练透高考必会题型专题1第1练

第1练小集合，大功能
[内容精要]集合在各省市的高考题中，不论文科还是理科都有考查．而且考查形式也是千变万化，丰富多彩；考查的内容也是多种多样，与各章节知识都有联系．所以说小集合，大功能，高考命题没它不行．
题型一单独命题独立考查
例1已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()
A．3 B．6 C．8 D．10
破题切入点弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键．
答案 D
解析∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，
∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.
∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，
∴B中所含元素的个数为10.
题型二与函数定义域、值域综合考查
例2设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图
中阴影部分表示的集合为()
A．[－1,0]B．(－1,0)
C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)
破题切入点弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域．
答案 D
解析因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}．
∁R A＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
则u＝1－x2∈(0,1]，
所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，∁R B＝(0，＋∞)，
所以题图阴影部分表示的集合为
(A ∩∁R B )∪(B ∩∁R A )
＝(0,1)∪(－∞，－1]．故选D.
题型三 与不等式综合考查
例3 若集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－2<x <a }，则“A ∩B ≠∅”的充要条件是( )
A ．a >－2
B ．a ≤－2
C ．a >－1
D ．a ≥－1
破题切入点 弄清“集合”代表不等式的解集，“A ∩B ≠∅”说明两个集合有公共元素． 答案 C
解析 A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－2<x <a }，
如图所示： ∵A ∩B ≠∅，∴a >－1.
总结提高 (1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富．
(2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．
(3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、Venn 图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．
1．已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( )
A ．(0,1)
B ．(0,2]
C ．(1,2)
D ．(1,2]
答案 D
解析 A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x ≤2}，
∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}．
2．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a 等于( )
A ．－12
或1 B ．2或－1 C ．－2或1或0
D ．－12或1或0 答案 D
解析 依题意可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆A .
因为集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}，
当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12
； 当x ＝1时，a ＝1；
又因为B 是空集时也符合题意，这时a ＝0，故选D.
3．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5<x<5}，则()
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
答案 B
解析易求A＝{x|x<0或x>2}，显然A∪B＝R.
4．(2014·浙江)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A等于()
A．∅B．{2}
C．{5} D．{2,5}
答案 B
解析因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，
所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}，故∁U A＝{2}．
5．已知M＝{y|y＝2x}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，则M∩N中元素个数为()
A．0 B．1
C．2 D．不确定
答案 A
解析集合M是数集，集合N是点集，
故其交集中元素的个数为0.
6．设集合S＝{x|x>2}，T＝{x|x2－3x－4≤0}，则(∁R S)∩(∁R T)等于()
A．(2,4] B．(－∞，－1)
C．(－∞，2] D．(4，＋∞)
答案 B
解析因为T＝{x|－1≤x≤4}，
所以(∁R S)∩(∁R T)＝∁R(S∪T)＝(－∞，－1)．
7．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于()
A．4 B．2 C．0 D．0或4
答案 A
解析当a＝0时，显然不成立；
当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，得a＝4.故选A.
8．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．答案 3
解析A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1<x<3}，
集合A中包含的整数有0,1,2，故A∩Z＝{0,1,2}．
故A∩Z中所有元素之和为0＋1＋2＝3.
9．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．
答案 1
解析∵A⊆B，∴m2＝2m－1或m2＝－1(舍)．由m2＝2m－1得m＝1.
经检验m＝1时符合题意．
10．已知函数f(x)＝
6
x＋1
－1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集
合B.
(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；
(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．
解(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，
则∁R B＝{x|x≤－1或x≥3}，
又A＝{x|－1<x≤5}，
∴A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
故4是方程－x2＋2x＋m＝0的一个根，
∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8.
此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．
因此实数m的值为8.
11．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集为实数集R.
(1)求A∪B；
(2)(∁R A)∩B；
(3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
解(1)因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，
所以A∪B＝{x|2<x<10}．
(2)因为A＝{x|3≤x<7}，
所以∁R A＝{x|x<3或x≥7}．
所以(∁R A)∩B＝{x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
(3)如图，当a>3时，A∩C≠∅.。