[k12精品]高中数学第一章三角函数1.2.1.2三角函数线教案新人教A版必修4

1.2.1.2 三角函数线
1.知识与技能
(1)通过实例,了解有向线段的含义.
(2)理解三角函数的几何意义——三角函数线.
(3)掌握利用三角函数线解简单的三角不等式,比较三角函数值的大小.
2.过程与方法
(1)让学生经历从实例中理解三角函数的几何意义.
(2)让学生体会数形结合思想的灵活运用.
3.情感、态度与价值观
通过学生亲自动手操作,逐步培养出从实际出发,通过尝试、观察、归纳、抽象和概括,达到感性向理性的升华.
重点:三角函数的几何意义的理解.
难点:三角函数的几何意义的应用.
(1)重点的突破:在教学过程中,建议让学生明确以下三个方面:
①三角函数线的数量.当三角函数线与坐标轴平行时,我们可根据三角函数线的方向与数轴的
方向相同或相反,分别把它的长度加上正号或负号,这样所得的数,叫做三角函数线的数量.
②正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示,它们都是与单位圆有关的平行于坐标轴(或与坐标轴重合)的有向线段.
③在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上,还可以从图形角度考察任意角的三角函数,即用有向线段表示三角函数值,这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方.
(2)难点的解决:考虑到三角函数线的应用有一定的难度,教学时可结合一些具体的例子,通过
问题的由浅入深的解决,让学生不断总结,教师再适时点拨,必要时辅助典例教学,这样学生既对三
角函数线体会深刻,又对三角函数线的应用得以深化,突出重点的同时化解难点.
三角函数线的应用
利用单位圆中的三角函数线可以比较同名三角函数值的大小,解(证明)简单的三角不等式,研
究三角函数值域或最值等问题,解决这类问题的关键是准确作出单位圆中的三角函数线.
1.比较下列各组数的大小.
(1)cos和cos;
(2)sin和tan.
解:(1)如图,在单位圆中作出的余弦线OM2和OM1.
因为OM1<OM2,所以cos>cos.
(2)如图,分别作出的正弦线和正切线,
sin=MP,tan=AT,
因为AT>MP,所以tan>sin.
2.用三角函数线证明:|sin α|+|cos α|≥1.
证明:当角α的终边在坐标轴上时,正弦线(余弦线)变成一个点,而余弦线(正弦线)的长等于r(r=1).
所以|sin α|+|cos α|=1.
当角α的终边落在四个象限时,如图,利用三角形两边之和大于第三边有|sin α|+|cos
α|=|MP|+|OM|>1,
综上有|sin α|+|cos α|≥1.。