇＋狇０狇Ｔ犪＋狇２０ρ）（２５）根据矩阵运算法则，式（２５）
可改写为线性形式：ｍｉｎ犳（犙）＝－［狇Ｔ狇０］犅－ρ犐犪犪Ｔ［］
ρ狇狇熿燀
燄燅０＝－犙Ｔ犇犙（２６）
式中：犙为矢量部分在前的四元数形式的姿态矩阵；犇为Ｄａｖｅｎｐ
ｏｒｔ矩阵。

基于上述推导，目标函数犳化简为ｍｉｎ犳（犙
）＝－犙Ｔ犇犙且犙Ｔ犙＝１，采用拉格朗日乘数法对目标函数犳最小化问题
进行求解，则
ｍｉｎ犳（犙，λ）＝－犙Ｔ犇犙＋λ（犙Ｔ犙－１）（２７）对方程进行求导得犇犙＝λ犙（２８）因此，犙为犇的对应于特征值λ的特征向量。

此时，
姿态四元数目标函数犳最小化问题转化为求解矩阵犇的最大特征值对应的特征向量的问题，
在求出犙的基础上，将其转换为欧拉角即为所标定出的ＤＶＬ安装误差角。

３　试验验证为验证本文所提ＤＶＬ标定方法的可行性和有效性，位湖北省武汉市木兰湖开展了船载湖试试验。

船载导航设备包括ＣＹ ＪＧ９０Ｊ型捷联惯性导航系统、ＰＡ６００型ＤＶＬ传感器和ＧＮＳＳ接收机，设备的参数如表１和表２所示。

试验
过程中以高精度实时动态定位（ｒｅａｌ ｔｉｍｅｋｉｎｅｍａｔｉｃ，ＲＴＫ） ＧＮＳＳ与ＳＩＮＳ进行组合后得到的结果作为参考基准。

主要试验设备实物图以及试验平台安装概况如图３所示。

表１　犆犢 犑犌９０犑型犛犐犖犛的性能参数犜犪犫犾犲１　犛狆犲犮犻犳犻犮犪狋犻狅狀狊狅犳狋犺犲犆犢 犑犌９０犑犛犐犖犛参数陀螺仪加速度计测量范围±４００（°）／ｓ±５０犵
零偏稳定性＜０．００３（°）／ｈ＜２０μ犵
随机游走系数＜０．０００３（°）／槡ｈ＜５μ犵标度因子重复性／ｐｐｍ＜２＜１５更新频率／Ｈｚ２００２００
表２　犘犃６００型犇犞犔的性能参数犜犪犫犾犲２　犛狆犲犮犻犳犻犮犪狋犻狅狀狊狅犳狋犺犲犘犃６００犇犞犔参数数值测量范围／ｋｎ±１２长期测量精度／（ｃｍ／ｓ）０．３％±０．３工作频率／ｋＨｚ６００波束数量４波束相控阵最大量测深度／ｍ８０更新频率／Ｈｚ１
图３　试验平台搭建全景Ｆｉｇ．３　Ｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｔｅｓｔｐｌａｔｆｏｒｍ此次船载试验共采集１２０００ｓ实测数据，其中，０～１２００ｓ
为ＳＩＮＳ初始对准阶段，
以满足后期高精度组合导航的基本需求。

选取初始对准阶段后的两段１２００ｓ试验数据对不
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　·３６４４　·系统工程与电子技术第４５卷 同机动条件下ＤＶＬ标定效果进行验证，所选两段时间内
ＤＶＬ的原始输出数据和对应的试验船行进轨迹如图４和
图５所示。

其中，黄色图标表示轨迹起点，绿色图标表示轨
迹终点。

图４　简单机动情况下的ＤＶＬ原始输出及对应轨迹Ｆｉｇ．４　ＯｒｉｇｉｎｏｕｔｐｕｔｏｆＤＶＬａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｎｓｉｍｐｌｅｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ
图５　复杂机动情况下的ＤＶＬ输出及对应轨迹Ｆｉｇ．５　ＯｒｉｇｉｎｏｕｔｐｕｔｏｆＤＶＬａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｎｃｏｍｐｌｅｘｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ
３．１　简单机动情况下的性能验证
利用图４所示轨迹验证载体在简单机动情况下的ＤＶＬ标定效果。

为比较方法性能，分别利用ＳＶＤ标定方法、ＫＦ标定方法、基于位置观测信息的拟牛顿标定方法和本文所提的标定方法进行１２００ｓ的标定试验，利用标定结果对ＤＶＬ测量输出进行补偿，并将补偿后的结果与ＧＮＳＳ／ＳＩＮＳ组合导航得到的ＤＶＬ参考速度进行对比，得到３个方向的速度误差结果如图６～图８所示。

为方便表述，上述４种标定方法分别记为ＳＶＤ、ＫＦ、拟牛顿四元数位置规则（ｑｕｓａｉ Ｎｅｗｔｏｎｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｓｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＱＮＱ Ｐ）和Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ位置（Ｄａｖｅｎｐｏｒｔｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＤＰ Ｐ）。

图６　简单机动时右向速度标定误差
Ｆｉｇ．６　Ｒｉｇｈｔｗａｒｄｖｅｌｏｃｉｔｙｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｎｓｉｍｐｌｅｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ
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　第１１期唐洪琼等：基于位置观测信息的Ｄａｖｅｎｐ
ｏｒｔ四元数ＤＶＬ标定方法·３６４５　·
　图７　简单机动时前向速度标定误差
Ｆｉｇ．７　Ｆｏｒｗａｒｄｖｅｌｏｃｉｔｙｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｎｓｉｍｐｌｅｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ
图８　简单机动时上向速度标定误差Ｆｉｇ．８　Ｕｐｗａｒｄｖｅｌｏｃｉｔｙｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｎｓｉｍｐｌｅｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ
从图６～图８可以看出，对右向速度而言，４种标定方法
补偿后的误差相对于未标定数据均有了提升，ＳＶＤ和ＫＦ方法误差基本稳定在０．１ｍ／ｓ以内，ＱＮＱ Ｐ和ＤＰ Ｐ方法误差基本稳定在０．０８ｍ／ｓ以内，但ＤＰ Ｐ方法标定误差更加平滑。

对前向速度而言，由于试验载体行进过程中主要为前向速度且速度量测值不可避免地受外界噪声影响，所以误差结果波动较大，但相比于未标定和ＫＦ方法标定误差，另外３种标定方法所得误差更小。

对上向速度而言，由于ＫＦ标定方法的天向通道发散，导致最终标定结果不可信，而ＳＶＤ、
ＱＮＱ Ｐ和ＤＰ Ｐ方法标定误差效果基本相当。

总的来说，
由于简单机动情况下的试验载体近似作匀速直线运动，ＫＦ方法中部分状态量的可观测度较弱［３０］，因此导致ＫＦ方法的标定效果大幅下降，而其他３种标定方法的速度误差均能基本稳定在０．１ｍ／ｓ以内，能够满足后续组合导航的要求。

为量化比较方法效果，选取１２００ｓ内速度的最大绝对误差ＭＡＸ和平均绝对误差（ｍｅａｎａｂｓｏｌｕｔｅｅｒｒｏｒ，ＭＡＥ）
作为性能评判指标，ＭＡＥ定义如下所示：ＭＡＥ（狓，狓＾）＝１狀∑狀
狋＝１狘狓（狋）－狓＾（狋）狘（２９）式中：狀表示试验时长；狓（狋）、狓＾（狋）分别表示时刻速度的参考值和估计值。

最终计算结果如表３所示，可以看出，当试验载体进行
简单机动时，犓犉方法的标定结果不够理想，仅有右向速度误差优于未标定值，而犛犞犇、犙犖犙 犘和犇犘 犘方法的速度标定误差在各个方向上均优于未标定值，达到了速度标定的目的。

表３　简单机动时不同标定方法速度误差标定结果
犜犪犫犾犲３　犞犲犾狅犮犻狋狔犲
狉狉狅狉犮犪犾犻犫狉犪狋犻狅狀狉犲狊狌犾狋狊狅犳犱犻犳犳犲狉犲狀狋犮犪犾犻犫狉犪狋犻狅狀犿犲狋犺狅犱狊犻狀狊犻犿狆犾犲犿犪狀犲狌狏犲狉犻狀犵
ｍ／ｓ方法右向速度误差ＭＡＸＭＡＥ前向速度误差ＭＡＸＭＡＥ上向速度误差
ＭＡＸＭＡＥ未标定０．３５３０．２０７０．１５１０．０３７０．０９３０．０２１ＳＶＤ０．１０６０．０２８０．０８３０．０１７０．０５１０．０１２ＫＦ０．１０８０．０１９０．１６３０．０４８０．３５３０．３１６ＱＮＱ Ｐ０．０８６０．０１６０．１１９０．０２５０．０６５０．０１２ＤＰ Ｐ０．０８５０．０１５０．１１８０．０２５０．０９１０．０１５
为进一步比较方法效果，利用ＳＶＤ、ＱＮＱ Ｐ、ＤＰ Ｐ方法标定补偿后的ＤＶＬ量测输出与ＳＩＮＳ通过标准ＫＦ算法进行组合导航得到位置结果，并与ＫＦ标定方法进行对比以间接反映标定效果的优劣，试验得到的轨迹结果以及位置误差如图９、图１０和表４所示。

图９　简单机动时试验载体轨迹对比图Ｆｉｇ．９　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｅｓｔｃａｒｒｉｅｒｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｎｓｉｍｐｌｅｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ图１０　简单机动时位置误差对比图
Ｆｉｇ．１０　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｎｓｉｍｐｌｅｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ
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　·３６４６　·
系统工程与电子技术
第４５卷
表４　简单机动时位置误差的最大值与平均值犜犪犫犾犲４　犕犪狓犻犿狌犿犪狀犱犪狏犲狉犪犵
犲狏犪犾狌犲狊狅犳狆狅狊犻狋犻狅狀犲狉狉狅狉犻狀狊犻犿狆犾犲犿犪狀犲狌狏犲狉犻狀犵ｍ方法ＭＡＸＭＥＡＮ未标定３５２．１６１７６．４１ＳＶＤ３２．９２１６．８９ＫＦ２５．５１１４．３５ＱＮＱ Ｐ３．７７１．５０ＤＰ Ｐ２．７４１．３９
其中，位置误差［３１］的计算公式如下：
Δ犘＝（Δ犔）２＋（Δλｃ
ｏｓ犔）槡２（３０）式中：Δ犘表示位置误差；犔表示纬度；λ表示经度。

由图９可知，使用未标定的速度进行组合导航得到的轨迹发散严重，而通过标定技术对ＤＶＬ输出进行补偿后再进行组合导航的轨迹均能较好地跟踪参考轨迹。

需要指出的是，
使用ＫＦ方法得到的位置信息准确度较高，说明当试验载体近似作匀速直线运动时，位置状态量不同于安装误
差角状态量，其可观测度并没有受到影响。

由图１０可知，使用ＱＮＱ Ｐ和ＤＰ Ｐ方法标定后的速度进行组合导航得到的位置误差精度相当且明显优于其他方法，但ＤＰ Ｐ方法的误差曲线更加平滑。

表４可以更加直观地反映位置误差结果，从表中可以看出，相比于其他方法，ＱＮＱ Ｐ和ＤＰ Ｐ方法的标定效果有了大幅提高且幅度均达到８０％以上，而ＤＰ Ｐ方法的导航精度更高，以位置误差最大值为例，比ＱＮＱ Ｐ方法进一步提高了２７．９４％。

试验结果验证了所提ＤＰ Ｐ标定方法在试验载体简单机动情况下的有效性。

３．２　复杂机动情况下的性能验证利用图５所示轨迹验证载体在复杂机动情况下的ＤＶＬ标定效果。

利用不同标定方法得到的ＤＶＬ测量输出与ＤＶＬ参考速度进行比较，得到３个方向的速度误差结果，如图１１～图１３和表５所示。

图１１　复杂机动时右向速度标定误差
Ｆｉｇ．１１　Ｒｉｇｈｔｗａｒｄｖｅｌｏｃｉｔｙｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｎｃｏｍｐｌｅｘｍａｎｅｕｖｅｒｉｎ
ｇ
图１２　复杂机动时前向速度标定误差Ｆｉｇ．１２　Ｆｏｒｗａｒｄｖｅｌｏｃｉｔｙｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｎｃｏｍｐｌｅｘｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ图１３　复杂机动时上向速度标定误差Ｆｉｇ．１３　Ｕｐｗａｒｄｖｅｌｏｃｉｔｙｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｎｃｏｍｐｌｅｘｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ表５　复杂机动时不同标定方法速度误差标定结果犜犪
犫犾犲５　犞犲犾狅犮犻狋狔犲狉狉狅狉犮犪犾犻犫狉犪狋犻狅狀狉犲狊狌犾狋狊狅犳犱犻犳犳犲狉犲狀狋犮犪犾犻犫狉犪狋犻狅狀犿犲狋犺狅犱狊犻狀犮狅犿狆犾犲狓犿犪狀犲狌狏犲狉犻狀犵
ｍ／ｓ方法右向速度误差ＭＡＸＭＡＥ前向速度误差ＭＡＸＭＡＥ上向速度误差ＭＡＸＭＡＥ未标定
０．４３２
０．２５４
０．２３８
０．０５２
０．１８１
０．０２６
ＳＶＤ０．３０９０．０４００．２９００．０３３０．２１００．０２８ＫＦ０．１７５０．０５３０．２１５０．０４２０．４６５０．１９５ＱＮＱ Ｐ０．１８２０．０３１０．１８８０．０３３０．２４７０．０２４ＤＰ Ｐ
０．１３７０．０２９０．１８７０．０３３０．２１１０．０２４
从图１１～图１３可以看出，当试验载体作连续“Ｓ”形的
复杂机动时，ＳＶＤ方法的标定效果出现了下滑，速度误差曲线波动剧烈；ＫＦ方法中安装误差角状态量的可观测度增强，右向和前向速度的标定误差结果明显优于简单机动情况，上向速度由于天向通道发散的原因，标定结果仍然不可信；ＱＮＱ Ｐ和ＤＰ Ｐ方法标定精度基本相当且优于其他方法，但ＤＰ Ｐ方法的速度误差曲线波动范围更小。

从表５可以看出，当试验载体进行复杂机动时，与未标定的速度误差相比，
使用４种标定方法后的速度误差均有不同程度的降Copyright ©博看网. All Rights Reserved.
　第１１期唐洪琼等：基于位置观测信息的Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ四元数ＤＶＬ标定方法·３６４７　· 低，但就整体而言，本文所提ＤＰ Ｐ方法的标定效果最佳。

利用不同方法标定后的速度进行组合导航，得到的轨迹结果以及位置误差，如图１４、图１５和表６所示。

图１４　复杂机动时试验载体轨迹对比图
Ｆｉｇ．１４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｅｓｔｃａｒｒｉｅｒｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｎｃｏｍｐｌｅｘｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ
图１５　复杂机动时位置误差对比图
Ｆｉｇ．１５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｏｓｉｔｉｏｎｅｒｒｏｒｉｎｃｏｍｐｌｅｘｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ
表６　复杂机动时位置误差的最大值与平均值犜犪犫犾犲６　犕犪狓犻犿狌犿犪狀犱犪狏犲狉犪犵
犲狏犪犾狌犲狊狅犳狆狅狊犻狋犻狅狀犲狉狉狅狉犻狀犮狅犿狆犾犲狓犿犪狀犲狌狏犲狉犻狀犵ｍ方法最大值平均值未标定３５６．５８１６０．９４ＳＶＤ９２．４１４６．７１ＫＦ２０．７１１２．４８ＱＮＱ Ｐ１１．８４５．２２ＤＰ Ｐ１０．７２４．６５
由图１４和图１５可知，使用未标定的速度进行组合导航得到的轨迹与参考轨迹存在较大偏差；使用ＳＶＤ方法标定补偿后的速度进行组合导航，位置误差随着时间的推移而逐渐增大；使用ＫＦ、ＱＮＱ Ｐ和ＤＰ Ｐ方法标定补偿后的速度进行组合导航，１２００ｓ内的位置误差基本均能控制在２０ｍ以内。

表６进一步说明了ＫＦ、ＱＮＱ Ｐ和ＤＰ Ｐ方法在导航精度方面所存在的优势，相比而言，ＤＰ Ｐ方法的精度更高，以位置误差平均值为例，比ＫＦ方法提高了６２．７４％，比ＱＮＱ Ｐ方法提高了１０．９４％。

虽然ＤＰ Ｐ方法的速度标定
精度与ＱＮＱ Ｐ方法相当，
但导航定位精度更高，进而表明该方法标定的ＤＶＬ误差参数准确度更高。

试验结果验证了所提ＤＰ Ｐ标定方法在试验载体复杂机动情况下的有效性。

４　结　论
本文针对ＤＶＬ刻度因子和安装误差角严重影响
ＳＩＮＳ
／ＤＶＬ组合系统导航精度的问题，提出了一种基于位置观测信息的Ｄａｖｅｎｐ
ｏｒｔ四元数方法，并将其应用于ＤＶＬ预标定系统。

通过船载湖试试验验证了方法的有效性，简单和复杂不同的机动条件下，所提标定方法在准确度和稳定性方面均具有优越性，具有良好的工程应用价值。

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系统工程与电子技术
第４５卷
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ｅｒｉｍｅｎｔ．ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｃｅａｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２
００７，３２（２）：２８６２９９．［１５］ＸＵＢ，ＧＵＯＹ．ＡｎｏｖｅｌＤＶＬｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｒｏｂｕｓｔｉｎｖａｒｉａｎｔｅｘｔｅｎｄｅｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎ
ＶｅｈｉｃｕｌａｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２
０２２，７１（９）：９４２２９４３４．［１６］ＣＨＡＮＧＬＢ，ＬＩＹ，ＸＵＥＢＹ．ＩｎｉｔｉａｌａｌｉｇｎｍｅｎｔｆｏｒＤｏｐｐｌｅｒｖｅｌｏｃｉｔｙｌｏｇａｉｄｅｄｓｔｒａｐｄｏｗｎｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｌｉｍｉｔｅｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ／ＡＳＭＥＴｒａｎｓ．ｏｎＭｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，
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ｒｅｓｓｉｏｎ ａｉｄｅｄｖａｒｉａｔｉｏｎａｌＢａｙｅｓｉａｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＳｅｎｓｏｒｓＪｏｕｒｎａｌ，２０２１，２１（７）：９５００９５１４．作者简介
唐洪琼（１９９４—）
，男，博士研究生，主要研究方向为导航技术及应用。

许江宁（１９６４—），男，教授，博士，主要研究方向为ＰＮＴ体系研究。

史文策（１９９３—）
，男，助理工程师，硕士，主要研究方向为导航技术及应用。

何泓洋（１９９０—），男，讲师，博士，主要研究方向为ＰＮＴ体系研究。

李方能（１９７８—）
，男，副教授，博士，主要研究方向为ＰＮＴ体系研究。

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